第5講 風(fēng)險(xiǎn)、收益與資本資產(chǎn)定價(jià)模型

1、Corporate Finance第第4 4講、風(fēng)險(xiǎn)、收益與資本資產(chǎn)定價(jià)模型講、風(fēng)險(xiǎn)、收益與資本資產(chǎn)定價(jià)模型4.1收益的計(jì)量(收益率 與風(fēng)險(xiǎn))4.2 投資組合收益和風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量4.3風(fēng)險(xiǎn)和期望收益的關(guān)系資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM模型） Though this be madness, yet there is Though this be madness, yet there is method in it.method in it. William ShakespeareWilliam Shakespeare本章要求1-掌握 風(fēng)險(xiǎn)和收益的計(jì)量方法單個(gè)證券的風(fēng)險(xiǎn)和收益投資組合的風(fēng)險(xiǎn)和收益2-區(qū)分非系

2、統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)區(qū)別3-掌握系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)和收益的函數(shù)關(guān)系(CAPM-model)4.1收益的計(jì)量(收益率 與風(fēng)險(xiǎn))總收益 = 股利 + 資本利得（市值變動(dòng)） 總 收 益收 益 率初 始 市 場(chǎng) 價(jià) 值紅 利資 本 利 得初 始 市 場(chǎng) 價(jià) 值股 利 收 益 率資 本 利 得 收 益 率4.1.1收益的計(jì)量收益：示例 假設(shè)你一年前購(gòu)買了沃爾瑪公司(WMT)的100股股票，當(dāng)時(shí)的股價(jià)是$25 。上一年你得到股利$20 (=每股 20分100股)。如果年末股價(jià)達(dá)到$30，你做得如何？ Quite well. 你的投資金額是：$25 100 = $2,500. 年末你的股票價(jià)值是$3,000，并且現(xiàn)

3、金股利是$20。所以美元總收入是$520 = $20 + ($3,000 $2,500)。 你在這一年收益率是500, 2$520$%8 .20 總收益 $520時(shí)間01-$2,500$3,000$20收益率500, 2$520$%8 .20持有到期收益 持有期間收益率是投資者持有證券n年所得到的收益率。如果第i年的收益率記做ri：12(1) (1)(1) 1nrrr持有到期收益持有到期收益：例子 假設(shè)你的4年投資得到如下的收益：1234(1) (1) (1) (1) 1(1.10) (0.95) (1.20) (1.15) 10.4421 44.21%rrrr 你的持有到期收益率幾何平均收益

4、：例子 投資者持有這個(gè)投資可以得到每年9.58%的收益：Year Return110%2-5%320%415%412344(1)(1) (1) (1) (1)(1.10) (0.95) (1.20) (1.15)10.0958449.58%ggrrrrrr幾何平均收益 因此, 每年投資收益達(dá)到9.58%可以保證4年的持有到期收益達(dá)到44.21%。4)095844. 1 (4421. 1持有到期收益 Roger Ibbotson等曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)一系列非常有名的關(guān)于普通股、債券和國(guó)債收益的研究 他們展示了從1926年開(kāi)始的、不同證券的每一年歷史收益率。主要是5種重要的金融工具： 大公司普通股 小公司普

5、通股 長(zhǎng)期公司債券 長(zhǎng)期美國(guó)政府債券 美國(guó)國(guó)庫(kù)券美國(guó)資本市場(chǎng)75年歷史的簡(jiǎn)要回顧美國(guó)資本市場(chǎng)75年歷史的簡(jiǎn)要回顧(剔除通貨膨脹后收益)美國(guó)主要證券1926-2000市場(chǎng)投資組合小結(jié):(1)不同類型的金融產(chǎn)品投資回報(bào)不同,國(guó)庫(kù)券收益最低,小公司收益最高;(什么決定收益差異)(2)剔除通貨膨脹后的收益僅為未剔除通脹之前的 1/10.收益計(jì)量 資本市場(chǎng)的收益率可以由以下幾個(gè)指標(biāo)概括 平均收益 收益率的標(biāo)準(zhǔn)差 收益率的分布.TRRRT)(11)()()(22221TRRRRRRVARSDT歷史收益, 1926-1999 Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflati

