六西格瑪數(shù)據(jù)分析技術(shù)概述(共58頁).ppt

1、SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心六西格瑪管理培訓叢書（5）o 何曉群何曉群 主編主編 六西格瑪數(shù)據(jù)分析技術(shù)六西格瑪數(shù)據(jù)分析技術(shù)何曉群 編著光盤作者：陶 沙 蘇晨輝中 國 人 民 大 學 出 版 社SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心 3.1 隨機變量 3.2 隨機變量的分布 3.3 隨機變量的均值與方差 3.4 二項分布及其應(yīng)用 3.5 泊松分布及其應(yīng)用 3.6 正態(tài)分布及其應(yīng)用 3.7 中心極限定理 3.8 各種概率分布計算的Minitab實現(xiàn) 小組討論與練習第3章 管理中常見的幾個概率分布返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心本 章 目 標1.理解隨機變量

2、及隨機變量分布的基本概念2.理解隨機變量的均值及方差在管理中運用的思想3.理解二項分布的意義，掌握二項分布的應(yīng)用4.掌握泊松分布的意義和應(yīng)用理念5.理解正態(tài)分布與6的關(guān)系6.理解中心極限定理的意義7.掌握各種概率分布的計算實現(xiàn)返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.1 隨機變量u 日常生活中，生產(chǎn)實踐中隨機現(xiàn)象無處不在u把隨機現(xiàn)象的結(jié)果用變量來表示，就稱為隨機變量u隨機變量是隨機現(xiàn)象表示的一種抽象，有了這種抽象，使得我們的研究更具普遍性。u常用大寫的字母X，Y，Z等表示隨機變量，隨機變量的取值常用小寫字母x,y,z等表示。u隨機變量有離散型和連續(xù)型兩大類返回目錄SSMC中國人民

3、大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心離散型隨機變量u 定義：如果一個隨機變量的取值是可數(shù)的，則稱該隨機變量是離散型隨機變量。u 離散型隨機變量是僅取數(shù)軸上有限個點或可列個點x1x2x3x4x5x6x7X圖1公路上的汽車完好瓷磚的數(shù)目返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心連續(xù)型隨機變量u定義：如果一個隨機變量可取數(shù)軸上某一區(qū)間內(nèi)的任一值，則稱該隨機變量為連續(xù)型隨機變量。u連續(xù)型隨機變量的取值可以是整個實數(shù)軸上的任一區(qū)間(a,b)(如圖2)。abX圖2返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.2 隨機變量的分布u隨機變量的取值的統(tǒng)計規(guī)律就是隨機變量的分布。u知道了一個隨機變量的

4、分布就掌握了它的關(guān)鍵。u離散型隨機變量的分布。l 隨機變量X可能取哪些值，X取這些值的概率各是多大？u連續(xù)型隨機變量的分布。l隨機變量X在哪個區(qū)間上取值，它在任意小區(qū)間取值的概率是多少？返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心離散型隨機變量的分布u 離散型隨機變量的分布常用下面表格形式的分布列來表示：u 用數(shù)學表達式表示即為: P(X=xi)=pi,i=1,2,nu 離散型隨機變量的分布應(yīng)滿足概率公理化定義的要求，即pi0，p1+p2+pn=1u 擲一枚骰子出現(xiàn)的點數(shù)及其概率就可用離散型隨機變量的分布列表示: X x1 x2 xn P p1 p2 pn X(出現(xiàn)的點數(shù)) 1 2 3

5、 4 5 6 P(所對應(yīng)的概率)1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心連續(xù)型隨機變量的分布u連續(xù)型隨機變量X，它可取某一區(qū)間內(nèi)的所有值，但它的取值不能逐一列出。我們用函數(shù)f(x)表示隨機變量X的密度函數(shù)。u用概率密度函數(shù)f(x)來反映隨機變量X在某一區(qū)間取值的統(tǒng)計規(guī)律性u連續(xù)型隨機變量取某一固定值的概率為零u在6管理中用連續(xù)型隨機變量X常常表示產(chǎn)品的某種質(zhì)量特性，譬如啤酒的裝量、電子元件的靈敏度、電子產(chǎn)品的壽命等。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心質(zhì)量特性與概率密度函數(shù)u 在生產(chǎn)制造業(yè)的管理現(xiàn)場我們常常要抽取若干樣

