第七章 導(dǎo)行電磁波[潘錦]

1、第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版1分類分析時變電磁場問題分類分析時變電磁場問題第第4章章電磁波的電磁波的典型代表典型代表電磁波的電磁波的傳輸傳輸共性問題共性問題個性問題個性問題電磁波的電磁波的輻射輻射 第第5、 第第7章章第第8章章均勻平面波均勻平面波波導(dǎo)波導(dǎo)天線天線0tjt6 6章章第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版2第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電

2、子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版3導(dǎo)行電磁波導(dǎo)行電磁波 被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波被限制在某一特定區(qū)域內(nèi)傳播的電磁波常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類常用的導(dǎo)波系統(tǒng)的分類 ： TEM傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)。傳輸線、金屬波導(dǎo)管、表面波導(dǎo)。導(dǎo)波系統(tǒng)導(dǎo)波系統(tǒng) 引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置引導(dǎo)電磁波從一處定向傳輸?shù)搅硪惶幍难b置第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版41. TEM波傳輸線波傳輸線

3、第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版52. 波導(dǎo)管波導(dǎo)管矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo)圓波導(dǎo)圓波導(dǎo)第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版6 本章內(nèi)容本章內(nèi)容 7.1 導(dǎo)行電磁波概論導(dǎo)行電磁波概論 7.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo) 7.3 圓柱形波導(dǎo)圓柱形波導(dǎo) 7.4 同軸波導(dǎo)同軸波導(dǎo) 7.5 諧振腔諧振腔 7.6 傳輸線傳輸線第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編

4、寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版77.1 導(dǎo)行電磁波概論導(dǎo)行電磁波概論 結(jié)構(gòu)：無限長結(jié)構(gòu)：無限長, 其橫截面沿軸向不變，波沿軸向傳輸其橫截面沿軸向不變，波沿軸向傳輸 制成材質(zhì)：理想導(dǎo)體制成材質(zhì)：理想導(dǎo)體 基本問題：理想介質(zhì)中無源傳輸，即基本問題：理想介質(zhì)中無源傳輸，即 0，J 0均勻波導(dǎo)系統(tǒng)均勻波導(dǎo)系統(tǒng):第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版81、場矢量（解結(jié)構(gòu)）、場矢量（解結(jié)構(gòu)）( , , )( , )e( , ,

5、)( , )ezzx y zx yx y zx yEEHH( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzEx y zEx yEx y zEx yE x y zE x y),(),(),(),(zyxHzyxHzyxEzyxEyxyx、被導(dǎo)電磁波的解結(jié)構(gòu)：被導(dǎo)電磁波的解結(jié)構(gòu)：由于電磁波沿軸向（由于電磁波沿軸向（z z方向）傳輸，故方向）傳輸，故( , , )( , )e( , , )( , )e( , , )( , )ezxxzyyzzzHx y zHx yHx y zHx yHx y zHx y 橫向分量橫向分量),(),(zyxHzyxEzz

6、、 縱向分量縱向分量待求場分量包括：待求場分量包括：其中：其中：第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版9002222HHEEkk，根據(jù)亥姆霍茲方程根據(jù)亥姆霍茲方程其場分量形式即為：其場分量形式即為：002222zzzzHkHEkE， 橫向場方程橫向場方程 縱向場方程縱向場方程2. 場方程（分析方法）場方程（分析方法）由于由于zzzzzzyxHzyxHyxEzyxEe ),(),(e ),(),(222c22222c22()( , )0()( , )0zzkEx yxykHx yx

7、y000022222222yyyyxxxxHkHEkEHkHEkE，利用解形式化簡為：利用解形式化簡為：第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版10j EHjHEjjjzyxzxyyxzEEHyEEHxEEHxy jjjzyxzxyyxzHHEyHHExHHExy 2c2c2c2c1(j)1(j)1(j)1(j)zzxzzyzzxzzyEHHkyxEHHkxyEHEkxyEHEkyx直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開直角坐標(biāo)系中展開222ckk 橫向場分量與縱向場分量