6、on 2000 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually updates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved. 90%0% 系列系列 平均每年收益平均每年收益 標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 分布分布大公司股票大公司股票 13.3% 20.1%小公司股票小公司股票 17.6 33.6長(zhǎng)期公司債券長(zhǎng)期公司債券 5.9 8.7長(zhǎng)期政府債券長(zhǎng)期政府債券 5.5 9.3美國(guó)國(guó)庫(kù)券美國(guó)國(guó)庫(kù)券 3.8 3.2通貨膨脹通貨膨脹 3.2 4.5股票平均收益

7、和無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益 風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是對(duì)承擔(dān)風(fēng)險(xiǎn)補(bǔ)償?shù)囊粋€(gè)附加的收益（超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率的那部分）。 對(duì)于股票市場(chǎng)數(shù)據(jù)的最顯著的一個(gè)觀測(cè)結(jié)果是長(zhǎng)期股票收長(zhǎng)期股票收益率超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。益率超過(guò)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益。 一般地，國(guó)庫(kù)券收益率是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的。所以經(jīng)常將國(guó)庫(kù)券收益定義為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)收益率. 投資于股票是有風(fēng)險(xiǎn)的，但是這種風(fēng)險(xiǎn)有補(bǔ)償。國(guó)庫(kù)券和股票收益率的差值就是投資于股票的風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。 在華爾街有一句老話：在華爾街有一句老話：“你要么睡好，要么吃好你要么睡好，要么吃好”（ “You can either sleep well or eat well.You can either sleep well or eat we

8、ll.”美國(guó)資本市場(chǎng)75年歷史的簡(jiǎn)要回顧投資組合年平均收益率平均風(fēng)險(xiǎn)溢酬相對(duì)于國(guó)庫(kù)券的額外收益名義實(shí)際國(guó)庫(kù)券政府債券公司債券普通股（S&P）小公司普通股 3.8%5.55.913.317.6 0.6%2.32.710.114.40%1.72.19.513.8通貨膨脹為3.2%股票市場(chǎng)波動(dòng)率衡量金融產(chǎn)品在一段時(shí)間內(nèi)價(jià)格變動(dòng)程度的指標(biāo).一般定義為金融產(chǎn)品在一段時(shí)間內(nèi)收益率的標(biāo)準(zhǔn)差.Source: Stocks, Bonds, Bills, and Inflation 2000 Yearbook, Ibbotson Associates, Inc., Chicago (annually up

9、dates work by Roger G. Ibbotson and Rex A. Sinquefield). All rights reserved.4.1.2 風(fēng)險(xiǎn)的計(jì)量 對(duì)于風(fēng)險(xiǎn)的定義沒(méi)有統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)。下面有幾類常用的風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量方式：1.標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差 估計(jì)方法： 我們這里所討論的風(fēng)險(xiǎn)度量是方差和標(biāo)準(zhǔn)差。 標(biāo)準(zhǔn)差是衡量樣本的分散程度的標(biāo)準(zhǔn)統(tǒng)計(jì)度量指標(biāo)。以后我們會(huì)頻繁使用它 我們可以通過(guò)討論正態(tài)分布來(lái)加深對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差的理解風(fēng)險(xiǎn)的實(shí)質(zhì):對(duì)證券產(chǎn)品未來(lái)收益不確定性收益不確定性的度量.)(XVAR212)(11niixxnSs2.VAR:風(fēng)險(xiǎn)值風(fēng)險(xiǎn)值VAR是在一指定的概率水平下，在某一固定期間內(nèi)，投資可

10、能產(chǎn)生的最大損失值; ():Pr ,5%,10%,1%TTVar Xb XVar 3.變異系數(shù)變異系數(shù))()var(XEXb統(tǒng)計(jì)學(xué)概念:均值與方差 22121122111,11,.,()2Pr ,1,2,.,()nnniiiiiinni iiiiix xxxx sxxnnb Xxp inxpx sp xx2 情形 ：（連續(xù)分布）隨機(jī)變量X的期望值為EX,方差為Var(X)=E(X-EX)為了獲取參數(shù)EX，Var(X)的估計(jì)，抽樣得到情形 ：（離散分布）概率分布：均值協(xié)方差衡量資產(chǎn)同步變動(dòng)的程度 考慮如下的乘積：Er股票1-E(r股票1)r股票2-E(r股票2)協(xié)方差的定義Cov(r股票1,r股

