用三線擺測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

1、用三線擺測(cè)量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量轉(zhuǎn)動(dòng)慣量是剛體轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)慣性大小的量度，它與剛體的質(zhì)量分布和轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)。對(duì) 于質(zhì)量分布均勻、外形不復(fù)雜的剛體，測(cè)出其外形尺寸及質(zhì)量，就可以計(jì)算出其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量; 而對(duì)于外形復(fù)雜、質(zhì)量分布不均勻的剛體，其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量就難以計(jì)算，通常利用轉(zhuǎn)動(dòng)實(shí)驗(yàn)來(lái) 測(cè)定。三線擺就是測(cè)量剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的基本方法之一。一. 實(shí)驗(yàn)?zāi)康?. 學(xué)會(huì)正確測(cè)量長(zhǎng)度、質(zhì)量和時(shí)間。2. 學(xué)習(xí)用三線擺測(cè)量圓盤(pán)和圓環(huán)繞對(duì)稱(chēng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。二. 實(shí)驗(yàn)儀器三線擺儀、米尺、游標(biāo)卡尺、數(shù)字毫秒計(jì)、氣泡水平儀、物理天平和待測(cè)圓環(huán)等。三. 實(shí)驗(yàn)原理圖3-2-1是三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖。三線擺是由上、下兩個(gè)勻質(zhì)圓盤(pán)，用三條等長(zhǎng)的 擺線（擺線為

2、不易拉伸的細(xì)線）連接而成。上、下圓盤(pán)的系線點(diǎn)構(gòu)成等邊三角形，下盤(pán)處 于懸掛狀態(tài)，并可繞 00軸線作扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)，稱(chēng)為擺盤(pán)。由于三線擺的 擺動(dòng)周期與擺盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量有一定關(guān)系，所以把待測(cè)樣品放在擺盤(pán)上后，三線擺系統(tǒng)的擺動(dòng)周期就要相應(yīng)的隨之改變。這樣，根據(jù)擺動(dòng)周期、擺動(dòng)質(zhì)量以及有關(guān)的參量，就能求出擺盤(pán)系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。設(shè)下圓盤(pán)質(zhì)量為 mo，當(dāng)它繞00扭轉(zhuǎn)的最大角位移為 氏時(shí)，圓盤(pán)的中心位置升高 h，這時(shí)圓盤(pán)的動(dòng)能全部轉(zhuǎn)變?yōu)橹亓?shì)能，有：E p =m°gh（ g為重力加速度）當(dāng)下盤(pán)重新回到平衡位置時(shí)，重心降到最低點(diǎn)，這時(shí)最大角速度為 '0 ,重力勢(shì)能被全部轉(zhuǎn)變?yōu)閯?dòng)能，有：1 2 E K 二

3、 1 0 ： 02式中10是下圓盤(pán)對(duì)于通過(guò)其重心且垂直于盤(pán)面的00軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。如果忽略摩擦力，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：（3-2-1）Ro，當(dāng)下圓盤(pán)轉(zhuǎn)過(guò)一角度1 2 m 0gh 100圖3-2-1三線擺實(shí)驗(yàn)裝置示意圖設(shè)懸線長(zhǎng)度為I，下圓盤(pán)懸線距圓心為BC BC1BC BC12H海在扭轉(zhuǎn)角"0很小，擺長(zhǎng)1很長(zhǎng)時(shí)，sin 22，而B(niǎo)C+BC 2H,其中2Rr氏2H(3-2-2 )由于下盤(pán)的扭轉(zhuǎn)角度 "0很?。ㄒ话阍? 二tT05度以?xún)?nèi)），擺動(dòng)可看作是簡(jiǎn)諧振動(dòng)。則圓盤(pán)的角v - v0 sin位移與時(shí)間的關(guān)系是式中，二是圓盤(pán)在時(shí)間 相是零，則角速度為：t時(shí)的角位移,九是角振幅，-

