2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷

1、2017年北京市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本題共30分，每小題3分）1（3分）（2017北京）如圖所示，點(diǎn)P到直線l的距離是（）A線段PA的長(zhǎng)度B線段PB的長(zhǎng)度C線段PC的長(zhǎng)度D線段PD的長(zhǎng)度2（3分）（2017北京）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）Ax=0Bx=4Cx0Dx43（3分）（2017北京）如圖是某個(gè)幾何體的展開圖，該幾何體是（）A三棱柱B圓錐C四棱柱D圓柱4（3分）（2017北京）實(shí)數(shù)a，b，c，d在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示，則正確的結(jié)論是（）Aa4Bbd0C|a|d|Db+c05（3分）（2017北京）下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是（）ABCD6（3分

2、）（2017北京）若正多邊形的一個(gè)內(nèi)角是150°，則該正多邊形的邊數(shù)是（）A6B12C16D187（3分）（2017北京）如果a2+2a1=0，那么代數(shù)式（a）的值是（）A3B1C1D38（3分）（2017北京）下面的統(tǒng)計(jì)圖反映了我國(guó)與“一帶一路”沿線部分地區(qū)的貿(mào)易情況20112016年我國(guó)與東南亞地區(qū)和東歐地區(qū)的貿(mào)易額統(tǒng)計(jì)圖（以上數(shù)據(jù)摘自“一帶一路”貿(mào)易合作大數(shù)據(jù)報(bào)告（2017）根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，下列推斷不合理的是（）A與2015年相比，2016年我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額有所增長(zhǎng)B20112016年，我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額逐年增長(zhǎng)C20112016年，我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額的

3、平均值超過(guò)4200億美元D2016年我國(guó)與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額比我國(guó)與東歐地區(qū)的貿(mào)易額的3倍還多9（3分）（2017北京）小蘇和小林在如圖1所示的跑道上進(jìn)行4×50米折返跑在整個(gè)過(guò)程中，跑步者距起跑線的距離y（單位：m）與跑步時(shí)間t（單位：s）的對(duì)應(yīng)關(guān)系如圖2所示下列敘述正確的是（）A兩人從起跑線同時(shí)出發(fā)，同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)B小蘇跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C小蘇前15s跑過(guò)的路程大于小林前15s跑過(guò)的路程D小林在跑最后100m的過(guò)程中，與小蘇相遇2次10（3分）（2017北京）如圖顯示了用計(jì)算機(jī)模擬隨機(jī)投擲一枚圖釘?shù)哪炒螌?shí)驗(yàn)的結(jié)果下面有三個(gè)推斷：當(dāng)投擲次數(shù)是500時(shí)，計(jì)算機(jī)記錄

4、“釘尖向上”的次數(shù)是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動(dòng)，顯示出一定的穩(wěn)定性，可以估計(jì)“釘尖向上”的概率是0.618；若再次用計(jì)算機(jī)模擬此實(shí)驗(yàn)，則當(dāng)投擲次數(shù)為1000時(shí)，“釘尖向上”的頻率一定是0.620其中合理的是（）ABCD二、填空題（本題共18分，每題3分）11（3分）（2017北京）寫出一個(gè)比3大且比4小的無(wú)理數(shù)： 12（3分）（2017北京）某活動(dòng)小組購(gòu)買了4個(gè)籃球和5個(gè)足球，一共花費(fèi)了435元，其中籃球的單價(jià)比足球的單價(jià)多3元，求籃球的單價(jià)和足球的單價(jià)設(shè)籃球的單價(jià)為x元，足球的單價(jià)為y元，依題意，可列方程組為 13

5、（3分）（2017北京）如圖，在ABC中，M、N分別為AC，BC的中點(diǎn)若SCMN=1，則S四邊形ABNM= 14（3分）（2017北京）如圖，AB為O的直徑，C、D為O上的點(diǎn)，=若CAB=40°，則CAD= 15（3分）（2017北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AOB可以看作是OCD經(jīng)過(guò)若干次圖形的變化（平移、軸對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)）得到的，寫出一種由OCD得到AOB的過(guò)程： 16（3分）（2017北京）下面是“作已知直角三角形的外接圓”的尺規(guī)作圖過(guò)程已知：RtABC，C=90°，求作RtABC的外接圓作法：如圖2（1）分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于AB的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于

6、P，Q兩點(diǎn)；（2）作直線PQ，交AB于點(diǎn)O；（3）以O(shè)為圓心，OA為半徑作OO即為所求作的圓請(qǐng)回答：該尺規(guī)作圖的依據(jù)是 三、解答題（本題共72分，第17題-26題，每小題5分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17（5分）（2017北京）計(jì)算：4cos30°+（1）0+|2|18（5分）（2017北京）解不等式組：19（5分）（2017北京）如圖，在ABC中，AB=AC，A=36°，BD平分ABC交AC于點(diǎn)D求證：AD=BC20（5分）（2017北京）數(shù)學(xué)家吳文俊院士非常重視古代數(shù)學(xué)家賈憲提出的“從長(zhǎng)方形對(duì)角線上任一點(diǎn)作兩條分

