最新人版數(shù)學五年級(下冊)知識點歸納總結(jié)

1、最全面人教版五年級數(shù)學下冊知識點歸納總結(jié)一、圖形的變換圖形變換的根本方式是 平移、對稱和旋轉(zhuǎn)。1、軸對稱：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩局部完全重合， 這樣的圖形叫做軸對稱圖形,這條直線叫做對稱軸。(1) 學過的軸對稱平面圖形：長(正)方形、圓形、等腰三角形、等邊三角形、等腰梯形 等腰三角形有1條對稱軸，等邊三角形有3條對稱軸，長方形有2條對稱軸，正方形有 4條對稱軸，等腰梯形有1條對稱軸，任意梯形和平行四邊形不是軸對稱圖形。(2) 圓有無數(shù)條對稱軸。(3) 對稱點到對稱軸的距離相等。(4) 軸對稱圖形的特征和性質(zhì)： 對應點到對稱軸的距離相等； 對應點的連線與對稱軸垂直； 對稱軸兩邊的圖形大

2、小、形狀完全相同。3、對稱圖形包括軸對稱圖形和中心對稱圖形。平行四邊形(除棱形)屬于中心對稱圖形。2、旋轉(zhuǎn)：在平面，一個圖形繞著一個頂點旋轉(zhuǎn)一定的角度得到另一個圖形的變化較做旋轉(zhuǎn)，定點0叫做旋轉(zhuǎn)中心，旋轉(zhuǎn)的角度叫做旋轉(zhuǎn)角，原圖形上的一點旋轉(zhuǎn)后成為的另一點成為對 應點。(1) 生活中的旋轉(zhuǎn)：電風扇、車輪、紙風車(2) 旋轉(zhuǎn)要明確繞點，角度和方向。(3) 長方形繞中點旋轉(zhuǎn)180度與原來重合，正方形繞中點旋轉(zhuǎn)90度與原來重合。等邊三角形繞中點旋轉(zhuǎn)120度與原來重合。旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：(1) 圖形的旋轉(zhuǎn)是圖形上的每一點在平面上繞某個固定點旋轉(zhuǎn)固定角度的位置移動;(2) 其中對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；(3)

3、 旋轉(zhuǎn)前后圖形的大小和形狀沒有改變；(4) 兩組對應點非別與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角相等，都等于旋轉(zhuǎn)角；(5) 旋轉(zhuǎn)中心是唯一不動的點。3、對稱和旋轉(zhuǎn)的畫法：旋轉(zhuǎn)要注意：順時針、逆時針、度數(shù)、因數(shù)和倍數(shù)1、整除：被除數(shù)、除數(shù)和商都是自然數(shù)，并且沒有余數(shù)。整數(shù)與自然數(shù)的關(guān)系：整數(shù)包括自然數(shù)。2、 因數(shù)、倍數(shù)：大數(shù)能被小數(shù)整除時，大數(shù)是小數(shù)的 倍數(shù)，小數(shù)是大數(shù)的因數(shù)。例：12是6的倍數(shù)，6是12的因數(shù)。(1) 數(shù)a能被b整除，那么a就是b的倍數(shù)，b就是a的因數(shù)。因數(shù)和倍數(shù)是相互依存 的，不能單獨存在。因數(shù)和倍數(shù)的描述：誰是誰的因數(shù)，誰是誰的倍數(shù)。(2) 一個數(shù)的因數(shù)的個數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1

4、,最大的因數(shù)是它本身。(3) 一個數(shù)的倍數(shù)的個數(shù)是無限的，最小的倍數(shù)是它本身。(4) 因數(shù)V或=它本身、倍數(shù)或=它本身、 最大的因數(shù)=最小的倍數(shù)=它本身3、2、3、5的倍數(shù)特征1) 個位上是0，2, 4, 6, 8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2) 一個數(shù)各位 上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個數(shù)就是3的倍數(shù)。 3) 個位上是0或5的數(shù)，是5的倍數(shù)。4) 能同時被2、3、5整除(也就是2、3、5的倍數(shù))的最大的兩位數(shù)是 90,最小的三位 數(shù)是120。同時滿足2、3、5的倍數(shù)，實際是求2X 3X 5=30的倍數(shù)。5) 如果一個數(shù)同時是2和5的倍數(shù)，那它的個位上的數(shù)字一定是 0。4、自然數(shù)按能不能被2整除來分：奇數(shù)、