6、品測定某種產(chǎn)品的質(zhì)量特性X。如在啤酒廠今天生產(chǎn)的啤酒中隨機抽取若干瓶量測它們的裝量(ml)，就可用直方圖表示它們的質(zhì)量特性。隨著測定的數(shù)量越多，直方圖就會演變成一條光滑曲線，這就是所謂的概率密度函數(shù)曲線，它就刻畫出隱藏在質(zhì)量特性X隨機取值后面的統(tǒng)計規(guī)律性。這條光滑曲線f(x)告訴了我們什么信息？ 640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL640645635LSLUSL返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心概率密度曲線的幾種不同情形u 在管理現(xiàn)場，不同產(chǎn)品的不同質(zhì)量特性所表現(xiàn)

7、的概率密度曲線不同，這決定了形狀不同，散布不同，位置不同。正是這些不同的曲線形式?jīng)Q定了質(zhì)量特性的差別。正態(tài)偏態(tài)形狀不同散布不同位置不同返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心概率密度函數(shù)的性質(zhì)u 概率密度曲線的縱軸在做直方圖時，它是“單位長度上的頻率”，由于頻率的穩(wěn)定性，于是用概率代替了頻率，從而縱軸就演變成為“單位長度上的概率”，這也是為什么把密度曲線稱為概率密度曲線的緣由。u 連續(xù)型隨機變量的密度函數(shù)f(x)具有如下性質(zhì)： 1. 2. 3. 其中 表示質(zhì)量特性值在區(qū)間(a,b)中的概率。u 這里涉及到積分概念，不必感到憂慮，因為積分計算不是重點。0)x(f1dx)x(f)bXa

8、(Pdx)x(fba)bXa (Pf(x)bXa (Pxab返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.3 隨機變量的均值與方差u前面第1章中看到的具體數(shù)據(jù)可以用均值和方差來分別描述數(shù)據(jù)的集中趨勢和離種趨勢，隨機變量也有均值和方差的概念，用它們分別表示分布的中心位置和分散程度。u在擲骰子例子中，每次擲下后出現(xiàn)的點數(shù)不僅相同，平均出現(xiàn)的點數(shù)是多少？在啤酒的裝量測定中，每瓶啤酒的裝量嚴格來說都不一樣，它們的平均裝量是多少？這就是隨機變量的均值問題。u相對均值而言，每次擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果都在它的左右，那么平均的偏差有多大？假如一批瓶裝啤酒的平均裝量是640ml，各瓶偏離640ml的多少都不

9、一樣，它們平均偏離是多少？這就是隨機變量的方差及標準差問題。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心隨機變量均值與方差的理解u生產(chǎn)或服務(wù)過程中的差別是難以避免的。生產(chǎn)過程中由于種種隨機因素的影響，使得我們無法避免變異的產(chǎn)生。u在扔飛鏢時，誰都想發(fā)發(fā)命中靶心，可遺憾的事常常發(fā)生！ 計算多次投標的平均結(jié)果就是求均值，計算相對均值的離散程度就是計算方差。5432154321如何理解上面兩圖的結(jié)果返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心如何理解直方圖u 直方圖的上下公差限的總寬度是對生產(chǎn)能力的一個設(shè)計。在大部分時間里，生產(chǎn)運行的結(jié)果就在這一區(qū)間上發(fā)生。u 譬如，根據(jù)啤酒裝量的抽

10、檢數(shù)據(jù)建立了如下的直方圖T廢品廢品廢品廢品期望值期望值640返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心直方圖的解釋u圖形縱軸表示在某一范圍內(nèi)量測到的數(shù)目，公差限以內(nèi)就是合格品，出了公差限就是廢品。u上圖中的T值就是均值(640ml)，也即數(shù)學期望。這是一個理想值，也就是說，設(shè)計人員期望每瓶啤酒的裝量正好是640ml，然而由于種種說不清道不明的原因的影響，不可能，也不存在正好的640ml，于是只要在上下公差限之內(nèi)的都是合格品，出了上下公差限的就是廢品。u假如總共抽檢了300瓶啤酒，有10瓶低于下規(guī)格限LSL，15瓶超過了上規(guī)格限USL，因此，這批產(chǎn)品的廢品率是 25/300=0.083

