人教版初中數(shù)學函數(shù)之平面直角坐標系基礎測試題附答案

1、人教版初中數(shù)學函數(shù)之平面直角坐標系基礎測試題附答案一、選擇題1.如圖，在菱形 OABC中， AOC 30 , OA 4,以O為坐標原點，以 OA所在的 直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖 .按以下步驟作圖： 分別以點A, B為圓心，以AB大于 的長為半徑作弧，兩弧相交于點 M , N ; 作直線MN交BC于點P.則點P 2的坐標為（）A. (4,2)D. 3.3,24.3B. 8,232/3C. 4 , 23【答案】C【解析】【分析】延長BC交y軸于點D可求OD, CD的長，進一步求出 BD的長，再解直角三角形 BPE,求 得BP的長，從而可確定點 P的坐標.【詳解】延長BC交y軸于點D, M

2、N與AB將于點E,如圖，四邊形 OABC是菱形，/ AOC=30, .OA=OC=AB=BC=4 BC/ OA, / ABC=30,/ OCD=Z AOC=30 ,，OD=OC=2,即點P的縱坐標是2.2DC=2、.3,BD=BC+CD=4+2>/3 ,MN是AB的垂直平分線，1BE=-AB=2,BE24、3 BP= cos30 忑 3 ,2 . DP=BD-BP=4+2. 3-4_3 =4+23 33，點P的坐標為4空,23故選c.【點睛】此題主要考查了坐標與圖形的性質，也考查了菱形的性質和解直角三角形.2.下列說法正確的是（）A.相等的角是對頂角B.在同一平面內，不平行的兩條直線一定

3、互相垂直C.點P（2, - 3）在第四象限D. 一個數(shù)的算術平方根-一定是正數(shù)【答案】C【解析】【分析】直接利用對頂角的性質以及算術平方根和平行線的性質以及坐標與圖形的性質分別分析得 出答案.【詳解】解：A、相等的角是對頂角，錯誤；B、在同一平面內，不平行的兩條直線一定相交，故此選項錯誤；C、點P （2, - 3）在第四象限，正確；D、一個數(shù)的算術平方根一定是正數(shù)或零，故此選項錯誤.故選：C.此題主要考查了坐標與圖形的性質、對頂角的性質等知識，正確把握相關性質是解題關 鍵.3.如圖，在平面直角坐標系中，以 。為圓心，適當長為半徑畫弧，交 x軸于點M,交y軸于點N,再分別以點 M、N為圓心，大于

4、 1MN的長為半徑畫弧，兩弧在第二象限交于2點P.若點P的坐標為（2a, b+1）,則a與b的數(shù)量關系為（）D. 2a+b=1A. a=bB. 2a+b=- 1C. 2a - b=1【答案】B【解析】試題分析：根據(jù)作圖方法可得點P在第二象限角平分線上，則P點橫縱坐標的和為 0,即2a+b+1=0,.2a+b= 1.故選 B.4.在平面直角坐標系中，點P(x- 3, x+3)是x軸上一點，則點 P的坐標是()A. (0, 6)B, (0, - 6)C. (-6, 0)D. (6, 0)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)x軸上的點的縱坐標為 0列式計算即可得解.【詳解】點 P (x-3, x+3)是

5、x 軸上一點,x+3= 0, - x= - 3,.點P的坐標是(-6, 0),故選：C.【點睛】本題考查了點的坐標，是基礎題，熟記x軸上的點的縱坐標為 0是解題的關鍵.5.如圖，在菱形 ABCD中，點B,C在x軸上，點A的坐標為0,2 J3，分別以點A,B為 一、，一 1 .圓心、大于2 AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點E,F .直線EF恰好經(jīng)過點D,則點b的坐標為()D. 3,0A. 1,0B.瓜 0C 2,0【答案】C【解析】【分析】連接DB,如圖，利用基本作圖得到EF垂直平分AB,則DA=DB,再根據(jù)菱形的性質得到AD/ BC, AD = AB,則可判斷 AADB為等邊三角形，所以/ D

6、AB= / ABO= 60 °,然后計算出 OB= 2,從而得到B點坐標.【詳解】解：連接DB,如圖，由作法得EF垂直平分AB,.DA= DB, 四邊形ABCD是菱形， .AD/BC, AD=AB,-.AD= AB= DB, . ADB為等邊三角形， ./ DAB= 60°, ./ ABO= 60°,. A （0, 2代）， .OA= 2 73, . /ABO= 60°, / AOB= 90°, ./ BAO= 30°, 在 RROB 中，AB=2OB,.ob2+oa2=ab2,. OB2+ 2 3 2= (2OB) 2, .OB=2

