Hilbert_Huang變換與地震信號(hào)的時(shí)頻分析_圖文

1、文章編號(hào)100124683(2005022207209收稿日期2004206208;修定日期2005203230。項(xiàng)目類別北京市自然科學(xué)基金項(xiàng)目(8041001、地震科學(xué)聯(lián)合基金項(xiàng)目(604022、中國地震局三結(jié)合項(xiàng)目。第一作者簡介武安緒,男,生于1967年,副研究員,研究方向?yàn)榈卣痤A(yù)報(bào)、地震波形處理與應(yīng)用。Hilbert 2Huang 變換與地震信號(hào)的時(shí)頻分析武安緒1,2吳培稚1蘭從欣1徐平1,3林向東11北京市地震局,北京市蘇州街28號(hào)1000802中國地震局地球物理研究所,北京1000813中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所,北京100029摘要本文介紹了HHT 時(shí)頻分析方法及瞬時(shí)頻率的概念

2、,給出了已知信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解及其時(shí)頻分布,并對(duì)實(shí)際地震波形信號(hào)進(jìn)行了HHT 時(shí)頻處理與剖析。結(jié)果表明,HHT 方法能準(zhǔn)確描述地震波形信號(hào)的非線性時(shí)變特征,是地震信號(hào)時(shí)頻分析的有效工具。關(guān)鍵詞:H ilbert 2H u ang 變換瞬時(shí)頻率地震波形時(shí)頻分析中圖分類號(hào)P315文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A0引言隨著數(shù)字化地震臺(tái)網(wǎng)的不斷建設(shè),采用新方法對(duì)高精度、高采樣率地震數(shù)據(jù)的分析研究具有重要的現(xiàn)實(shí)意義(吳書貴等,2003。地震波形是具有時(shí)變特性(或稱非穩(wěn)態(tài)性質(zhì)的典型信號(hào)(沈萍等,1999;劉希強(qiáng)等,2000,對(duì)于這類信號(hào),不僅需要從總體上了解它的頻率成分,而且還需要了解每一時(shí)刻信號(hào)中所包含的頻率成分。目前對(duì)地

3、震信號(hào)進(jìn)行分析的主要工具是傅里葉變換(胡廣書,1997;鄭治真,1998、現(xiàn)代譜估計(jì)(皇甫堪等,2003、G abor 變換(鄭治真等,1996;科恩,1988、Wigner 2Ville 分布(沈萍等,1999;科恩,1988;鄭治真等,1993、小波變換(劉希強(qiáng)等,2000;章珂等,1996;李憲優(yōu)等,1999;Mallat ,1989;Daubechies ,1988;C oifman ,1990等。傅里葉變換和現(xiàn)代譜估計(jì)是建立在穩(wěn)態(tài)信號(hào)處理基礎(chǔ)之上,它僅能給出信號(hào)總體所包含的各種頻率成分,不能解決何時(shí)出現(xiàn)何頻率的問題;G abor 變換是在傅里葉變換基礎(chǔ)上發(fā)展起來的一種時(shí)頻分析方法,它

4、在時(shí)域和頻域采用固定的分辨率,或?qū)Σ煌念l率成分,在時(shí)域上的取樣步長不變,有時(shí)會(huì)出現(xiàn)G ibbs 現(xiàn)象;Wigner 2Ville 分布也是一種局部化的時(shí)頻分析方法,它因交叉項(xiàng)的引入會(huì)導(dǎo)致時(shí)頻平面上的偽影現(xiàn)象,使分辨率受到一定影響;小波理論與以往其他研究方法相比,在頻譜分辨率和時(shí)間定位精度方面都得到了顯著提高,但小波變換的有效性依賴于小波函數(shù)的選取,有時(shí)還會(huì)存在隨著尺度增大相應(yīng)正交基函數(shù)的頻譜局部性變差的缺陷,使其對(duì)信號(hào)的更精細(xì)分解受到了一定的限制(秦前清等,1995;李世雄等,1995。第21卷第2期(2072152005年6月中國地震E ARTH QUAKE RESE ARCH I N C

