2013屆高三數(shù)學二輪復習專題能力提升訓練4 導數(shù)的簡單應用及定積分 理

1、訓練4導數(shù)的簡單應用及定積分(時間：45分鐘滿分：75分)一、選擇題(每小題5分，共25分)1(2012·東北三校二模)已知函數(shù)f(x)ax23x2在點(2，f(2)處的切線斜率為7，則實數(shù)a的值為()A1 B1 C±1 D22(2012·濟南二模) (xsin x)dx等于()A.1 B.1 C. D.13函數(shù)f(x)x22ln x的單調(diào)遞減區(qū)間是()A(0,1 B1，)C(，1(0,1 D1,0)(0,14(2012·廣州一測)函數(shù)f(x)exex(e為自然對數(shù)的底數(shù))在(0，)上()A有極大值 B有極小值C是增函數(shù) D是減函數(shù)5(2012·

2、;金華十校模考)已知函數(shù)f(x)x3ax24在x2處取得極值，若m，n1,1，則f(m)f(n)的最小值是()A13 B15 C10 D15二、填空題(每小題5分，共15分)6(2012·廈門質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)xex，則f(x)_；函數(shù)f(x)的圖象在點(0，f(0)處的切線方程為_7設(shè)f(x)(e為自然對數(shù)的底數(shù))，則f(x)dx的值為_8(2012·溫州五校聯(lián)考)函數(shù)f(x)x3x23x1的圖象與x軸的交點個數(shù)是_三、解答題(本題共3小題，共35分)9(11分)(2011·重慶)設(shè)f(x)x3ax2bx1的導數(shù)f(x)滿足f(1)2a，f(2)b，其中常數(shù)

3、a，bR.(1)求曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程；(2)設(shè)g(x)f(x)ex，求函數(shù)g(x)的極值10(12分)已知函數(shù)f(x)ln x.(1)當a0時，判斷f(x)在定義域上的單調(diào)性；(2)若f(x)在1，e上的最小值為，求a的值11(12分)已知函數(shù)f(x)(a1)ln xax21.(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(2)設(shè)a2，證明：對任意x1，x2(0，)，|f(x1)f(x2)|4|x1x2|.參考答案訓練4導數(shù)的簡單應用及定積分1B因為f(x)2ax3，所以由題意得2a×237，解得a1.故選B.2B (xsin x)dx ×2cos cos 01

4、，故選B.3A函數(shù)f(x)的定義域為(0，)，f(x)2x，由f(x)0，得0x1.4C依題意知，當x0時，f(x)exexe0e00，因此f(x)在(0，)上是增函數(shù)，選C.5A求導得f(x)3x22ax，由f(x)在x2處取得極值知f(2)0，即3×42a×20，a3.由此可得f(x)x33x24，f(x)3x26x.由此可得f(x)在(1,0)上單調(diào)遞減，在(0,1)上單調(diào)遞增，當m1,1時，f(m)minf(0)4.又f(x)3x26x的圖象開口向下，且對稱軸為x1，當n1,1時，f(n)minf(1)9.于是，f(m)f(n)的最小值為13.故選A.6解析依題意得

5、f(x)1·exx·ex(1x)ex；f(0)(10)e01，f(0)0·e00，因此函數(shù)f(x)的圖象在點(0，f(0)處的切線方程是y0x0，即yx.答案(1x)exyx7解析依題意得，f(x)dxx2dxdx.答案8解析f(x)x22x3(x1)(x3)，函數(shù)在(，1)和(3，)上是增函數(shù)，在(1,3)上是減函數(shù)，由f(x)極小值f(3)100，f(x)極大值f(1)0知函數(shù)f(x)的圖象與x軸的交點個數(shù)為3.答案39解(1)因f(x)x3ax2bx1，故f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，由已知f(1)2a，因此32ab2a，解得b3.又令

6、x2，得f(2)124ab，由已知f(2)b，因此124abb，解得a.因此f(x)x3x23x1，從而f(1).又因為f(1)2×3，故曲線yf(x)在點(1，f(1)處的切線方程為y3(x1)，即6x2y10.(2)由(1)知g(x)(3x23x3)ex，從而有g(shù)(x)(3x29x)ex.令g(x)0，得3x29x0，解得x10，x23，當x(，0)時，g(x)0，故g(x)在(，0)上為減函數(shù)；當x(0,3)時，g(x)0，故g(x)在(0,3)上為增函數(shù)；當x(3，)時，g(x)0，故g(x)在(3，)上為減函數(shù)；從而函數(shù)g(x)在x10處取得極小值g(0)3，在x23處取得

7、極大值g(3)15e3.10解(1)由題知f(x)定義域為(0，)，且f(x).a0，f(x)0，故f(x)在(0，)上是單調(diào)遞增函數(shù)(2)由(1)知：f(x).若a1，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為增函數(shù)，f(x)minf(1)a，a(舍去)若ae，則xa0，即f(x)0在1，e上恒成立，此時f(x)在1，e上為減函數(shù)，f(x)minf(e)1a(舍去)若ea1，令f(x)0，得xa，當1xa時，f(x)0，f(x)在(1，a)上為減函數(shù)；當axe時，f(x)0，f(x)在(a，e)上為增函數(shù)f(x)minf(a)ln(a)1a.綜上可知，a.11(1)解由題知f(x)的定義域為(0，)，f(x)2ax.當a0時，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)增加；當a1時，f(x)0，故f(x)在(0，)上單調(diào)減少；當1a0時，令f(x)0，解得x .則當x時，f(x)0；x時，f(x)0.故f(x)在上單調(diào)增加，在上單調(diào)減少(2)證明不妨假設(shè)x1x2.由(1)知當a2時，f(x)在(0，)上單調(diào)減少，所以|f(x1)f(x2)|4|x1x2|等價于f(x2)f(x1)4x14x2，即f(x2)4x