Hilbert_Huang變換與地震信號的時頻分析_圖文

1、文章編號100124683(2005022207209收稿日期2004206208;修定日期2005203230。項目類別北京市自然科學基金項目(8041001、地震科學聯(lián)合基金項目(604022、中國地震局三結(jié)合項目。第一作者簡介武安緒,男,生于1967年,副研究員,研究方向為地震預(yù)報、地震波形處理與應(yīng)用。Hilbert 2Huang 變換與地震信號的時頻分析武安緒1,2吳培稚1蘭從欣1徐平1,3林向東11北京市地震局,北京市蘇州街28號1000802中國地震局地球物理研究所,北京1000813中國科學院地質(zhì)與地球物理研究所,北京100029摘要本文介紹了HHT 時頻分析方法及瞬時頻率的概念

2、,給出了已知信號的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解及其時頻分布,并對實際地震波形信號進行了HHT 時頻處理與剖析。結(jié)果表明,HHT 方法能準確描述地震波形信號的非線性時變特征,是地震信號時頻分析的有效工具。關(guān)鍵詞:H ilbert 2H u ang 變換瞬時頻率地震波形時頻分析中圖分類號P315文獻標識碼A0引言隨著數(shù)字化地震臺網(wǎng)的不斷建設(shè),采用新方法對高精度、高采樣率地震數(shù)據(jù)的分析研究具有重要的現(xiàn)實意義(吳書貴等,2003。地震波形是具有時變特性(或稱非穩(wěn)態(tài)性質(zhì)的典型信號(沈萍等,1999;劉希強等,2000,對于這類信號,不僅需要從總體上了解它的頻率成分,而且還需要了解每一時刻信號中所包含的頻率成分。目前對地

3、震信號進行分析的主要工具是傅里葉變換(胡廣書,1997;鄭治真,1998、現(xiàn)代譜估計(皇甫堪等,2003、G abor 變換(鄭治真等,1996;科恩,1988、Wigner 2Ville 分布(沈萍等,1999;科恩,1988;鄭治真等,1993、小波變換(劉希強等,2000;章珂等,1996;李憲優(yōu)等,1999;Mallat ,1989;Daubechies ,1988;C oifman ,1990等。傅里葉變換和現(xiàn)代譜估計是建立在穩(wěn)態(tài)信號處理基礎(chǔ)之上,它僅能給出信號總體所包含的各種頻率成分,不能解決何時出現(xiàn)何頻率的問題;G abor 變換是在傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種時頻分析方法,它

4、在時域和頻域采用固定的分辨率,或?qū)Σ煌念l率成分,在時域上的取樣步長不變,有時會出現(xiàn)G ibbs 現(xiàn)象;Wigner 2Ville 分布也是一種局部化的時頻分析方法,它因交叉項的引入會導(dǎo)致時頻平面上的偽影現(xiàn)象,使分辨率受到一定影響;小波理論與以往其他研究方法相比,在頻譜分辨率和時間定位精度方面都得到了顯著提高,但小波變換的有效性依賴于小波函數(shù)的選取,有時還會存在隨著尺度增大相應(yīng)正交基函數(shù)的頻譜局部性變差的缺陷,使其對信號的更精細分解受到了一定的限制(秦前清等,1995;李世雄等,1995。第21卷第2期(2072152005年6月中國地震E ARTH QUAKE RESE ARCH I N C

5、HI NA V ol.21N o.2Jun.2005近年發(fā)展起來的希爾伯特-黃變換(Hilbert 2Huang T rans form ,HHT 是一種新的非線性信號處理方法(Huang et al.,1998;Y ue et al.,2001;Deng Y ongjun et al.,2001。HHT 方法將信號作經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解(Em pirical M ode Decom position ,E MD ,能有效地將信號的各種頻率成分以固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic M ode Function ,I MF 形式從時間曲線中分離出來。不同的I MF 分量是平穩(wěn)信號或簡單的非線性信號,具有簡