5、偶數(shù)。-奇數(shù)：不能被2整除的數(shù)。叫奇數(shù)。也就是個位上是 1、3、5、7、9的數(shù)。一偶數(shù)：能被2整除的數(shù)叫偶數(shù)0也是偶數(shù)，也就是個位上是0、2、4、6、8的數(shù)。最小的奇數(shù)是1,最小的偶數(shù)是0.關(guān)系：奇數(shù)+、-偶數(shù)=奇數(shù)奇數(shù)+、-奇數(shù)二偶數(shù)偶數(shù)+、-偶數(shù)二偶數(shù)。5、自然數(shù)按因數(shù)的個數(shù)來分：質(zhì)數(shù)、合數(shù)、1質(zhì)數(shù)或素數(shù)：只有1和它本身兩個因數(shù)。£合數(shù)：除了 1和它本身還有別的因數(shù)至少有三個因數(shù)：1、它本身、別的因數(shù) -1：只有1個因數(shù)?！?1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2,最小的合數(shù)是4,連續(xù)的兩個質(zhì)數(shù)是2、3。每個合數(shù)都可以由幾個質(zhì)數(shù)相乘得到，質(zhì)數(shù)相乘一定得合數(shù)。20 以的質(zhì)數(shù)：有

6、8 個2、3、5、7、11、13、17、19100 以的質(zhì)數(shù)有 25 個：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97100以找質(zhì)數(shù)、合數(shù)的技巧：看是否是2、3、5、7、11、13的倍數(shù)，是的就是合數(shù)，不是的就是質(zhì)數(shù)。關(guān)系：奇數(shù)X奇數(shù)=奇數(shù)質(zhì)數(shù)X質(zhì)數(shù)=合數(shù)6、最大、最小A的最小因數(shù)是：1;最小的奇數(shù)是：1;A的最大因數(shù)是：A;最小的偶數(shù)是：0;A的最小倍數(shù)是：A;最小的質(zhì)數(shù)是：2;最小的自然數(shù)是：0; 最小的合數(shù)是：4;7、分解質(zhì)因數(shù)：把-個合數(shù)分解成多個質(zhì)數(shù)相乘的形式用短除法分解質(zhì)因數(shù) 一個合數(shù)寫

7、成幾個質(zhì)數(shù)相乘的形式比方：30分解質(zhì)因數(shù)是：30=2X 3X 5 &互質(zhì)數(shù)：公因數(shù)只有1的兩個數(shù)，叫做互質(zhì)數(shù)。兩個質(zhì)數(shù)的互質(zhì)數(shù)：5和7兩個合數(shù)的互質(zhì)數(shù)：8和9一質(zhì)一合的互質(zhì)數(shù)：7和8兩數(shù)互質(zhì)的特殊情況：1和任何自然數(shù)互質(zhì)；相鄰兩個自然數(shù)互質(zhì)；兩個質(zhì)數(shù)一定互質(zhì)；2和所有奇數(shù)互質(zhì)；質(zhì)數(shù)與比它小的合數(shù)互質(zhì)；9、公因數(shù)、最大公因數(shù)幾個數(shù)公有的因數(shù)叫這些數(shù)的公因數(shù)。其中最大的那個就叫它們的最大公因數(shù)。用短除法求兩個數(shù)或三個數(shù)的最大公因數(shù)除到互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)連乘 起來幾個數(shù)的公因數(shù)只有1,就說這幾個數(shù)互質(zhì)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較小的數(shù)就是它們的最大公因數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么1就是它們

