一元二次方程與實際問題

1、 (1)審審:審題審題,弄清題意弄清題意.找出等量關(guān)系找出等量關(guān)系 (2)設(shè)設(shè):設(shè)未知數(shù)設(shè)未知數(shù).用用 x 表示所求的數(shù)量或有關(guān)表示所求的數(shù)量或有關(guān)的未知量的未知量; (3)列列:根據(jù)根據(jù)題中等量關(guān)系題中等量關(guān)系,列出方程列出方程 (4)解解:解方解方程程,求出未知數(shù)的值求出未知數(shù)的值; (5)檢檢:檢驗所求出的解檢驗所求出的解,看它是否符合題意以看它是否符合題意以確定問題的答案確定問題的答案; (6)答答:寫出答案寫出答案(包括單位和名稱包括單位和名稱)有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾人患了流感，每輪傳染

2、中平均一個人傳染了幾個人？個人？探究探究1 1: :傳播問題傳播問題有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？個人？探究探究1 1有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后，有121121人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾人患了流感，每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？個人？探究探究1 1 如果按這樣的傳播速度，三輪傳染后有多少人患了流感？同步練習(xí)同步練習(xí) 某種電腦病毒傳播非常快，如果一臺電腦被某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經(jīng)過兩輪

3、感染后就會有感染，經(jīng)過兩輪感染后就會有8181臺電腦被感臺電腦被感染請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一染請你用學(xué)過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，3 3輪感染后，被感染的電腦會不會超過輪感染后，被感染的電腦會不會超過700700臺？臺？每輪感染中平均每一臺電腦會感染每輪感染中平均每一臺電腦會感染8 8臺電腦，臺電腦，3 3輪感染后，被感染的電腦會超過輪感染后，被感染的電腦會超過700700臺臺 2 2、某種果樹枝杈很多，它的主干某種果樹枝杈很多，它的主干長出若干數(shù)目的支干，每個支干長出若干數(shù)目的支干，每個支

4、干又長出相同數(shù)目的小分支，主干、又長出相同數(shù)目的小分支，主干、分支、小分支的總數(shù)是分支、小分支的總數(shù)是73.73.求每個求每個支干長出多少個小分支？支干長出多少個小分支？人人 探究2:平均增長（降低）率問題平均增長（降低）率問題兩年前生兩年前生產(chǎn)產(chǎn)1 1噸噸甲種藥品的成本是甲種藥品的成本是50005000元元, ,生產(chǎn)生產(chǎn)1 1噸噸乙種藥品的成本是乙種藥品的成本是60006000元元, ,隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步隨著生產(chǎn)技術(shù)的進步, ,現(xiàn)現(xiàn)在生產(chǎn)在生產(chǎn) 1 1噸噸甲種藥品的成本是甲種藥品的成本是30003000元元, ,生產(chǎn)生產(chǎn)1 1噸噸乙種藥品的成本是乙種藥品的成本是36003600元，哪種藥品成

5、本的年平元，哪種藥品成本的年平均下降率較大均下降率較大? ? 分析分析: :甲種藥品成本的年平均下降額為甲種藥品成本的年平均下降額為 (5000-3000)(5000-3000)2=1000(2=1000(元元) ) 乙種藥品成本的年平均下降額為乙種藥品成本的年平均下降額為 (6000-3600)(6000-3600)2=1200(2=1200(元元) )乙種藥品成本的年平均下降額乙種藥品成本的年平均下降額較大較大. .但是但是, ,年平均年平均下降額下降額( (元元) )不等同于不等同于年平均下降率年平均下降率(百分數(shù)百分數(shù))3000)1 (50002x解解: :設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率

6、為設(shè)甲種藥品成本的年平均下降率為x,則一年后則一年后甲種藥品成本為甲種藥品成本為5000(1-x)元元,兩年后甲種藥品成本兩年后甲種藥品成本為為 5000(1-x)2 元元,依題意得依題意得解方程解方程, ,得得),(775. 1,225. 021舍去不合題意xx答答: :甲種藥品成本的年平均下降率約為甲種藥品成本的年平均下降率約為22.5%.算一算算一算: :乙種藥品成本的年平均下降率是多少乙種藥品成本的年平均下降率是多少? ?比較比較: :兩種兩種藥品成本的年平均下降率藥品成本的年平均下降率22.5%22.5%( (相同相同) )增長率的問題在實際生活普遍存在增長率的問題在實際生活普遍存在

