江西省景德鎮(zhèn)市2013屆九年級(jí)上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題

1、 景德鎮(zhèn)市2013屆九年級(jí)第一次質(zhì)量檢測(cè)試卷數(shù)學(xué)一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)1. 的倒數(shù)是（ ）A B C D 2.下列事件中，必然事件是( )A.沒有水分，種子發(fā)芽 B.打開電視，它正在播籃球比賽C.拋擲一枚均勻的硬幣，硬幣落地后正面朝上 D.一只不透明的袋中只裝有3個(gè)白球，從中摸出一個(gè)球是白球3.如圖所示，下列幾何體中主視圖和左視圖不完全都相同的是( )A.半球B.圓柱C.球D.六棱柱4.下列說法中若式子 有意義，則x1已知 , 則 的補(bǔ)角是153°已知x =2是方程x26xc=0的一個(gè)實(shí)數(shù)，則c的值為8反比例函數(shù) 中，若x>0時(shí)

2、，y隨x的增大而增大，則k的取值范圍是k >2.其中正確的命題有（ ）A.1 B.2 C.3 D.45.將拋物線 先向左平移2個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位后得到新的拋物線，則新拋物線的解析式是（ ）A B C D 6.已知二次函數(shù)的圖象如圖,給出以下結(jié)論：x=1 ； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)有最大值； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)y的值都等于0； ； O其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（ ） A1個(gè) B2個(gè) C3個(gè) D4個(gè)選擇題答題卡123456EBACD二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分） 7.如圖,在ABC 中,AB=AC,A=36°,AB的垂直平分線交AC 于點(diǎn)E,垂足為點(diǎn)D,連接BE,則EBC 的度

3、數(shù)為_；8.矩形面積為3 cm2，則它的寬y(cm)與長(zhǎng)x(cm)之間的函數(shù)圖象位于第_象限；9.如果關(guān)于的一元二次方程 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是3、，那么_； 10.如圖，長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)分別為2 cm和4 cm，高為5 cm，若一只螞蟻從P點(diǎn)開始經(jīng)過4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q點(diǎn)，則螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為_cm ； 11.在如圖4×4的正方形格中，MNP繞某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一定的角度，得到M1N1P1，則其旋轉(zhuǎn)中心的點(diǎn)是_； 第10題第11題第12題12.如圖,在邊長(zhǎng)相同的小正方形組成的格中,點(diǎn)A、B、C、D都在這些小正方形的頂點(diǎn)上,AB、CD相交于點(diǎn)P,則tanAPD的值是_；第13題第14題13.

4、如圖，直線y=k1xb與雙曲線 交于A、B兩點(diǎn),其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x 的解集是_；14.如圖,在邊長(zhǎng)為1的正方形格中,點(diǎn)A、B、C、D都是格點(diǎn),點(diǎn)E是線段AC上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以點(diǎn)A、D、E為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似時(shí),則AE_三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15.解方程：16.如圖，樓房和旗桿在路燈下的影子,如圖所示.請(qǐng)你畫出路燈燈炮的位置O，再作出小樹在路燈下的影子MN（不寫作法，保留作圖痕跡）影子影子樓房旗桿小樹·17.一副直角三角板如圖決置，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，ABCF，F(xiàn)=ACB=90°，AC=10，試求CD的長(zhǎng)18.現(xiàn)有四張畫有眼睛

5、、耳朵、鼻子且編號(hào)為1、2、3、4的卡片,如圖1,卡片的背面完全相同現(xiàn)將它們攪勻并正面朝下放置在桌面上(1)從中隨機(jī)抽取一張，抽到的卡片是眼睛的概率是多少？(2)從四張卡片中隨機(jī)抽取一張貼在如圖2所示的大頭娃娃的左眼處，然后再隨機(jī)抽取一張貼在大頭娃娃的右眼處，用樹狀圖或列表法求貼法正確的概率圖1圖2四、（本大題共2小題，每小題8分，共16分）19.如圖，把一張矩形的紙ABCD沿對(duì)角線BD折疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD交于點(diǎn)F求證：ABFEDF；若將折疊的圖形恢復(fù)原狀，點(diǎn)F與BC邊上的點(diǎn)M正好重合，連接DM，試判斷四邊形BMDF的形狀，并說明理由20.小明打算測(cè)量旗桿AH的高度，他首先在教學(xué)