8、的最大公因數(shù)。10、公倍數(shù)、最小公倍數(shù)幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫這些數(shù)的 公倍數(shù)。其中最小的那個就叫它們的 最小公倍數(shù)。用短除法求兩個數(shù) 的最小公倍數(shù)除到 互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘 起來 用短除法求三個數(shù)的最小公倍數(shù)除到兩兩互質(zhì)為止，把所有的除數(shù)和商連乘起來 如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系時，那么較大的數(shù)就是它們的最小公倍數(shù)。如果兩數(shù)互質(zhì)時，那么它們的積就是它們的最小公倍數(shù)。11、求最大公因數(shù)和最小公倍數(shù)方法用12和16來舉例求法一：列舉求同法最大公因數(shù)的求法：12 的因數(shù)有：1、12、2、6、3、416 的因數(shù)有：1、16、2、8、4最大公因數(shù)是4最小公倍數(shù)的求法：12的倍數(shù)有：12、24、36、48、1

9、6的倍數(shù)有：16、32、48、最小公倍數(shù)是48求法二：分解質(zhì)因數(shù)法12=2X 2X 316=2X 2X 2X 2最大公因數(shù)是：2X 2=4相同乘最小公倍數(shù)是：2X 2 X 3 X 2X 2= 48 相同乘X 不同乘三長方體和正方體1、由6個長方形特殊情況有兩個相對的面是正方形圍成的立體圖形叫做 長方體。兩個 面相交的邊叫做棱。三條棱相交的點叫做頂點。相交于一個頂點的三條棱的長度分別叫 做長方體的長、寬、高。長方體特點：1有6個面，8個頂點，12條棱，相對的面的面積相等，相對的棱的長度相等。2個長方體最多有6個面是長方形，最少有4個面是長方形，最多有2個面是正方形。2、 由6個完全相同的正方形圍

10、成的立體圖形叫做 正方體也叫做立方體。 正方體特點：1正方體有12條棱，它們的長度都相等。2正方體有6個面，每個面都是正方形，每個面的面積都相等。3正方體可以說是長、寬、高都相等的長方體，它是一種 特殊的長方體。相同點不同點面棱長方體都有6個面，12條棱，8個頂點。6個面都是長方形。有可能有兩個相對的面是正方形。相對的棱的長度都相等正方體6個面都是正方形。12條棱都相等。3、長方體、正方體有關(guān)棱長計算公式:'長方體的棱長總和=長+寬+高X 4=長乂4+寬X4+高X 4L= a+ b+ hX 4長二棱長總和十4寬一高 a=L -4-b h寬=棱長總和十4長一高 b=L -4 a h高=棱

11、長總和* 4長一寬 h=L寧4 a b-正方體的棱長總和= 棱長X 12 L=a X 12-正方體的棱長=棱長總和* 12 a=L 寧124、長方體或正方體6個面和總面積叫做它的 外表積。長方體的外表積=長X寬+長X咼+寬X咼X 2S=2ab+ ah+ bh無底或無蓋長方體外表積=長X寬+長X高+寬X高X 2S=2 ab+ ah+ bh ab S=2ah+ bh+ ab無底又無蓋長方體外表積=長X高+寬X高X 2 S=2ah+ bh 貼墻紙正方體的外表積二棱長X棱長X 6 S=a X aX 6 用字母表示：S= 6a 2 生活實際：油箱、罐頭盒等都是6個面游泳池、魚缸等都只有5個面水管、煙囪等

12、都只有4個面。注意1:用刀分開物體時，每分一次增加兩個面。外表積相應增加注意2:長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，外表積會擴大倍數(shù)的平方倍。如長、寬、高各擴大2倍，外表積就會擴大到原來的4倍。5、物體所占空間的大小叫做物體的 體積。長方體的體積=長乂寬X高 V=abh正方體的體積=棱長X棱長X棱長V=aX aX a= a 3讀作“ a的立方表示3個a相乘，即a a a 長方體或正方體底面的面積叫做底面積。長方體或正方體的體積= 底面積X高用字母表示：V=S h橫截面積相當于底面積，長相當于高。注意：一個長方體和一個正方體的棱長總和相等，但體積不一定相等。6、箱子、油桶、倉庫等所能容納物體

