高二數(shù)學(xué)綜合測試卷(選修2-1-2-2部分)

1、高二數(shù)學(xué)綜合測試卷(選修2-1,2-2部分)一、選擇題（每小題5 分，共12小題，滿分60分）1、已知A和B是兩個(gè)命題，如果A是B的充分條件，那么是的 A、充分條件 B、必要條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件2、對拋物線，下列描述正確的是A、開口向上，焦點(diǎn)為 B、開口向上，焦點(diǎn)為C、開口向右，焦點(diǎn)為 D、開口向右，焦點(diǎn)為3、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是，那么實(shí)數(shù)的值為A、 B、 C、 D、4、在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，M為AC與BD的交點(diǎn)，若, ，則下列向量中與相等的向量是 A、 B、 C、 D、5、空間直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn)A（3,1,0），B（-1,3,0），若

2、點(diǎn)C滿足=+，其中，R，+=1，則點(diǎn)C的軌跡為 A、平面 B、直線 C、圓 D、線段6、函數(shù)在下面哪個(gè)區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) A、 () B、 (,2) C、() D、(2,3)7、雙曲線的虛軸長是實(shí)軸長的2倍，則A、 B、 C、 D、8、已知條件p：<2，條件q：-5x-6<0，則p是q的 A、充分必要條件 B、充分不必要條件C、必要不充分條件 D、既不充分又不必要條件9、拋物線上的點(diǎn)到直線距離的最小值是A、 B、 C、 D、10、下列說法中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為 一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；若一個(gè)命題的否命題為假，則它本身一定為真；是的充要條件；與是等價(jià)的；“”是“”成立的充分條

3、件. A、2 B、3 C、4 D、511、P是雙曲線的右支上一點(diǎn)，M、N分別是圓和上的點(diǎn)，則|PM|PN|的最大值為A、 6 B、7 C、8 D、912、函數(shù)，已知在時(shí)取得極值，則=A、2 B、3 C、4 D、5題號(hào)123456789101112答案二、填空題（每小題5分，共6小題，滿分30分）13、棱長均等于的平行六面體中，則對角線= 14、以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為： 15、過原點(diǎn)作曲線的切線，則切線的方程為 16、設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與兩條漸近線交于P、兩點(diǎn)，如果是直角三角形，則雙曲線的離心率.17、下列命題命題“事件A與B互斥”是“事件A與B對立”的必要不充分條件. “a

4、m2<bm2”是“a<b”的充分必要條件. “矩形的兩條對角線相等”的否命題為假.在中，“”是三個(gè)角成等差數(shù)列的充要條件.中,若,則為直角三角形.判斷錯(cuò)誤的有_18、在直三棱柱中，有下列條件：；其中能成為的充要條件的是（填上該條件的序號(hào)）_三、解答題（共5小題，滿分70分）19、如圖，用邊長為60cm的正三角形鐵皮做一個(gè)無蓋的三棱柱形容器,先在三個(gè)角分別截去一個(gè)小四邊形（圖中陰影部分），然后把三邊翻轉(zhuǎn)90°角，再焊接而成。問該容器的高為多少時(shí)，容器的容積最大?最大容積是多少?ABC20、某中心接到其正東、正西、正北方向三個(gè)觀測點(diǎn)的報(bào)告：正西、正北兩個(gè)觀測點(diǎn)同時(shí)聽到一聲巨響

5、，正東觀測點(diǎn)聽到巨響的時(shí)間比其他兩個(gè)觀測點(diǎn)晚，已知各觀測點(diǎn)到中心的距離都是，試確定該巨響的位置。（假定當(dāng)時(shí)聲音傳播的速度為，各相關(guān)點(diǎn)均在同一平面上）21、已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值（1）求a、b的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間（2）若對，不等式恒成立，求c的取值范圍。22、如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，（1）求證：平面BCD；（2）求異面直線AB與CD所成角的大?。唬?）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。23、已知橢圓的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，斜率為1且過橢圓右焦點(diǎn)F的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，與共線.（1）求橢圓的離心率；（2）設(shè)M為橢圓上任意一點(diǎn)，且，證明為定值.高二年級(jí)數(shù)學(xué)選修內(nèi)容

6、綜合測試卷答案一、選擇題（每小題5 分，共12小題，滿分60分）題號(hào)123456789101112答案BBDABBABACDD二、填空題（每小題6分，共6小題，滿分36分）13、 14、 15、16、 17、 18、三、解答題（共六小題，滿分74分）19、設(shè)正三棱柱的底面邊長為，則棱柱的高由解得或因?yàn)樵趨^(qū)間內(nèi)只有一個(gè)極值點(diǎn)且為極大值所以當(dāng)時(shí)，折成得三棱柱體積最大，此時(shí)三棱柱得高。20、解：如圖，以接報(bào)中心為原點(diǎn)O，正東、正北方向?yàn)閤軸、y軸正向，建立直角坐標(biāo)系.設(shè)A、B、C分別是西、東、北觀測點(diǎn)，則A（1020，0），B（1020，0），C（0，1020）設(shè)P（x,y）為巨響為生點(diǎn)，由A、C同

7、時(shí)聽到巨響聲，得|PA|=|PB|，故P在AC的垂直平分線PO上，PO的方程為y=x，因B點(diǎn)比A點(diǎn)晚4s聽到爆炸聲，故|PB|PA|=340×4=1360由雙曲線定義知P點(diǎn)在以A、B為焦點(diǎn)的雙曲線上， 依題意得a=680, c=1020，用y=x代入上式，得，|PB|>|PA|,答：巨響發(fā)生在接報(bào)中心的西偏北450距中心處.21、解：（1）f（x）x3ax2bxc，f¢（x）3x22axb由f¢（），f¢（1）32ab0得a，b2f¢（x）3x2x2（3x2）（x1），函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間如下表：x（¥，）（，1）1（1，¥）f¢（x）00f（x）­極大值¯極小值­所以函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間是（¥，）與（1，¥）遞減區(qū)間是（，1）（2）f（x）x3x22xc，xÎ1，2，當(dāng)x時(shí)，f（x）c為極大值，而f（2）2c，則f（2）2c為最大值。要使f（x）<c2（xÎ1，2）恒成立，只需c2>f（2）2c解得c<1或c>222、解：（I）略（II）解：以O(shè)為原點(diǎn)，如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則異面直線AB與CD所成角的大小為（III）解：設(shè)平面ACD的法向量