理論力學(xué)第八章點合成運動

1、第八章第八章點點 的的 合合 成成 運運 動動運動學(xué)/點的合成運動運動學(xué)/點的合成運動 在前兩章中研究點和剛體的運動時，認(rèn)為地球（在前兩章中研究點和剛體的運動時，認(rèn)為地球（參考體）固定不動參考體）固定不動, ,將坐標(biāo)系（參考系）固連于地面將坐標(biāo)系（參考系）固連于地面。因此，點和剛體的運動是相對固定參考系而言的。因此，點和剛體的運動是相對固定參考系而言的。 物體的運動的描述結(jié)果與所選定的參考系有關(guān)。物體的運動的描述結(jié)果與所選定的參考系有關(guān)。同一物體的運動，在不同的參考系中看來，可以具有同一物體的運動，在不同的參考系中看來，可以具有極為不同的運動學(xué)特征（具有不同的軌跡、速度、加極為不同的運動學(xué)特征

2、（具有不同的軌跡、速度、加速度等）。速度等）。運動學(xué)/點的合成運動 在實際問題中，不僅要在固聯(lián)在地面上的參考系上在實際問題中，不僅要在固聯(lián)在地面上的參考系上還要在相對于地面運動著的參考系上觀察和研究物體的還要在相對于地面運動著的參考系上觀察和研究物體的運動。下面先看幾個例子。運動。下面先看幾個例子。 沿直線軌道純滾動沿直線軌道純滾動的圓輪，研究輪緣上的圓輪，研究輪緣上A點的運動，對于地面上點的運動，對于地面上的觀察者，是旋輪線軌的觀察者，是旋輪線軌跡，對站在輪心上的觀跡，對站在輪心上的觀察者是圓。察者是圓。A點的運動可看成隨輪心的平移與繞輪心轉(zhuǎn)動的合成。點的運動可看成隨輪心的平移與繞輪心轉(zhuǎn)動的

3、合成。運動學(xué)/點的合成運動飛機(jī)螺旋槳上點飛機(jī)螺旋槳上點P的運動分析的運動分析飛機(jī)上觀察飛機(jī)上觀察P點為圓周點為圓周運動運動當(dāng)飛機(jī)直線當(dāng)飛機(jī)直線平移時地面平移時地面上觀察上觀察P點的點的運動為曲線運動為曲線運動。運動。P點的運動可看成隨飛機(jī)的平移與繞點的運動可看成隨飛機(jī)的平移與繞螺旋槳軸螺旋槳軸心轉(zhuǎn)動的合成心轉(zhuǎn)動的合成。運動學(xué)/點的合成運動 本章利用運動的分解、合成的方本章利用運動的分解、合成的方法對點的速度、加速度進(jìn)行分析，研法對點的速度、加速度進(jìn)行分析，研究點在不同參考系中的運動，以及它究點在不同參考系中的運動，以及它們之間的聯(lián)系。們之間的聯(lián)系。運動學(xué)/點的合成運動8-1 8-1 點的合成運

4、動的概念點的合成運動的概念8-2 8-2 點的點的速度合成定理速度合成定理8-3 8-3 牽連運動為牽連運動為平移平移時時 點的點的加速度合成定理加速度合成定理8-4 8-4 牽連運動為牽連運動為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動時時 點的點的加速度合成定理加速度合成定理本章中點的速度合成是重點，點的加速度合成是難點。本章中點的速度合成是重點，點的加速度合成是難點。運動學(xué)/點的合成運動定坐標(biāo)系定坐標(biāo)系：建立在固定參：建立在固定參考物上的坐標(biāo)系，簡稱考物上的坐標(biāo)系，簡稱定系定系。一般將定系固結(jié)在地面上。一般將定系固結(jié)在地面上。 動坐標(biāo)系動坐標(biāo)系：建立在相對于定系運動著的物體上的坐：建立在相對于定系運動著的物體上的坐標(biāo)系，

5、簡稱標(biāo)系，簡稱動系動系。圖示原點在輪心與車廂固連的坐標(biāo)系。圖示原點在輪心與車廂固連的坐標(biāo)系oxy 如圖所示固結(jié)在地面上的坐標(biāo)如圖所示固結(jié)在地面上的坐標(biāo) 系系 。 汽車車廂相對于汽車車廂相對于 運動，如果將運動，如果將 坐標(biāo)系固坐標(biāo)系固結(jié)于車廂上結(jié)于車廂上, ,則形成了相對于定系運動的坐標(biāo)系則形成了相對于定系運動的坐標(biāo)系 。yxoyxooxyoxy運動學(xué)/點的合成運動 是指相對于定系和動系均是指相對于定系和動系均有運動的點，本章就是研究動點有運動的點，本章就是研究動點相對于定系和動系的運動。相對于定系和動系的運動。如圖中任選車輪上的點如圖中任選車輪上的點P作為動點。作為動點。絕對運動絕對運動：

6、動點相對于定系的運動。動點相對于定系的運動。 如如P相對于地面相對于地面 的運動的運動。相對運動相對運動： 動點相對于動系的運動。動點相對于動系的運動。 如如P相對于車廂相對于車廂 的運動。的運動。點的運動點的運動點的運動點的運動oxyyxo運動學(xué)/點的合成運動牽連運動牽連運動：動系相對于定系的運動。動系相對于定系的運動。 如行駛的汽車如行駛的汽車 相對于地面相對于地面 的運動。的運動。剛體的運動剛體的運動oxyyxo運動學(xué)/點的合成運動 絕對（加）速度：絕對（加）速度：動點相對于定系的（加）速度動點相對于定系的（加）速度， 用用 表示。表示。)(aaav 牽連點牽連點：在某瞬時，：在某瞬時，

7、動坐標(biāo)系上與動點相重合的動坐標(biāo)系上與動點相重合的點點，為該瞬時動點的牽連點。不同的瞬時動點的位置不，為該瞬時動點的牽連點。不同的瞬時動點的位置不同，牽連點也不同。同，牽連點也不同。 相對（加）速度：相對（加）速度：動點相對于動系的（加）速度，動點相對于動系的（加）速度， 用用 表示表示。)(rrav 牽連（加）速度：牽連（加）速度：牽連點牽連點相對于定系的（加）速度，相對于定系的（加）速度， 用用 表示表示。)(eeav運動學(xué)/點的合成運動 在某瞬時，在某瞬時，動坐標(biāo)系上與動點相重合的動坐標(biāo)系上與動點相重合的點點，為該瞬時動點的牽連點。不同的瞬時動點的位置，為該瞬時動點的牽連點。不同的瞬時動點

