雙曲線知識點復(fù)習(xí)總結(jié)(共7頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上雙曲線知識點總結(jié)復(fù)習(xí)1. 雙曲線的定義：（1）雙曲線：焦點在軸上時（），焦點在軸上時1（）。雙曲線方程也可設(shè)為：這樣設(shè)的好處是為了計算方便。（2）等軸雙曲線： （注：在學(xué)了雙曲線之后一定不要和橢圓的相關(guān)內(nèi)容混淆了，他們之間有聯(lián)系，可以類比。）例一：已知雙曲線和橢圓有相同的焦點，且過點，求雙曲線的軌跡方程。（要分清橢圓和雙曲線中的。）思考：定義中若（1）；（2），各表示什么曲線？2. 雙曲線的幾何性質(zhì)：（1）雙曲線（以為例）：范圍：；焦點：兩個焦點；對稱性：兩條對稱軸，一個對稱中心（0,0），四個頂點，其中實軸長為2，虛軸長為2；準線：兩條準線； 離心率：，雙曲線，越大

2、，雙曲線開口越大；越小，雙曲線開口越小。通徑（2）漸近線：雙曲線的漸近線為： 等軸雙曲線的漸近線方程為： ，離心率為： （注：利用漸近線可以較準確的畫出雙曲線的草圖）例二：方程表示雙曲線，則的取值范圍是_例三：雙曲線與橢圓有相同的焦點，它的一條漸近線為，則雙曲線的方程為_例四：雙曲線的離心率，則的取值范圍是_ 橢 圓雙曲線方程  a b c關(guān)系  圖象  漸近線 準線離心率頂點對稱性范圍例五：已知雙曲線的右焦點為F，過點F作直線PF垂直于該雙曲線的一條漸近線于求該雙曲線的方程為： 3直線與雙曲線的位置關(guān)系： （1）相交：直線

3、與橢圓相交或直線與漸近線平行。（2）相切：直線與橢圓相切； （3）相離：直線與橢圓相離； 例六：過點P(1,1)與雙曲線只有一個交點的直線共有 條。例七：過點的直線和雙曲線，僅有一個公共點，求直線的方程。4、焦半徑（雙曲線上的點P到焦點F的距離）的計算方法：利用雙曲線的第二定義，轉(zhuǎn)化到相應(yīng)準線的距離，即焦半徑，其中表示P到與F所對應(yīng)的準線的距離。例八：經(jīng)過雙曲線的左焦點作傾斜角為的弦求的周長。例九：已知A（3，2），M是雙曲線H：上的動點，F(xiàn)2是H的右焦點，求的最小值及此時M的坐標(biāo)。 5、弦長問題：（直線與橢圓的交點坐標(biāo)設(shè)而不求）若直線與圓錐曲線相交于兩點A、B，且分別為A、B的橫坐標(biāo)，則，若

4、分別為A、B的縱坐標(biāo)，則，（若弦AB所在直線方程設(shè)為，則。特別地，焦點弦（過焦點的弦）：焦點弦的弦長的計算，一般不用弦長公式計算，而是將焦點弦轉(zhuǎn)化為兩條焦半徑之和后，利用第二定義求解，如例八。）例十：直線與雙曲線相交于兩點，則=_六、圓錐曲線的中點弦問題：（直線和雙曲線的交點設(shè)而不求）遇到中點弦問題常用“韋達定理”或“點差法”求解。在橢圓中，以為中點的弦所在直線的斜率k=；例十一：過點且被點M平分的雙曲線的弦所在直線方程為_例十二：已知雙曲線C 2x2y2=2與點P(1，2)(1)求過P(1，2)點的直線l的斜率取值范圍，使l與C分別有一個交點，兩個交點，沒有交點 (2)若Q(1，1)，試判斷

5、以Q為中點的弦是否存在 例十三：過雙曲線的右焦點F2作傾斜角為的直線，它們的交點為A、B，求：（1）線段AB的中點M與F2的距離；（2）線段AB的長度。例十四：雙曲線的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在X軸上，過雙曲線的右焦點，且斜率為的直線交雙曲線于P、Q兩點，若OPOQ，求雙曲線的方程。例十五：過點P（1，1）作雙曲線的弦AB，使AB的中點恰與P點重合，這樣的弦AB是否存在并說明理由。 例十三：雙曲線的中心在坐標(biāo)原點O，焦點在X軸上，過雙曲線的右焦點，且斜率為的直線交雙曲線于P、Q兩點，若OPOQ，求雙曲線的方程。解：設(shè)雙：，直線PQ方程為由，消去得設(shè)P（），Q（）若，故，則直線PQ與雙曲線漸近線平行，與雙曲線只能有一個交點，與題設(shè)矛盾，故故由于P、Q在直線上可記為P（），Q（）由OPOQ，則整理得將（*）代入，又由，并整理得即由，則由，得2整理得將（*）式代入，又代入，解得，從而，故雙曲線方程例7 過點P（1，1）作雙曲線的弦AB，使AB的中點恰與P點重合，這樣的弦AB是否存在并說明理由。解：設(shè)AB：代入雙曲線方程并整理得（*）若，不合題意，若，由，得若P是AB的中點，即