7、,有有一定的模式一定的模式若平均增長若平均增長(或降低或降低)百分率為百分率為x,增長增長(或降低或降低)前的是前的是a,增長增長(或降低或降低)n次后次后的量是的量是b,則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為則它們的數(shù)量關(guān)系可表示為bxan)1(其中增長取其中增長取+,降低取降低取變變式式1:1:某藥品兩次升價，零售價升為原來的某藥品兩次升價，零售價升為原來的 1.21.2倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的倍，已知兩次升價的百分率一樣，求每次升價的百分率（精確到百分率（精確到0.1%0.1%）解，設(shè)原價為解，設(shè)原價為 元，每次升價的百分率為元，每次升價的百分率為 ，根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 ax2

8、(1)1.2axa解這個方程，得解這個方程，得 3015x 由于升價的百分率不可能是負數(shù)，由于升價的百分率不可能是負數(shù)，所以所以 不合題意，舍去不合題意，舍去3015x 3019.5%5x 答：每次升價的百分率為答：每次升價的百分率為9.5%.9.5%. 變變式式2：某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率降價的百分率.（精確到（精確到0.1%） 解：設(shè)原價為解：設(shè)原價為1個單位，個單位，每次降價的百分率為每次降價的百分率為 x.根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 2112x解這個方程，得解

9、這個方程，得 12221,122xx 2122129.3%.2xx 但1不合題意，舍去答：每次降價的百分率為29.3%. 1.1.某廠今年一月的總產(chǎn)量為某廠今年一月的總產(chǎn)量為500500噸噸, ,三月的總產(chǎn)量為三月的總產(chǎn)量為720720噸噸, ,平均每月增長率是平均每月增長率是x, ,列方程列方程( )( )A.500(1+2A.500(1+2x)=720 )=720 B.500(1+B.500(1+x) )2 2=720=720 C.500(1+C.500(1+x2 2)=720)=720 D.720(1+D.720(1+x) )2 2=500=5002.2.某校去年對實驗器材的投資為某校去

10、年對實驗器材的投資為2 2萬元萬元, ,預(yù)計今明兩預(yù)計今明兩年的投資總額為年的投資總額為8 8萬元萬元, ,若設(shè)該校今明兩年在實驗器若設(shè)該校今明兩年在實驗器材投資上的平均增長率是材投資上的平均增長率是x,x,則可列方程則可列方程為為 . .B B課堂小結(jié) 在今天這節(jié)課上，你有什么樣的收獲呢？有什么感想？1 1、平均增長（降低）率公式、平均增長（降低）率公式2(1)axb2 2、注意：、注意： （1 1）1 1與與x x的位置不要調(diào)換的位置不要調(diào)換（2 2）解這類問題列出的方程一般）解這類問題列出的方程一般 用用 直接開平方法直接開平方法一次會議上，每兩個一次會議上，每兩個參加會議的人都相互握了

11、一參加會議的人都相互握了一次手，有人統(tǒng)計一共握了次手，有人統(tǒng)計一共握了66次手，這次會議到會的人數(shù)次手，這次會議到會的人數(shù)是多少。是多少。三、三、一元二次方程解決給合計數(shù)問題一元二次方程解決給合計數(shù)問題某某校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)校九年級學(xué)生畢業(yè)時，每個同學(xué)都將都將自己自己的相片向全班其他同學(xué)各的相片向全班其他同學(xué)各送一張留作紀念，全班共送了送一張留作紀念，全班共送了 2070 張張相片，如果全班有相片，如果全班有x名學(xué)生，根據(jù)題意，名學(xué)生，根據(jù)題意，列出方程列出方程為為二、一元二次方程解決給合計數(shù)問題二、一元二次方程解決給合計數(shù)問題常見單循環(huán)賽問題，握手問題，簽常見單循環(huán)賽問題，握手問題，簽合同問題都有相同的規(guī)律合同問題都有相同的規(guī)律1/2X(X-1),送禮物和復(fù)循環(huán)賽規(guī)律相同，即送禮物和復(fù)循環(huán)賽規(guī)律相同，即x(x-1).二、給合計數(shù)問題總結(jié)二、給合計數(shù)問題總結(jié)2、九年級（、九年級（2）班第二小組的同學(xué)）班