2013全國中考數(shù)學(xué)試題分類匯編-一次函數(shù)

1、（2013大連）如圖，一次函數(shù) y = - x + 4的圖象與x軸、y軸分別相交于點A、B。是射線BO上的一個動點（點不與點重合），過點作PCAB，垂足為，在射線CA上截取CDCP，連接PD。設(shè)BPt。  （1）t為何值時，點恰好與點重合？  （2）設(shè)PCD與AOB重疊部分的面積為，求與t的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍。25. （2013大連）將ABC繞點逆時針旋轉(zhuǎn)得到DBE，DE的延長線與AC相交于點，連接DA、BF。        （1）如圖，若ABC60°，BFA

2、F。         求證：DABC；猜想線段DF、AF的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想；        （2）如圖2，若ABC，BFmAF（m為常數(shù)），求 的值（用含m、的式子表示）。（2013鄂州）甲、乙兩地相距300千米，一輛貨車和一輛轎車先后從甲地出發(fā)向乙地，如圖，線段OA表示貨車離甲地距離y（千米）與時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系；折線BCD表示轎車離甲地距離y（千米）與x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系請根據(jù)圖象解答下列問題：（1）轎車到達乙地后，貨車距乙地多少千米？（2）求線段CD對應(yīng)的函

3、數(shù)解析式（3）轎車到達乙地后，馬上沿原路以CD段速度返回，求轎車從甲地出發(fā)后多長時間再與貨車相遇（結(jié)果精確到0.01）考點：一次函數(shù)的應(yīng)用3718684分析：（1）根據(jù)圖象可知貨車5小時行駛300千米，由此求出貨車的速度為60千米/時，再根據(jù)圖象得出貨車出發(fā)后4.5小時轎車到達乙地，由此求出轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為270千米，而甲、乙兩地相距300千米，則此時貨車距乙地的路程為：300270=30千米；（2）設(shè)CD段的函數(shù)解析式為y=kx+b，將C（2.5，80），D（4.5，300）兩點的坐標代入，運用待定系數(shù)法即可求解；（3）設(shè)轎車從甲地出發(fā)x小時后再與貨車相遇，根據(jù)轎車（x4.5

4、）小時行駛的路程+貨車x小時行駛的路程=300千米列出方程，解方程即可解答：解：（1）根據(jù)圖象信息：貨車的速度V貨=60（千米/時）轎車到達乙地的時間為貨車出發(fā)后4.5小時，轎車到達乙地時，貨車行駛的路程為：4.5×60=270（千米），此時，貨車距乙地的路程為：300270=30（千米）答：轎車到達乙地后，貨車距乙地30千米；（2）設(shè)CD段函數(shù)解析式為y=kx+b（k0）（2.5x4.5）C（2.5，80），D（4.5，300）在其圖象上，解得，CD段函數(shù)解析式：y=110x195（2.5x4.5）；（3）設(shè)轎車從甲地出發(fā)x小時后再與貨車相遇V貨車=60千米/時，V轎車=110（千

5、米/時），110（x4.5）+60x=300，解得x4.68（小時）答：轎車從甲地出發(fā)約4.68小時后再與貨車相遇點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，對一次函數(shù)圖象的意義的理解，待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運用，行程問題中路程=速度×時間的運用，本題有一定難度，其中求出貨車與轎車的速度是解題的關(guān)鍵（2013黃石）一輛客車從甲地開往乙地，一輛出租車從乙地開往甲地，兩車y（千米）x(小時)106O600出租車客車同時出發(fā)，設(shè)客車離甲地的距離為千米，出租車離甲地的距離為千米，兩車行駛的時間為小時，、關(guān)于的函數(shù)圖像如右圖所示：（1）根據(jù)圖像，直接寫出、關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（2）若兩車之間的距離為

6、千米，請寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；（3）甲、乙兩地間有、兩個加油站，相距200千米，若客車進入加油站時，出租車恰好進入加油站，求加油站離甲地的距離.解析：解：（1） （） （）（2分）（2） （3）由題意得：當(dāng)時， （）當(dāng)時， （）當(dāng)時，（舍）（3分）（2013荊州）體育課上，20人一組進行足球比賽，每人射點球5次，已知某一組的進球總數(shù)為49個，進球情況記錄如下表，其中進2個球的有x人，進3個球的有y人，若（x，y）恰好是兩條直線的交點坐標，則這兩條直線的解析式是D 進球數(shù)012345人數(shù)15xy32A.y=x+9與y=x+B. y=x+9與y=x+C. y=x+9與y=x+D. y=x+9與y=