6、樓四樓的點(diǎn)B處測(cè)得旗桿頂端A的仰角為15°，然后在三樓的點(diǎn)C處測(cè)得A的仰角為37°已知每層樓的高度為3.2m (如BC3.2m)，請(qǐng)幫助小明求出旗桿AH的高度(精確到0.1 m)(參考數(shù)據(jù)：sin15°0.26，cos15°0.97，tan15°0.27，sin37°0.60，cos37°0.80，tan37°0.75)五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.我省某風(fēng)景區(qū)五一節(jié)期間前往參觀的人非常多。一天，風(fēng)景區(qū)管理部門隨機(jī)調(diào)查了部分游客，統(tǒng)計(jì)了他們進(jìn)園前等候檢票時(shí)間，并繪制成如下圖表，表中“1020”表

7、示等候檢票時(shí)間大于或等于10分鐘而小于20分鐘，其它類同.（1）這里采用的調(diào)查方式是_；（2）求表中a、b、c的值，并請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；（3）在調(diào)查人數(shù)里，等候時(shí)間少于40分鐘的有_人；（4）此次調(diào)查中，中位數(shù)所在時(shí)間段是_分鐘.22.如圖，等邊OAB和等邊AFE的一邊都在x軸上，雙曲線 （k0）經(jīng)過邊OB的中點(diǎn)C和AE的中點(diǎn)D，已知等邊OAB的邊長(zhǎng)為4.（1）求該雙曲線所表示的函數(shù)解析式；（2）求等邊AEF的邊長(zhǎng).六、（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分）23.隨著人民生活水平的不斷提高，我市家庭轎車的擁有量逐年增加.據(jù)統(tǒng)計(jì)，某小區(qū)2010年底擁有家庭轎車144輛，2012年底家庭

8、轎車的擁有量達(dá)到225輛.(1)若該小區(qū)2010年底到2012年底家庭轎車擁有量的年平均增長(zhǎng)率都相同，求該小區(qū)到2013年底家庭轎車將達(dá)到多少輛？(2)為了緩解停車矛盾，該小區(qū)決定投資25萬元再建造若干個(gè)停車位.據(jù)測(cè)算，建造費(fèi)用分別為室內(nèi)車位6000元/個(gè)，露天車位2000元/個(gè)，考慮到實(shí)際因素，計(jì)劃露天車位的數(shù)量不少于室內(nèi)車位的3倍，但不超過室內(nèi)車位的4.5倍，求該小區(qū)最多可建兩種車位各多少個(gè)？試寫出所有可能的方案. 24.如圖,已知拋物線l:(m0)與x軸相交于點(diǎn)B、C,與y軸相交于點(diǎn)E,且點(diǎn)B在點(diǎn)C的左側(cè).(1)若拋物線l過點(diǎn)(2,2),求實(shí)數(shù)m的值(2)在(1)的條件下,求BCE的面積

9、；(3)在(1)的條件下,在拋物線l的對(duì)稱軸上找一點(diǎn),使BH+EH最小,并求點(diǎn)H的坐標(biāo)；(4)在第四象限內(nèi),拋物線l上是否存在點(diǎn)F,使得以點(diǎn)B、C、F為頂點(diǎn)的三角形與BCE相似？若存在,求出m的值；若不存在,請(qǐng)說明理由.答案一、選擇題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）123456BDDBCC二、填空題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，共24分）7.36° 8.一 9.2 10.13 11.B 12. 2 13.5x1或x0 14. 三、解答題（本大題共4小題，每小題6分，共24分）15.解：(x-3)(x-1)=0x1=3, x2=1原方程的解為x1=3或x2=1 16.解：略

10、17.解：過點(diǎn)B作BMFD于點(diǎn)M，在ACB中，ACB=90°，A=60°，AC=10，ABC=30°，BC=AC×tan60°= ABCF，BM=BC×sin30°= CM=BC×cos30°= 在EFD中，F(xiàn)=90°，E=45°，EDF=45°，MD=BM=，CD=CM-MD= 18.解：(1)所求概率為:；123423413412345第一次抽取第二次抽取6(2)方法(樹狀圖法)共有12種可能的結(jié)果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，