7、 (舍負)，.B (2, 0).故選：C.O B C x【點睛】本題考查了作圖-基本作圖：作已知線段的垂直平分線，也考查了線段垂直平分線的性質和菱形的性質以及 30。的直角三角形的特殊性質.6.如圖所示，正五邊形 ABCDE放入某平面直角坐標系后，若頂點A, B, C, D的坐標分別是(0, a), ( 3, 2), (b, m), (c, m),則點 E 的坐標是()ACDA. (2, - 3)B. (2, 3)C. (3, 2)D, (3, - 2)【答案】C【解析】【分析】【詳解】丁點A坐標為(0, a), 點A在該平面直角坐標系的 y軸上， 丁點C D的坐標為(b, m) , ( c,

8、 m), 點C D關于y軸對稱， 正五邊形ABCDE是軸對稱圖形， 該平面直角坐標系經(jīng)過點 A的y軸是正五邊形 ABCDE的一條對稱軸， 點B、E也關于y軸對稱， 點B的坐標為(-3, 2), 點E的坐標為(3, 2), 故選C.【點睛】本題考查了平面直角坐標系的點坐標特征及正五邊形的軸對稱性質，解題的關鍵是通過頂 點坐標確認正五邊形的一條對稱軸即為平面直角坐標系的y軸.7,已知直線y x m與直線y x 1的交點在第四象限，則 m的取值范圍是()A. m 1B. m 1C. 1m 1D. 1 m 1【答案】C【解析】【分析】解方程組求出交點坐標，根據(jù)交點在第四象限得到不等式組，即可求出答案

9、【詳解】解方程組m 1 亍, m 12x m與直線y x 1的交點坐標是交點在第四象限,m 1 _ 02 ，m 1 02得-1<m<1 ,故選：C.【點睛】此題考查一次函數(shù)交點與二元一次方程組的關系：交點的橫縱坐標即是方程組的解，直角坐標系中點的坐標的特點，熟記每個象限內點的坐標特點是解題的關鍵8.點 A (-4, 3)和點 B (-8, 3),則 A, B 相距()A. 4個單位長度B, 12個單位長度C, 10個單位長度D. 8個單位長度【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)A, B兩點的坐標確定 AB平行于x軸，再根據(jù)同一直線上兩點間的距離公式解答即 可.【詳解】解：,一點A和點B

10、縱坐標相同，AB 平行于 x 軸，AB=- 4- ( 8) =4.故選A.9 .在平面直角坐標系中，長方形 ABCD的三個頂點A(3,2),B( 1,2),C 1, 1，則第四個 頂點D的坐標是().A. 2, 1B. (3, 1)C,2,3D. ( 3,1)【答案】B【解析】ABCD點的順序得到 CD± AD,【分析】根據(jù)矩形的性質(對邊相等且每個角都是直角)，由矩形可以把D點坐標求解出來.【詳解】解：根據(jù)矩形 ABCD點的順序可得到 CD>± AD,又 A(3,2),B( 1,2),C 1, 1 ,.A、B縱坐標相等，B、C橫坐標相等，.A、D橫坐標相等，即 3；

11、 D、C縱坐標相等，即-1,因此D(3, 1)【點睛】本題主要考查了矩形的性質和直角坐標系的基本概念，利用矩形四個角都是直角、對邊相 等是解題的關鍵.(0,0)表示，小軍的10 .課間操時，小華、小軍和小剛的位置如圖所示，如果小華的位置用位置用(2,1)表示，那么小剛的位置可以表示為()r,小剛;小華i* Z.A小軍A. (5,4)【答案】D【解析】【分析】B. (4,5)C. (3,4)D. (4,3)根據(jù)已知兩點的坐標確定平面直角坐標系，然后確定其它各點的坐標即可解答. 【詳解】如果小華的位置用(0, 0)表示，小軍的位置用(2, 1)表示，如圖所示就是以小華為原 點的平面直角坐標系的第一

12、象限，所以小剛的位置為(4, 3) 故選D.【點睛】本題利用平面直角坐標系表示點的位置，關鍵是由已知條件正確確定坐標軸的位置.11 .如圖，已知棋子 車”的坐標為(-2, - 1),棋子 月”的坐標為(1, - 1),則棋子G (3, 2)3, -2)先根據(jù)棋子 軍”的坐標畫出直角坐標系，然后寫出棋子炮”的坐標.【詳解】解：如圖，棋子炮”的坐標為(3, - 2).故選C.楚河漢界12 .在平面直角坐標系中，點P(-3, 4)到x軸的距離為()A. 3B. - 3C. 4D. 4【答案】C【解析】【分析】縱坐標的絕對值就是點到x軸的距離.【詳解】, |4|=4 ,點P (-3, 4)至ij x軸