7、x+ （2013荊州）某個體戶購進一批時令水果，20天銷售完畢.他將本次銷售情況進行了跟蹤記錄，根據(jù)所記錄的數(shù)據(jù)可繪制如圖所示的函數(shù)圖象，其中日銷售量y（千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖甲所示，銷售單價p（元/千克）與銷售時間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系如圖乙所示. （1）直接寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）分別求出第10天和第15天的銷售金額；（3）若日銷售量不低于24千克的時間段為“最佳銷售期”，則此次銷售過程中“最佳銷售期”共有多少天？在此期間銷售單價最高為多少元？ 圖甲 圖乙（2013十堰）張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油若干升，加油

8、前、后汽車都以100千米/小時的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）之間的關(guān)系如圖所示以下說法錯誤的是（）A加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系是y=8t+25B途中加油21升C汽車加油后還可行駛4小時D汽車到達乙地時油箱中還余油6升考點：一次函數(shù)的應(yīng)用3718684分析：A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b，將（0，25），（2，9）代入，運用待定系數(shù)法求解后即可判斷；B、由題中圖象即可看出，途中加油量為309=21升；C、先求出每小時的用油量，再求出汽車加油后行駛的路程，然后與4比較即可判斷；D、先求

9、出汽車從甲地到達乙地需要的時間，進而得到需要的油量；然后用汽車油箱中原有的油量加上途中的加油量，再減去汽車行駛500千米需要的油量，得出汽車到達乙地時油箱中的余油量即可判斷解答：解：A、設(shè)加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時間t（小時）的函數(shù)關(guān)系式為y=kt+b將（0，25），（2，9）代入，得，解得，所以y=8t+25，正確，故本選項不符合題意；B、由圖象可知，途中加油：309=21（升），正確，故本選項不符合題意；C、由圖可知汽車每小時用油（259）÷2=8（升），所以汽車加油后還可行駛：30÷8=34（小時），錯誤，故本選項符合題意；D、汽車從甲地到達乙地，所需時間為

10、：500÷100=5（小時），5小時耗油量為：8×5=40（升），又汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加油21升，汽車到達乙地時油箱中還余油：25+2140=6（升），正確，故本選項不符合題意故選C點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，一次函數(shù)解析式的確定，路程、速度、時間之間的關(guān)系等知識，難度中等仔細觀察圖象，從圖中找出正確信息是解決問題的關(guān)鍵（2013十堰）某商場計劃購進A，B兩種新型節(jié)能臺燈共100盞，這兩種臺燈的進價、售價如表所示：類型 價格進價（元/盞）售價（元/盞）A型3045B型5070（1）若商場預(yù)計進貨款為3500元，則這兩種臺燈各購進多少盞？（2）若商場規(guī)定B型臺

11、燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，應(yīng)怎樣進貨才能使商場在銷售完這批臺燈時獲利最多？此時利潤為多少元？考點：一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次方程的應(yīng)用3718684專題：銷售問題分析：（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，表示出B型臺燈為（100x）盞，然后根據(jù)進貨款=A型臺燈的進貨款+B型臺燈的進貨款列出方程求解即可；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，根據(jù)獲利等于兩種臺燈的獲利總和列式整理，再求出x的取值范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的增減性求出獲利的最大值解答：解：（1）設(shè)商場應(yīng)購進A型臺燈x盞，則B型臺燈為（100x）盞，根據(jù)題意得，30x+50（100x）=3500，解得x=75，所以，10075=2