8、的位置不同，牽連點也不同。不同，牽連點也不同。 牽連運動一方面是動系的絕對運牽連運動一方面是動系的絕對運動，另一方面對動點來說起著動，另一方面對動點來說起著“牽連牽連”作用。但是作用。但是帶動動點運動的只是動系上在所考察的瞬時與動點帶動動點運動的只是動系上在所考察的瞬時與動點相重合的那一點，該點稱為瞬時重合點或牽連點。相重合的那一點，該點稱為瞬時重合點或牽連點。 （2 2）進(jìn)一步說明進(jìn)一步說明: : （1 1）定定 義義: : 由于相對運動，動點在動系上的位由于相對運動，動點在動系上的位置隨時間改變，所以牽連點具有瞬時性。置隨時間改變，所以牽連點具有瞬時性。 （3 3）注注 意意: :運動學(xué)/

9、點的合成運動運動學(xué)/點的合成運動運動學(xué)/點的合成運動運動學(xué)/點的合成運動1.1.動點對動系要有相對運動。動點對動系要有相對運動。1.1.選擇持續(xù)接觸點為動點。選擇持續(xù)接觸點為動點。2.2.對沒有持續(xù)接觸點的問題，一般不選擇接觸點對沒有持續(xù)接觸點的問題，一般不選擇接觸點為動點。根據(jù)選擇原則具體問題具體分析。為動點。根據(jù)選擇原則具體問題具體分析?；净驹瓌t：原則：具體選擇方法：具體選擇方法：動點和動系的選擇動點和動系的選擇2.2.動點的相對運動軌跡要明確、容易確定。動點的相對運動軌跡要明確、容易確定。運動學(xué)/點的合成運動 動點與牽連點動點與牽連點 動點和牽連點是一對相伴點，在運動的同一瞬時，動點

10、和牽連點是一對相伴點，在運動的同一瞬時，它們是重合在一起的。它們是重合在一起的。 動點是與動系有相對運動的點動點是與動系有相對運動的點 。 牽連點是動系上的幾何點牽連點是動系上的幾何點 。 在運動的不同瞬時，動點與動坐標(biāo)系上不同的點重在運動的不同瞬時，動點與動坐標(biāo)系上不同的點重合，而這些點在不同瞬時的運動狀態(tài)往往不同合，而這些點在不同瞬時的運動狀態(tài)往往不同 。下面舉例說明一點兩系三運動的分析下面舉例說明一點兩系三運動的分析運動學(xué)/點的合成運動AB桿上的桿上的A點點動動 系：系：凸輪凸輪 定定 系：系：地面地面絕對運動：絕對運動：直線直線相對運動：相對運動： 曲線（圓弧）曲線（圓?。窟B運動牽連

11、運動：直線平移直線平移動動 點：點：凸輪機(jī)構(gòu)運動分析凸輪機(jī)構(gòu)運動分析動動 系：系：凸輪凸輪 定定 系：系：地面地面絕對運動：絕對運動：直線直線相對運動：曲線（圓?。┫鄬\動：曲線（圓弧）牽連運動牽連運動：直線平移直線平移動動 點：點：運動學(xué)/點的合成運動AB桿上的桿上的A點點凸輪機(jī)構(gòu)運動分析凸輪機(jī)構(gòu)運動分析運動學(xué)/點的合成運動A( (在在AB桿上桿上) )偏心輪偏心輪C地面地面直線直線圓周圓周（C）定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動動動 系：系：定定 系：系：絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動：牽連運動牽連運動：動動 點：點：偏心凸輪機(jī)構(gòu)運動分析偏心凸輪機(jī)構(gòu)運動分析運動學(xué)/點的合成運動套筒套筒A搖桿搖桿O1

12、B地面地面圓周圓周（O）直線（沿直線（沿O1B）定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動（繞（繞O1）動動 系：系：定定 系：系：絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動：牽連運動牽連運動：動動 點：點：曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運動分析曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運動分析運動學(xué)/點的合成運動套筒套筒A搖桿搖桿OC地面地面圓周圓周（O1）直線直線（沿（沿OC）定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動（繞（繞O）動動 系：系：定定 系：系：絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動：牽連運動牽連運動：動動 點：點：曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運動分析曲柄搖桿機(jī)構(gòu)運動分析運動學(xué)/點的合成運動平底凸輪機(jī)構(gòu)運動分析平底凸輪機(jī)構(gòu)運動分析動點：凸輪圓心點動點：凸輪圓心點C C動系動系: :平底挺桿平底挺

13、桿靜系：地面靜系：地面圓周圓周（C）直線直線直線平移直線平移絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動：牽連運動牽連運動：運動學(xué)/點的合成運動凸輪機(jī)構(gòu)運動分析凸輪機(jī)構(gòu)運動分析動點：凸輪圓心點動點：凸輪圓心點O動系動系: :搖桿搖桿靜系：地面靜系：地面直線直線直線直線定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動絕對運動：絕對運動：相對運動：相對運動：牽連運動牽連運動：注意的問題注意的問題：三種運動的分析必須明確什么物體相對什么參考體的三種運動的分析必須明確什么物體相對什么參考體的 運動。運動。相對相對、絕對運動指點的運動，可以是直線或曲線運動絕對運動指點的運動，可以是直線或曲線運動；牽連運動是指參考體的運動，是剛體的運動，可以

14、是；牽連運動是指參考體的運動，是剛體的運動，可以是平移或定軸轉(zhuǎn)動以及剛體的其他運動形式。平移或定軸轉(zhuǎn)動以及剛體的其他運動形式。牽連點指某瞬時動系上與牽連點指某瞬時動系上與動點相重合的點，不同瞬時動點相重合的點，不同瞬時牽連點的位置不同。牽連點的位置不同。以上可歸結(jié)為一點、兩以上可歸結(jié)為一點、兩系、三運動。系、三運動。動點相對動系、定系必動點相對動系、定系必須有運動，不能和動系在須有運動，不能和動系在同一物體上。同一物體上。運動學(xué)/點的合成運動 可以利用坐標(biāo)變換來建立絕對、可以利用坐標(biāo)變換來建立絕對、相對和牽連運動之間的關(guān)系。相對和牽連運動之間的關(guān)系。 （1）絕對運動方程絕對運動方程：)(),(