5、HI NA V ol.21N o.2Jun.2005近年發(fā)展起來的希爾伯特-黃變換(Hilbert 2Huang T rans form ,HHT 是一種新的非線性信號(hào)處理方法(Huang et al.,1998;Y ue et al.,2001;Deng Y ongjun et al.,2001。HHT 方法將信號(hào)作經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(Em pirical M ode Decom position ,E MD ,能有效地將信號(hào)的各種頻率成分以固有模態(tài)函數(shù)(Intrinsic M ode Function ,I MF 形式從時(shí)間曲線中分離出來。不同的I MF 分量是平穩(wěn)信號(hào)或簡單的非線性信號(hào),具有簡

6、單的非線性特征。其緩變波包特征意味著不同特征尺度波動(dòng)的波幅隨時(shí)間變化,因而也具有時(shí)間上的局域化特征,而I MF 則屬于窄帶信號(hào),正好滿足Hilbert 變換(胡廣書,1997的要求。對(duì)I MF 序列進(jìn)行Hilbert 變換,得到包含時(shí)間、頻率、振幅的三維離散骨架譜,可提供更加清晰的局部細(xì)節(jié)時(shí)頻特征。HHT 方法具有較好的客觀性、內(nèi)在性與自適應(yīng)性,對(duì)信號(hào)的非線性反映能力較好,適合于對(duì)具有非線性和非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)變化特征的地震信號(hào)的描述與刻劃。本文試圖在地震波形分析與研究中引入HHT 時(shí)頻分析方法。首先通過對(duì)已知信號(hào)的仿真試驗(yàn),探討該方法的有效性;然后對(duì)地震波形信號(hào)進(jìn)行多尺度經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解和希爾伯特變換,

7、剖析地震波形在不同I MF 尺度上的變化特征,研究地震波形在時(shí)頻譜上的演化特性;最后討論HHT 方法的適用性及其對(duì)非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)變化的地震波形信號(hào)的時(shí)頻刻劃能力。1基于HHT 方法的時(shí)頻分析HHT 方法由Huang 變換和Hilbert 變換兩部分組成。111H uang 變換Huang 變換,即E MD ,該方法的本質(zhì)是通過特征時(shí)間尺度獲得本征震蕩模式,然后由本征震蕩模式來分解時(shí)間序列資料。設(shè)地震波形信號(hào)時(shí)間序列為X (t ,則:(1找出X (t 的所有極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn),將其用三次樣條函數(shù)分別擬合為原數(shù)據(jù)序列的上、下包絡(luò)線。上、下包絡(luò)線的均值為平均包絡(luò)線m 10,將原序列減去m 10便可得到一

8、個(gè)去掉低頻的新序列h 10,即h 10=X (t -m 10(1一般h 10不一定是一個(gè)平穩(wěn)序列,為此需要對(duì)它重復(fù)上述過程。如果h 10的平均包絡(luò)線為m 11,則去除該包絡(luò)線所代表的低頻成份后的序列為h 11,即h 11=h 10-m 11(2重復(fù)上述過程,經(jīng)k 次循環(huán)后,使得到的平均包絡(luò)m 1k 趨向于零,此時(shí)的h 1k 為第一階I MF 序列,定義為分量c 1,它表示信號(hào)數(shù)據(jù)序列X (t 中最高頻成份。(2用X (t 減去c 1,得到一個(gè)去掉高頻成份的新序列r 1。再對(duì)r 1進(jìn)行(1中的分解,便得到第二階I MF 分量c 2。如此重復(fù)直到最后一個(gè)序列r n 不可再被分解時(shí)為止。這時(shí)的r n

