2018北京高考數(shù)學(xué)試卷(理科)

1、2018年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（理）（北京卷）一、選擇題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題列出的四個選項(xiàng)中，選出符合題目 要求的一項(xiàng)。(1)已知集合 A = x|x|<2, B = -2, 0, 1, 2,則 AAB=()A. 0, 1B. -1, 0, 1C. -2, 0, 1, 2D. -1, 0, 1 , 2 _1 ,（2）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù) 的共軻復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）1-iB.第二象限A.第一象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限（3）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的s值為（266127D. 一(4)十二平均律”是通用的音律體系，明代朱載培最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例，為這個

2、理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)，十二平均律將一個純八度音程分成十二份，依次得到十三個單音，從第二個單音起，每一個單音的頻率與它的前一個單音的頻率的比都等與黨2。若第一個單音的頻率為f,則第八個單音的頻率為()A. 3j2fB. V'22 fC,尋25fD. 12127f(5)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為()A. 1B. 2C. 3D. 4(II )求AC邊上的高。(6)設(shè)a, b均為單位向量，則 句一3b|=|3a+b|'是a±b'W ()A.充分而不必要條件B .必要而不充分條件C.充分必要條件D .既不充分也不必要條件(7)在

3、平面直角坐標(biāo)系中，記d為點(diǎn)p (cos 0, sin 0)到直線x-my-2=0的距離。當(dāng) 0, m變化時，d的最大值為()A. 1B. 2C. 3D. 4(8)設(shè)集合 A=(x, y)|x-y>l, ax+y>4, x-ayw?,則()A.對任意實(shí)數(shù) a, (2, 1) LAB.對任意實(shí)數(shù)a, (2, 1) AC.當(dāng)且僅當(dāng)a<0時，(2, 1) AD.當(dāng)且僅當(dāng)a4時，(2, 1) A第二部分(非選擇題共110分)二、填空題共6小題，每小題5分，共30分。(9)設(shè)an是等差數(shù)列，且 a1 = 3, a2+ 35 =36,則an的通項(xiàng)公式為 .(10)在極坐標(biāo)系中，直線p co

4、sO+ p sin0= a (a>0)與圓p= 2cos 0相切，則a =.(11)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(cox-1),若f(x) <(i)對任意白實(shí)數(shù)x都成立，則3的最小值為 (12)若x, y滿足x+1WyW永，則2y-x的最小值是 .(13)能說明 若f(x)>f(0)對任意的x±(0, 2都成立,則f(x)在0, 2是增函數(shù)”為假命題的一 個函數(shù)是.2222(14)已知橢圓橢圓 M:0+ 3= 1(a>b>0),雙曲線N： 三 匕 1,若雙曲線N的兩條a bm2 n2漸近線與橢圓M的四個交點(diǎn)及橢圓 M的兩個焦點(diǎn)恰為一個正六邊形的頂點(diǎn)，則橢圓M的

5、離心率為,雙曲線的離心率為 .三、解答題共6小題，共80分，解答應(yīng)寫出文字說明，驗(yàn)算步驟或證明過程。(15)(本小題13分)1在±ABC 中，a=7, b=8, cosB= 一7(I)求 A;(16)(本小題14分)如圖，在三棱柱 ABC AiBiCi中，CC平面ABC, D,E,F,G分別為 AAi,AC,AiCi, BBi的中點(diǎn)，AB= BC= <5 , AC=AAi=2.(1) 求證：AC,平面BEF;(2) 求二面角B-CD-Ci的余弦值；(3)證明：直線 FG與平面BCD相交。(i7)(本小題i2分)電影公司隨機(jī)收集了電影的有關(guān)數(shù)據(jù)，經(jīng)分類整理得到下表:電影類型A類第

6、F第三類第四類第五類第八,類電影部數(shù)i40503002008005i0好評率0.40.20.i50.250.20.i好評率是指：一類電影中獲得好評的部數(shù)與該類電影的部數(shù)的比值。假設(shè)所有電影是否獲得好評相互獨(dú)立。(i)從電影公司收集的電影中隨機(jī)選取i部，求這部電影是獲得好評的第四類電影的概率;(2)從第四類電影和第五類電影中各隨機(jī)選取i部，估計(jì)恰好有i部獲得好評的概率;1 ”表不(3)假設(shè)每類電影得到人們喜歡的概率與表格中該類電影的好評率相等，用第k類電影得到人們喜歡，“k 0”表示第k類電影沒有得到人們喜歡(k=1,2,3,4,5,6),寫出方差D 1, D 2, D 3, D 4, D 5,

7、 D 6的大小關(guān)系。(18)(本小題13分)設(shè)函數(shù) f(x)= ax2 4a 1 4a 3ex(1)若曲線y=f(x)在點(diǎn)(1, f(1)處的切線與x軸平行，求a;(2)若f(x)在x=2處取得極小值，求 a的取值范圍。(19)(本小題14分)2已知拋物線C: y 2 px經(jīng)過點(diǎn)(1, 2),過點(diǎn)Q (0, 1)的直線l與拋物線C有兩個不同 的交點(diǎn)A, B,且直線PA交y軸于M,直線PB交y軸于N。(1)求直線l的斜率的取值范圍；11 (2)設(shè)。為原點(diǎn)，QM QO , QN QO ,求證：一 一為定值。(20)(本小題14分)設(shè)n為正整數(shù)，集合A= o|a= t/，tn ,tk0,1 ,k 1,2,., n,對于集合A中的任意元素 燈(x1,x2，xn)和 出(y1, y2，yn)記1M ( a，3) =- xi yi xi yix? y? x? y Xn yn Xn yn2(1)當(dāng) n=3 時，若 a= (1, 1, 0),戶(0, 1, 1),求 M ( a, a)和 M (& 3)的值；(2)當(dāng)n=4時，設(shè)B是A的子集，且滿足：對于 B中的任意元素 %應(yīng)當(dāng)% 3相同 時，M ( %