8、的關(guān)系橫向場分量與縱向場分量的關(guān)系第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版11q Ez= 0， Hz= 0 的波，稱為橫電磁波，簡記為的波，稱為橫電磁波，簡記為 TEM 波波q Ez 0， Hz= 0 的波的波 ，稱為橫磁波，簡稱為，稱為橫磁波，簡稱為 TM 波或波或 E 波波q Ez= 0， Hz 0 的波，稱為橫電波，簡稱為的波，稱為橫電波，簡稱為 TE 波或波或 H 波。波。 被導(dǎo)電磁波的分類被導(dǎo)電磁波的分類第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高

9、等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版12小結(jié)：面對的問題？分析方法？應(yīng)用中的典型問題？第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版13l 基本問題基本問題 （1）無源區(qū)場的）無源區(qū)場的 Helmhotz 方程方程 （2）電磁波在導(dǎo)波結(jié)構(gòu)中沿縱向傳輸）電磁波在導(dǎo)波結(jié)構(gòu)中沿縱向傳輸l 分析方法分析方法 （1）橫縱關(guān)系）橫縱關(guān)系 （減少求解微分方程的工作量）（減少求解微分方程的工作量） （2）分類求解（）分類求解（TEM波、波、TM波、波、T

10、E波）波） （3）分離變量法（降維）分離變量法（降維）l 典型問題和相關(guān)物理量典型問題和相關(guān)物理量 矩形波導(dǎo)及傳播特性（只可能傳輸矩形波導(dǎo)及傳播特性（只可能傳輸 TM波、波、TE波）波）第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版147.2 矩形波導(dǎo)矩形波導(dǎo) 7.2.1 矩形波導(dǎo)中的場分布矩形波導(dǎo)中的場分布縱向場只有縱向場只有Ez ：邊界條件：邊界條件：0|0|0|0|00byzyzaxzxzEEEExyzOba1. TM 波（波（ Hz = 0 ）222c22()( , )0zkEx

11、 yxy 結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)：如圖：如圖 所示，所示，a 寬邊尺寸、寬邊尺寸、 b 窄邊尺寸窄邊尺寸 特點特點：可以傳播：可以傳播TM 波和波和TE波，不能傳播波，不能傳播TEM波（？）波（？） 分離變量法求解偏微分方程：分離變量法求解偏微分方程：)()(),(ygxfyxEz第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版15偏微分方程化為微分方程求解：偏微分方程化為微分方程求解： 0)(, 0)0(0)()(2affxfkxfx 0)(, 0)0(0)()(2bggygkygy222cxykkk

12、( )sin()xmkamf xAxa( )sin()ynkbng yCyb12 3,m ， ，12 3,n ， ，求解微分方程得求解微分方程得TM波的通解波的通解:故故( , )( ) ( )sin()sin()zmnmnEx yf x g yExyab第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版16所以所以TM波的波的縱向電場縱向電場分布為：分布為：mn( , , )( , )esin()sin()ezzzzmnEx y zEx yExyab1 2 3,m ，1 2 3,n ，22

13、222c()()mnxmynmnkkkab截止波數(shù)只與波導(dǎo)截止波數(shù)只與波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。222cmnkk其中，其中，22222cmn()()mnjj kkjab 即，即，截止波數(shù)只與波導(dǎo)截止波數(shù)只與波導(dǎo)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)的結(jié)構(gòu)尺寸有關(guān)。0當(dāng)當(dāng)時，時，221()()cckmnabc即，即，的信號不能在波導(dǎo)中傳輸通過的信號不能在波導(dǎo)中傳輸通過第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版17TM波小結(jié)波小結(jié)l 通解為：通解為：11( , , )( , )TMTMzzzmnmnEx

14、 y zEx y e( , )sin()sin()TMzmnmnmnEx yExyab其中，其中，稱為稱為TMTM波的波的TMmnTMmn波，或波，或TMmnTMmn模式模式l TM TM波波不存在不存在TM0n、 TMm0和和TM00l 只有滿足只有滿足222()()mnab 的模式才能在波導(dǎo)中傳播的模式才能在波導(dǎo)中傳播l 波導(dǎo)是一種波導(dǎo)是一種高通高通傳輸系統(tǒng)傳輸系統(tǒng), ,即：即：2cmnkk工作頻率越高，可以傳播的高次模式越多工作頻率越高，可以傳播的高次模式越多, ,最低模式為最低模式為TM11第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社