15、tyytxx（2）相對運動方程：相對運動方程：)( ),( tyytxx（3）牽連運動方程牽連運動方程：)(),(),(ttyytxxoooo坐標(biāo)變換關(guān)系：坐標(biāo)變換關(guān)系：cossinsincos00yxyyyxxx 以二維問題為例。設(shè)定系以二維問題為例。設(shè)定系 ，動系動系 。動點動點M，如圖所示。如圖所示。yxooxy運動學(xué)/點的合成運動例例1 用車刀切削工件的端面，車刀刀尖用車刀切削工件的端面，車刀刀尖P沿水平軸沿水平軸x作作往復(fù)運動，如圖所示。設(shè)往復(fù)運動，如圖所示。設(shè) 為定坐標(biāo)系，刀尖的運動為定坐標(biāo)系，刀尖的運動方程為方程為 。工件以等角速度工件以等角速度 逆時針方向轉(zhuǎn)逆時針方向轉(zhuǎn)動。求車

16、刀在工件圓端面上切出的痕跡。動。求車刀在工件圓端面上切出的痕跡。taxsin 根據(jù)題意，需求車刀刀尖根據(jù)題意，需求車刀刀尖P相相對于工件的軌跡方程。對于工件的軌跡方程。 設(shè)刀尖設(shè)刀尖P為動點，動系固定在為動點，動系固定在工件上。則動點在動系工件上。則動點在動系Ox1y1和和定系定系Oxy中的坐標(biāo)關(guān)系為中的坐標(biāo)關(guān)系為：tcosxx1tsinxy1解：解：oxyx1y1運動學(xué)/點的合成運動從上式中消去時間從上式中消去時間t，得刀尖的得刀尖的相對軌跡方程相對軌跡方程4a2ayx22121即：車刀在工件上切出的痕跡是一個半徑為即：車刀在工件上切出的痕跡是一個半徑為 的圓，該的圓，該圓的圓心圓的圓心C在

17、動坐標(biāo)軸在動坐標(biāo)軸Oy1上，圓周通過工件的中心上，圓周通過工件的中心O。2a將點將點P的絕對運動方程代入上式中，得：的絕對運動方程代入上式中，得：t2sin2atcostsinax1)t2cos1(2atsinay21車刀相對于工件的運動方程車刀相對于工件的運動方程。tcosxx1tsinxy1運動學(xué)/點的合成運動運動學(xué)/點的合成運動點的合成運動基本概念的回顧點的合成運動基本概念的回顧一、一點、兩系、三運動一、一點、兩系、三運動一點：動點（研究對象）；兩系（定系、動系）一點：動點（研究對象）；兩系（定系、動系）三運動：絕對運動、相對運動、牽連運動三運動：絕對運動、相對運動、牽連運動二、三種速度

18、二、三種速度絕對速度、相對速度、牽連速度絕對速度、相對速度、牽連速度三、牽連點三、牽連點在某瞬時，動坐標(biāo)系上與動點相重合的點，為該瞬時動點在某瞬時，動坐標(biāo)系上與動點相重合的點，為該瞬時動點的牽連點。不同的瞬時動點的位置不同，牽連點也不同。的牽連點。不同的瞬時動點的位置不同，牽連點也不同。運動學(xué)/點的合成運動 速度合成定理建立動點的絕對速度，相對速速度合成定理建立動點的絕對速度，相對速度和牽連速度之間的關(guān)系度和牽連速度之間的關(guān)系: :reavvv絕對速度絕對速度相對速度相對速度牽連速度牽連速度運動學(xué)/點的合成運動 設(shè)動點設(shè)動點M在動系中沿某一曲線在動系中沿某一曲線AB作相對運動，而作相對運動，而

19、動系本身相對定系作某種運動動系本身相對定系作某種運動. .下面證明速度合成定下面證明速度合成定理理. .運動學(xué)/點的合成運動牽連點運動軌跡牽連點運動軌跡zxyOzxyM (m)M(m)絕對運動軌跡絕對運動軌跡相對運動軌跡相對運動軌跡 M1(m1)三種運動三種運動 軌跡軌跡 M2(m2)ABAB當(dāng)當(dāng)t t+t AB AB M M也可看成也可看成 M M M MMMM1為絕對運動軌跡為絕對運動軌跡為絕對位移為絕對位移為相對運動軌跡為相對運動軌跡為相對位移為相對位移MM1)(11mmMM牽連點運動軌跡牽連點運動軌跡MM1MM為牽連點位移為牽連點位移tttzxy M(m)M (m) M1(m1) M2

20、(m2)ABAB運動學(xué)/點的合成運動(1) limlimlim10100tMMtMMtMMttteravvvMMMMMM11attMMv0limrtttMMtMMv2010limlimemttvtmmtMMv1010limlim動點動點M在時間在時間t 內(nèi)的絕對位移內(nèi)的絕對位移則有則有其中其中：代入（代入（1）式可得）式可得vevavr速度合成定理速度合成定理運動學(xué)/點的合成運動絕對速度絕對速度牽連速度牽連速度相對速度相對速度某瞬時動點的絕對速度等某瞬時動點的絕對速度等于其相對速度與牽連速度于其相對速度與牽連速度的矢量和。的矢量和。eravvv 速度合成定理速度合成定理 點的速度合成定理是點的

21、速度合成定理是瞬時矢量式瞬時矢量式，共包括大小，共包括大小 方向方向 六個元素，已知任意四個元素，就能求出其它兩個。六個元素，已知任意四個元素，就能求出其它兩個。zxy M(m)M (m) M1(m1) M2(m2)ABABvevavr注意的問題注意的問題由速度合成定理的矢量形式知，絕對速度是以相對由速度合成定理的矢量形式知，絕對速度是以相對速度和牽連速度為鄰邊組成的平行四邊形的速度和牽連速度為鄰邊組成的平行四邊形的對角線對角線。點的速度合成定理是點的速度合成定理是瞬時矢量式瞬時矢量式，共包括大小，共包括大小 方向方向 六個元素，已知任意四個元素，就能求出其它兩個。六個元素，已知任意四個元素，