6、單的非線性特征。其緩變波包特征意味著不同特征尺度波動的波幅隨時間變化,因而也具有時間上的局域化特征,而I MF 則屬于窄帶信號,正好滿足Hilbert 變換(胡廣書,1997的要求。對I MF 序列進行Hilbert 變換,得到包含時間、頻率、振幅的三維離散骨架譜,可提供更加清晰的局部細節(jié)時頻特征。HHT 方法具有較好的客觀性、內(nèi)在性與自適應(yīng)性,對信號的非線性反映能力較好,適合于對具有非線性和非平穩(wěn)動態(tài)變化特征的地震信號的描述與刻劃。本文試圖在地震波形分析與研究中引入HHT 時頻分析方法。首先通過對已知信號的仿真試驗,探討該方法的有效性;然后對地震波形信號進行多尺度經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解和希爾伯特變換,

7、剖析地震波形在不同I MF 尺度上的變化特征,研究地震波形在時頻譜上的演化特性;最后討論HHT 方法的適用性及其對非平穩(wěn)動態(tài)變化的地震波形信號的時頻刻劃能力。1基于HHT 方法的時頻分析HHT 方法由Huang 變換和Hilbert 變換兩部分組成。111H uang 變換Huang 變換,即E MD ,該方法的本質(zhì)是通過特征時間尺度獲得本征震蕩模式,然后由本征震蕩模式來分解時間序列資料。設(shè)地震波形信號時間序列為X (t ,則:(1找出X (t 的所有極大值點和極小值點,將其用三次樣條函數(shù)分別擬合為原數(shù)據(jù)序列的上、下包絡(luò)線。上、下包絡(luò)線的均值為平均包絡(luò)線m 10,將原序列減去m 10便可得到一

8、個去掉低頻的新序列h 10,即h 10=X (t -m 10(1一般h 10不一定是一個平穩(wěn)序列,為此需要對它重復(fù)上述過程。如果h 10的平均包絡(luò)線為m 11,則去除該包絡(luò)線所代表的低頻成份后的序列為h 11,即h 11=h 10-m 11(2重復(fù)上述過程,經(jīng)k 次循環(huán)后,使得到的平均包絡(luò)m 1k 趨向于零,此時的h 1k 為第一階I MF 序列,定義為分量c 1,它表示信號數(shù)據(jù)序列X (t 中最高頻成份。(2用X (t 減去c 1,得到一個去掉高頻成份的新序列r 1。再對r 1進行(1中的分解,便得到第二階I MF 分量c 2。如此重復(fù)直到最后一個序列r n 不可再被分解時為止。這時的r n

9、 代表序列X (t 的殘余項,即通常為X (t 的趨勢項或均值。上述過程可以表述為r 1=x (t -c 1,r 2=r 1-c 2,r j =r j -1-c j ,r n =r n -1-c n(3由式(3可得X (t =n j =1c j (t +r n (t (4802中國地震21卷式(4表明原始數(shù)據(jù)序列X (t 可表示為I MF 分量和一個殘余項之和。從上述的E MD 分解可看出,越是早分解出來的I MF 頻率越高,第一個分解出來的I MF 序列代表原信號的最高頻率成份。E MD 分解出的I MF 序列是多通帶濾波的結(jié)果,每個I MF 序列都應(yīng)是穩(wěn)態(tài)的,可對其進行Hilbert 變換

10、或其它穩(wěn)態(tài)方法的進一步分析處理。E MD 方法不但是Hilbert 變換的前提,也是其它方法進一步分析與處理的基礎(chǔ),這一點與多尺度小波變換是不同的,尤其在刻劃非線性和動態(tài)資料方面。112H ilbert 變換與瞬時頻率對于任意一個時間序列X (t ,都能得到它的希爾伯特變換結(jié)果Y (t ,即Y (t =1P +-X (t -d (5其中,P 是柯西主分量。通過這個變換,X (t 和Y (t 可以組成一個復(fù)數(shù)信號Z (t ,即Z (t =X (t +iY (t =a (t ei (t (6其中,a (t =X 2(t +Y 2(t ,(t =tan -1Y (t X (t 定義瞬時頻率(t 為(

