八年級數學上冊(2.6 實數)教學設計 北師大版 教案

1、實數教學內容與分析（一）內容：實數的分類以及實數的化簡。（二）分析：實數內容是今后學習一元二次方程、函數的基礎。實數也可以分為正實數、0、負實數類比有理數中的相關概念，建立實數的相反數、倒數和絕對值等概念，它們的意義和有理數范圍內的意義是一致的。明確實數和數軸上的點是一一對應的。應用公式（a0，b0），（a0，b0）進行時數的化簡。二、教學目標與分析：（一）目標：1了解實數的意義，能對實數按要求進行分類；2了解實數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義和有理數范圍內的相反數、倒數、絕對值的意義完全一樣。3了解實數和數軸上的點一一對應，能根據實數在數軸上的位置比較大小。4、公式（a0，b0），（a0

2、，b0）從右往左的運用5、了解含根號的數的化簡，利用化簡對實數進行簡單的四則運算6、靈活運用兩個法則進行有關實數的四則運算（0，0） （0， 0）（二）分析：正確應用公式（0，0） （0， 0）進行時數化簡。含有根號的數與一個不含根號的數相乘，一般把不含根號的數寫在前面，并省略去乘號含有根號的數與一個不含根號的數相乘，一般把不含根號的數寫在前面，并省略去乘號要把被開方數的分子與分母同乘以一個適當的數，使得分母成為一個平方數三、教學支持條件分析：四、問題診斷分析：本節(jié)中學生可能出現的問題是被開方數是分數的化簡。所以在教學中要重點講解要把被開方數的分子與分母同乘以一個適當的數，使得分母成為一個平方

3、數五、教學過程：本節(jié)安排三課時第一課時（一）復習引入新課問題：（1）什么是有理數？有理數怎樣分類？ （2）什么是無理數？帶根號的數都是無理數嗎？（二）實數概念把下列各數分別填入相應的集合內：，0，0.3737737773（相鄰兩個3之間7的個數逐次增加1） 有理數集合 無理數集合知識整理：有理數和無理數統(tǒng)稱為實數。（三）實數分類1你能把上面各數分別填入下面相應的集合內嗎？ 正數集合 負數集合20屬于正數嗎？0屬于負數嗎？知識整理：無理數和有理數一樣，也有正負之分。1從符號考慮，實數可以分為正實數、0、負實數，即：2另外從實數的概念也可以進行如下分類：（四）實數的相關概念1在有理數中，數a的相反

4、數是什么？絕對值是什么？當a不為0時，它的倒數是什么？2的相反數是什么？的倒數是什么？，0，的絕對值分別是什么？2：想一想：13的絕對值是 。2想一想：a是一個實數，它的相反數是 ，它的絕對值是 ，當a0時，它的倒數是 。知識整理（1）相反數：a與a互為相反數；0的相反數仍是0；（2）倒數：當a0時，a與互為倒數（0沒有倒數）；（3）絕對值：正數的絕對值是它本身；負數的絕對值是它的相反數；0的絕對值是0；即：（五）探究實數與數軸上點之間的對應關系1：如圖所示，認真觀察，探討下列問題：012-1-2AB議一議：（1）如圖，OA=OB，數軸上A點對應的數表示什么？它介于哪兩個整數之間？（2）如果將

5、所有有理數都標到數軸上，那么數軸被填滿了嗎？知識整理（1）每一個實數都可以用數軸上的一個點來表示；反過來，數軸上的每一個點都表示一個實數，即實數與數軸上的點是一一對應的；（2）在數軸上，右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。六、課時小結議一議，本節(jié)課我們學習了哪些知識？1實數的定義；2實數的兩種分類方法；3實數的相關概念；4實數的大小比較；5實數與數軸上點之間的對應關系。 七、目標檢測1判斷下列說法是否正確：（1）無限小數都是無理數；（2）無理數都是無限小數； （3）帶根號的數都是無理數。2求下列各數的相反數、倒數和絕對值：（1）； （2）； （3）3在數軸上作出對應的點。八、配餐作業(yè)A組