15、& 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版18TM波小結(jié)（續(xù)）波小結(jié)（續(xù)）l TMmn波的波的截止頻率截止頻率為為221 ()gcff221()()cckmnab其中，其中，222cmn1 ()cfkkkfl 波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長l 相速相速2ccfl 相位常數(shù)相位常數(shù)21 ()pcvvvffl 波阻抗波阻抗21 ()xcTMyEfZHjf2222()()cckmnabl 截止波長截止波長第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版19縱向場只有縱向場只有Hz ，其邊值問題

16、為：，其邊值問題為：2. TE波（波（Ez= 0）222c22()( , )0zkHx yxy其通解為，其通解為，mn( , )cos()cos()zmnHx yHxyab22c()()mnmnkab0 1 2 3,m ， ，0 1 2 3,n ， ，xyzOba0|0|0|0|00byzyzaxzxzyHyHxHxH第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版20mn( , , )cos()cos()ezzmnHx y zHxyabm2cm2cm2cm2c( , , )sin()co

17、s()e( , , )cos()sin()ej( , , )cos()sin()ej( , , )sin()cos()e( , , )0zxzyzxzyzmmnH x y zHxykaabnmnHx y zHxykbabnmnE x y zHxykbabmmnE x y zHxykaabE x y z0 1 2 3,m ， ，0 1 2 3,n ， ，所以所以TE波的縱向磁場分布為，波的縱向磁場分布為，其它場分量通過橫縱關(guān)系給出，其它場分量通過橫縱關(guān)系給出，第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像

18、出版社 出版出版21TE波小結(jié)波小結(jié)l 通解為：通解為：00( , , )( , ) , 0TETEzzzmnmnHx y zHx y emn( , )cos()cos()TEzmnmnmnHx yHxyab其中，其中，稱為稱為TETE波的波的TEmnTEmn波，或波，或TEmnTEmn模式模式l TE TE波波不存在不存在TE00（？）（？）l 只有滿足只有滿足222()()mnab 的模式才能在波導(dǎo)中傳播的模式才能在波導(dǎo)中傳播l 波導(dǎo)是一種波導(dǎo)是一種高通高通傳輸系統(tǒng)傳輸系統(tǒng), ,即：即：工作頻率越高，可以傳播的高次模式越多工作頻率越高，可以傳播的高次模式越多,最低模式為最低模式為TE10第

19、7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版22TM波小結(jié)（續(xù)）波小結(jié)（續(xù)）l TMmn波的波的截止頻率截止頻率為為221 ()gcff221()()cckmnab其中，其中，222cmn1 ()cfkkkfl 波導(dǎo)波長波導(dǎo)波長l 相速相速2ccfl 相位常數(shù)相位常數(shù)21 ()pcvvvffl 波阻抗波阻抗21 ()xTEycEjZHff2222()()cckmnabl 截止波長截止波長第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高

20、等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版233. 矩形波導(dǎo)中的矩形波導(dǎo)中的TM 波和波和TE波的特點波的特點l 不同的模式有不同的截止波數(shù)不同的模式有不同的截止波數(shù)kcmn l 對相同的對相同的m 和和n，TMmn 模和模和TEmn 模的截止波數(shù)模的截止波數(shù)kcmn 相同，相同， 這種情況稱為這種情況稱為模式的簡并模式的簡并 l 在矩形波導(dǎo)中的在矩形波導(dǎo)中的最低次模為最低次模為TE10模，也稱為矩形波導(dǎo)的模，也稱為矩形波導(dǎo)的主模主模，其截止頻率最低、截止波長最長，是其截止頻率最低、截止波長最長，是最重要的模式最重要的模式l 當(dāng)工作頻率當(dāng)工作頻率 f 大于截止頻率大于截止頻率fcmn

21、 時，矩形波導(dǎo)中可同時傳播時，矩形波導(dǎo)中可同時傳播TEmn 模式和模式和TMmn 模式的電磁波模式的電磁波l TE波和波和TM波的波阻抗分別為：波的波阻抗分別為：21 ()xTEycEjZHff21 ()xcTMyEfZHjf第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版24TE10TE20TE01TE11 ,TM11TE30TE12 , TM122b a2a 截止區(qū)截止區(qū)（）：）： 2a 單模區(qū)單模區(qū)（）：）： a 2a 多模區(qū)多模區(qū)（）：）： 2b） 模式分布圖可按工作模式分布圖可按

