19.1.2優(yōu)秀教案-函數的圖象-教學設計

1、第19章19.1.2函數的圖象教學設計教學內容19.1.1函數的圖象第一課時教學 目標知識與技能：1 .學會用列表、描點、連線畫函數圖象.2 .學會觀察、分析函數圖象信息.過程與方法：1 .提高識圖能力、分析函數圖象信息能力.2 .體會數形結合思想，并利用它解決問題，提高解決問題能力.情感、態(tài)度與價值觀：1 .體會數學方法的多樣性，提高學習興趣.2 .認識數學在解決問題中的重要作用從而加深對數學的認識教學重點1 .函數圖象的畫法.2 .觀察分析圖象信息教學難點分析概括圖象中的信息.教學方法自主一探究、歸納一總結教學準備ppt教學過程設計（含各環(huán)節(jié)中的教師活動和學生活動以及設計意圖）、回顧舊知，

2、導入新課我們在前面學習了函數意義，并掌握了函數關系式的確立.但有些函數問題很難用函數關系式表示出來，然而可以通過圖來直觀反映.例如用心電圖表示心臟生物電流與時間的關系.即使對于能列式表示的函數關系，如果也能畫圖表示則會使函數關系更清晰.我們這節(jié)課就來解決如何畫函數圖象的問題及解讀函數圖象信息.二、探究新知、活動 i我們先來看這樣一個問題：正方形的邊長x與面積S的函數關系是彳f么？其中自變量x的取值范圍是什么?計算并填寫下表：x0. 511 . 522. 533. 5S生函數關系式為 S=x2,因為x代表正方形的邊長，所以自變量x>0,將每個x的值代入函數式即可求出對應的S值.師好！如果我

3、們在直角坐標系中，將你所填表格中的自變量x及對應的函數值S當作一個點的橫坐標與縱坐標，即可在坐標系中得到一些點.大家思考一下，表示x與S的對應關系的點有多少個？如果全在坐標中指出的話是什么樣子？可以討論一下，然后發(fā)表你們的看法，建議大家不妨動手畫畫看.生這樣的點有無數多個，如果全描出來太麻煩，也不可能.我們只能描出其中一部分，然后想象出其他點的位置，用光滑曲線連接起來.師很好！這樣我們就得到了一幅表示S與x關系的圖.圖中每個點都代表x的值與S的值的一種對應關系.如點（2, 4）表示x=2時S=4.一般地，對于一個函數，如果把自變量與函數的每對對應值分別作為點的橫、縱 坐標，那么坐標平面內由這些

4、點組成的圖形，就是這個函數的圖象（ graph）. ?上圖中 的曲線即為函數5= x2 （x>0）的圖象.函數圖象可以數形結合地研究函數，給我們帶來便利.活動2活動內容設計：下圖是自動測溫儀記錄的圖象，？它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時間t的變化而變化.你從圖象中得到了哪些信息？如有條件，你可以用帶有溫度探頭的計算機（器），測試、記錄溫度和繪制表示溫度變化的圖象.活動設計意圖：1 .通過圖象進一步認識函數意義.2 .體會圖象的直觀性、優(yōu)越性.3 .提高對圖象的分析能力、認識水平.4 .掌握函數變化規(guī)律.教師活動：引導學生從兩個變量的對應關系上認識函數，體會函數意義；可以指導學生找出

5、一天內最高、最低氣溫及時間；在某些時間段的變化趨勢；認識圖象的直觀性及優(yōu)缺 點；總結變化規(guī)律.學生活動：在教師引導下，積極探尋，合作探究，歸納總結.活動結論：1 . 一天中每時刻t都有唯一的氣溫T與之對應.可以認為，氣溫T是時間t的函數.2 .這天中凌晨4時氣溫最低為-3C, 14時氣溫最高為8c.3 .從0時至4時氣溫呈下降狀態(tài)，即溫度隨時間的增加而下降.從 4時至14?時 氣溫呈上升狀態(tài)，從 14時至24時氣溫又呈下降狀態(tài).4 .我們可以從圖象中直觀看出一天中氣溫變化情況及任一時刻的氣溫大約是多 少.5 .如果長期觀察這樣的氣溫圖象，我們就能得到更多信息，掌握更多氣溫變化規(guī) 律.三、解決問

6、題活動內容設計：下圖反映的過程是小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家.？其中x表示時間，y表示小明離他家的距離.根據圖象回答下列問題：1 .菜地離小明家多遠？小明走到菜地用了多少時間？2 .小明給菜地澆水用了多少時間？3 .菜地離玉米地多遠？小明從菜地到玉米地用了多少時間？4 .小明給玉米地鋤草用了多長時間？5 .玉米地離小明家多遠？小明從玉米地走回家平均速度是多少？設計意圖：1 .進一步提高識圖能力.2 .按要求從圖象中挖掘所需信息，并自理信息.教師活動：引導學生分析圖象、尋找圖象信息，特別是圖象中有兩段平行于x?軸的線段的意義.學生活動：在教師引導下，積極思考、大膽參與、探求答案.

7、活動結論：1 .由縱坐標看出，菜地離小明家 1. 1千米；由橫坐標看出，？小明走到菜地用了 15分鐘.2 .由平行線段的橫坐標可看出，小明給菜地澆水用了10分鐘.3 .由縱坐標看出，菜地離玉米地 0. 9千米.由橫坐標看出，？小明從菜地到玉米 地用了 12分鐘.4 .由平行線段的橫坐標可看出，小明給玉米地鋤草用了18分鐘.5 .由縱坐標看出，玉米地離小明家2千米.由橫坐標看出，？小明從玉米地走回家用了 25分鐘.所以平均速度為：2+25=0. 08 （千米/分鐘）.師我們通過兩個活動已學會了如何觀察分析圖象信息，那么已知函數關系式， 怎樣畫出函數圖象呢？例3:在下列式子中，對于 x的每個確定的

8、值，y有唯一的對應值，即 y是x的函 數.請畫出這些函數的圖象.1. y=x+0. 52 . y=6 (x>0)x解：1. y=x+0. 5從上式可看出，x取任意實數式子都有意義，所以x的取值范圍是全體實數.從x的取值范圍中選取一些數值，算出y的對應值.列表如下：x-3-2-10123y-2.5-1.5-0.50.51.52.53.5根據表中數值描點(x, y),并用光滑曲線連結這些點.從函數圖象可以看出，直線從左向右上升，即當 x由小變大時，y=x+0. 5隨之增大.據表中數彳1描點(x, y)并用光滑曲線連接這些點，就得到圖象.從函數圖象可以看出，曲線從左向右下降，即當x由小變大時，

9、y=§隨之減小.x四、總結歸納師我們來總結歸納一下描點法畫函數圖象的一般步驟，好嗎？生由以上例題可以知道：第一步：列表.在自變量取值范圍內選定一些值.通過函數關系式求出對應函數 值列成表格.第二步：描點.在直角坐標系中，以自變量的值為橫坐標，相應函數值為縱坐標， 描出表中對應各點.第三步：連線.按照坐標由小到大的順序把所有點用平滑曲線連結起來.五、隨堂練習1.A (-2. 5, -4), B (1, 3)不在函數 y=2x-1 的圖象上，C (2. 5, 4)在函數y=2x-1的圖象上.2. (1)這一天內，12時上海北京氣溫相同.(2)略3 . (1)x-2-1012y41014(2)從圖象中觀察，當 x>0時，y隨x的增大而增大.當x<0時，y隨x?的增大