22、就能求出其它兩個。該定理在推導(dǎo)的過程中，該定理在推導(dǎo)的過程中，牽連運動未加限制，牽連運動未加限制，可以可以是平移、定軸轉(zhuǎn)動以及其他形式的剛體運動。是平移、定軸轉(zhuǎn)動以及其他形式的剛體運動。牽連速度為該瞬時牽連速度為該瞬時動系上動系上與動點相重合的與動點相重合的點的速度。點的速度。運動學(xué)/點的合成運動運動學(xué)/點的合成運動 例例2:2:已知正弦機(jī)構(gòu)中，曲柄已知正弦機(jī)構(gòu)中，曲柄OAl，勻角速度角速度 ， 當(dāng) 30o 時。求求T型桿型桿BCD的速度的速度。OADCB運動學(xué)/點的合成運動解：解：1. 選擇動點與動系選擇動點與動系動點曲柄上的動點曲柄上的A點；點；動系固連于桿動系固連于桿BCD上上。2. 運

23、動分析運動分析 絕對運動以絕對運動以O(shè)為圓心為圓心 、l為為半徑的等速圓周運動。半徑的等速圓周運動。 相對運動沿相對運動沿BC的直線運動。的直線運動。牽連運動鉛垂方向的平移。牽連運動鉛垂方向的平移。定系定系OADCBoxyoxy運動學(xué)/點的合成運動3. 速度分析速度分析l21sineaBCvvvsin30leravvv方向鉛垂向上方向鉛垂向上l大?。捍笮。悍较颍悍较颍海?OA水平向右水平向右 垂直向上垂直向上OADCBvrveva運動學(xué)/點的合成運動 例例3 3 仿形機(jī)床中半徑仿形機(jī)床中半徑為為R的半圓形靠模凸輪以的半圓形靠模凸輪以等速度等速度v0沿水平軌道向右沿水平軌道向右運動，帶動頂桿運動

24、，帶動頂桿AB沿鉛沿鉛垂方向運動，如圖所示。垂方向運動，如圖所示。試求試求=60時時，頂桿頂桿AB的的速度。速度。 ABnR運動學(xué)/點的合成運動解：解：1. . 選擇動點、動系與定系選擇動點、動系與定系動系：固連于凸輪動系：固連于凸輪2. . 運動分析運動分析 絕對運動：直線運動絕對運動：直線運動牽連運動：水平平移牽連運動：水平平移動點：動點：AB 桿的端點桿的端點A 相對運動：沿凸輪輪相對運動：沿凸輪輪 廓曲線運動廓曲線運動定系：固連于水平定系：固連于水平軌道軌道ABnRoxyoxy運動學(xué)/點的合成運動ABnR3. . 速度分析速度分析eravvv大?。捍笮。悍较颍悍较颍?？垂直垂直向上向上方

25、向方向沿凸沿凸輪圓輪圓周的周的切線切線？0v方向方向水平水平向右向右00577. 060 cot cotvvvvea因為桿因為桿AB作平移，所以此瞬時它的速度大小：作平移，所以此瞬時它的速度大?。?0577.0vvvaAB方向垂直向上方向垂直向上例例4 4：圖示機(jī)構(gòu)，曲柄圖示機(jī)構(gòu)，曲柄OA的一端與滑塊的一端與滑塊A用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄用鉸鏈連接。當(dāng)曲柄OA以勻角速度以勻角速度 繞定軸繞定軸O轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿上滑動，并帶動轉(zhuǎn)動時，滑塊在搖桿上滑動，并帶動搖桿繞固定軸搖桿繞固定軸O1來回擺動。設(shè)曲柄長來回擺動。設(shè)曲柄長OA=r，兩軸間距離兩軸間距離 求曲柄在水平位置瞬時，搖桿求曲柄在水平位置瞬時，

26、搖桿O1B繞繞O1軸的角速度軸的角速度 1及滑塊及滑塊A相相對搖桿對搖桿O1B的相對速度。的相對速度。 lOO 1運動學(xué)/點的合成運動運動學(xué)/點的合成運動1、選取選取動點動點： OA 上的上的A A點點動系：動系： O1B定系：定系： 基座基座解：解：絕對運動：圓周運動絕對運動：圓周運動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動相對運動：直線運動相對運動：直線運動2 2、運運動動分分析析：滑塊滑塊A運動學(xué)/點的合成運動reavvv由：由：? O1B 沿沿O1B作出速度平行四邊形如圖示作出速度平行四邊形如圖示 r OA222221111222222221,sin,sinlrrlrrlrAOvAOvlr

27、rvvlrreeae又（ ）avrvev122cosrll22cosrlrlvvar3、速度分析速度分析運動學(xué)/點的合成運動 例5 5 如圖所示，半徑為如圖所示，半徑為R，偏心距為偏心距為e的凸輪，的凸輪，以勻角速度以勻角速度繞繞O軸轉(zhuǎn)動，桿軸轉(zhuǎn)動，桿AB能在滑槽中上下能在滑槽中上下平移，桿的端點平移，桿的端點A始終與凸輪接觸，且始終與凸輪接觸，且OAB成一成一直線。求在圖示位置時，桿直線。求在圖示位置時，桿AB的速度。的速度。 運動學(xué)/點的合成運動eOCB解：解：1. 1. 選擇動點，動系與定系選擇動點，動系與定系動系動系: :固連于凸輪固連于凸輪2. . 運動分析運動分析 絕對運動絕對運動

