三角函數(shù)與解三角形44

1、理數(shù)4.44.4三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì)知識(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)知識(shí)數(shù)據(jù)庫(kù)技能數(shù)據(jù)庫(kù)技能數(shù)據(jù)庫(kù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)1 1三角函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值及角的范圍等問(wèn)三角函數(shù)的奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值及角的范圍等問(wèn)題是高考考查的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，在高考中占有十分重要的地位題是高考考查的重點(diǎn)，也是難點(diǎn)，在高考中占有十分重要的地位2 2復(fù)習(xí)時(shí)要注意公式復(fù)習(xí)時(shí)要注意公式a asin sin b bcos cos sin(sin() )的應(yīng)用以及在三角函數(shù)圖象的畫(huà)法，三角函數(shù)最值的求法等方面的應(yīng)用以及在三角函數(shù)圖象的畫(huà)法，三角函數(shù)最值的求法等方面下工夫，重點(diǎn)把握下工夫，重點(diǎn)把握3 3由于高考中涉及本節(jié)知

2、識(shí)的試題一般為選擇、填空題中的中由于高考中涉及本節(jié)知識(shí)的試題一般為選擇、填空題中的中檔題或解答題中的容易題，因此在教學(xué)過(guò)程中要注意對(duì)學(xué)生解題規(guī)范檔題或解答題中的容易題，因此在教學(xué)過(guò)程中要注意對(duì)學(xué)生解題規(guī)范性、技巧性及效率的培養(yǎng)性、技巧性及效率的培養(yǎng)4 4教學(xué)中教師應(yīng)該對(duì)本節(jié)所列例題有所選擇地講解，不一定要教學(xué)中教師應(yīng)該對(duì)本節(jié)所列例題有所選擇地講解，不一定要全部講完對(duì)全部講完對(duì)“預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)庫(kù)”中的前中的前1010題要求學(xué)生全部完成，但對(duì)于題要求學(xué)生全部完成，但對(duì)于綜合性較強(qiáng)的題目，不必要求所有學(xué)生都能完成綜合性較強(qiáng)的題目，不必要求所有學(xué)生都能完成4.4三角函數(shù)的性質(zhì)高考問(wèn)題高考問(wèn)題1 1

3、：考查基本函數(shù)性質(zhì)：考查基本函數(shù)性質(zhì)考查正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)，涉及單調(diào)性、對(duì)稱性、周考查正弦、余弦、正切函數(shù)的性質(zhì)，涉及單調(diào)性、對(duì)稱性、周期性，多與三角函數(shù)公式或與其他函數(shù)綜合考查，一般為選擇、填空期性，多與三角函數(shù)公式或與其他函數(shù)綜合考查，一般為選擇、填空題中的中檔偏容易題題中的中檔偏容易題高考問(wèn)題高考問(wèn)題2 2：考查：考查y yA Asin(sin(xx) )的函數(shù)性質(zhì)的函數(shù)性質(zhì)重點(diǎn)考查函數(shù)重點(diǎn)考查函數(shù)y yA Asin(sin(xx)()(A A0 0，0 0，| | | ) )中的中的系數(shù)與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系，涉及指定區(qū)間上函數(shù)的最值、函數(shù)的周系數(shù)與函數(shù)性質(zhì)之間的關(guān)系，涉及指定區(qū)

4、間上函數(shù)的最值、函數(shù)的周期、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性等，一般為選擇、填空題中的中檔期、函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)的奇偶性等，一般為選擇、填空題中的中檔題或解答題中的容易題題或解答題中的容易題高考問(wèn)題高考問(wèn)題3 3：考查圖象與性質(zhì)綜合問(wèn)題：考查圖象與性質(zhì)綜合問(wèn)題( (含參含參) )根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定參數(shù)的值或取值范圍，一般為根據(jù)三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)確定參數(shù)的值或取值范圍，一般為選擇、填空題中的中檔偏難題選擇、填空題中的中檔偏難題高考問(wèn)題高考問(wèn)題4 4：考查與其他知識(shí)的綜合：考查與其他知識(shí)的綜合( (方程、不等式、復(fù)合方程、不等式、復(fù)合) )將基本三角函數(shù)與方程、不等式、其他函數(shù)綜合在一起，考

5、查將基本三角函數(shù)與方程、不等式、其他函數(shù)綜合在一起，考查三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，一般為中檔偏難題三角函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，一般為中檔偏難題1 1三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì)2.2.三角函數(shù)的最值三角函數(shù)的最值若若A A00時(shí)，時(shí)，y yA Asin(sin(xx) )，若若A A00時(shí)，時(shí)，y yA Acos(cos(xx) )，當(dāng)當(dāng)xx2 2k k(k kZ)Z)時(shí)，有最大值時(shí)，有最大值A(chǔ) A；當(dāng)當(dāng)xx2 2k k(k kZ)Z)時(shí)，有最小值時(shí)，有最小值A(chǔ) A. .(A)(A)c ca ab b. . (B)(B)b bc ca a. .(C)(C)a ab bc c. (D). (D)b ba ac

6、 c. .【解析解析】a asin 62sin 62，b bcos 26cos 26sin 64sin 64，c csin sin 6060. .由正弦函數(shù)單調(diào)性知由正弦函數(shù)單調(diào)性知sin 60sin 60sin 62sin 62sin 64sin 64，故故c ca ab b. .【答案答案】A A5 5(2010(2010年年北京石景山模擬北京石景山模擬) )函數(shù)函數(shù)y ycoscos2 2x xsinsin2 2x x2sin 2sin x xcos cos x x的最小正周期為的最小正周期為_(kāi)，此函數(shù)的值域?yàn)?，此函?shù)的值域?yàn)開(kāi)【點(diǎn)評(píng)點(diǎn)評(píng)】(1)(1)三角函數(shù)的周期可以從圖象上進(jìn)行判斷，