11、t =d (td t (7由(7式可看出,(t 是時間t 的單值函數(shù),即某一時間對應(yīng)某一頻率。為了使瞬時頻率具有意義,作Hilbert 變換的序列必須是單組分的,即某一時間只有一個頻率,而經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解后的固有模態(tài)函數(shù)序列恰好滿足該要求,每個I MF 序列在每一點的頻率唯一。把(5(7式所表示的變換用于每個固有模態(tài)函數(shù)序列,可表示為下式X (t =realnj =1a j (t e i j (t d t (8式(8忽略了殘余項r n ,因為它不過是單調(diào)函數(shù)或常數(shù)值。同樣的數(shù)據(jù)其傅立葉變換表示為X (t =realj =1a j e i j t (9由(8式和(9式的比較可看出,(8式是(9式的廣

12、義傅立葉表達。(9式的頻率j 和幅值a j 是常量,j 、a j 可構(gòu)成二維傅立葉幅值頻譜圖;(8式的頻率j (t 和幅值a j (t 是時間的變量,可構(gòu)成時間、頻率、幅值的三維時頻譜圖H (,t 。由三維時頻譜圖H (,t 可以定義邊緣譜h (Huang et al.,1998為h (=T 0H (,t d t (10其中T 為序列的時間長度。把三維時頻譜經(jīng)過對時間的積分,便形成了只有頻率和幅值的二維譜圖。邊緣譜從統(tǒng)計意義上表征了整組數(shù)據(jù)每個頻率點的積累幅值分布,而傅里葉頻譜的某一點頻率上的幅值表示在整個信號里有一個含有此頻率的三角函數(shù)組分。所以,邊緣譜和傅氏譜的意義是不同的,這從理論上也證

13、明了二者的差別。9022期武安緒等:Hilbert 2Huang 變換與地震信號的時頻分析2已知信號的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解與希爾伯特變換時頻分析211已知信號用已知信號的E MD 分解及其由此產(chǎn)生的一系列固有模態(tài)函數(shù)I MF 重構(gòu)和Hilbert 變換進行時頻分析,是檢驗HHT 方法實際應(yīng)用效果的一種最簡單、直觀、有效的方法。為此我們設(shè)計了含有兩種成分的已知信號,其解析表達式為x (t =1+0.2sin (27.5t cos230t +0.5sin (215t +sin (2120t (11信號由一基頻30H z 、調(diào)制頻率15H z 的調(diào)頻調(diào)幅成分,以及120H z 的正弦波疊加而成。按E MD

14、原理,上述信號的一階I MF 應(yīng)為120H z 的信號,二階I MF 應(yīng)為30H z 的調(diào)頻調(diào)幅信號,更高階的I MF 將是E MD 分解的殘差,其值越小,表明E MD 分解效果越好。212經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解進行Hilbert 變換的前提是E MD 分解,即Huang 變換,E MD 分解質(zhì)量的好壞是時頻譜估計的關(guān)鍵。圖1由(a (f 等6 條曲線組成。其中,圖1(a 的曲線代表(11式的已知信號。圖1(b 代表一階I MF 序列(c 1,是最先被分解出來的高頻信號,對應(yīng)120H z 的正弦波。圖1(c 代表二階I MF 序列(c 2,是第二次被分解出來的信號,對應(yīng)30H z 的調(diào)頻調(diào)幅信號。圖1(

15、d 和圖1(e 分別代表三、四階I MF 序列(c 3、c 4,從圖中可以看出,其變化幅度已是原始幅值的1197,接近一條直線,說明了E MD 分解與預(yù)計的結(jié)果十分吻合。圖1(f 是c 1、c 2階I MF 重構(gòu)圖形,它與圖1(a 相比幾乎相同,兩者相關(guān)系數(shù)達019996,相對殘差為01019%,引起殘差的原因可能是三次樣條函數(shù)等分析中所產(chǎn)生的誤差。圖1已知信號的時序、分解與重構(gòu)圖Fig 11The curves of I MFs reconstruction about origin simulation signal對于以上分解與重構(gòu),總體上可清楚地看到2種成分的分離情況和I MF 變化特