11、票2) = S P(s)r股票1(s)-E1(r股票)r 股票2(s)-E2(r股票) 111 ()(),cov( , )11var( ) var( )nnniiiiiiiiiivp xxyyxp x yp yx yxy 樣本協(xié)方差相關(guān)系數(shù)單個(gè)股票的特征 所關(guān)注的單個(gè)股票的特征 期望收益 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 期望收益和方差 假設(shè)財(cái)務(wù)分析人員堅(jiān)信宏觀經(jīng)濟(jì)將出現(xiàn)四種狀況：蕭條、衰退、正常、繁榮，每種狀態(tài)出現(xiàn)的可能性相同。超級(jí)技術(shù)公司的期望收益狀況與宏觀經(jīng)濟(jì)狀況基本相同，而慢性公司的期望收益并非如此。兩個(gè)公司的收益預(yù)測(cè)如下：經(jīng)濟(jì)狀況超級(jí)技術(shù)（RA%）慢行（RB%）蕭條衰退正常繁榮-20103050520-

12、129期望收益計(jì)算：055. 0409. 012. 020. 005. 0)(175. 045 . 03 . 01 . 02 . 0)(BARERE經(jīng)濟(jì)狀況收益率收益率的離差離差平方和超級(jí)技術(shù)超級(jí)技術(shù)蕭條衰退正常繁榮總和慢行公司慢行公司蕭條衰退正常繁榮總和RA-0.200.100.300.50RB0.050.20-0.120.09RA E(RA)-0.375-0.0750.1250.325RB E(RB)-0.0050.145-0.1750.035RA E(RA)20.1406250.0056250.0156250.1056250.267500RB E(RB)20.0000250.021025

13、0.0306250.0012250.052900 方差的計(jì)算： 標(biāo)準(zhǔn)差的計(jì)算013225. 040011225. 0030625. 0021025. 0000025. 0)(066875. 04105625. 0015625. 0005625. 0140625. 0)(22BBAARVarRVar1150.0013225.0)(2586.0066875.0)(BBAARSDRSD協(xié)方差與相關(guān)系數(shù) 方差和標(biāo)準(zhǔn)差 單個(gè)股票收益的變動(dòng)性 協(xié)方差（covariance）和相關(guān)系數(shù)(correlation) 一種股票的收益與另外一種股票收益之間的關(guān)系 如果兩個(gè)公司的股票收益呈同步變動(dòng)態(tài)勢(shì)，協(xié)方差為正值

14、如果兩個(gè)公司的股票收益呈非同步變動(dòng)態(tài)勢(shì)，協(xié)方差為負(fù)值超級(jí)技術(shù)公司和慢行公司的期望收益和標(biāo)準(zhǔn)差如下：E(RA)=17.5% SD(RA)=25.86%E(RB)=5.5% SD(RB)=11.50%經(jīng)濟(jì)狀況收益率RA收益率的離差RA - E(RA)收益率RB收益率的離差RB- E(RB)兩個(gè)離差的乘積蕭條衰退正常繁榮總和-0.200.100.300.500.70-0.375-0.0750.1250.3250.050.20-0.120.090.22-0.0050.145-0.1750.0350.001875-0.010875-0.0218750.011375-0.019501639. 01150.

15、 02586. 000485. 0)()(),(),(00485. 040195. 0),(BABABAABBAABRSDRSDRRCovRRCorrRRCovP1235.2 投資組合的收益和風(fēng)險(xiǎn) 組合的期望收益 組合的期望收益是構(gòu)成組合的各個(gè)證券的期望收益的加權(quán)平均數(shù). 假如投資者有100美元，并決定將其中60美元投資于超級(jí)技術(shù)公司，40美元投資于慢行公司，超級(jí)技術(shù)公司和慢行公司這兩種證券組合的期望收益：()0.6 17.5%0.45.5%12.7%AABBE RE R組合的期望收益）121211221122112, ,11* * +1*/1= * +*r rrrrr投資組合收益率的公式原理