28、: :直線運動直線運動相對運動相對運動: : 以以C為圓心為圓心的圓周運動的圓周運動牽連運動牽連運動: :繞繞O 軸的定軸軸的定軸轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動動點動點: :AB的端點的端點A yx定系定系: :固連于機(jī)座固連于機(jī)座Axy運動學(xué)/點的合成運動eOCABreavvv3. 速度分析速度分析eOAeOAvveacot方向垂直向上方向垂直向上 OA? OA CA?沿沿AB運動學(xué)/點的合成運動 例例6 6 曲桿曲桿OBC以勻角速度以勻角速度繞固定軸繞固定軸O轉(zhuǎn)動，使轉(zhuǎn)動，使圓環(huán)圓環(huán)M沿固定直桿沿固定直桿OA上滑動。設(shè)曲柄長上滑動。設(shè)曲柄長OB=10 cm，OB垂直BC,。 =0.5 rad/s，求求=60時，

29、小環(huán)的時，小環(huán)的絕對速度。絕對速度。OABMC運動學(xué)/點的合成運動解解：1. . 選擇動點，動系與定系選擇動點，動系與定系動系動系: :固連于搖桿固連于搖桿 OBC2. . 運動分析運動分析絕對運動絕對運動: :沿沿OA的直線的直線運動運動相對運動相對運動: :沿沿OB的直線的直線運動運動牽連運動牽連運動: :繞繞O軸的定軸的定軸轉(zhuǎn)動軸轉(zhuǎn)動動點動點: :小環(huán)小環(huán)M 定系定系: :固連于機(jī)座固連于機(jī)座OABMC運動學(xué)/點的合成運動3. . 速度分析速度分析OABMCvavevrreavvvOM? OA向下向下?沿沿OA沿沿BC060taneavv 060tanOMcm/s32.17方向水平向右方

30、向水平向右運動學(xué)/點的合成運動求解合成運動的求解合成運動的速度問題速度問題的的為：為： 選取選取動點動點，動系動系和和定系定系； 分析分析三種運動三種運動； 分析分析三種速度三種速度； 根據(jù)根據(jù)速度合成定理速度合成定理作出作出速度速度合成合成平行四邊形平行四邊形； 根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。根據(jù)速度平行四邊形，求出未知量。 1 .1 .動點、動系不能動點、動系不能選在選在同一物體上同一物體上; ; 2 . 2 .動點相對動系的動點相對動系的相對運動軌跡相對運動軌跡易于直觀判斷。易于直觀判斷。 恰當(dāng)選擇恰當(dāng)選擇動點動點、動系動系和和定系定系是求解合成是求解合成運動問題的運動問題的關(guān)鍵：關(guān)鍵

31、：運動學(xué)/點的合成運動例例7 已知已知: : 凸輪半徑凸輪半徑r , 圖示時圖示時 桿桿OA靠在凸輪上?？吭谕馆喩稀?求：桿求：桿OA的角速度。的角速度。,30 ,v 分析：相接觸的兩個分析：相接觸的兩個物體的接觸點位置都隨時物體的接觸點位置都隨時間而變化，因此兩物體的間而變化，因此兩物體的接觸點都不宜選為動點，接觸點都不宜選為動點，否則相對運動的分析就會否則相對運動的分析就會很困難。這種情況下，需很困難。這種情況下，需選擇非接觸點為動點。選擇非接觸點為動點。運動學(xué)/點的合成運動選取動點：選取動點： 凸輪上的凸輪上的C點點動系：動系：OA桿桿定系：定系： 基座基座reavvv由由OC? OC/

32、OA作出速度平行四邊形如圖示作出速度平行四邊形如圖示vrvvrrve6333212 vvvae33tan（） ,2sinrrOCve又解：解：絕對運動：直線運動絕對運動：直線運動相對運動：直線運動。相對運動：直線運動。C點到凸輪與點到凸輪與OA接觸點的距離不變。接觸點的距離不變。牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動牽連運動：定軸轉(zhuǎn)動evavrvyx運動學(xué)/點的合成運動 絕對加速度絕對加速度 ：動點相對于靜坐標(biāo)系運動的加速度動點相對于靜坐標(biāo)系運動的加速度相對加速度相對加速度 ：動點相對于動坐標(biāo)系運動的加速度動點相對于動坐標(biāo)系運動的加速度設(shè)：動點設(shè)：動點M在動坐標(biāo)系在動坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為中的坐標(biāo)為(x 、y 、z )

33、牽連運動為平移，動坐標(biāo)系單牽連運動為平移，動坐標(biāo)系單位矢量位矢量 大小、方向不變大小、方向不變 aara 設(shè)有一動點設(shè)有一動點M按一定規(guī)律沿著固連于動系按一定規(guī)律沿著固連于動系 的的曲線曲線AB運動運動, , 而曲線而曲線ABAB同時又隨同動系同時又隨同動系 相對定系相對定系O xyz平移平移。zyxo zyxo k,j ,i運動學(xué)/點的合成運動kjir zyxkjivtztytxddddddrkjivar222222rddddddddtztytxt牽連運動為平移，動坐標(biāo)系單牽連運動為平移，動坐標(biāo)系單位矢量位矢量 大小、方向不變大小、方向不變 k,j ,i動點動點M點在動系中的位置矢徑：點在動

34、系中的位置矢徑：動點的相對速度動點的相對速度：動點的相對加速度：動點的相對加速度：運動學(xué)/點的合成運動牽連加速度牽連加速度 ：指某瞬時動坐標(biāo)系上與動點相重：指某瞬時動坐標(biāo)系上與動點相重合之點（牽連點）相對于靜坐標(biāo)系運動的加速度合之點（牽連點）相對于靜坐標(biāo)系運動的加速度 動坐標(biāo)系作平移，剛動坐標(biāo)系作平移，剛體平移時其上任一點的速體平移時其上任一點的速度、加速度相同。故動點度、加速度相同。故動點的牽連速度和牽連加速度的牽連速度和牽連加速度等于動坐標(biāo)系原點等于動坐標(biāo)系原點O 的速的速度和加速度，即度和加速度，即 OOaavvee,ea運動學(xué)/點的合成運動由速度合成定理：由速度合成定理：reavvvk

35、tzjtyitxvvoadddddd ktzjtyitxvdddddd r而OOaavvee,kjivtztytxddddddrkjivar222222rddddddddtztytxt運動學(xué)/點的合成運動對對t求導(dǎo)：求導(dǎo)：tvaaadd因為因為動系為平移動系為平移，故，故 方向不變，是方向不變，是常矢量常矢量，有，有kji,0dd, 0dd, 0ddtktjtiktzjtyitxtvaOa222222ddddddddtvOddtitxitxdddddd22tktzktztjtyjtydddddddddddd2222ktzjtyitxvvOadddddd 運動學(xué)/點的合成運動eooaatvdd