13、的體積，通常叫做他們的 容積。固體一般就用體積單位，計量液體的體積，如水、油等。 常用的容積單位有升和毫升也可以寫成 L和ml。1升=1立方分米 1 毫升=1立方厘米 1 升=1000毫升331 L = 1 dm 1 ml = 1 cm 長方體或正方體容器容積的計算方法，跟體積的計算方法相同。但要沉著器里面量長、寬、高。所以，對于同一個物體，體積大于容積。 注意：長方體或正方體的長、寬、高同時擴大幾倍，體積就會擴大倍數(shù)的立方倍。如長、寬、高各擴大2倍，體積就會擴大到原來的8倍。*形狀不規(guī)那么的物體可以用排水法求體積，形狀規(guī)那么的物體可以用公式直接求體積排水法的公式：V物體=V現(xiàn)在V原來也可以

14、V 物體=S X h現(xiàn)在-h原來V 物體=S X h升高X進率8 體積單位換算大單位小單位'小單位大單位-進率 卜進率： 1立方米=1000立方分米=1000000立方厘米立方相鄰單位進率10001立方分米=1000立方厘米=1升=1000毫升1立方厘米二1毫升1 平方米=100平方分米=10000平方厘米1 平方千米=100公頃=1000000平方米注意：長方體與正方體關(guān)系把長方體或正方體截成假設(shè)干個小長方體或正方體后，外表積增加了，體積不變。重量單位進率，時間單位進率，長度單位進率X進率單位換算大單位小單位小單位十進率一k 大單位長度單位：1千米=1000米1 分米=10厘米 1

15、厘米=10毫米1分米=100毫米1米=10分米=100厘米=1000毫米 相鄰單位進率10面積單位：1平方千米=100公頃1平方米=100平方分米1 平方分米=100平方厘米1公頃=10000平方米平方相鄰單位進率100四分數(shù)的意義和性質(zhì)1、分數(shù)的意義：一個物體、一物體等都可以看作一個整體，把這個整體平均分成假設(shè)干份，這樣的一份或幾份都可以用分數(shù)來表示。2、單位“ T: 一個整體可以用自然數(shù)1來表示，通常把它叫做單位“ 1。也就是把什么平均分什么就是單位“1。3、 分數(shù)單位：把單位“1平均分成假設(shè)干份，表示其中一份的數(shù)叫做分數(shù)單位。如4的分數(shù)單位是1。54、分數(shù)與除法A十B=A (BM0,除數(shù)

16、不能為0,分母也不能夠為0)例如：4 -5=-B55、真分數(shù)和假分數(shù)、帶分數(shù)1、真分數(shù)：分子比分母小的分數(shù)叫真分數(shù)。真分數(shù)<1。2 、假分數(shù)：分子比分母大或分子和分母相等的分數(shù)叫假分數(shù)。假分數(shù)三13、帶分數(shù)：帶分數(shù)由整數(shù)和真分數(shù)組成的分數(shù)。帶分數(shù)> 1.4、真分數(shù)v 1W假分數(shù)真分數(shù)v 1v帶分數(shù)6、假分數(shù)與整數(shù)、帶分數(shù)的互化(1) 假分數(shù)化為整數(shù)或帶分數(shù)，用分子*分母，商作為整數(shù)，余數(shù)作為分子，女口：1021 110 =10十 5=221 =21 - 5=4丄555(2) 整數(shù)化為假分數(shù)，用整數(shù)乘以分母得分子女口： 2=(8) 2 X 4=8 (8作分子)4(3) 帶分數(shù)化為假分

17、數(shù)，用整數(shù)乘以分母加分子，得數(shù)就是假分數(shù)的分子，分母不變，如：51 = (26) 5 X 5+仁2655(4) 1等于任何分子和分母相同的分數(shù)。如：1=2 =3 =4 =二二!00 =23 451007、分數(shù)的根本性質(zhì)：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。&最簡分數(shù)：分數(shù)的分子和分母只有公因數(shù)1,像這樣的分數(shù)叫做最簡分數(shù)。一個最簡分數(shù)，如果分母中除了 2和5以外，不含其他的質(zhì)因數(shù)，就能夠化成有限小數(shù) 反之那么不可以。9、約分：把一個分數(shù)化成和它相等，但分子和分母都比擬小的分數(shù)，叫做約分。加 244如： =30510、通分：把異分母分數(shù)分別化成和原來相等的同

