2022年高考二輪復習數(shù)學（文）專題檢測03,《常用邏輯用語、推理與證明、函數(shù)的實際應用》（教師版）

1、專題檢測 常用邏輯用語、推理與證明、函數(shù)的實際應用一、選擇題1命題“x0R，x0cos x0ex01”的否定是()Ax0R，x0cos x0ex01Bx0R，x0cos x0ex01CxR，xcos xex1DxR，xcos xex1解析：選D因為所給命題是一個特稱命題，所以其否定是一個全稱命題，即“xR，xcos xex1”2命題“若x21，則1x1”的逆否命題是()A若x21，則x1或x1B若1x1，則x21或x1D若x1或x1，則x21解析：選D命題的形式是“若p，則q”，由逆否命題的知識，可知其逆否命題為“若綈q，則綈p”的形式，所以“若x21，則1x1”的逆否命題是“若x1或x1，則

2、x21”故選D.3已知m，n為兩個非零向量，則“m與n共線”是“mn|mn|”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：選D當m與n反向時，mn0，故充分性不成立若mn|mn|，則mn|m|n|cosm，n|m|n|cosm，n|，則cosm，n|cosm，n|，故cosm，n0，即0m，n90，此時m與n不一定共線，即必要性不成立故“m與n共線”是“mn|mn|”的既不充分也不必要條件，故選D.4某參觀團根據(jù)下列約束條件從A，B，C，D，E五個鎮(zhèn)選擇參觀地點：若去A鎮(zhèn)，也必須去B鎮(zhèn)；D，E兩鎮(zhèn)至少去一鎮(zhèn)；B，C兩鎮(zhèn)只去一鎮(zhèn)；C，D兩鎮(zhèn)都去或者都不去；若去

3、E鎮(zhèn)，則A，D兩鎮(zhèn)也必須去則該參觀團至多去了()AB，D兩鎮(zhèn) BA，B兩鎮(zhèn)CC，D兩鎮(zhèn) DA，C兩鎮(zhèn)解析：選C若去A鎮(zhèn)，根據(jù)可知一定去B鎮(zhèn)，根據(jù)可知不去C鎮(zhèn)，根據(jù)可知不去D鎮(zhèn)，根據(jù)可知去E鎮(zhèn)，與矛盾，故不能去A鎮(zhèn)；若不去A鎮(zhèn)，根據(jù)可知也不去E鎮(zhèn)，再根據(jù)知去D鎮(zhèn)，再根據(jù)知去C鎮(zhèn)，再根據(jù)可知不去B鎮(zhèn)，再檢驗每個條件都成立，所以該參觀團至多去了C，D兩鎮(zhèn)故選C.5下列命題是真命題的是()Ax(2，)，x22xB“x25x60”是“x2”的充分不必要條件C設an是公比為q的等比數(shù)列，則“q1”是“an為遞增數(shù)列”的既不充分也不必要條件Dab的充要條件是ab0解析：選CA選項，當x4時，x2與2x顯然相

4、等B選項，由x25x60，得x|x1或x2x|x1或x0”是“x2”的必要不充分條件C選項，當a11時，數(shù)列an遞減；當a10，數(shù)列an遞增時，0q0且b1)解析：選C觀察數(shù)據(jù)可知，當x增大時，Q(x)的值先增大后減小，且大約是關于Q(3)對稱，故月銷售量Q(x)(臺)與時間x(月份)變化關系的模擬函數(shù)的圖象是關于x3對稱的，顯然只有選項C滿足題意，故選C.9“不等式x2xm0在R上恒成立”的一個必要不充分條件是()Am B0m0 Dm1解析：選C若不等式x2xm0在R上恒成立，則(1)24m，因此當不等式x2xm0在R上恒成立時，必有m0，但當m0時，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必

5、要不充分條件可以是m0.10在下列結論中，正確的個數(shù)是()命題p：“x0R，x20”的否定形式為綈p：“xR，x22N”是“MN”的充分不必要條件；命題“若x23x40，則x4”的逆否命題為“若x4，則x23x40”A1 B2C3 D4解析：選C由特稱(存在性)命題與全稱命題的關系可知正確，()0，即0，.同理可知，故點O是ABC的垂心，正確yx是減函數(shù)，當M N時，MN時，MN”是“MN”的既不充分也不必要條件，錯誤由逆否命題的寫法可知，正確正確的結論有3個11不等式組的解集記為D.有下面四個命題：p1：(x，y)D，x2y2；p2：(x，y)D，x2y3；p3：(x，y)D，x2y；p4：

6、(x，y)D，x2y2.其中的真命題是()Ap2，p3 Bp1，p4Cp1，p2 Dp1，p3解析：選A不等式組表示的可行域為如圖所示的陰影部分由解得所以M.由圖可知，當直線zx2y過點M時，z取得最小值，且zmin2，所以真命題是p2，p3，故選A.12一天，小亮看到家中的塑料桶中有一個豎直放置的玻璃杯，桶和玻璃杯的形狀都是圓柱形，桶口的半徑是杯口半徑的2倍，其正視圖如圖所示小亮決定做個試驗：把塑料桶和玻璃杯看作一個容器，對準杯口勻速注水，注水過程中杯子始終豎直放置，則下列能反映容器最高水位h與注水時間t之間關系的大致圖象是()解析：選C向玻璃杯內(nèi)勻速注水，水面逐漸升高，當玻璃杯中水滿時，開