13、距離為4.故選C.13 .在平面直角坐標系 xOy中，若點P在第四象限，且點 P到x軸的距離為1,至ij y軸的 距離為3,則點的坐標為()A. (3,-1)B. (-3,1)C. (1,-3)D. (-1,3)【答案】A【解析】 【分析】根據(jù)點到x軸的距離是縱坐標的絕對值，到y(tǒng)軸的距離是橫坐標的絕對值，結合第四象限點(+,-),可得答案.【詳解】 解：若點P在第四象限，且點 P到x軸的距離為1,到y(tǒng)軸的距離為3,則點的坐標為 (3, -1),故選：A. 【點睛】本題考查了各象限內點的坐標的符號特征，記住各象限內點的坐標的符號是解決的關鍵， 四個象限的符號特點分別是：第一象限(+, +)；第二

14、象限(-,+)；第三象限(-,-)；第四象限(+,-).14 .根據(jù)下列表述，能確定位置的是 ()A.紅星電影院第2排 B.北京市四環(huán)路C.北偏東30° D.東經(jīng)118°,北緯40° 【答案】D 【解析】解：在平面內，點的位置是由一對有序實數(shù)確定的，只有D能確定一個位置，故選D.點睛：本題考查了在平面內，如何表示一個點的位置的知識點.15 .如圖所示，長方形 BCDE的各邊分別平行于 x軸或y軸，物體甲和物體乙分別由點A(2, 0)同時出發(fā)，沿長方形 BCDE的邊作環(huán)繞運動，物體甲按逆時針方向以1個單位長度秒勻速運動，物體乙按順時針方向以2個單位長度秒勻速運動，則

15、兩個物體運動后的第2020次相遇點的坐標是()C 1 B人(2.0) 7D 一】 EA. (2, 0)B. (-1, -1)C. ( -2, 1)D. (-1, 1)【答案】D 【解析】 【分析】4和2,物體乙是物體甲的速度的2利用行程問題中的相遇問題，由于長方形的邊長為 倍，求得每一次相遇的地點，找出規(guī)律即可解答；【詳解】 A (2, 0),四邊形BCDE是長方形， B (2,1), C (-2, 1) , D (-2, -1) , E (2, -1), .BC=4, CD=2,長方形BCDE的周長為2 4 22 6 12, 甲的速度為1,乙的速度為2, 第一次相遇需要的時間為12+(1+2

16、) =4 (秒)，此時甲的路程為1X4=4甲乙在(-1,1)相遇，以此類推，第二次甲乙相遇時的地點為(-1, -1),第三次為(2, 0),第四次為(-1,1),第五次為(-1,-1),第六次為(2, 0),L L , 甲乙相遇時的地點是每三個點為一個循環(huán)， 2020 3 673L 3,第2020次相遇地點的坐標為(-1,1);故選D.【點睛】16.如圖，將平面直角坐標系中本題主要考查了規(guī)律型：點的坐標，掌握甲乙運動相遇時點坐標的規(guī)律是解題的關鍵魚”的每個 頂點”的縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼腁'的坐標是()1一，則點A的對應點 3A. (2, 3)B, (6, 1)C. (2,

17、1)D, (3, 3)【答案】A【解析】【分析】1 一先寫出點A的坐標為(6,3),縱坐標保持不變，橫坐標變?yōu)樵瓉淼?,即可判斷出答3案.點A變化前的坐標為(6,3),1將縱坐標保持不變橫坐標變?yōu)樵瓉淼?1,3則點A的對應點A'坐標是(2,3).故選A.【點睛】本題考查的是坐標，熟練掌握坐標是解題的關鍵17.如圖，象棋盤上，若將”位于點(1,- ( )1 11 I RA. (- 1 , 1)B. (- 1, 2)【答案】C【解析】【分析】根據(jù) 將”的位置向左平移一個單位所得直線是根據(jù) 炮”的位置，可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意可建立如圖所示坐標系，I _LLL±ii由坐標系知

18、炮位于點(-2, 1), 故選：C.【點睛】本題考查了坐標確定位置，利用 將”的位2個單位所得直線是 x軸是解題關鍵.18 點 P(1, -2)在()A.第一象限B.第二象限【答案】D【解析】2),象”位于點(5, 0),則炮位于點C. ( 2, 1)D. ( 2, 2)y軸，向上平移2個單位所得直線是 x軸,置向左平移一個單位所得直線是y軸，向上平移C.第三象限D.第四象限點P( 1 ， -2)所在的象限是第四象限，故選D.19 .已知點P (1-a,2a+6)在第四象限，則 a的取值范圍是()A. av-3B. - 3<a<1C. a>- 3D.a>1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)第四象限的點的橫坐標是正數(shù)，縱坐標是負數(shù)列出不等式組求解即可【詳解】解：點P (1-a, 2a+6)在第四象限，1a02a 6 0解得a< - 3.故選A【點睛】本題考查了點的坐標，一元一次不等式組的解法，求不等式組解集的口訣：同大取大，同小取小，大小小