7、但是一三角函數(shù)的周期可以從圖象上進(jìn)行判斷，但是一個(gè)周期函數(shù)加絕對(duì)值后的周期不一定減半如個(gè)周期函數(shù)加絕對(duì)值后的周期不一定減半如y ytan tan x x的最小正周期的最小正周期為為，但是，但是，y y|tan |tan x x| |的最小正周期也是的最小正周期也是，因此，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)，因此，對(duì)函數(shù)的性質(zhì)的運(yùn)用必須從定義出發(fā)，要學(xué)會(huì)用定義來(lái)研究問(wèn)題的運(yùn)用必須從定義出發(fā)，要學(xué)會(huì)用定義來(lái)研究問(wèn)題(2)(2)為求三為求三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，有時(shí)可用換元的思想把角的某個(gè)代數(shù)式作角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，有時(shí)可用換元的思想把角的某個(gè)代數(shù)式作新的變量對(duì)于復(fù)合函數(shù)，應(yīng)先考慮函數(shù)的定義域，再結(jié)合函數(shù)的單新的變量對(duì)于復(fù)合函

8、數(shù)，應(yīng)先考慮函數(shù)的定義域，再結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性來(lái)確定單調(diào)區(qū)間調(diào)性來(lái)確定單調(diào)區(qū)間(3)(3)若若f f( (x x) )tan(tan(x x ) )，則，則( () )(A)(A)f f( (1)1)f f(0)(0)f f(1)(1)(B)(B)f f(0)(0)f f(1)(1)f f( (1)1)(C)(C)f f(1)(1)f f(0)(0)f f( (1)1)(D)(D)f f(0)(0)f f( (1)1)f f(1)(1)1 1求三角函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)就是解三角不等式求三角函數(shù)的定義域?qū)嵸|(zhì)就是解三角不等式( (組組) )，一般可用，一般可用三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線確定三角不等式的解

9、列三角不等式，三角函數(shù)的圖象或三角函數(shù)線確定三角不等式的解列三角不等式，既要考慮分式的分母不能為零；偶次方根被開(kāi)方數(shù)大于等于零；對(duì)數(shù)既要考慮分式的分母不能為零；偶次方根被開(kāi)方數(shù)大于等于零；對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零及底數(shù)大于零且不等于的真數(shù)大于零及底數(shù)大于零且不等于1 1，又要考慮三角函數(shù)本身的定，又要考慮三角函數(shù)本身的定義域義域注意：函數(shù)注意：函數(shù)y yA Acos(cos(xx)()(0)0)的單調(diào)性類似于的單調(diào)性類似于y yA Asin(sin(xx)()(0)0)4 4求三角函數(shù)最值的常用方法有：求三角函數(shù)最值的常用方法有：(1)(1)配方法；配方法；(2)(2)化為一個(gè)角的三角函數(shù)形式，如化為

10、一個(gè)角的三角函數(shù)形式，如y yA Asin(sin(xx) )k k等，等，利用三角函數(shù)的有界性求解；利用三角函數(shù)的有界性求解；(3)(3)數(shù)形結(jié)合法；數(shù)形結(jié)合法；(4)(4)換元法；換元法；(5)(5)基本不等式法等基本不等式法等三角函數(shù)的最值都是在給定區(qū)間上取得的，因而特別要注意題三角函數(shù)的最值都是在給定區(qū)間上取得的，因而特別要注意題設(shè)中所給出的角的范圍，還要注意弦函數(shù)的有界性設(shè)中所給出的角的范圍，還要注意弦函數(shù)的有界性5 5研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，應(yīng)重視從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)研究三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，應(yīng)重視從數(shù)和形兩個(gè)角度認(rèn)識(shí)，注意用數(shù)形結(jié)合的思想方法去分析問(wèn)題，解決問(wèn)題，注意用數(shù)形結(jié)合

11、的思想方法去分析問(wèn)題，解決問(wèn)題基礎(chǔ)過(guò)關(guān)基礎(chǔ)過(guò)關(guān)4 4已知函數(shù)已知函數(shù)y yf f( (x x) )滿足以下三個(gè)條件：滿足以下三個(gè)條件：在在00， 上是增函數(shù)；上是增函數(shù)；以以為最小正周期；為最小正周期；是偶函數(shù)是偶函數(shù)試寫(xiě)出滿足以上性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)解析式試寫(xiě)出滿足以上性質(zhì)的一個(gè)函數(shù)解析式_【解析解析】f(x)cos 2x，答案不唯一，還可寫(xiě)成，答案不唯一，還可寫(xiě)成f(x)|sin x|等等【答案答案】f(x)cos 2x(答案不唯一答案不唯一)5 5(2010(2010年年南寧二模南寧二模) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )(sin (sin x xcos cos x x) )2 2c

12、os cos 2 2x x. .(1)(1)求函數(shù)求函數(shù)f f( (x x) )的最小正周期；的最小正周期；(2)(2)當(dāng)當(dāng)x x00， 時(shí)，求函數(shù)時(shí)，求函數(shù)f f( (x x) )的最大值，并寫(xiě)出的最大值，并寫(xiě)出x x相應(yīng)的取相應(yīng)的取值值【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)閒 f( (x x) )(sin (sin x xcos cos x x) )2 2cos 2cos 2x xsinsin2 2x x2sin 2sin x xcos cos x xcoscos2 2x xcos 2cos 2x x1 1sin 2sin 2x xcos 2cos 2x x能力提升能力提升1010(2010(2010年年?yáng)|北模擬東北模擬) )已知函數(shù)已知函數(shù)f f( (x x) )A Acosco