12、5，答：應(yīng)購進A型臺燈75盞，B型臺燈25盞；（2）設(shè)商場銷售完這批臺燈可獲利y元，則y=（4530）x+（7550）（100x），=15x+200020x，=5x+2000，B型臺燈的進貨數(shù)量不超過A型臺燈數(shù)量的3倍，100x3x，x25，k=50，x=25時，y取得最大值，為5×25+2000=1875（元）答：商場購進A型臺燈25盞，B型臺燈75盞，銷售完這批臺燈時獲利最多，此時利潤為1875元點評：本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，主要利用了一次函數(shù)的增減性，（2）理清題目數(shù)量關(guān)系并列式求出x的取值范圍是解題的關(guān)鍵（2013武漢）設(shè)甲、乙兩車在同一直線公路上勻速行駛，開始甲車在乙車的

13、前面，當(dāng)乙車追上甲車后，兩車停下來，把乙車的貨物轉(zhuǎn)給甲車，然后甲車繼續(xù)前行，乙車向原地返回設(shè)秒后兩車間的距離為千米，關(guān)于的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則甲車的速度是 米/秒答案：20解析：設(shè)甲車的速度為v米/秒，乙車的速度為u米/秒，由圖象可得方程：，解得v20米/秒（2013武漢）直線經(jīng)過點（3，5），求關(guān)于的不等式0的解集解析：直線經(jīng)過點（3，5）即不等式為0，解得（2013濟寧）如圖，直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，與直線y=x交于點C在線段OA上，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，同時動點P從點A出發(fā)向點O做勻速運動，當(dāng)點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動

14、分別過點P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點E、F，連接EF若運動時間為t秒，在運動過程中四邊形PEFQ總為矩形（點P、Q重合除外）（1）求點P運動的速度是多少？（2）當(dāng)t為多少秒時，矩形PEFQ為正方形？（3）當(dāng)t為多少秒時，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值考點：一次函數(shù)綜合題分析：（1）根據(jù)直線y=x+4與坐標軸分別交于點A、B，得出A，B點的坐標，再利用EPBO，得出=，據(jù)此可以求得點P的運動速度；（2）當(dāng)PQ=PE時，以及當(dāng)PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，分別求出即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出s與t的函數(shù)關(guān)系式，進而利用二次函數(shù)性質(zhì)求出即可解答：解：（1）直線y=x+4

15、與坐標軸分別交于點A、B，x=0時，y=4，y=0時，x=8，=，當(dāng)t秒時，QO=FQ=t，則EP=t，EPBO，=，AP=2t，動點Q以每秒1個單位長度的速度從點O出發(fā)向點A做勻速運動，點P運動的速度是每秒2個單位長度；（2）如圖1，當(dāng)PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，則OQ=FQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，83t=t，解得：t=2，如圖2，當(dāng)PQ=PE時，矩形PEFQ為正方形，OQ=t，PA=2t，OP=82t，QP=t（82t）=3t8，t=3t8，解得：t=4；（3）如圖1，當(dāng)Q在P點的左邊時，OQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，S矩形PEFQ=QPQF=（8

16、3t）t=8t3t2，當(dāng)t=時，S矩形PEFQ的最大值為：=4，如圖2，當(dāng)Q在P點的右邊時，OQ=t，PA=2t，QP=t（82t）=3t8，S矩形PEFQ=QPQE=（3t8）t=3t28t，當(dāng)點P、Q其中一點停止運動時，另一點也停止運動，0t4，當(dāng)t=時，S矩形PEFQ的最小，t=4時，S矩形PEFQ的最大值為：3×428×4=16，綜上所述，當(dāng)t=4時，S矩形PEFQ的最大值為：16點評：此題主要考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，得出P，Q不同的位置進行分類討論得出是解題關(guān)鍵（2013，河北）如圖15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.動點P從點A出發(fā)，沿軸以每秒1個單位長的速度向上移動，且過點P的直線l：yx+b也隨之移動，設(shè)移動時間為t秒.（1）當(dāng)t3時，求l的解析式；（2）若點M，N位于l的異側(cè)，確定t的取值范圍； （3）直接寫出t為何值時，點M關(guān)于l的對稱點落在坐標軸上.（2013安徽）如圖，在平面直角坐標系中，點A、B分別在x軸、y軸上，線段OA、OB的長(0A<OB)是方程x2-18x+72=0的兩個根，點C是線段AB的中點，點D在線段OC上，OD=2CD (1)求點C的坐標； (2)求直線AD的解析式； (3)P是直線AD上的點，在平面內(nèi)是否存在點Q，使以