三角形的有關(guān)性質(zhì)

1、三角形的有關(guān)性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)l 像人行橫道一樣有兩個(gè)端點(diǎn)，就可以看做線(xiàn)段。l 線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)到這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。l _就形成了射線(xiàn)。l _就形成了直線(xiàn)。l 角由_組成，_是這個(gè)角的頂點(diǎn)，通常用_及_表示。也可以看成是_。l 從_叫做這個(gè)角的平分線(xiàn)。l 角平分線(xiàn)上的點(diǎn)到兩邊距離相等。l 在_叫做平行線(xiàn)。l 平行線(xiàn)間的距離處處相等。l 如果_互相垂直。l _叫做垂足。l 什么是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角？1. 什么是三角形？2. 三角形任意兩邊之和大于第三邊。任意兩邊之差小于第三邊。3. 三角形內(nèi)角之和等于。一個(gè)外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角和。凸n邊形的內(nèi)角和等于n-1。 凸n邊形的外角和等

2、于4. 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，則它們所對(duì)的邊也相等，大邊所對(duì)的邊較大。5. 三角形的三條角平分線(xiàn)相交與一點(diǎn)內(nèi)心。內(nèi)心到三邊的距離相等。6. 三角形的三條垂直平分線(xiàn)相交與一點(diǎn)外心。外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)距離相等。7. 三角形的三條中線(xiàn)相交與一點(diǎn)中心。8. 三角形的三條高所在的直線(xiàn)相交與一點(diǎn)垂心。9. 在等邊三角形中，頂角的平分線(xiàn)、底邊上的高、底邊上的中線(xiàn)重合。10. 三角形的中位線(xiàn)平行于第三邊，并且等于第三邊的一半。11. 特別的，在直角三角形中，12. 兩直角邊的平方和，等于斜邊的平方。13. 斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半。14、角所對(duì)的邊是斜邊的一半。三角形的概念一、判斷題、判斷以下說(shuō)法

3、是否正確（1） 三角形的三個(gè)內(nèi)角中，最多有一個(gè)是鈍角 （2） 三角形的三個(gè)內(nèi)角中至少有兩個(gè)是銳角 （3） 等腰三角形的底角一定是銳角 （4） 等腰三角形的頂角一定是銳角 （5） 直角三角形的兩個(gè)銳角是互余的 二、選擇題1、能把一個(gè)三角形分成面積相等的兩個(gè)三角形的線(xiàn)段是這個(gè)三角形的 A角平分線(xiàn) B中線(xiàn) C高線(xiàn) D垂線(xiàn)2、三角形中，有一個(gè)外角是89度，則這個(gè)三角形的形狀是 A銳角三角形 B直角三角形 C鈍角三角形 D無(wú)法確定形狀3、以下說(shuō)法中，正確的選項(xiàng)是 A直角三角形只有一條高B三角形的角平分線(xiàn)可能在三角形的外部C鈍角三角形有兩條高線(xiàn)在三角形外D三角形的高線(xiàn)、中線(xiàn)、和角平分線(xiàn)三線(xiàn)合一4、如圖，A

4、BC中，B的外角是1000,D是CB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，D=DEC=300,則A的度數(shù)為 xkb1 A600 B400 C300 D8005、如圖，1，2，3，4滿(mǎn)足以下 關(guān)系式A1+2=4-3 B1+2=3+4C1-2=4-3 D1-2=3-46、以下幾組數(shù)能夠成三角形的是單位：cm A1，3，3 B3，4，7 C5，9，13 D11，12，22 E14，15，30三、填空題Xkb1 1、在ABC中，1A=60°，B=50°，則C=_；2C=90°，則A+B=_；3A=50°，B=C，則C=_。2、組成三角形的三根棒中有兩根棒長(zhǎng)為2cm和5cm，則第三根棒長(zhǎng)

5、x的取值范圍是。3、已知一個(gè)三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3cm和4cm，則第三邊長(zhǎng)X的取值范圍。假設(shè)X是奇數(shù)，則X的值是，這樣的三角形有個(gè)。假設(shè)X是偶數(shù)，則X的值是，這樣的三角形又有個(gè)。4、一個(gè)等腰三角形的一邊是2cm，另一邊是9cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是cm5、一個(gè)等腰三角形的一邊是5cm，另一邊是7cm,則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是cmABCD216、四條線(xiàn)段長(zhǎng)度分別為3cm、5cm、8cm、9cm，選三條線(xiàn)段組成一個(gè)三角形，則三角形的周長(zhǎng)為_(kāi)。7、如圖，已知ACB=90°，CDAB，垂足是D。圖中直角三角形有_1+2=_；B+2=_；1與B_。A8、如圖，ABC與ACB的平分線(xiàn)交于I，假設(shè)AB

6、C+ACB=130°，則BIC=_；假設(shè)A=110，則BIC=_。9、在ABC中，ABC，則ABC各內(nèi)角的度數(shù)是_。10、A是B的2倍，C比A+B大120，則ABC是_。ABC中，假設(shè)C=900，A與B差為200，則B=_。四、解答題1、已知，在ABC中，C=ABC=2A，BD是AC邊上的高，求DBC的度數(shù)。2、.已知三角形的一個(gè)外角等于120度，與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角度數(shù)之比為2：3，求這兩個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。3、已知在ABC中，A2B-10°，BC+20°。求 三角形的各內(nèi)角的度數(shù)。4、如圖，D是ABC的BC邊上一點(diǎn)，BBAD，ADC80°，BAC=70&#