6、課本習題2.8。B、C兩周報組數學第二課時（一）復習引入問題1 ：有理數中學過哪些運算及運算律？答：加、減、乘、除、乘方，加法（乘法）交換律、結合律，分配律問題2：實數包含哪些數？答：有理數，無理數問題3：有理數中的運算法則、運算律等在實數范圍內能繼續(xù)使用？答：這是我們本節(jié)課要解決的新問題（二）知識探究1探索：要回答上面提出的問題，因為實數包括有理數和無理數，我們只需在無理數中驗證一下運算法則及運算律是否成立 用計算器可驗證：， （加法交換律）， （乘法交換律） ， （乘法結合律）， （分配律）2明晰： 以上說明有理數的運算法則與運算律在實數范圍內仍然適用3鞏固：例1 計算： （1）； （2）

7、； （3）解：（1）；（2）123；（3）20（一） 內容：通過探究得出，。（二） 計算：（1），； ， ； ， ； ， （2）用計算器計算：，； ， 問題1：觀察上面的結果你可得出什么結論？問題2：從你上面得出的結論，發(fā)現了什么規(guī)律？能用字母表示這個規(guī)律嗎？問題3：其中的字母a，b有限制條件嗎？（三）知識鞏固 例2 化簡（1）； （2）； （3）；（4）； （5）解：（1）651；（2）3；（3）；（4）211；（5）24（四）知識拓展1化簡：（1）； （2）；（3）； （4）； （5）解：（1）10；（2）；（3）；（4）14；（5）62一個直角三角形的兩條直角邊的長分別是和，求這個直角三

8、角形的面積解：S7.5cm2課堂小結（1）在實數范圍內，有理數的運算法則及運算律仍然成立，能正確運用（2）掌握并會運用公式（a0，b0），（a0，b0）目標檢測化簡：（1）； （2）； （3）；（4）； （5）解：（1）；（2）3；（3）；（4）；（5）配餐作業(yè)A組、習題 2.9 1，2， B組、計算： C組、數學周報（1）； （2）； （3）； （4）；（5）； （6）； （7）第三課時（一）復習引入內容：復習算術平方根的概念，并提出問題：下面正方形的邊長分別是多少？面積8面積2這兩個數之間有什么關系，你能借助什么運算法則或運算率解釋它嗎？點明本節(jié)課研究課題（二）知識探究1明晰上一課時探究的

9、公式：（a0，b0），（a0，b0）2提出問題：能否根據該公式將化成？3探究轉化方法，并明晰這實際上是將公式反用，建立知識之間的聯(lián)系。4進行相關鞏固練習：化簡：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）答案：（1）；（2）； （3）；（4）；（5）說明：含有根號的數與一個不含根號的數相乘，一般把不含根號的數寫在前面，并省略去乘號5、以上化簡過程有何規(guī)律呢？希望學生得出：根號里面的數有一部分移到了根號外面，具體來說是能開得盡方的因數，開方后寫到了根號外面從而明確：被開方數若有開得盡的因數，一般需要進行化簡6拓展：事實上，對帶有根號的數的化簡，不僅僅限于以上提出的要求，它還有其他要求如就需要化簡怎樣化

10、簡呢？同學們可互相討論一下7探究：化簡：原來被開方數含有分母，化簡后，被開方數不含分母了8練習：化簡：9小結歸納：帶根號的數的化簡要求：（1）使被開方數不含開得盡的數；（2）使被開方數不含分母10運用例1 化簡：（1）；（2）；（3）解：（1）；（2）；（3）說明：這里所學習的內容實際上就是二次根式的化簡，只是這里不提二次根式的化簡應注意到，二次根式的化簡在今后的學習中用處很廣，教師在這部分的教學上應加以重視例題講完后，可讓學生總結一下，被開方數含有分母，常用的化簡方法是什么？（答案：要把被開方數的分子與分母同乘以一個適當的數，使得分母成為一個平方數）（三）知識鞏固課堂練習1：化簡：（1）；（2）；（3）解：（1）；（2）；（3）（四）知識拓展例2 化簡：（1）；（2）；（3）；（4）說明：這個例題供整體水平較高的班級選用，一般層次的學生可不選用解：（1）；（2）；（3）；（4）注：（1）中，分子與分母同乘2即可，若同乘8會對后面的計算增加麻煩；（2）中，分子8中含有開得盡方的因數4，應化簡徹底；（3）中，要先把小數化成分數，再考慮下一步的化簡；（4）中，要觀察出能進一步化簡課堂小結（1）被開