11、 合格率是1-0.083=0.917，即合格率為91.7%返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心實際與理想的差距 我們應(yīng)該意識到，一個生產(chǎn)過程內(nèi)在的精度不是由設(shè)計人員及設(shè)計方案所規(guī)定的。就像我們?nèi)语w鏢每一發(fā)都想命中靶心，但往往事與愿違。 提高質(zhì)量的核心就是優(yōu)化流程，減小變異，提高生產(chǎn)流程內(nèi)在的精度。這是6管理的精髓。返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心6管理的目標是縮小實際與理想的差距 T是目標值，期望值，設(shè)計值。然而常常在生產(chǎn)實際中，生產(chǎn)實際的中心值會發(fā)生變化，偏離目標值。這也說明實際生產(chǎn)結(jié)果的中心值 是獨立于設(shè)計值規(guī)定的目標值(T)的。 6管理的目的就在于優(yōu)化

12、流程，減小變異，使實際生產(chǎn)結(jié)果的中心值盡可能與設(shè)計的目標值重合。 xLSLUSLT返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心均值的計算公式u 離散型隨機變量的數(shù)學期望（均值）u 連續(xù)型隨機變量的數(shù)學期望xf(x)dxE(X)iiipxXE) )( (返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心均值計算舉例u 例31. 擲骰子試驗中出現(xiàn)的點數(shù)用隨機變量X表示，隨機變量X的均值(數(shù)學期望)為 即擲骰子出現(xiàn)的結(jié)果很不一樣，但它們的平均取值是3.5u 例32. 電子產(chǎn)品首次發(fā)生故障（需要維修）的時間通常遵從指數(shù)分布。譬如某種品牌的手機首次發(fā)生故障的時間T(單位：小時)遵從指數(shù)分布 問

13、計算這種品牌的手機首次需要維修的平均時間是多少小時。 解： 即這種品牌的手機首次需要維修的平均時間是10000小時。 3.53.56 61 16 66 61 15 56 61 14 46 61 13 36 61 12 26 61 11 161iiipxE(X)x(f0001x. 00001e. 00 x 00 x 1 10 00 00 00 0( (0 0. .0 00 00 01 1) )d dx x0 0. .0 00 00 01 1x xe ex xf f( (x x) )d dx xE E( (T T) )1 10 00 0. .0 00 00 01 1x x0 0返回目錄SSMC中國

14、人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心方差的計算公式u 離散型隨機變量的方差u 連續(xù)型隨機變量的方差u 由于方差不能帶單位，故用標準差來刻畫隨機變量相對均值的離散程度niipE(x)xD(X)22f(x)dxE(x)xD(X)22D(X)2返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心方差計算舉例u 例33. 擲骰子問題中，出現(xiàn)點數(shù)的平均值是3.5，每次取值相對于均值的離散程度是多大？ 解： 即相對均值平均偏離1.71點。u 可以證明，指數(shù)分布的均值與標準差相等，即 例32中某種品牌的手機首次需要維修的平均時間是10000小時，即標準差也為10000小時。標準差如此之大有點不好理解。然而，凡是

15、遵從指數(shù)分布的產(chǎn)品壽命問題就是這樣，也即你的期望越高，標準差必然就大。實際中，也確有同一品牌的手機有的剛剛使用就遇到故障，而有的用了好幾年也不需修理。6 61 13 3. .5 5) )( (6 66 61 13 3. .5 5) )( (2 26 61 13 3. .5 5) )( (1 1D D( (X X) ) 2 22 22 22 22 2. .9 92 2) )/ /6 62 2. .5 51 1. .5 50 0. .5 50 0. .5 51 1. .5 5( (2 2. .5 52 22 22 22 22 22 21.711.712.922.92 1 1D D( (X X) )

16、E E( (X X) )返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.4 二項分布及其應(yīng)用u 二項分布的概率計算公式： 其中 是從n個不同元素中取出x個的組合數(shù)，計算公式為： 二項分布的概率計算公式中有兩個重要的參數(shù)，一個是n，一個是p，故通常把二項分布記為B(n,p)n n, ,0,1,2,0,1,2,x xp)p)(1(1p px xn nx)x)P(XP(Xx xn nx xx)!x)!(n(nx!x!n!n!xn返回目錄xnSSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一個產(chǎn)品檢驗的例子u 例34. 已知某生產(chǎn)流程生產(chǎn)的產(chǎn)品中有10%是有缺陷的，而該生產(chǎn)流程生產(chǎn)的產(chǎn)品是否有缺陷