4、0是振動(dòng)周期，若認(rèn)為振動(dòng)初位經(jīng)過(guò)平衡位置時(shí)t=0 ,drco = dt1 3-0,-0， .02 2將( 3-2-2 )、(3-2-3 )式代入2u02 二cos tT0T0的最大角速度為:2兀a-'0 0T03-2-1、式可得(3-2-3 )1°m°gRr t 22 T04 - H(3-2-4)實(shí)驗(yàn)時(shí)，測(cè)出m0、 上放上另一個(gè)質(zhì)量為m,H及To，由（3-2-4、式求出圓盤(pán)的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為I （對(duì)00軸）的物體時(shí)，測(cè)出周期為（m +m°）gRr 丁 210。在下盤(pán)T,則有I I。從（ 3-2-5、減去（3-2-4)24 二 H得到被測(cè)物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量g

5、Rr2（m4二 2H-m°)T 2-moT。2(3-2-5)在理論上，對(duì)于質(zhì)量為 m，內(nèi)、1d2丄DI = m（）+（） =_m（d轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為2228外直徑分別為.2 1 , . 2（3-2-6 ）d、D的均勻圓環(huán)，通過(guò)其中心垂直軸線的D 2）。而對(duì)于質(zhì)量為m0、直徑為D0的圓盤(pán),1 2丨 0 = m 0 D 0 相對(duì)于中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為8。四實(shí)驗(yàn)內(nèi)容測(cè)量下盤(pán)和圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量1. 調(diào)節(jié)上盤(pán)繞線螺絲使三根線等長(zhǎng)（ 50cm左右）；調(diào)節(jié)底腳螺絲，使上、下盤(pán)處于水平狀態(tài)（水平儀放于下圓盤(pán)中心）。2. 等待三線擺靜止后，用手輕輕扭轉(zhuǎn)上盤(pán)5。左右隨即退回原處，使下盤(pán)繞儀器中心軸作小角度

6、扭轉(zhuǎn)擺動(dòng)（不應(yīng)伴有晃動(dòng)）。用數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)出 50次完全振動(dòng)的時(shí)間t0，重復(fù)測(cè)量5次求平均值t0，計(jì)算出下盤(pán)空載時(shí)的振動(dòng)周期T0。50次完全振T。3. 將待測(cè)圓環(huán)放在下盤(pán)上，使它們的中心軸重合。再用數(shù)字毫秒計(jì)測(cè)出 動(dòng)的時(shí)間t，重復(fù)測(cè)量5次求平均值，算出此時(shí)的振動(dòng)周期測(cè)出圓環(huán)質(zhì)量（m ）、內(nèi)外直徑（d、d、及儀器有關(guān)參量（m。，R, r和H等）。因下盤(pán)對(duì)稱(chēng)懸掛，使三懸點(diǎn)正好聯(lián)成一正三角形（見(jiàn)圖3-2-3 ）。 若測(cè)得兩懸點(diǎn)間的距離為L(zhǎng),則圓盤(pán)的有效半徑R （圓心到懸點(diǎn)的距離）等于L/ -3。量結(jié)果。再由（3-2-6 ）式算出圓環(huán)對(duì)中心軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I，并與理論值比較，計(jì)算出絕對(duì)不確定度、相對(duì)不確定度

7、，寫(xiě)出I的測(cè)量結(jié)果。五.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)處理1.實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表格下盤(pán)質(zhì)量mog，圓環(huán)質(zhì)量m =g4. 將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)填入下表中。先由（3-2-4 ）式推出1 0的相對(duì)不確 定度公式，算出Io的相對(duì)不確定度、絕對(duì)不確定度，并寫(xiě)出 Io的測(cè)下盤(pán)：I 0 =2g cm-I 0I 0 1 0 二：丨 0 (±2)g cm2圓環(huán)：I =g cm5 I =I = (一 | )=±2(g.Cm )2g cm2g cm待測(cè)物 體待測(cè)量測(cè)量次數(shù)平均 值12345上 盤(pán)半徑R （ m）下 盤(pán)有效半徑/V3（cm）周期 =to/5O( S)上、下盤(pán)垂直距離H （ cm）圓環(huán)內(nèi)徑d （ cm）夕卜徑d （ cm）下盤(pán)加圓 環(huán)周期 T =t/50 （S）2.根據(jù)