9、 代表序列X (t 的殘余項(xiàng),即通常為X (t 的趨勢(shì)項(xiàng)或均值。上述過程可以表述為r 1=x (t -c 1,r 2=r 1-c 2,r j =r j -1-c j ,r n =r n -1-c n(3由式(3可得X (t =n j =1c j (t +r n (t (4802中國地震21卷式(4表明原始數(shù)據(jù)序列X (t 可表示為I MF 分量和一個(gè)殘余項(xiàng)之和。從上述的E MD 分解可看出,越是早分解出來的I MF 頻率越高,第一個(gè)分解出來的I MF 序列代表原信號(hào)的最高頻率成份。E MD 分解出的I MF 序列是多通帶濾波的結(jié)果,每個(gè)I MF 序列都應(yīng)是穩(wěn)態(tài)的,可對(duì)其進(jìn)行Hilbert 變換

10、或其它穩(wěn)態(tài)方法的進(jìn)一步分析處理。E MD 方法不但是Hilbert 變換的前提,也是其它方法進(jìn)一步分析與處理的基礎(chǔ),這一點(diǎn)與多尺度小波變換是不同的,尤其在刻劃非線性和動(dòng)態(tài)資料方面。112H ilbert 變換與瞬時(shí)頻率對(duì)于任意一個(gè)時(shí)間序列X (t ,都能得到它的希爾伯特變換結(jié)果Y (t ,即Y (t =1P +-X (t -d (5其中,P 是柯西主分量。通過這個(gè)變換,X (t 和Y (t 可以組成一個(gè)復(fù)數(shù)信號(hào)Z (t ,即Z (t =X (t +iY (t =a (t ei (t (6其中,a (t =X 2(t +Y 2(t ,(t =tan -1Y (t X (t 定義瞬時(shí)頻率(t 為(

11、t =d (td t (7由(7式可看出,(t 是時(shí)間t 的單值函數(shù),即某一時(shí)間對(duì)應(yīng)某一頻率。為了使瞬時(shí)頻率具有意義,作Hilbert 變換的序列必須是單組分的,即某一時(shí)間只有一個(gè)頻率,而經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解后的固有模態(tài)函數(shù)序列恰好滿足該要求,每個(gè)I MF 序列在每一點(diǎn)的頻率唯一。把(5(7式所表示的變換用于每個(gè)固有模態(tài)函數(shù)序列,可表示為下式X (t =realnj =1a j (t e i j (t d t (8式(8忽略了殘余項(xiàng)r n ,因?yàn)樗贿^是單調(diào)函數(shù)或常數(shù)值。同樣的數(shù)據(jù)其傅立葉變換表示為X (t =realj =1a j e i j t (9由(8式和(9式的比較可看出,(8式是(9式的廣

12、義傅立葉表達(dá)。(9式的頻率j 和幅值a j 是常量,j 、a j 可構(gòu)成二維傅立葉幅值頻譜圖;(8式的頻率j (t 和幅值a j (t 是時(shí)間的變量,可構(gòu)成時(shí)間、頻率、幅值的三維時(shí)頻譜圖H (,t 。由三維時(shí)頻譜圖H (,t 可以定義邊緣譜h (Huang et al.,1998為h (=T 0H (,t d t (10其中T 為序列的時(shí)間長度。把三維時(shí)頻譜經(jīng)過對(duì)時(shí)間的積分,便形成了只有頻率和幅值的二維譜圖。邊緣譜從統(tǒng)計(jì)意義上表征了整組數(shù)據(jù)每個(gè)頻率點(diǎn)的積累幅值分布,而傅里葉頻譜的某一點(diǎn)頻率上的幅值表示在整個(gè)信號(hào)里有一個(gè)含有此頻率的三角函數(shù)組分。所以,邊緣譜和傅氏譜的意義是不同的,這從理論上也證

13、明了二者的差別。9022期武安緒等:Hilbert 2Huang 變換與地震信號(hào)的時(shí)頻分析2已知信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解與希爾伯特變換時(shí)頻分析211已知信號(hào)用已知信號(hào)的E MD 分解及其由此產(chǎn)生的一系列固有模態(tài)函數(shù)I MF 重構(gòu)和Hilbert 變換進(jìn)行時(shí)頻分析,是檢驗(yàn)HHT 方法實(shí)際應(yīng)用效果的一種最簡單、直觀、有效的方法。為此我們?cè)O(shè)計(jì)了含有兩種成分的已知信號(hào),其解析表達(dá)式為x (t =1+0.2sin (27.5t cos230t +0.5sin (215t +sin (2120t (11信號(hào)由一基頻30H z 、調(diào)制頻率15H z 的調(diào)頻調(diào)幅成分,以及120H z 的正弦波疊加而成。按E MD