17、完全是隨機的，現(xiàn)在隨機選取5個產(chǎn)品，求其中有2個產(chǎn)品有缺陷的概率是多大？ 解：這是一個符合二項分布情形的問題。設(shè)X為抽取的5個產(chǎn)品中有缺陷的產(chǎn)品的個數(shù)，則X是遵從二項分布B(5,0.1)的隨機變量。某一產(chǎn)品有缺陷的概率為p=0.1，n=5。擇所要求的概率為： 類似可以計算出在抽取的5件產(chǎn)品中有0、1、3、4、5個產(chǎn)品有缺陷的概率分別為 )2X(Pnxx xn nx xp)p)(1(1p p520 0. .0 07 72 29 90 00 0. .9 90 0. .1 12 25 52 232805. 0) 1X(P,59049. 0)0X(P00001. 0)5X(P,00045. 0)4X(

18、P,0081. 0) 3X(P返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心二項分布的均值與標準差u 可以證明，如果隨機變量XB(n,p),它們的均值、方差、標準差分別為： 在例34中，二項分布B(5,0.1)的均值、方差與標準差分別為：u 二項分布的計算在n很大時，像上面的那樣的運算是很麻煩的，然而，通?？梢酝ㄟ^查二項分布表直接解決這一問題，或通過Minitab軟件計算。671. 045. 045. 00.1-11 . 055 . 01 . 05)X(E2p)p)np(1np(1 p),p),np(1np(1D(X)D(X) np,np,E(X)E(X)2 2返回目錄SSMC中國人民大

19、學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.5 泊松分布及其應(yīng)用u單位產(chǎn)品缺陷數(shù)的概念 在任何生產(chǎn)流程中，缺陷的出現(xiàn)難以避免 缺陷的出現(xiàn)完全是隨機的u如果50件產(chǎn)品發(fā)現(xiàn)了50處缺陷，則單位產(chǎn)品的缺陷數(shù)為1u生產(chǎn)一件產(chǎn)品無缺陷的最大可能性是多少？u一件產(chǎn)品保證不再返工或修理的最大可能性是多少？返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心某一產(chǎn)品無缺陷的最大可能性是多大？u 假設(shè)某種產(chǎn)品由10個零部件組成設(shè)零部件有缺陷的概率是0.10該零部件無缺陷的概率是0.9034867844. 090. 010重要結(jié)論：該種產(chǎn)品無缺陷的最大可能性是34.87%返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心零件

20、數(shù)和單位產(chǎn)品缺陷數(shù)（DPU）10100100010000100000.3480.3500.3520.3540.3560.3580.3600.3620.3640.3660.36800.9010=.348680.991000.99910000.9999100000.99999100000零件數(shù)零件數(shù)產(chǎn)生合格率產(chǎn)生合格率(以以DPU=1為例為例)返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心對缺陷模型的泊松模擬（DPU=1）u 當零件數(shù)趨于無限時，我們可以注意到合格品率趨于：u 泊松公式： 其中，d/U是單位產(chǎn)品缺陷數(shù)，r是缺 陷實際發(fā)生的數(shù)量。因此，當r=0時， 就可得到單位產(chǎn)品無缺陷的概率

21、。 注意：它不同于傳統(tǒng)意義上的產(chǎn)品合格 率。例如合格產(chǎn)品的數(shù)量比上所有被檢 驗產(chǎn)品的數(shù)量。r rP P（r r）0 00.36788 0.36788 1 10.36788 0.36788 2 20.18394 0.18394 3 30.06131 0.06131 4 40.01533 0.01533 5 50.00307 0.00307 6 60.00051 0.00051 7 70.00007 0.00007 8 80.00000 0.00000 9 90.00000 0.00000 10100.00000 0.00000 11110.00000 0.00000 12120.00000 0.