11、(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)其中有兩種結(jié)果(1，2)，(2，1)是符合條件,貼法正確的概率為 方法(列表法)共有12種可能的結(jié)果：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)其中有兩種結(jié)果(1，2)，(2，1)是符合條件的貼法正確的概率為: 四、（本大題共2個(gè)小題，每小題各8分，共16分） 19. 解：（1）證明：由折疊可知，CD=ED，E=C在矩形ABCD中，AB=CD，A=CAB=ED，A=E AFB=EFD，AFBEFD（2）四邊形BMDF是菱形理由

12、：由折疊可知：BF=BM，DF=DM由（1）知AFBEFD，BF=DFBM=BF=DF=DM 四邊形BMDF是菱形20.解：過點(diǎn)B作AH的垂線，垂足為點(diǎn)D，過點(diǎn)C作AH的垂線，垂足為點(diǎn)E，易得BCDE由題意可得 ABD15°，ACE37°.在RtABD中，ABD15°，ADBD×tan15°，BDAD÷tan 15°類似地，在RtACE中，可得CEAE÷tan 37°BDCE，AD÷tan 15°AE÷tan 37°，AD÷0.27AE÷0.75

13、AEAD3.2，AD÷0.27(AD3.2)÷0.75解得AD1.8 1 .89.611.4答：旗桿AH的高度約為11.4m 五、（本大題共2小題，每小題9分，共18分）21.解: (1)抽樣調(diào)查（填“抽樣”也可以）(2)a=0.350；b=5；c=40；頻數(shù)分布直方圖略；(3)32 (4)203022.解：（1）過點(diǎn)C作CGOA于點(diǎn)G，點(diǎn)C是等邊OAB的邊OB的中點(diǎn)，OC=2，AOB=60°.OC=2，CG=，點(diǎn)C的坐標(biāo)是（1，），由，得； 該雙曲線所表示的函數(shù)解析式為 .（2）過點(diǎn)D作DHAF于點(diǎn)H，設(shè)AH=a，則DH=a.點(diǎn)D的坐標(biāo)為（4+a，a）.點(diǎn)D是雙

14、曲線 上的點(diǎn)，由xy=，得a（4+a）=，即a2+4a-1=0. 解之 a1=-2，a2= -2（舍去），AD=2AH=2-4， 等邊AEF的邊長(zhǎng)是（4-8）.六、（本大題共2個(gè)小題，每小題10分，共20分） 23.解：(1)設(shè)每年的平均增長(zhǎng)率為x,144(1+x)2 =225,x= 或 x= (舍去) 該小區(qū)到2013年底家庭轎車將達(dá)到:225×(1+ )=281 (輛) (2)設(shè)該小區(qū)可建室內(nèi)車位a個(gè)，露天車位b個(gè)，則 由得b=125-3a； 代入得 a； a是正整數(shù)， 取a=17，18，19，20，從而有：a=17, b=74； a=18, b=71； a=19, b=68；

15、a=20, b=65 方案一：建室內(nèi)車位17個(gè)，露天車位74個(gè)；方案二：建室內(nèi)車位18個(gè)，露天車位71個(gè)；方案三：建室內(nèi)車位19個(gè)，露天車位68個(gè)；方案四：建室內(nèi)車位20個(gè)，露天車位65個(gè) 24.解：(1)依題意,將M(2,2)代入, 得 解得m=4 (2)令 解之x1=2, x2=4 B(-2,0), C(4,0)在拋物線C中，令x=0 得y=2 , E(0,2) SBCE =(3)當(dāng)m =4時(shí),易得對(duì)稱軸x=1. 又B、C關(guān)于x=1對(duì)稱連EC交x=1于H, 根據(jù)幾何知識(shí)，點(diǎn)H使BH+EH最小, 設(shè)直線EC: y=kx+b 將E(0,2), C(4,0) 代入, 得 把x=1代入, 得H (1, )(4)分兩種情形討論:如圖，當(dāng)BECBCF時(shí)，則EBC=CBF=450,BC2=BE·BF作FTx軸，垂足為T, 則BT=TF 設(shè)點(diǎn)F(x , -x-2) (x0), 且點(diǎn)F在拋物線C上, x+20 (x0), x=2m , F(2m ,-2m-2