7、別平行于兩鄰邊的直線，則所容兩長(zhǎng)方形面積相等（如圖所示）”這一推論，他從這一推論出發(fā)，利用“出入相補(bǔ)”原理復(fù)原了海島算經(jīng)九題古證（以上材料來(lái)源于古證復(fù)原的原理、吳文俊與中國(guó)數(shù)學(xué)和古代世界數(shù)學(xué)泰斗劉徽）請(qǐng)根據(jù)該圖完成這個(gè)推論的證明過(guò)程證明：S矩形NFGD=SADC（SANF+SFGC），S矩形EBMF=SABC（ + ）易知，SADC=SABC， = ， = 可得S矩形NFGD=S矩形EBMF21（5分）（2017北京）關(guān)于x的一元二次方程x2（k+3）x+2k+2=0（1）求證：方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若方程有一個(gè)根小于1，求k的取值范圍22（5分）（2017北京）如圖，在四邊形ABCD中，

8、BD為一條對(duì)角線，ADBC，AD=2BC，ABD=90°，E為AD的中點(diǎn)，連接BE（1）求證：四邊形BCDE為菱形；（2）連接AC，若AC平分BAD，BC=1，求AC的長(zhǎng)23（5分）（2017北京）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y=（x0）的圖象與直線y=x2交于點(diǎn)A（3，m）（1）求k、m的值；（2）已知點(diǎn)P（n，n）（n0），過(guò)點(diǎn)P作平行于x軸的直線，交直線y=x2于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)P作平行于y軸的直線，交函數(shù)y=（x0）的圖象于點(diǎn)N當(dāng)n=1時(shí)，判斷線段PM與PN的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；若PNPM，結(jié)合函數(shù)的圖象，直接寫出n的取值范圍24（5分）（2017北京）如圖，AB是O的一

9、條弦，E是AB的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作ECOA于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作O的切線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D（1）求證：DB=DE；（2）若AB=12，BD=5，求O的半徑25（5分）（2017北京）某工廠甲、乙兩個(gè)部門各有員工400人，為了解這兩個(gè)部門員工的生產(chǎn)技能情況，進(jìn)行了抽樣調(diào)查，過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)充完整收集數(shù)據(jù)從甲、乙兩個(gè)部門各隨機(jī)抽取20名員工，進(jìn)行了生產(chǎn)技能測(cè)試，測(cè)試成績(jī)（百分制）如下：甲 78 86 74 81 75 76 87 70 75 90 75 79 81 70 74 80 86 69 83 77乙 93 73 88 81 72 81 94 83 77 83 80 81 70 81 73 78 82

10、 80 70 40整理、描述數(shù)據(jù)按如下分?jǐn)?shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù)：成績(jī)x人數(shù)部門40x4950x5960x6970x7980x8990x100甲0011171乙 （說(shuō)明：成績(jī)80分及以上為生產(chǎn)技能優(yōu)秀，7079分為生產(chǎn)技能良好，6069分為生產(chǎn)技能合格，60分以下為生產(chǎn)技能不合格）分析數(shù)據(jù)兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示：部門平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)甲78.377.575乙7880.581得出結(jié)論：a估計(jì)乙部門生產(chǎn)技能優(yōu)秀的員工人數(shù)為 ；b可以推斷出 部門員工的生產(chǎn)技能水平較高，理由為 （至少?gòu)膬蓚€(gè)不同的角度說(shuō)明推斷的合理性）26（5分）（2017北京）如圖，P是所對(duì)弦AB上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)

11、點(diǎn)P作PMAB交于點(diǎn)M，連接MB，過(guò)點(diǎn)P作PNMB于點(diǎn)N已知AB=6cm，設(shè)A、P兩點(diǎn)間的距離為x cm，P、N兩點(diǎn)間的距離為y cm（當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)B重合時(shí)，y的值為0）小東根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對(duì)函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究下面是小東的探究過(guò)程，請(qǐng)補(bǔ)充完整：（1）通過(guò)取點(diǎn)、畫圖、測(cè)量，得到了x與y的幾組值，如下表：x/cm0123456y/cm02.02.32.1 0.90（說(shuō)明：補(bǔ)全表格時(shí)相關(guān)數(shù)值保留一位小數(shù)）（2）建立平面直角坐標(biāo)系，描出已補(bǔ)全后的表中各對(duì)對(duì)應(yīng)值為坐標(biāo)的點(diǎn)，畫出該函數(shù)的圖象（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問(wèn)題：當(dāng)PAN為等腰三角形時(shí)，AP的長(zhǎng)度約為 cm2

12、7（7分）（2017北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x24x+3與x軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C（1）求直線BC的表達(dá)式；（2）垂直于y軸的直線l與拋物線交于點(diǎn)P（x1，y1），Q（x2，y2），與直線BC交于點(diǎn)N（x3，y3），若x1x2x3，結(jié)合函數(shù)的圖象，求x1+x2+x3的取值范圍28（7分）（2017北京）在等腰直角ABC中，ACB=90°，P是線段BC上一動(dòng)點(diǎn)（與點(diǎn)B、C不重合），連接AP，延長(zhǎng)BC至點(diǎn)Q，使得CQ=CP，過(guò)點(diǎn)Q作QHAP于點(diǎn)H，交AB于點(diǎn)M（1）若PAC=，求AMQ的大小（用含的式子表示）（2）用等式表示線段MB與PQ之間的數(shù)量關(guān)系，并證明29（8分）（2017北京）在平面直角坐標(biāo)系xOy中的點(diǎn)P和圖形M，給