36、reaaaa 即：即：當(dāng)牽連運動為平移時，動點的絕對加速度等于牽當(dāng)牽連運動為平移時，動點的絕對加速度等于牽連加速度與相對加速度的連加速度與相對加速度的矢量和。矢量和。ktzjtyitxar222222dddddd 牽連運動為平移時點的加速度合成定理牽連運動為平移時點的加速度合成定理ktzjtyitxtvaOa222222dddddddd運動學(xué)/點的合成運動運動學(xué)/點的合成運動例例8 已知：凸輪半徑已知：凸輪半徑 求求： =60o時時, , 頂桿頂桿AB的加速度。的加速度。ooavR,選取選取動點：動點： AB上的上的A點點動系：動系：凸輪凸輪定系：定系： 基座基座解解：reavvv由由大小大小

37、方向方向v0? CA作速度平行四邊形，有：作速度平行四邊形，有：?由于求加速度分析需由于求加速度分析需 , ,故先求故先求沿沿ABsinervv 003260sinvvorvrv運動分析：運動分析：絕對運動：直線運動絕對運動：直線運動相對運動：圓周運動相對運動：圓周運動牽連運動：平移牽連運動：平移運動學(xué)/點的合成運動因牽連運動為平移，故有因牽連運動為平移，故有nrreaaaaa大小大小方向方向?沿沿ABa0? CA沿沿CA指向指向CRvarnr2n將上式投影到將上式投影到 n方向，得：方向，得：sinaasin/ )cos(nreaaaanraRvRvRvarnr34/)32(/ 20202其

38、中：其中：coseara運動學(xué)/點的合成運動n60sin/ )3460cos(200Rva整理得整理得ABa 注意：注意：加速度矢量方程的投影是加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影等式兩端的投影，與靜，與靜平衡方程的投影關(guān)系不同。平衡方程的投影關(guān)系不同。sin/ )cos(nreaaaanrreaaaaa)38(33200RvaaaCEDBA0600300O例例9:圖示機(jī)構(gòu)圖示機(jī)構(gòu)，OA=r，以勻角速度以勻角速度0轉(zhuǎn)動，套筒轉(zhuǎn)動，套筒A可沿可沿BC滑動滑動，BC=DE，BD=CE=l。求圖示位置求圖示位置BD的角速度及角加速度的角速度及角加速度。解解：（1）動點動點A，動系動系BC，定定 系機(jī)

39、座。系機(jī)座。（2）運動分析：運動分析：絕對運動為圓周運絕對運動為圓周運動；相對運動為直動；相對運動為直線運動；牽連運動線運動；牽連運動為曲線平移為曲線平移（3）速度分析速度分析reavvv大小大小方向方向r0OAl(未知未知）BD未知未知CB由圖知由圖知: :=r0/l 轉(zhuǎn)向如圖轉(zhuǎn)向如圖vavrve0reravvv運動學(xué)/點的合成運動600（4）加速度分析加速度分析eneranaaaaaaaa大小大小方向方向AO02rAO0/naa未知未知設(shè)設(shè)ABar2lBDneal(未知未知）BDea600300300向垂直方向投影：向垂直方向投影：00060cos30cos30sinneenaaaalrl

40、rae3/ )(320lae轉(zhuǎn)向如圖轉(zhuǎn)向如圖運動學(xué)/點的合成運動CEDBA0600300Ovavrve600運動學(xué)/點的合成運動 例例1010 曲柄曲柄OA繞固定軸繞固定軸O轉(zhuǎn)動，丁字形桿轉(zhuǎn)動，丁字形桿BC沿水平沿水平方向往復(fù)平移，如圖所示。鉸鏈在曲柄端方向往復(fù)平移，如圖所示。鉸鏈在曲柄端A的滑塊，可的滑塊，可在丁字形桿的鉛直槽在丁字形桿的鉛直槽DE內(nèi)滑動。設(shè)曲柄以角速度內(nèi)滑動。設(shè)曲柄以角速度作作勻角速轉(zhuǎn)動勻角速轉(zhuǎn)動，OA=r，試求桿試求桿BC 的加速度。的加速度。 OABDEC運動學(xué)/點的合成運動運運 動動 演演 示示運動學(xué)/點的合成運動解：動系：固連于丁字形桿動系：固連于丁字形桿絕對運動：

41、以絕對運動：以O(shè)為為圓心的圓周圓心的圓周運動運動相對運動：沿槽相對運動：沿槽ED的直線的直線運動運動牽連運動：牽連運動：BC 沿水平平移沿水平平移動點：滑塊動點：滑塊A 定系：固連于機(jī)座定系：固連于機(jī)座OABDECreaaaaOA 2 大小大小方向方向未知未知未知未知AO水平水平向左向左AE cos cos2aeraaaBC得桿得桿BC 的加速度的加速度水平向左。水平向左。運動學(xué)/點的合成運動 引言 上一節(jié)我們證明了牽連運動為平移時的點的上一節(jié)我們證明了牽連運動為平移時的點的加速度合成定理，那么當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，上述的加加速度合成定理，那么當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，上述的加速度合成定理是否還適用呢

42、？下面我們來分析一速度合成定理是否還適用呢？下面我們來分析一特例特例。 設(shè)一圓盤以勻角速度設(shè)一圓盤以勻角速度 繞定繞定軸軸順時針轉(zhuǎn)動，盤上圓槽內(nèi)有順時針轉(zhuǎn)動，盤上圓槽內(nèi)有一點一點M以大小不變的相對速度以大小不變的相對速度 vr 沿槽作圓周運動，那么沿槽作圓周運動，那么M點相對點相對于定系的絕對加速度應(yīng)是多少呢？于定系的絕對加速度應(yīng)是多少呢？運動學(xué)/點的合成運動選取選取動點：動點：點點M動系：動系：圓盤圓盤定系：定系： 基座基座reavvv由由大小大小方向方向 Rvr(常數(shù)常數(shù)）?常數(shù)rreavRvvv得得即絕對運動也為勻速圓周運動，所以即絕對運動也為勻速圓周運動，所以Rvaaa2rrvRvR2