14、原理,上述信號(hào)的一階I MF 應(yīng)為120H z 的信號(hào),二階I MF 應(yīng)為30H z 的調(diào)頻調(diào)幅信號(hào),更高階的I MF 將是E MD 分解的殘差,其值越小,表明E MD 分解效果越好。212經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解進(jìn)行Hilbert 變換的前提是E MD 分解,即Huang 變換,E MD 分解質(zhì)量的好壞是時(shí)頻譜估計(jì)的關(guān)鍵。圖1由(a (f 等6 條曲線組成。其中,圖1(a 的曲線代表(11式的已知信號(hào)。圖1(b 代表一階I MF 序列(c 1,是最先被分解出來的高頻信號(hào),對(duì)應(yīng)120H z 的正弦波。圖1(c 代表二階I MF 序列(c 2,是第二次被分解出來的信號(hào),對(duì)應(yīng)30H z 的調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)。圖1(

15、d 和圖1(e 分別代表三、四階I MF 序列(c 3、c 4,從圖中可以看出,其變化幅度已是原始幅值的1197,接近一條直線,說明了E MD 分解與預(yù)計(jì)的結(jié)果十分吻合。圖1(f 是c 1、c 2階I MF 重構(gòu)圖形,它與圖1(a 相比幾乎相同,兩者相關(guān)系數(shù)達(dá)019996,相對(duì)殘差為01019%,引起殘差的原因可能是三次樣條函數(shù)等分析中所產(chǎn)生的誤差。圖1已知信號(hào)的時(shí)序、分解與重構(gòu)圖Fig 11The curves of I MFs reconstruction about origin simulation signal對(duì)于以上分解與重構(gòu),總體上可清楚地看到2種成分的分離情況和I MF 變化特

16、征,特別是調(diào)頻調(diào)幅信號(hào)的頻帶與振幅變化特性在高頻部分更加清晰和準(zhǔn)確。012中國地震21卷213希爾伯特變換HHT 時(shí)頻估計(jì)對(duì)已知數(shù)據(jù)進(jìn)行E MD 分解,得到多階I MF 序列(圖1后,進(jìn)行Hilbert 變換,并經(jīng)頻率整理形成HHT 時(shí)頻譜陣圖(圖2 。圖2已知信號(hào)的HHT 時(shí)頻譜陣圖Fig 12The curves of time 2frequency distribution about origin simulation signal從時(shí)頻譜陣圖(圖2中可明顯看出2個(gè)已知成份(分別為帶狀和齒狀的能量分布隨時(shí)間和頻率的動(dòng)態(tài)變化特征,譜值能很好地區(qū)分出能量隨時(shí)間和頻率的細(xì)微變化。能量的變化不

17、是連續(xù)的,而是離散的。帶狀和齒狀圖形表示能量的分布相對(duì)集中,集中程度和形成的譜值空間圖像正好反應(yīng)了調(diào)頻調(diào)幅成分與正弦信號(hào)成分的實(shí)際變化特征。在沒有能量的區(qū)域,譜值一般為0,而不會(huì)像其他方法那樣,因?yàn)榧哟霸斐赡芰啃孤缎纬蛇B續(xù)的空間時(shí)頻譜值分布,并因此產(chǎn)生虛假信息,給解釋工作帶來困難。已知數(shù)據(jù)的HHT 時(shí)譜值分布圖像特征說明該方法對(duì)于時(shí)間域和頻率域分辨率都很高,不受測不準(zhǔn)原理限制,能量突變的定位與檢測能力較強(qiáng),具有很強(qiáng)的非穩(wěn)態(tài)動(dòng)態(tài)變換的時(shí)頻刻劃能力。3地震波形分析應(yīng)用實(shí)例311實(shí)際地震波形信號(hào)圖3(a 是北京一個(gè)地震臺(tái)記錄到的一個(gè)原始波形記錄,該地震持續(xù)了大約30秒,我們以此為例,檢驗(yàn)HHT 方法