22、工作波長分為三個區(qū)：波長分為三個區(qū)： 單模傳輸單模傳輸主模傳輸?shù)奶攸c可單模寬頻帶傳輸?shù)?章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版25 寬邊條件：寬邊條件： 窄邊條件：當(dāng)考慮到波導(dǎo)的功率容量（擊穿）問題時，窄邊條件：當(dāng)考慮到波導(dǎo)的功率容量（擊穿）問題時， b 不能太小。工程上通常取為不能太小。工程上通常取為,2aa(0.4 0.5)ba 單模傳輸條件單模傳輸條件/2a第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社

23、高等教育電子音像出版社 出版出版267.2.3 矩形波導(dǎo)中的主模矩形波導(dǎo)中的主模若若b a 2b ，TE20 模為第一個高次模模為第一個高次模c10kac1012fac102a2210 / a TE10 模（主模）的傳播特性參數(shù)模（主模）的傳播特性參數(shù) 主模主模：截止頻率最低的模式：截止頻率最低的模式 高次模高次模：除主模以外的其余模式：除主模以外的其余模式 在矩形波導(dǎo)中（在矩形波導(dǎo)中（a b ）：主模為）：主模為TE10 模模第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版27*av22

24、2m211ReRe()() 2211Re()sin ()22yyxxyyzyxzSEHe Ee He HaeE HeHxa222avm00d d1/(2 )480abzabPSe x yEa mmaHExyzOba 主模的功率傳輸主模的功率傳輸其中其中第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版28矩形波導(dǎo)問題總結(jié)矩形波導(dǎo)問題總結(jié)l 矩形波導(dǎo)內(nèi)可傳播矩形波導(dǎo)內(nèi)可傳播TE波和波和TM波波00( , , )( , ) , 0TETEzzzmnmnHx y zHx y emn( , )cos

25、()cos()TEzmnmnmnHx yHxyabl 主模為主模為TE10l 相關(guān)物理量相關(guān)物理量工作頻率、截止頻率；波數(shù)、截止波數(shù)；工作波長、截止波長、波導(dǎo)波長；工作頻率、截止頻率；波數(shù)、截止波數(shù)；工作波長、截止波長、波導(dǎo)波長；波阻抗；模式簡并；單模傳輸波阻抗；模式簡并；單模傳輸11( , , )( , ) TMTMzzzmnmnEx y zEx y e( , )sin()sin()TMzmnmnmnEx yExyab第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版29 例例7.2.1

26、在尺寸為在尺寸為 的矩形波導(dǎo)中，的矩形波導(dǎo)中，傳輸傳輸TE10 模，工作頻率模，工作頻率10GHz。22.86mm 10.16mma b （1）求截止波長、波導(dǎo)波長和波阻抗；求截止波長、波導(dǎo)波長和波阻抗； （2）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能）若波導(dǎo)的寬邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？傳輸什么模式？ （3）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能）若波導(dǎo)的窄邊尺寸增大一倍，上述參數(shù)如何變化？還能傳輸什么模式？傳輸什么模式？ 解解：（：（1）截止波長）截止波長c102222.8645.72 mma891030013 106.56 10 Hz2 22.

27、26 102cfa 220g1022c103 103.97 10m1 ()1 (6.56 10)ff100TE2c10377499.30.7551 ()Zff第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版30（2）當(dāng)）當(dāng) 時時22 22.8645.72 mmaac10291.44 mma99c1000116.56 103.28 10 Hz22fa 220g1022c103 103.176 10m1 ()1 (3.28 10)ff100TE2c10377399.20.8921 ()Zff此時此時 c2045.72 mmac30230.48 mm3a 故此時能傳輸?shù)哪Ｊ綖楣蚀藭r能傳輸?shù)哪Ｊ綖?02030TETETE、30 mm由于工作波長由于工作波長第7章電磁場與電磁波電磁場與電磁波電子科技大學(xué)電子科技大學(xué)編寫編寫高等教育出版社高等教育出版社 & 高等教育電子音像出版社高等教育電子音像出版社 出版出版31（3）當(dāng)）當(dāng) 時時22 10.1620.32 mmbb 此時此時 c01240.64 mmbc1122222