43、22RvRr2)(evavaa運動學(xué)/點的合成運動另一方面另一方面Rvavrrr2, 常數(shù)有（指向圓心指向圓心）2 Rae（指向圓心指向圓心）reaaaa多出一項多出一項 2 vr 可見，當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，可見，當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度并不等于牽連加動點的絕對加速度并不等于牽連加速度和相對加速度的矢量和。那么速度和相對加速度的矢量和。那么他們之間的關(guān)系是什么呢？他們之間的關(guān)系是什么呢？ 2 vr 又是怎樣出現(xiàn)的呢？它的物理意義又是怎樣出現(xiàn)的呢？它的物理意義又是什么呢？又是什么呢？（方向指向圓心方向指向圓心）rravRvRa222evavaa預(yù)備知識預(yù)備知識動坐標(biāo)系單位矢量對時間的

44、變化率動坐標(biāo)系單位矢量對時間的變化率已知動系已知動系oxyz以角速度以角速度e繞定系繞定系oxyz的的z軸轉(zhuǎn)動，如圖示軸轉(zhuǎn)動，如圖示krroAtktrtroAddddddkrkrrtrveoeoeAeAA)(ddoeortrddktkedd同理同理：itieddjtjedd定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動剛體上任剛體上任一點速度一點速度泊松泊松公式公式運動學(xué)/點的合成運動動點：動點：M動系：動系： A xyz定系：定系：O xyzreavvvtvtvtvareaadddddd kzjyixvr tkzkztjyjytixixtvrdddddddd 如圖所示如圖所示tkztjytixkzjyixdddddd 運

45、動學(xué)/點的合成運動其中其中 為相對加速度為相對加速度。 kzjyixar )(kzjyixaer ratkztjytixkzjyixdddddd ixekzjyeerervaidtide 為附加項附加項與牽連運動與牽連運動 和相對運動和相對運動 有關(guān)。有關(guān)。 revrve運動學(xué)/點的合成運動 evreereeeMereeMeaeMeMeMeevavvrvvrvrtrrttv)(dddddd其中其中 為牽連加速度為牽連加速度。eeMeevraMere 為附加項附加項與牽連運動與牽連運動 和相對運動和相對運動 有關(guān)。有關(guān)。 revrve運動學(xué)/點的合成運動 即：即：當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加

46、速度等于牽連當(dāng)牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度，相對加速度和科氏加速度三者的矢量和。加速度，相對加速度和科氏加速度三者的矢量和?？剖霞铀俣龋嚎剖霞铀俣龋?, sin(2:rerecv va大小方向：按右手法則確定。方向：按右手法則確定。0), / ( 180 0creav時或當(dāng)recrevav2), ( 90時當(dāng)creaaaaarerreeavavaarerevaa2運動學(xué)/點的合成運動點點M1的科氏加速度的科氏加速度例例11 矩形板矩形板ABCD以勻角速度以勻角速度 繞繞固定軸固定軸 z 轉(zhuǎn)動，點轉(zhuǎn)動，點M1和點和點M2分別沿分別沿板的對角線板的對角線BD和邊線和邊線CD運動

47、，在圖運動，在圖示位置時相對于板的速度分別為示位置時相對于板的速度分別為 和和 ，計算點計算點M1 、 M2的科氏加速的科氏加速度大小度大小, , 并標(biāo)出方向。并標(biāo)出方向。1v2vsin211vac點點M2 的科氏加速度的科氏加速度 02ca垂直板面向里垂直板面向里 1ca解解：)/( 2v運動學(xué)/點的合成運動creaaaaa牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度等于牽連加牽連運動為轉(zhuǎn)動時，動點的絕對加速度等于牽連加速度，相對加速度和科氏加速度三者的矢量和。速度，相對加速度和科氏加速度三者的矢量和。reaaaa)(rcv2ae運動學(xué)/點的合成運動例例12 已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻角速度已知：凸輪機(jī)構(gòu)以勻

48、角速度 繞繞O軸轉(zhuǎn)動，軸轉(zhuǎn)動，圖示瞬時圖示瞬時OA= r ，A點曲率半徑點曲率半徑 , 已知。已知。 求：求：該瞬時頂桿該瞬時頂桿AB的速度和加速度。的速度和加速度。選取選取動點：動點：AB上的上的A點點動系：動系：凸輪凸輪定系：定系：地面地面解：解：由由大小大小方向方向 r? n作出作出速度平行四邊形速度平行四邊形如圖示如圖示?沿沿ABreavvv)(rvvveaABtg tgcos/ cos/rvver運動學(xué)/點的合成運動由牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理由牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理cnneeaaaaaaarr大小大小方向方向 2 r? n?沿沿AB rvarnr2222cos/其中

49、/2rv同同 n0cos/222rvarcrv2與與n相反相反作出作出加速度矢量圖加速度矢量圖，并向，并向 n 軸投影得軸投影得cosneacos/ )sec2/seccos(22222rrraaaAB)sec2/sec1 (232rrcosaanracacos/ rvraanearanraca運動學(xué)/點的合成運動例例11 曲柄擺桿機(jī)構(gòu)。已知：曲柄擺桿機(jī)構(gòu)。已知：O1Ar , , ， 1；取取O1A桿上桿上A點為動點，動系固點為動點，動系固結(jié)在結(jié)在O2B上，試計算動點上，試計算動點A的科氏加速度。的科氏加速度。解：解：rrecvva222rcrvav222 reavvv根據(jù)根據(jù)作出作出速度平行

50、四邊形速度平行四邊形)sin(cos1rvvae1122cossin)sin(cossin)sin(rrAOvervarc212cossin)22sin(2方向：與方向：與 相同。相同。ev)(90)cos(sin1rvvarBca運動學(xué)/點的合成運動第八章第八章點的合成運動點的合成運動習(xí)題課習(xí)題課 1. 1. 一點、二系、三運動一點、二系、三運動 reavvv3. 3. 加速度合成定理加速度合成定理 牽連運動為牽連運動為時時牽連運動為牽連運動為時時reaaaa creaaaaa2. 2. 速度合成定理速度合成定理)2( recva運動學(xué)/點的合成運動1. 1. 選擇選擇動點動點、動系動系和和