7、始向塑料桶內(nèi)流，這時水位高度不變，因為杯子和桶底面半徑比是12，則底面積的比為14，在高度相同情況下體積比為14，杯子內(nèi)水的體積與杯子外水的體積比是13，所以高度不變時，杯外注水時間是杯內(nèi)注水時間的3倍，當桶的水面高度與玻璃杯的水面高度一樣后，繼續(xù)注水，水面高度再升高，升高的速度開始慢，結合圖象知選C.13觀察下列各式：553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953 125，則52 018的末四位數(shù)字為()A3 125 B5 625C0 625 D8 125解析：選B553 125,5615 625,5778 125,58390 625,591 953

8、125，可得59與55的后四位數(shù)字相同，由此可歸納出5m4k與5m(kN*，m5,6,7,8)的后四位數(shù)字相同，又2 01845036，所以52 018與56的后四位數(shù)字相同，為5 625，故選B.14埃及數(shù)學中有一個獨特現(xiàn)象：除用一個單獨的符號表示以外，其他分數(shù)都要寫成若干個單位分數(shù)和的形式，例如.可以這樣理解：假定有兩個面包，要平均分給5個人，若每人分得一個面包的，不夠，若每人分得一個面包的，還余，再將這分成5份，每人分得，這樣每人分得.形如(n5,7,9，11，)的分數(shù)的分解：，按此規(guī)律，()A. B.C. D.解析：選A根據(jù)分面包原理知，等式右邊第一個數(shù)的分母應是等式左邊數(shù)的分母加1的

9、一半，第二個數(shù)的分母是第一個數(shù)的分母與等式左邊數(shù)的分母的乘積，兩個數(shù)的原始分子都是1，即.15一個人騎車以6 m/s的速度勻速追趕停在交通信號燈前的汽車，當他離汽車25 m時，交通信號燈由紅變綠，汽車開始做變速直線行駛(汽車與人的前進方向相同)，若汽車在時刻t的速度v(t)t(m/s)，那么此人()A可在7秒內(nèi)追上汽車B不能追上汽車，但其間最近距離為16 mC不能追上汽車，但其間最近距離為14 mD不能追上汽車，但其間最近距離為7 m解析：選D因為汽車在時刻t的速度v(t)t(m/s)，所以加速度a1，所以汽車是勻加速運動，以汽車停止位置為參照，人所走過的位移為S1256t，汽車在時間t內(nèi)的位

10、移為S2，故設相對位移為y m，則y256t(t6)27，故不能追上汽車，且當t6時，其間最近距離為7 m，故選D.16“干支紀年法”是中國歷法上自古以來使用的紀年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被稱為“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”“天干”以“甲”字開始，“地支”以“子”字開始，兩者按干支順序相配，組成了干支紀年法，其相配順序為：甲子、乙丑、丙寅癸酉、甲戌、乙亥、丙子癸未、甲申、乙酉、丙戌癸巳共得到60個組合，周而復始，循環(huán)記錄已知1894年是“干支紀年法”中的甲午年，那么2020年是“干支紀年法”中的()A己亥年 B戊戌年C辛丑年 D庚

11、子年解析：選D由題知，天干的周期為10，地支的周期為12，因為1894年為甲午年，所以2014年為甲午年，從2014年到2020年，經(jīng)過了6年，所以天干中的甲變?yōu)楦?，地支中的午變?yōu)樽樱?020年是庚子年，故選D.二、填空題17在推導等差數(shù)列前n項和的過程中，我們使用了倒序相加的方法，類比可求得sin21sin22sin289_.解析：令Ssin21sin22sin23sin289，Ssin289sin288sin287sin21， 則得2S89，S.答案：18設命題p：a0，a1，函數(shù)f(x)axxa有零點，則綈p：_.解析：全稱命題的否定為特稱(存在性)命題，綈p：a00，a01，函數(shù)f(

12、x)axa0沒有零點答案：a00，a01，函數(shù)f(x)axa0沒有零點19命題p：“xR，ax22ax30恒成立”，命題q：“xR，使x2(a1)x10”，若pq為假命題，則實數(shù)a的取值范圍是_解析：因為pq為假命題，所以命題p和q都是假命題，命題p是真命題的充要條件是a0或0a3，所以其為假的充要條件是a0或a3，命題q的否定是真命題，即xR，x2(a1)x10，則(a1)240，解得1a3，所以1a0或a3.答案：1,0)320已知某房地產(chǎn)公司計劃出租70套相同的公寓房當每套房月租金定為3 000元時，這70套公寓房能全部租出去；當月租金每增加50元時(設月租金均為50元的整數(shù)倍)，就會多

13、一套房子不能出租設已出租的每套房子每月需要公司花費100元的日常維修等費用(設沒有出租的房子不需要花這些費用)，則要使公司獲得最大利潤，每套房月租金應定為_元解析：設利潤為y元，租金定為3 00050x(0x70，xN)元則y(3 00050x)(70x)100(70x)(2 90050x)(70x)50(58x)(70x)502204 800，當且僅當58x70x，即x6時，等號成立，故每月租金定為3 0003003 300(元)時，公司獲得最大利潤答案：3 30021某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關系yekxb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若

14、該食品在0 的保鮮時間是192小時，在22 的保鮮時間是48小時，則該食品在33 的保鮮時間是_小時解析：由題意得解得當x33時，ye33kb(e11k)3eb319224.答案：2422使用“”和“”按照如下規(guī)律從左到右進行排位：，若每一個“”或“”占一個位置，如上述圖形中，第1位是“”，第4位是“”，第7位是“”，則第 2 019位之前(不含第2 019位)，共有_個“”解析：記“，”為第1組，“，”為第2組，“，”為第3組，以此類推，第k組共有2k個圖形，故前k組共有k(k1)個圖形，因為44451 9802 01845462 070，所以在這2 018個圖形中有45個“”，1 973個“”答案：1 97323甲、