18、處理波形資料的有效性和刻劃動(dòng)態(tài)非線性的能力。312地震波形信號(hào)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解圖3中(b (m 曲線是圖3(a 的E MD 分解圖,按頻率由高到低排列,分別給出了各頻段I MF 序列( c 1c 12變化曲線。在高頻部分,震相初動(dòng)表現(xiàn)更清晰,特別是P 波初動(dòng),它為初動(dòng)檢測、震相識(shí)別、走時(shí)測量等提供更好的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)。從圖中的超低頻部分還可以看到線性趨勢(shì)、非線性趨勢(shì)變化,它在一定程度上可替代波形分析中的多種基線校正方法,如去均值、線性和非線性擬合及濾波等,具有消除波形背景趨勢(shì)干擾的能力, 可通過選擇一定的I MF 序列進(jìn)行Hilbert 變換,獲得特定的時(shí)頻譜估計(jì)結(jié)果。E MD 分解實(shí)際上反應(yīng)了該方法

19、的1122期武安緒等:Hilbert 2Huang 變換與地震信號(hào)的時(shí)頻分析212 中 國 地 震 21 卷 自適應(yīng)濾波能力 ,獲得的 IMF 時(shí)序曲線大體上為單一諧波 , 是 Hilbert 變換進(jìn)行時(shí)頻估計(jì)的 基礎(chǔ) 。 圖3 波形信號(hào)的原始曲線 、 曲線圖 IMF Fig13 The curves of IMFs reconstruction about actual digital seismic signal 分別表示 5 個(gè)變化階段 313 基于經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解的地震波形信號(hào)希爾伯特變換 HHT 時(shí)頻分析 圖 4 是圖 3 ( b ( m 經(jīng)過 Hilbert 變換得到的時(shí)頻譜值圖 。為

20、了能清楚地看到臺(tái)站接收 到的地震波隨時(shí)頻演化的過程 ,采用二維平面等值線圖表示能量變換特征的時(shí)頻演化過程 。 圖中橫坐標(biāo)為時(shí)間 ,縱坐標(biāo)為頻率 ,圖中各點(diǎn)表示能量 。圖 3 可分為 5 個(gè)變化比較明顯的階 段: 地震發(fā)生前的地脈動(dòng)記錄階段 。此時(shí)地震還沒有發(fā)生 , 在時(shí)頻圖上能量譜值接近于 0 。 P 波階段 ,能量從無到有 ,特別對(duì) P 波初動(dòng)的突變性 ,被精確地刻劃出來 。P 波階段能 量值不是很大 。 S 波階段 。這個(gè)階段是一個(gè)漸變過程 ,沒有 P 波初動(dòng)突變現(xiàn)象 ,但能量點(diǎn) 密集 ,是地震能量釋放的主要階段 。 尾波產(chǎn)生和持續(xù)階段 ( 張?zhí)熘械?,1990 ,含有一定能 量 ,相對(duì)較

21、弱 ,變化不穩(wěn) ,可能是介質(zhì)散射造成的 。 地震波結(jié)束階段 。此階段地震能量基 本消失 ,標(biāo)志著地震信號(hào)的結(jié)束 ,又回到正常地脈動(dòng)記錄階段 。在這 5 個(gè)階段中 , 均可明顯 看到長周期背景趨勢(shì)變化 ,與原始波形曲線中看到的長周期變化特征一致 。 從上述地震波的時(shí)頻譜演化特征可以看出 ,地震波形信號(hào)的非線性動(dòng)態(tài)變化特征可被 HHT 方法較好地刻劃出來 ,演化過程可以揭示出以下信息 : 臺(tái)站記到的地震波動(dòng)過程是 非線性的 、 動(dòng)態(tài)的 ,可能存在一定的混沌性 。 HHT 方法對(duì)地震波形的動(dòng)態(tài)變化過程刻劃 得比較清楚 ,反應(yīng)了地震波運(yùn)動(dòng)的階段性 ,每一階段都有各自的頻率特性 、 能量差異 ,其它方