51、定系定系；2. 2. 分析分析三種運動三種運動：絕對運動、相對運動和牽連運動；：絕對運動、相對運動和牽連運動；3. 3. 作作速度分析速度分析： 畫出畫出，求出有關(guān)未，求出有關(guān)未 知量（速度，角速度）；知量（速度，角速度）；4. 4. 作作加速度分析加速度分析：畫出：畫出，求出有關(guān)未求出有關(guān)未 知量（加速度、角加速度）。知量（加速度、角加速度）。二、解題步驟二、解題步驟運動學(xué)/點的合成運動 1. 1. 恰當(dāng)?shù)厍‘?dāng)?shù)剡x擇動點、動系和定系選擇動點、動系和定系 動點和動系不能動點和動系不能選選在同一剛體上；在同一剛體上； 若有始終若有始終接觸的點，應(yīng)選擇接觸的點，應(yīng)選擇始終始終接觸的那一點為接觸的那

52、一點為動點（如導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)中的滑塊，凸輪導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中導(dǎo)動點（如導(dǎo)桿滑塊機(jī)構(gòu)中的滑塊，凸輪導(dǎo)桿機(jī)構(gòu)中導(dǎo) 桿上與凸輪接觸的點）。桿上與凸輪接觸的點）。 2. 2. 速度問題速度問題：一般采用：一般采用幾何法幾何法求解簡便，即作出速求解簡便，即作出速 度平行四邊形；度平行四邊形； 加速度問題加速度問題：往往超過三個矢量，一般采用：往往超過三個矢量，一般采用解析法解析法 （投影法）（投影法）求解。求解。三、解題技巧三、解題技巧運動學(xué)/點的合成運動 1. 1. 牽連速度和牽連加速度是牽連速度和牽連加速度是牽連點牽連點( (動系上的與動點動系上的與動點相重合的點相對定系）的速度和加速度；相重合的點相對定系）

53、的速度和加速度； 2. 2. 作速度平行四邊形時，要使絕對速度為平行四邊作速度平行四邊形時，要使絕對速度為平行四邊 形的形的對角線對角線； 3. 3. 牽連運動為牽連運動為轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動時，作加速度分析不要丟掉時，作加速度分析不要丟掉科氏科氏 加速度加速度，正確分析和計算；，正確分析和計算； 4. 4. 加速度矢量方程的投影是加速度矢量方程的投影是等式兩端的投影等式兩端的投影，與靜，與靜 平衡方程的投影式不同。平衡方程的投影式不同。四、注意問題四、注意問題a運動學(xué)/點的合成運動已知：已知：OAl ， = 45o 時時 、 。 求：小車的速度與加速度。求：小車的速度與加速度。選取選取動點：動點： OA

54、上的上的A點點動系：動系： 滑桿滑桿定系：定系： 基座基座解：解：reavvv由由大小大小方向方向?水平水平鉛垂鉛垂l OA 曲柄滑桿機(jī)構(gòu)曲柄滑桿機(jī)構(gòu)作作速度平行四邊形速度平行四邊形如圖示如圖示。cosaevv ll2245cos小車的速度小車的速度)(vavevr運動學(xué)/點的合成運動因牽連運動為平動，故有因牽連運動為平動，故有renaaaaaaaa大小大小方向方向l OAl 2沿沿OA指向指向O?水平水平鉛垂鉛垂作出加速度矢量圖作出加速度矢量圖cosaaeal )(222將上式投影到將上式投影到 水平方向，得水平方向，得sinnaa45cosl45sin2leaaanaaeara小車的加速度

55、小車的加速度運動學(xué)/點的合成運動已知：已知： 。 求求: : OA桿的桿的 , a。avh,選取選取動點：動點：BC上上的的D點點動系：動系： OA桿桿定系：定系：基座基座解：解：reavvv由由?沿沿OA作出速度平行四邊形如圖示。作出速度平行四邊形如圖示。v OAcosaevv 搖桿滑道機(jī)構(gòu)搖桿滑道機(jī)構(gòu)cosvvavevr運動學(xué)/點的合成運動ODve/（）cosaevv cosv)cos/(coshvhv2cos sinarvv sinv由牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理由牽連運動為轉(zhuǎn)動時的加速度合成定理crneeaaaaaa大小大小方向方向OD 2?沿沿OA指向指向O沿沿OAarv2 OA

56、? OA2 ODanercva222)cos(coshvhhv32cossincos22vhv其中：其中：hvsincos222aaraneaeacavavevrD運動學(xué)/點的合成運動如圖示。如圖示。cosaacosaceaaaODae（）向向 軸投影，得軸投影，得eacacossincos222ahv2222cos2sincoshahvcrneeaaaaaa大小大小方向方向OD 2?沿沿OA指向指向O沿沿OAarv2 OA? OAaaraneaeacaD運動學(xué)/點的合成運動(1)先取動點：先取動點： O1A上上的的A點點動系：動系： BCD定系：定系：基座基座解：解：EOAO21/已知：已知

57、： ； 圖示瞬時圖示瞬時 。hrAO,11reavvv由由?/BC作出速度平行四邊形如圖示。作出速度平行四邊形如圖示。 1 r O1A水平水平sinaevv 曲柄滑塊機(jī)構(gòu)曲柄滑塊機(jī)構(gòu)求求: 該瞬時該瞬時O2E桿的桿的 2 。 sin1rvavevrA運動學(xué)/點的合成運動（2）再取動點：再取動點：BCD上上的的F點點動系：動系：O2E桿桿定系：定系： 基座基座rFeFaFvvv由由?/O2E作出速度平行四邊形如圖示。作出速度平行四邊形如圖示。r 1 sin O2EsinFaFevvFOveF22）（21sinrhrsinsin2131sinhrvaFveFvrFF運動學(xué)/點的合成運動例例4 凸輪機(jī)構(gòu)凸輪機(jī)構(gòu)凸凸輪半徑為輪半徑為R，圖示瞬時圖示瞬時O、C在一條鉛直線上在一條鉛直線上， av、 選取選取動點：動點： 凸輪上的凸輪上的C點點動系：動系： OA桿桿定系：定系： 基座基座解：解：reavvv由