16、征,特別是調(diào)頻調(diào)幅信號的頻帶與振幅變化特性在高頻部分更加清晰和準確。012中國地震21卷213希爾伯特變換HHT 時頻估計對已知數(shù)據(jù)進行E MD 分解,得到多階I MF 序列(圖1后,進行Hilbert 變換,并經(jīng)頻率整理形成HHT 時頻譜陣圖(圖2 。圖2已知信號的HHT 時頻譜陣圖Fig 12The curves of time 2frequency distribution about origin simulation signal從時頻譜陣圖(圖2中可明顯看出2個已知成份(分別為帶狀和齒狀的能量分布隨時間和頻率的動態(tài)變化特征,譜值能很好地區(qū)分出能量隨時間和頻率的細微變化。能量的變化不

17、是連續(xù)的,而是離散的。帶狀和齒狀圖形表示能量的分布相對集中,集中程度和形成的譜值空間圖像正好反應(yīng)了調(diào)頻調(diào)幅成分與正弦信號成分的實際變化特征。在沒有能量的區(qū)域,譜值一般為0,而不會像其他方法那樣,因為加窗造成能量泄露形成連續(xù)的空間時頻譜值分布,并因此產(chǎn)生虛假信息,給解釋工作帶來困難。已知數(shù)據(jù)的HHT 時譜值分布圖像特征說明該方法對于時間域和頻率域分辨率都很高,不受測不準原理限制,能量突變的定位與檢測能力較強,具有很強的非穩(wěn)態(tài)動態(tài)變換的時頻刻劃能力。3地震波形分析應(yīng)用實例311實際地震波形信號圖3(a 是北京一個地震臺記錄到的一個原始波形記錄,該地震持續(xù)了大約30秒,我們以此為例,檢驗HHT 方法

18、處理波形資料的有效性和刻劃動態(tài)非線性的能力。312地震波形信號的經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解圖3中(b (m 曲線是圖3(a 的E MD 分解圖,按頻率由高到低排列,分別給出了各頻段I MF 序列( c 1c 12變化曲線。在高頻部分,震相初動表現(xiàn)更清晰,特別是P 波初動,它為初動檢測、震相識別、走時測量等提供更好的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。從圖中的超低頻部分還可以看到線性趨勢、非線性趨勢變化,它在一定程度上可替代波形分析中的多種基線校正方法,如去均值、線性和非線性擬合及濾波等,具有消除波形背景趨勢干擾的能力, 可通過選擇一定的I MF 序列進行Hilbert 變換,獲得特定的時頻譜估計結(jié)果。E MD 分解實際上反應(yīng)了該方法

19、的1122期武安緒等:Hilbert 2Huang 變換與地震信號的時頻分析212 中 國 地 震 21 卷 自適應(yīng)濾波能力 ,獲得的 IMF 時序曲線大體上為單一諧波 , 是 Hilbert 變換進行時頻估計的 基礎(chǔ) 。 圖3 波形信號的原始曲線 、 曲線圖 IMF Fig13 The curves of IMFs reconstruction about actual digital seismic signal 分別表示 5 個變化階段 313 基于經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解的地震波形信號希爾伯特變換 HHT 時頻分析 圖 4 是圖 3 ( b ( m 經(jīng)過 Hilbert 變換得到的時頻譜值圖 。為