22、00000 13130.00000 0.00000 14140.00000 0.00000 1.00000 1.00000 0.367880.36788e e1 1r r! !e e( (d d/ /U U) )P PU Ud dr rU Ud de eP P返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心泊松分布的更一般情形u泊松分布常用來描述在一指定時間、面積、體積之內(nèi)某一事件出現(xiàn)的個數(shù)的分布。譬如： 1.修一條鐵路，每月出的傷亡事故數(shù) 2.在某一單位時間內(nèi)，某種機器發(fā)生的故障數(shù) 3.一輛汽車的表面上的斑痕數(shù) 4.你的手機每天接到的呼喚次數(shù)u泊松分布的一般數(shù)學形式是： 其中 為某種特定

23、單位內(nèi)的平均數(shù)。在研究產(chǎn)品缺陷問題中0 0, ,1 1, ,2 2, ,xex!x)P(XxUd返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心一個實際例子u 例35. 某一大型礦山每年發(fā)生工傷事故的平均次數(shù)為2.7，如果企業(yè)的安全條件沒有質(zhì)的改變，則下一年發(fā)生的工傷事故小于2的概率是多少？ 解：設(shè)X為下一年發(fā)生的工傷事故數(shù)，則X遵從 為2.7的泊松分布，于是X遵從的分布為 于是 可算得 即下一年發(fā)生工傷事故數(shù)小于2的概率為24.866%。u 可以證明泊松分布的均值與方差相等，且均為，即!xe7 . 2)xX(P7 . 2x, 2 , 1 , 0 x ),1X(P)2X(P24866. 0

24、) 1X(P , ,D D( (X X) ) , ,E E( (x x) )2 2返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用泊松分布近似二項分布u 通常在實際應(yīng)用中，當 時，用泊松分布近似二項分布效果良好。u 例36. 已知某種電子元件的次品率為1.5，在一大批元件中隨機抽取1000個，問次品數(shù)為0，1，2，3的概率是多少？ 解：把“電子元件的次品數(shù)”看成隨機變量X，顯然X遵從二項分布B(1000,0.0015)。如果直接利用二項分布公式求解，就要計算u 顯然，計算量很大！5np,20n,25. 0p)0X(P1000010000)9985. 0()0015. 0(10001999

25、1)9985. 0()0015. 0( ) 1X(P100039973)9985. 0()0015. 0( )3X(P返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用泊松分布近似二項分布（續(xù)）u 如果用泊松分布去近似計算，則u 泊松分布與二項分布計算結(jié)果的比較5 . 1np 223130. 0e! 05 . 1e!x)0X(P5 . 10 x334695. 0e! 15 . 1) 1X(P5 . 11125511. 0e! 35 . 1)3X(P5 . 13P(X=x)二項分布泊松分布絕對差P(X=0)0.222879 0.223130 0.000251 P(X=1)0.334821 0

26、.334695 0.000126 P(X=2)0.251241 0.251021 0.000220 P(X=3)0.125558 0.125511 0.000047 返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.6 正態(tài)分布及其應(yīng)用隨機變量隨機變量XN(,2)的正態(tài)分布曲線的正態(tài)分布曲線:曲線拐點的橫曲線拐點的橫坐標坐標或或 sP(aXb)=?222)(21)(xexf返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心不同的、對應(yīng)的正態(tài)曲線12相同，相同，不同的情況不同的情況相同，相同， 不同的情況不同的情況1221212返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心l 當不

27、變時，不同的對應(yīng)的曲線形狀不變，僅僅是位置不同。而當不變時，不同的對應(yīng)的曲線形狀不同，大的曲線較矮胖，小的曲線較瘦高。因此反映了曲線的位置，是位置參數(shù)，它是正態(tài)隨機變量的平均值，也稱為正態(tài)變量的均值(或數(shù)學期望)。反映了曲線的形狀，即隨機變量取值的離散程度，是形狀參數(shù)(也稱尺度參數(shù))，稱為正態(tài)變量的標準差，2為其方差。常記為 )X(En1iixn1x2()Var X返回目錄niixxnS1222)(11SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心標準正態(tài)分布221( )2xf xe藍色部分的面積：P（-3X3）=0.997303456223456返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究

28、中心l當=0，=1時 ，稱隨機變量X遵從標準正態(tài)分布，記為 。如果一個隨機變量X遵從標準正態(tài)分布，則其取值落在橫軸上任意區(qū)間的概率可通過標準正態(tài)分布表查出。l標準正態(tài)分布的分布函數(shù)用 表示，即l例：l當 時， 即 221( )2xf xe(0,1)XN( )x( )()xP Xx(0,1)XN864334. 01 . 1) 1 . 1(）（XP()1()P XxP Xx ()1( )xx (1.5)( 1.5)1(1.5)10.933193P X 0.066807返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心把一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究