16、：美元投資產(chǎn)品 的比例為 ，投資產(chǎn)品 的比例為 ，兩種產(chǎn)品的期望收益率分別為則最終 美元的期望回報(bào)率為（）投資組合多元化的效應(yīng) 各個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)0.60.25860.40.1150.2012AABB 各個(gè)證券標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)2222222222()()()()() ()()2 () ()()2cov(,)2AABBAABBAABBAAAABBBBAAAAAAAABBBBBBBBAAABABBBAAABABAVarVarRRERRERRERERRERERERERERERERERERRR 組合220.36 0.0668752 0.6 0.4 ( 0.0048

17、75) 0.16 0.0132250.023851()()0.0238510.1544BBBSDVar 組合組合組合當(dāng)由兩種證券構(gòu)成投資組合時(shí)，只要1,組合的標(biāo)準(zhǔn)差就小于這兩種證券各自的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)分散化的有限性假設(shè)我們正在經(jīng)營(yíng)一個(gè)N種股票的投資組合，該組合對(duì)各個(gè)股票等額投資，于是，每一個(gè)股票的投資份額為1/N，投資組合的方差等于：2111221222112221111var()()1()11()()()1111111()nnniiiiiiniiinniiiijjiijiniiiXEXEXnnnEXEXnE XEXE XEXXEXnnnnnnnnE XEXn 投 資 組 合 的 方 差平

18、 均 方 差（ n）平 均 協(xié) 方 差平 均 方 差 （） 平 均 協(xié) 方 差平 均 協(xié) 方 差平 均 方 差 =平 均 協(xié) 方 差 =11()()niijjijiE XEXXEXn 組合風(fēng)險(xiǎn)與構(gòu)成組合股票數(shù)量的關(guān)系不可分散風(fēng)險(xiǎn)不可分散風(fēng)險(xiǎn); 系統(tǒng)風(fēng)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn); 市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn)可分散風(fēng)險(xiǎn); 非系統(tǒng)風(fēng)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)險(xiǎn); 具體企業(yè)風(fēng)險(xiǎn)具體企業(yè)風(fēng)險(xiǎn); 特有特有風(fēng)險(xiǎn)風(fēng)險(xiǎn)n 組合證券數(shù)量大的情況下，方差項(xiàng)被有效地分散掉，但是協(xié)組合證券數(shù)量大的情況下，方差項(xiàng)被有效地分散掉，但是協(xié)方差項(xiàng)不能分散掉。因此，分散化可以消除單個(gè)證券一部分方差項(xiàng)不能分散掉。因此，分散化可以消除單個(gè)證券一部分風(fēng)險(xiǎn)，而不是全部

19、的風(fēng)險(xiǎn)。風(fēng)險(xiǎn)，而不是全部的風(fēng)險(xiǎn)。組合風(fēng)險(xiǎn)組合風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 又稱市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)或不可化解風(fēng)險(xiǎn) 一般由共同的因素引起 影響整個(gè)證券市場(chǎng)的走勢(shì) 投資者在持有一個(gè)完整充分的投資組合之后仍需承受的風(fēng)險(xiǎn) 造成系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)的主要原因包括： 政治、經(jīng)濟(jì)周期(如2007年的全球金融危機(jī)) 利率、通貨膨脹等因素系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)與非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn) 又稱為可化解風(fēng)險(xiǎn)，獨(dú)特風(fēng)險(xiǎn)或特有風(fēng)險(xiǎn) 主要特征 由于公司特殊原因造成 企業(yè)經(jīng)營(yíng)不善 投資決策失誤 包括企業(yè)經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)和財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn) 通過(guò)投資組合可以化解如何衡量一個(gè)資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)如何衡量一個(gè)資產(chǎn)的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)?資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)之資產(chǎn)的收益與風(fēng)險(xiǎn)之間有什么關(guān)系間有什