20、了能清楚地看到臺站接收 到的地震波隨時頻演化的過程 ,采用二維平面等值線圖表示能量變換特征的時頻演化過程 。 圖中橫坐標為時間 ,縱坐標為頻率 ,圖中各點表示能量 。圖 3 可分為 5 個變化比較明顯的階 段: 地震發(fā)生前的地脈動記錄階段 。此時地震還沒有發(fā)生 , 在時頻圖上能量譜值接近于 0 。 P 波階段 ,能量從無到有 ,特別對 P 波初動的突變性 ,被精確地刻劃出來 。P 波階段能 量值不是很大 。 S 波階段 。這個階段是一個漸變過程 ,沒有 P 波初動突變現(xiàn)象 ,但能量點 密集 ,是地震能量釋放的主要階段 。 尾波產(chǎn)生和持續(xù)階段 ( 張?zhí)熘械?,1990 ,含有一定能 量 ,相對較

21、弱 ,變化不穩(wěn) ,可能是介質(zhì)散射造成的 。 地震波結(jié)束階段 。此階段地震能量基 本消失 ,標志著地震信號的結(jié)束 ,又回到正常地脈動記錄階段 。在這 5 個階段中 , 均可明顯 看到長周期背景趨勢變化 ,與原始波形曲線中看到的長周期變化特征一致 。 從上述地震波的時頻譜演化特征可以看出 ,地震波形信號的非線性動態(tài)變化特征可被 HHT 方法較好地刻劃出來 ,演化過程可以揭示出以下信息 : 臺站記到的地震波動過程是 非線性的 、 動態(tài)的 ,可能存在一定的混沌性 。 HHT 方法對地震波形的動態(tài)變化過程刻劃 得比較清楚 ,反應(yīng)了地震波運動的階段性 ,每一階段都有各自的頻率特性 、 能量差異 ,其它方

22、法難于揭示出這些細微性變化 。這種變換特征為震源和介質(zhì)的研究提供一種新的思路與方 法 。 時頻譜陣圖上的能量主要集中在 S 波階段進行釋放 ,這與實際地震發(fā)生情況相符 。 對突變點的檢測能力較高 ,驗證了 HHT 方法具有完全局部時頻特性 。 在 IMF 序列曲 線上和時頻譜值圖像中 ,地震數(shù)據(jù)的突變點 、 持續(xù)時段和頻帶能量分布均能夠清晰地顯現(xiàn) 。 2期 利用此特性可以為諸如初動檢測 、 震相識別 、 頻散曲線計算 、 值分頻 、 Q 多尺度反演等等提 供條件 。上述分析顯然是初步的 ,大量的實際地震波形記錄利用 HHT 方法進行深入的分析 與研究后 ,相信會得到更進一步的認識 。 4 討論

23、 通過理論分析及已知數(shù)據(jù)與地震波形信號的 EMD 分解和 Hilbert 變換 ,可看到 HHT 方 法的高精度分解優(yōu)勢與非線性動態(tài)數(shù)據(jù)時頻刻劃能力 。但要真正有效地用好 HHT 方法 ,還 應(yīng)注意以下幾點 : ( 1 HHT 方法算得的結(jié)果是離散骨架譜 。在 EMD 分解基礎(chǔ)上 , 進行 Hilbert 變換得到的 時頻譜陣是離散譜 ,它與其它方法算得的時頻譜不一樣 ,由此會引起頻譜值的解釋方式可能 有所不同 。更好地 、 合理地解釋 HHT 時頻譜值 ,需要進一步深入研究與分析 。 ( 2 波動現(xiàn)象 。HHT 方法多次用到三次樣條函數(shù) , 這可能會引起過沖或欠沖現(xiàn)象 。如 高階 IMF 序

24、列 ( 低頻部分 可能會出現(xiàn)不應(yīng)有的波動現(xiàn)象 。選擇一定的 IMF 序列進行 Hilbert 變換 ,可在一定程度上避免樣條函數(shù)造成的波動影響 。對于高頻部分 ,結(jié)果應(yīng)該是比較可靠 的。 (3 端點效應(yīng) 。端點效應(yīng)的解決程度直接影響 HHT 方法的應(yīng)用效果 。解決得好 , 時頻 5 結(jié)論 分析效果就好 ,否則結(jié)果可能不理想甚至是完全錯誤的 。消除端點效應(yīng)的影響是 HHT 方法 一個重要研究課題 。本文利用簡單的小波串方法 ( Huang et al1 ,1998 可較好地避免序列兩 此小波串替代原數(shù)據(jù)端部相同數(shù)據(jù)長度的波 。 前文介紹了 HHT 方法 、 仿真試驗和地震波形的時頻估計與分析結(jié)果