7、176;.求：1B的度數(shù)；2C的度數(shù).40°、70°5、如圖，ABC中，BAC50°，B60°，AD是ABC的角平分線(xiàn)，求ADC，ADB的度數(shù)。6、如圖，ABC中，A=500,ABC的平分線(xiàn)與C的外角ACE的平分線(xiàn)交于D，求D的度數(shù)。7、如圖,在ABC中，ADBC，AE平分BAC，B80°，C46°(1)你會(huì)求DAE的度數(shù)嗎? (2)你能發(fā)現(xiàn)DAE與B、C之間的關(guān)系嗎?3)假設(shè)只知道BC20°，你能求出DAE的度數(shù)嗎? (4)AED是哪個(gè)三角形的外角? A8、求五角星的五個(gè)內(nèi)角的度數(shù)和。 B D E C 二、直角三角形三邊的

8、關(guān)系一 一、判斷. 1 、ABC的兩邊AB=3，AC=4，則BC=5 、RtABC中，a=6，b=8，則c=10 2在ABC中，C=90°，假設(shè)AC=6，CB=8，則AB上的高為_(kāi) 3已知x、y為正數(shù)，且，如果以x、y的長(zhǎng)為直角邊作一個(gè)直角三角形，那么以這個(gè)直角三角形的斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積為 A、5B、25C、7D、15 4假設(shè)等腰ABC的腰長(zhǎng)AB=2，頂角BAC=120°，以BC為邊的正方形面積為 A3 B12 C 5已知等腰直角三角形斜邊上中線(xiàn)為5cm，則以直角邊為邊的正方形面積為 A10cm2 B15cm2 C50cm2 D25cm27、如圖，小剛欲橫渡一條河，由

9、于水流的影響，實(shí)際上岸地點(diǎn) C偏離欲到達(dá)點(diǎn)B200m，結(jié)果他在水中實(shí)際游了520m，求該河流的寬度。二、直角三角形三邊的關(guān)系二1一艘輪船以16海里/時(shí)的速度離開(kāi)A港向東南方向航行，另一艘輪船同時(shí)以12海里/時(shí)的速度離開(kāi)A港向西南方向航行，經(jīng)過(guò)1.5小時(shí)后它們相距_海里2在ABC中，C=90°，CDAB于D 1假設(shè)AC=61，CD=11，則AD=_ 2假設(shè)CB=113，CD=15，則BD=_3等腰三角形底邊上的高為8，腰長(zhǎng)為10，則三角形的面積為 A56 B48 C40 D324一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的2倍，其對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)是5cm，則長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是 A2.5cm Bcm C2cm Dcm 5如

10、圖ac所示，求以下直角三角形中未知邊的長(zhǎng)6如圖，已知在中，ACB=90°，分別以，為直徑作半圓，面積分別記為，則+的值等于 CABS1S27如圖，等腰中，是底邊上的高，假設(shè)，則 cmACDB三、勾股定理一選擇題1.如果梯子的底端離建筑物5米，13米長(zhǎng)的梯子可以到達(dá)建筑物的高度是 A.12米 B.13米 C.14米 D.15米2.分別以以下五組數(shù)為一個(gè)三角形的邊長(zhǎng)：6，8，10；13，5，121，2，3；9，40，41；3，4，5.其中能構(gòu)成直角三角形的有組A.2 B.3 C.4 D.53.在ABC中，C90°，周長(zhǎng)為60，斜邊與一直角邊比是135，則這個(gè)三角形三邊長(zhǎng)分別是

11、A.5，4，3 B.13，12，5 C.10，8，6 D.26，24，104.在ABC中，已知AB=12cm，AC=9cm，BC=15cm，則ABC的面積等于 A108cm2 B90cm2 C180cm2 D54cm25. 在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P-2，3到原點(diǎn)的距離是 A B C D26. 在ABC中，A=90°，A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a、b、c，則以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是 Aa2+b2=c2 Bb2+c2=a2 Ca2-b2=c2 Da2-c2=b27直角三角形有一條直角邊長(zhǎng)為13，另外兩條邊長(zhǎng)都是自然數(shù)，則周長(zhǎng)為 A.182 B.183 C.184 D.1858.如圖1，2002年8

12、月在北京召開(kāi)的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)取于我國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的勾股園方圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形與中間的一個(gè)小正方形拼成的一個(gè)大正方形，如下列圖，如果大正方形的面積是13，小正方形式面積是1，直角三角形的短直角邊為a，較長(zhǎng)直角邊為b，那么(a+b)2的值為 A13 B19 C25 D169圖3ABC圖2 圖19.如圖2，分別以直角ABC的三邊AB，BC，CA為直徑向外作半圓.設(shè)直線(xiàn)AB左邊陰影部分的面積為S1，右邊陰影部分的面積和為S2，則 A.S1S2 B.S1S2C.S1S2D.無(wú)法確定10如圖3所示，ABBCCDDE1，ABBC，ACCD，ADDE，則AE A.1 B. C. D.2二填空題12直角三角形兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它斜邊上的高為_(kāi).13直角三角形的三邊長(zhǎng)為連續(xù)偶數(shù)，則這三個(gè)數(shù)分別為_(kāi).圖514如圖5，一根樹(shù)在離地面9米處斷裂，樹(shù)的頂部落在離底部12米處.樹(shù)折斷之前有_米. 15如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角之比是123，且最小邊的長(zhǎng)度是8，最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)度是_.16在ABC中，AB8cm，BC15cm，要使B90°，則AC的長(zhǎng)必為_(kāi)cm.17如圖6是我國(guó)古代著名的“趙爽弦圖”的示意圖，它是由四個(gè)全等的直角三角形圍成的假設(shè)，將四個(gè)直角三角形中邊長(zhǎng)為6的直角邊分別向外延長(zhǎng)一倍，得到圖2所示的“