20、么關(guān)系?我們可以將市場(chǎng)投資組合收益率變化1%的風(fēng)險(xiǎn)標(biāo)準(zhǔn)化為1,其他資產(chǎn)相對(duì)于市場(chǎng)組合風(fēng)險(xiǎn)的程度用貝塔系數(shù)表示. have a break !衡量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的貝塔:單只股票對(duì)市場(chǎng)變動(dòng)的敏感性市場(chǎng)收益%戴爾的收益%2.211.0市場(chǎng)收益每變動(dòng)1%，戴爾計(jì)算機(jī)股票收益平均變動(dòng)2.21%，因此貝塔為2.212mimiB證券特征線衡量市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的貝塔 貝塔（） 單只股票對(duì)市場(chǎng)變動(dòng)的敏感性股票名稱貝塔股票名稱貝塔亞馬遜波音可口可樂(lè)戴爾計(jì)算機(jī)?？松?美孚3.250.560.742.210.40通用電氣通用汽車麥當(dāng)勞輝瑞銳步（Reebok）1.180.910.680.710.691996年8月-2001年7月部分

21、美國(guó)普通股的貝塔投資組合的貝塔系數(shù):證券投資金額期望報(bào)酬率貝塔系數(shù)股票A股票B股票C股票D10002000300040008%12%15%1850.800.951.101.4016. 140. 140. 010. 130. 095. 020. 080. 010. 040. 030. 020. 010. 0DCBA投資組合的貝塔系數(shù)投資組合的風(fēng)險(xiǎn)2222222222()()()()() ()()2 () ()()2cov(,)2AABBAABBAABBAAAABBBBAAAAAAAABBBBBBBBAAABABBBAAABABAVarVarRRERRERRERERRERERERERERERERE

22、RERRR 組合220.36 0.0668752 0.6 0.4 ( 0.004875) 0.16 0.0132250.023851()()0.0238510.1544BBBSDVar 組合組合組合當(dāng)由兩種證券構(gòu)成投資組合時(shí)，只要1,組合的標(biāo)準(zhǔn)差就小于這兩種證券各自的標(biāo)準(zhǔn)差的加權(quán)平均數(shù)貝塔的統(tǒng)計(jì) 定義和計(jì)算 技術(shù)上的定義 證券i的貝塔值：其中Ri 是證券i的收益率且RM是市場(chǎng)組合的收益率。 直覺(jué)上的定義： (i)如果市場(chǎng)收益率變動(dòng)1%，那么證券i的預(yù)期收益將會(huì)變動(dòng)多少？ (ii) 對(duì)證券i收益率和市場(chǎng)組合收益率進(jìn)行回歸，回歸線的斜率是對(duì)貝塔的統(tǒng)計(jì)估計(jì)。)(2),(MRMRiRCovi通過(guò)回歸估

23、計(jì)) :,),1,2,.,itiOLSRtn Mt最小二乘估計(jì)（通過(guò)一系列市場(chǎng)組合收益（R的觀察,然后用最小二盛估計(jì)方法估計(jì)出參數(shù)5.3 風(fēng)險(xiǎn)和期望收益的關(guān)系(CAPM) 市場(chǎng)的期望收益: 單個(gè)證券的期望收益:MFRR市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià))(FMiFiRRRR市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)這個(gè)公式對(duì)多元化組合中的單個(gè)證券也適用。單個(gè)證券的期望收益 這個(gè)公式叫做資本資產(chǎn)定價(jià)模型 (CAPM)(FMiFiRRRR假設(shè) i = 0, 則期望收益率是 RF.假設(shè) i = 1, 則MiRR 證券的期望收益=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率+證券貝塔市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)資本資產(chǎn)定價(jià)模型 20世紀(jì)60年代中期 William Sharpe,John Lintner,Jack Treynor 資本資產(chǎn)定價(jià)模型（CAPM） 在一個(gè)競(jìng)爭(zhēng)的市場(chǎng)中，期望風(fēng)險(xiǎn)報(bào)酬與貝塔成正比 股票的期望風(fēng)險(xiǎn)溢酬=貝塔期望市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢酬 r-rf=(rm-rf)CAPM模型的金融學(xué)含義: 同一個(gè)市場(chǎng)中對(duì)于同樣程度風(fēng)險(xiǎn)的期望風(fēng)險(xiǎn)溢酬應(yīng)該相同?；蛘呦鄬?duì)于市場(chǎng)投資組合風(fēng)險(xiǎn)為 的資產(chǎn)的單位風(fēng)險(xiǎn)溢酬與風(fēng)險(xiǎn)計(jì)量為1個(gè)單位的市場(chǎng)組