25、 ,可得如下結(jié)論 : 端 “飛點” 現(xiàn)象 : 確定序列的兩個極值點 , 確定極值間的點數(shù) ; 用最后兩個連續(xù)極值間 ( 極大值與極小值之間或極小值與極大值之間 的波的 115 個周期成份組成一個小波串 , 用 Fig14 The curves of time2frequency distribution about actual digital seismic signal 武安緒等 : Hilbert2Huang 變換與地震信號的時頻分析 圖4 波形信號的 HHT 時頻譜值圖 213 214 中 國 地 震 21 卷 (1 經(jīng) EMD 分解變換得到的 IMF 序列是直接從原始時序數(shù)據(jù)中分離出

26、來的 , 事先無需 確定分解階次 ,不受人為因素影響 , 不存在機械分解 。因此 IMF 序列能更好反映原始數(shù)據(jù) 固有的物理特性 ,其分解是客觀的 , 內(nèi)在的和自適應(yīng)的 。每階 IMF 序列都代表了某種特定 意義的頻帶信息 , 給實際應(yīng)用與解釋工作帶來了方便 , 是取得高精度時頻估計的前提和基 礎(chǔ)。 ( 2 原始信號經(jīng)過 EMD 分解獲得的 IMF 序列具有穩(wěn)態(tài)性 , 不但可用 Hilbert 變換計算三 維時頻譜值 ,而且也可用于多尺度建模 、 譜分析等工作 ,這是其他方法所不具備的優(yōu)勢 。 (3 實際工作中 ,可根據(jù)需要選擇不同階次的 IMF 序列 ( 不一定相鄰 進行 Hilbert 變

27、換 時頻估計 ,具有很大的靈活性 。 (4 將 HHT 方法用于對非平穩(wěn)動態(tài)變化的地震波形信號的分析 , 能夠敏感捕捉到地震 波形信號隨時間和頻率動態(tài)變化的不同階段的主要特征 ,其圖像清晰 ; 能夠反應(yīng)能量突變點 信息 ,其時頻局部定位能力較強 。HHT 時頻譜的大部分能量主要集中在一定的時間和頻率 范圍內(nèi) ,而不是整個時頻空間 ,這可能真實地反應(yīng)了非線性序列的本質(zhì)特征 。 HHT 方法克服了其它一些方法的缺陷 , 完全取消了窗函數(shù)的作用 , 其結(jié)果不受核函數(shù) 影響與時頻測不準原理限制 ,具有完全的局部時頻特性 ,可準確描述地震信號的時變特征 。 HHT 方法可在初動檢測 、 震相識別 、 信

28、號分頻 、 頻散計算 、 序列類型識別等方面具有潛在的 應(yīng)用價值 。 致謝 : 本文在修改過程中得到了張?zhí)熘醒芯繂T和魏富勝副研究員的幫助 。 參考文獻 胡廣書 ,1997 ,數(shù)字信號處理理論 、 算法與實現(xiàn) ,北京 : 清華大學出版社 。 皇甫堪 、 陳建文 、 樓生強編著 ,2003 ,現(xiàn)代數(shù)字信號處理 ,北京 : 電子工業(yè)出版社 。 科恩 L. ( 美 著 ,白居憲譯 ,1988 ,時 - 頻分析 : 理論與應(yīng)用 ,西安 : 西安交通大學出版社 。 李憲優(yōu) 、 蒲明輝 ,1999 ,小波變換實現(xiàn)地震信號的濾波去噪與壓縮 ,現(xiàn)代電子技術(shù) , (3 :810 。 李世雄 、 劉家琦 ,1995

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