22、法難于揭示出這些細(xì)微性變化 。這種變換特征為震源和介質(zhì)的研究提供一種新的思路與方 法 。 時(shí)頻譜陣圖上的能量主要集中在 S 波階段進(jìn)行釋放 ,這與實(shí)際地震發(fā)生情況相符 。 對(duì)突變點(diǎn)的檢測能力較高 ,驗(yàn)證了 HHT 方法具有完全局部時(shí)頻特性 。 在 IMF 序列曲 線上和時(shí)頻譜值圖像中 ,地震數(shù)據(jù)的突變點(diǎn) 、 持續(xù)時(shí)段和頻帶能量分布均能夠清晰地顯現(xiàn) 。 2期 利用此特性可以為諸如初動(dòng)檢測 、 震相識(shí)別 、 頻散曲線計(jì)算 、 值分頻 、 Q 多尺度反演等等提 供條件 。上述分析顯然是初步的 ,大量的實(shí)際地震波形記錄利用 HHT 方法進(jìn)行深入的分析 與研究后 ,相信會(huì)得到更進(jìn)一步的認(rèn)識(shí) 。 4 討論

23、 通過理論分析及已知數(shù)據(jù)與地震波形信號(hào)的 EMD 分解和 Hilbert 變換 ,可看到 HHT 方 法的高精度分解優(yōu)勢(shì)與非線性動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)時(shí)頻刻劃能力 。但要真正有效地用好 HHT 方法 ,還 應(yīng)注意以下幾點(diǎn) : ( 1 HHT 方法算得的結(jié)果是離散骨架譜 。在 EMD 分解基礎(chǔ)上 , 進(jìn)行 Hilbert 變換得到的 時(shí)頻譜陣是離散譜 ,它與其它方法算得的時(shí)頻譜不一樣 ,由此會(huì)引起頻譜值的解釋方式可能 有所不同 。更好地 、 合理地解釋 HHT 時(shí)頻譜值 ,需要進(jìn)一步深入研究與分析 。 ( 2 波動(dòng)現(xiàn)象 。HHT 方法多次用到三次樣條函數(shù) , 這可能會(huì)引起過沖或欠沖現(xiàn)象 。如 高階 IMF 序

24、列 ( 低頻部分 可能會(huì)出現(xiàn)不應(yīng)有的波動(dòng)現(xiàn)象 。選擇一定的 IMF 序列進(jìn)行 Hilbert 變換 ,可在一定程度上避免樣條函數(shù)造成的波動(dòng)影響 。對(duì)于高頻部分 ,結(jié)果應(yīng)該是比較可靠 的。 (3 端點(diǎn)效應(yīng) 。端點(diǎn)效應(yīng)的解決程度直接影響 HHT 方法的應(yīng)用效果 。解決得好 , 時(shí)頻 5 結(jié)論 分析效果就好 ,否則結(jié)果可能不理想甚至是完全錯(cuò)誤的 。消除端點(diǎn)效應(yīng)的影響是 HHT 方法 一個(gè)重要研究課題 。本文利用簡單的小波串方法 ( Huang et al1 ,1998 可較好地避免序列兩 此小波串替代原數(shù)據(jù)端部相同數(shù)據(jù)長度的波 。 前文介紹了 HHT 方法 、 仿真試驗(yàn)和地震波形的時(shí)頻估計(jì)與分析結(jié)果

