等差數(shù)列?？碱}型歸納總結(jié)很全面

1、.等差數(shù)列及其前項和教學(xué)目標(biāo)：1、熟練掌握等差數(shù)列定義；通項公式；中項；前項和；性質(zhì)。2、能熟練的使用公式求等差數(shù)列的基本量，證明數(shù)列是等差數(shù)列，解決與等差數(shù)列有關(guān)的簡單問題。知識回顧：1定義：一般地，如果一個數(shù)列從第項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母表示。用遞推公式表示為或。（證明數(shù)列是等差數(shù)列的關(guān)鍵）2通項公式：等差數(shù)列的通項為：，當(dāng)時，是關(guān)于的一次式，它的圖象是一條直線上自然數(shù)的點的集合。推廣：3中項：如果，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項；其中。4等差數(shù)列的前n 項和公式可以整理成Snn2。當(dāng)d0時是的一個常

2、數(shù)項為0的二次函數(shù)。5等差數(shù)列項的性質(zhì)（1）在等差數(shù)列中，若，且，則；特別的，若，且，則。（2）已知數(shù)列為等差數(shù)列，為其前n 項和，則（3）若等差數(shù)列的前n項和為，則也成等差數(shù)列，公差；（4）；（5）若數(shù)列是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列也是等差數(shù)列，且公差為_?？键c分析考點一：等差數(shù)列基本量計算例1、等差數(shù)列中，則的值為練習(xí)（1）設(shè)是等差數(shù)列的前n項和已知3，11，則等于A13B35C49D63（2）數(shù)列為等差數(shù)列，且，則公差dA2 B C D2（3）在等差數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前5項之和為A10 B16 C20 D32（4）若等差數(shù)列an的前5項和S525，且a23，則a7等于()A12 B

3、13 C14 D15（5）記等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若a1，S420，則S6等于()A16 B24 C36 D48（6）的前n項和為，若，則等于()A8B10 C12 D14考點二：等差數(shù)列性質(zhì)應(yīng)用例1、等差數(shù)列中，則該數(shù)列前13項的和是()A13 B26 C52 D156練習(xí)1、在等差數(shù)列中，則的值為A5 B6 C8 D64 2、在等差數(shù)列中,，則（ ）A5 B8C10 D143、設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，若a3a4a512，則a1a2a7等于()A14 B21 C28 D35例2、設(shè)等差數(shù)列an的前n項和為Sn，若S39，S636，則a7a8a9等于()A63 B45 C36 D27練習(xí)

4、、已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且S1010，S2030，則S30_.例3、已知Sn是等差數(shù)列an的前n項和，若a12 014，6，則S2 016_.練習(xí)、(1)已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，且滿足1，則數(shù)列an的公差是()A. B1 C2 D3例4、設(shè)分別是等差數(shù)列、的前項和，則。例5、已知等差數(shù)列的公差為2，項數(shù)是偶數(shù)，所有奇數(shù)項之和為15，所有偶數(shù)項之和為25，則這個數(shù)列的項數(shù)為_。練習(xí)1、若一個等差數(shù)列前3項的和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數(shù)列有（ ）A13項 B12項 C11項 D10項2、等差數(shù)列的公差，那么=A78B82C148D182考點三

5、：等差數(shù)列的證明例1：在數(shù)列中，其中（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）求證：在數(shù)列中對于任意的，都有練習(xí)1、數(shù)列滿足。（1）設(shè)，證明是等差數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式。2、 已知數(shù)列an中，a1，an2(n2，nN*)，數(shù)列bn滿足bn(nN*)求證：數(shù)列bn是等差數(shù)列；3、數(shù)列滿足：，。求證：是等差數(shù)列；小結(jié)與拓展：（1）定義法：（，是常數(shù)）是等差數(shù)列；（2）中項法：()是等差數(shù)列；（3）通項公式法：（是常數(shù)）是等差數(shù)列；（4）前項和法：Sn（是常數(shù)）是等差數(shù)列考點四：等差數(shù)列前項和的最值（1），時，有最大值；，時，有最小值；（2）最值的求法：若已知，可用二次函數(shù)最值的求法（）；找到正負(fù)項分

6、界的是第幾項。例1、數(shù)列中，當(dāng)數(shù)列的前項和取得最大值時，練習(xí)1、設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若，則當(dāng)取最小值時n等于()A6 B7 C8 D92、若等差數(shù)列滿足，則當(dāng)_時的前項和最大。例2、在等差數(shù)列中，公差為d，前n項和為，當(dāng)且僅當(dāng)n8時，取得最大值，則d的取值范圍為_。例3、等差數(shù)列中，前項和為，且僅當(dāng),則當(dāng)時，取最大值。練習(xí)1、設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且，是數(shù)列的前項和，則（ ）A B C D2設(shè)是等差數(shù)列，Sn是其前n項的和，且則下列結(jié)論錯誤的是（ ）A B. C DS6與S7均為Sn的最大值考點五：等差數(shù)列和項轉(zhuǎn)換例1、已知數(shù)列的前項和為，求。練習(xí)1、已知數(shù)列的前項和為，求。2、設(shè)數(shù)列的前n項和，則的值為（）A15 B16 C49 D64習(xí)題15.21、在等差數(shù)列中，（1） 已知；（2） 已知；（3） 已知；（4） 已知。2、在等差數(shù)列中，（1）已知，求和（2）已知，求和（3）求d及n；（4）；（5）；（6）。3、等差數(shù)列的前項和記為，已知。（1）求通項公式；（2）若，求。4、設(shè)為等差數(shù)列的前項和，若，則5、等差數(shù)列的前項和，若，則( )A8 B10 C12 D146、已知道單調(diào)遞增的等差數(shù)列的前三項和為21，前三項積為231，則