18、分母分數(shù)，叫做通分。如：2和1 可以化成和54202011、分數(shù)和小數(shù)的互化(1) 小數(shù)化為分數(shù)：數(shù)小數(shù)位數(shù)。一位小數(shù)，分母是 10;兩位小數(shù)，分母是100女口： 0.3= 0.03= 0.003=10 100 1000(2) 分數(shù)化為小數(shù)：方法一：把分數(shù)化為分母是10、100、1000如:=0.32 =£=0.61 =5 =0.25105 104 100方法二：用分子十分母 女口： -=3-4=0.7543帶分數(shù)化為小數(shù)：先把整數(shù)后的分數(shù)化為小數(shù)，再加上整數(shù)女口： 2?=2+0.3=2.31012、 比分數(shù)的大?。悍帜赶嗤?，分子大，分數(shù)就大；分子相同，分母小，分數(shù)才大。分數(shù)比擬大小

19、的一般方法：同分子比擬；通分后比擬；化成小數(shù)比擬。13、分數(shù)化簡包括兩步：一是約分；二是把假分數(shù)化成整數(shù)或帶分數(shù)。丄=0.511 =0.25-=0.751丄=0.22 =0.43 =0.64-=0.824455551=0.1253 =0.3755=0.6257 =0.8751=0.051 =0.04。8888202514、兩個數(shù)互質(zhì)的特殊判斷方法： 1和任何大于1的自然數(shù)互質(zhì)。 2和任何奇數(shù)都是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個自然數(shù)是互質(zhì)數(shù)。 相鄰的兩個奇數(shù)互質(zhì)。 不相同的兩個質(zhì)數(shù)互質(zhì)。 當一個數(shù)是合數(shù)，另一個數(shù)是質(zhì)數(shù)時除了合數(shù)是質(zhì)數(shù)的倍數(shù)情況下，一般情況下這 兩個數(shù)也都是互質(zhì)數(shù)。15、求最大公因數(shù)的方法

20、： 倍數(shù)關(guān)系：最大公因數(shù)就是較小數(shù)。 互質(zhì)關(guān)系：最大公因數(shù)就是1 一般關(guān)系：從大到小看較小數(shù)的因數(shù)是否是較大數(shù)的因數(shù)。16、分數(shù)知識圖解：r分數(shù)的產(chǎn)生分數(shù)的意義分數(shù)與意義：把單位1平均分成幾份，表示其中的一份或幾份 u分數(shù)與除法：分子被除數(shù)，分母除數(shù)，分數(shù)值商。真分數(shù)真分數(shù)小于1真分數(shù)與假分數(shù) 假分數(shù) 假分數(shù)大于1或等于1帶分數(shù)整數(shù)局部和真分數(shù)假分數(shù)化帶分數(shù)、 整數(shù)分子除以分母，商作整數(shù)局部，余數(shù)作分子分數(shù)的根本性質(zhì)：分數(shù)的分子、分母同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，分數(shù)的根本性質(zhì)分數(shù)的大小不變。通分、通分子：化成分母不同，大小不變的分數(shù)通分最大公因數(shù)約分 求最大公因數(shù)最簡分數(shù)分子分母互質(zhì)的分數(shù)最簡真分數(shù)、最簡假分數(shù)約分與其方法最小公倍數(shù)通分 求最小公倍數(shù)分數(shù)比大小通分、通分子、化成小數(shù)通分與其方法小數(shù)化分數(shù)小數(shù)化成分母是10、100、1000的分數(shù)再化簡分數(shù)和小數(shù)的互化分數(shù)化小數(shù)分子除以分母，除不盡的取近似值五分數(shù)的加法和減法廣1同分母分數(shù)加、減法分母不