25、 ,可得如下結(jié)論 : 端 “飛點(diǎn)” 現(xiàn)象 : 確定序列的兩個(gè)極值點(diǎn) , 確定極值間的點(diǎn)數(shù) ; 用最后兩個(gè)連續(xù)極值間 ( 極大值與極小值之間或極小值與極大值之間 的波的 115 個(gè)周期成份組成一個(gè)小波串 , 用 Fig14 The curves of time2frequency distribution about actual digital seismic signal 武安緒等 : Hilbert2Huang 變換與地震信號(hào)的時(shí)頻分析 圖4 波形信號(hào)的 HHT 時(shí)頻譜值圖 213 214 中 國 地 震 21 卷 (1 經(jīng) EMD 分解變換得到的 IMF 序列是直接從原始時(shí)序數(shù)據(jù)中分離出

26、來的 , 事先無需 確定分解階次 ,不受人為因素影響 , 不存在機(jī)械分解 。因此 IMF 序列能更好反映原始數(shù)據(jù) 固有的物理特性 ,其分解是客觀的 , 內(nèi)在的和自適應(yīng)的 。每階 IMF 序列都代表了某種特定 意義的頻帶信息 , 給實(shí)際應(yīng)用與解釋工作帶來了方便 , 是取得高精度時(shí)頻估計(jì)的前提和基 礎(chǔ)。 ( 2 原始信號(hào)經(jīng)過 EMD 分解獲得的 IMF 序列具有穩(wěn)態(tài)性 , 不但可用 Hilbert 變換計(jì)算三 維時(shí)頻譜值 ,而且也可用于多尺度建模 、 譜分析等工作 ,這是其他方法所不具備的優(yōu)勢(shì) 。 (3 實(shí)際工作中 ,可根據(jù)需要選擇不同階次的 IMF 序列 ( 不一定相鄰 進(jìn)行 Hilbert 變

27、換 時(shí)頻估計(jì) ,具有很大的靈活性 。 (4 將 HHT 方法用于對(duì)非平穩(wěn)動(dòng)態(tài)變化的地震波形信號(hào)的分析 , 能夠敏感捕捉到地震 波形信號(hào)隨時(shí)間和頻率動(dòng)態(tài)變化的不同階段的主要特征 ,其圖像清晰 ; 能夠反應(yīng)能量突變點(diǎn) 信息 ,其時(shí)頻局部定位能力較強(qiáng) 。HHT 時(shí)頻譜的大部分能量主要集中在一定的時(shí)間和頻率 范圍內(nèi) ,而不是整個(gè)時(shí)頻空間 ,這可能真實(shí)地反應(yīng)了非線性序列的本質(zhì)特征 。 HHT 方法克服了其它一些方法的缺陷 , 完全取消了窗函數(shù)的作用 , 其結(jié)果不受核函數(shù) 影響與時(shí)頻測不準(zhǔn)原理限制 ,具有完全的局部時(shí)頻特性 ,可準(zhǔn)確描述地震信號(hào)的時(shí)變特征 。 HHT 方法可在初動(dòng)檢測 、 震相識(shí)別 、 信

28、號(hào)分頻 、 頻散計(jì)算 、 序列類型識(shí)別等方面具有潛在的 應(yīng)用價(jià)值 。 致謝 : 本文在修改過程中得到了張?zhí)熘醒芯繂T和魏富勝副研究員的幫助 。 參考文獻(xiàn) 胡廣書 ,1997 ,數(shù)字信號(hào)處理理論 、 算法與實(shí)現(xiàn) ,北京 : 清華大學(xué)出版社 。 皇甫堪 、 陳建文 、 樓生強(qiáng)編著 ,2003 ,現(xiàn)代數(shù)字信號(hào)處理 ,北京 : 電子工業(yè)出版社 。 科恩 L. ( 美 著 ,白居憲譯 ,1988 ,時(shí) - 頻分析 : 理論與應(yīng)用 ,西安 : 西安交通大學(xué)出版社 。 李憲優(yōu) 、 蒲明輝 ,1999 ,小波變換實(shí)現(xiàn)地震信號(hào)的濾波去噪與壓縮 ,現(xiàn)代電子技術(shù) , (3 :810 。 李世雄 、 劉家琦 ,1995

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