29、中心把一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布1.當 時，要通過變換公式 把一般正態(tài)分布轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布 2.當轉(zhuǎn)換為標準正態(tài)分布后，查相應(yīng)的標準正態(tài)分布表3.對于 ，可由 獲取4.當 時，直接查表即可5.當 時，有公式:) 1 , 0( NX),(2NX) 1 , 0( NX),(2NXXZ)(1)(xxx)()()(abbXaP1)(2)(aaXP)()()(abbXaP返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心例37：某批零件的長度遵從正態(tài)分布，平均長度為10mm，標準差為0.2mm.試問：（1）從該批零件中隨機抽取一件，其長度不到）從該批零件中隨機抽取一件，其長度不到9.4mm的概率

30、是多少？的概率是多少？（2）為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，要求以）為了保證產(chǎn)品質(zhì)量，要求以95%的概率保證該零件的長度在的概率保證該零件的長度在 9.5mm10.5mm之間，這一要求能否得到保證？之間，這一要求能否得到保證？解：已知XN(10,0.22)(1)P(X9.4)=(9.4-10)/0.2)=(-3)=0.00135NoImage返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心-2.52.59.510.5(2)P(9.5x10.5)=(10.5-10)/0.2)-(9.5-10)/0.2)= (2.5)-(-2.5)=2(2.5)-1=0.98758 P(9.5X10.5)=?P(-2.5z

31、上下限內(nèi)上下限內(nèi)曲線的面積曲線的面積上下限內(nèi)上下限內(nèi)曲線的面積曲線的面積上下限內(nèi)上下限內(nèi)所容所容 個數(shù)個數(shù)上下限內(nèi)上下限內(nèi)所容所容 個數(shù)個數(shù)流程流程 I流程流程IIxLSLUSL流程流程I（樣本均值）返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3流程與6流程的比較3流程流程LSLUSL 合 格6流程流程 合合 格格由客戶決定由客戶決定由客戶決定由客戶決定廢品廢品0.001ppm廢品廢品0.001ppm6流程比流程比3流程好得多！流程好得多！廢品廢品1350ppm廢品廢品1350ppm返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心LSLUSL1.5的漂移的漂移 如果你達到了如果你達

32、到了6sigma質(zhì)量水準，就意味著在有質(zhì)量水準，就意味著在有100萬個出現(xiàn)缺陷萬個出現(xiàn)缺陷的機會的流程中，實際出現(xiàn)的缺陷僅為的機會的流程中，實際出現(xiàn)的缺陷僅為3.4個個67.51.56當考慮漂移后當考慮漂移后 ： 6十億分之二次品率十億分之二次品率 63.4ppm期望流程期望流程流程平均值的漂移4.5面積約等于百萬分之面積約等于百萬分之3.4返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心3.8 各種概率分布計算的Minitab實現(xiàn)o二項分布二項分布o以例34為例1、在工作表中填入1-5(因為選取了五個產(chǎn)品)2、選取 Calc Probability Distributions Binom

33、ial.3、選取 Probability.4、在 Number of trials(試驗次數(shù))欄中, 填入5. 在 Probability of success(成功概率)欄中,填入 0.10.5、選取 Input column 并選擇數(shù)據(jù)列. 點擊 OK.返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用Minitab計算二項分布概率輸入數(shù)據(jù)輸入數(shù)據(jù)選取選取 Calc Probability Distributions Binomial.返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心用Minitab計算二項分布概率(續(xù))在在 Number of trials(試驗次數(shù)試驗次數(shù))欄中欄中, 填入填入5. 在在 Probability of success(成功概率成功概率)欄中欄中,填入填入 0.10.選取選取 Input column 并選擇并選擇數(shù)據(jù)列數(shù)據(jù)列. 點擊點擊 OK計算得計算得5 5個產(chǎn)品中有個產(chǎn)品中有2 2個產(chǎn)個產(chǎn)品有缺陷的概率是品有缺陷的概率是0.07290.0729返回目錄SSMC中國人民大學六西格瑪質(zhì)量管理研究中心l泊松分布泊松分布l 以例35為例1、在工作表中填入1-2(只需考慮2次事故)2、選取 Calc Probability Distributions Possion.3、選取 Cumulative probability.4