矩形的判定沈煜

1、矩形的判定矩形的判定無為四中：沈煜一個角是直角一個角是直角矩形矩形平行四邊形平行四邊形矩形的矩形的 兩條對角線相等且互相平分兩條對角線相等且互相平分矩形的對邊平行且相等矩形的對邊平行且相等矩形的四個角都是直角矩形的四個角都是直角邊邊對角線角角矩形的性質(zhì)矩形的性質(zhì)復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)定義：定義：有一個角是直角的平行四邊形叫做有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形矩形 一天一天,小星和小鳳到一個商店準(zhǔn)備給今天要過生日小星和小鳳到一個商店準(zhǔn)備給今天要過生日的小妍買生日禮物的小妍買生日禮物,選了半天選了半天,她們倆最后決定買相框她們倆最后決定買相框送給她送給她,在里面擺放她們?nèi)齻€好朋友的相片在里面擺放她們?nèi)齻€好朋友的

2、相片,為了保證為了保證相框擺放的美觀性相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框她們選擇了矩形的相框,那么她們那么她們是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢是用什么方法可以知道她們拿的就是矩形相框呢? 提出問題提出問題小星和小鳳是怎樣知道所買的相框是矩形的呢小星和小鳳是怎樣知道所買的相框是矩形的呢?猜想加證明猜想加證明w有三個角是直角的四邊形是矩形嗎有三個角是直角的四邊形是矩形嗎? ?已知:如圖,在四邊形ABCD中,A=B=C=90.證明: A=B=C=90,A+B=180,B+C=180.ADBC,ABCD.求證:四邊形ABCD是矩形.四邊形ABCD是平行四邊形.DBCA四邊形ABCD是矩形

3、.矩形判定矩形判定1：有三個角是直角的四邊形是矩形有三個角是直角的四邊形是矩形A= B= C=90四邊形ABCD是矩形DBCA除度量角度之外,她們需要度量什么也能知道做好的相框是矩形呢?能證明它的正確性嗎?證明證明：OABCD在在ABCD中AB=DC,BD=CA,AD=DABADCDA( (SSS) )BAD=CDAABCDBAD + +CDA=180=180 BAD9090 四邊形四邊形ABCD是矩形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形（有一個內(nèi)角是直角的平行四邊形是矩形）是矩形）對角線相等的平行四邊形是矩形嗎對角線相等的平行四邊形是矩形嗎？猜想加證明猜想加證明四邊形四邊形ABCD是平行四邊

4、形是平行四邊形,AC=BD四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形已知已知:求證求證:矩形判定矩形判定2：對角線相等的平行四邊形是矩形對角線相等的平行四邊形是矩形OABCDABCDAC = BD ABCD是矩形是矩形議一議議一議1.1.有一個角是直角的有一個角是直角的平行四邊形平行四邊形2.2.對角線相等的對角線相等的平行四邊形平行四邊形3.3.有三個角是直角的有三個角是直角的四邊形四邊形矩形矩形. . 判斷矩形有哪幾種方法判斷矩形有哪幾種方法?矩形的判定方法矩形的判定方法矩形矩形. . 矩形矩形. . 對于對于 四邊形四邊形，滿足哪些條件就可以，滿足哪些條件就可以得到矩形呢？得到矩形呢？任意任意平行

5、平行小星和小鳳怎樣檢驗買的的相框是矩形？說說你的想法小星和小鳳怎樣檢驗買的的相框是矩形？說說你的想法. 一般有以下三種方法一般有以下三種方法:1.先檢驗相框的對邊是否分別相等先檢驗相框的對邊是否分別相等,再檢驗其中的一個角是否是直角再檢驗其中的一個角是否是直角;3.先檢驗相框的對邊是否分別相等先檢驗相框的對邊是否分別相等,再檢驗兩對對角的距離再檢驗兩對對角的距離(對角線的長對角線的長)是否相等是否相等;2.檢驗相框的檢驗相框的3個角都是否是直角個角都是否是直角.想一想想一想判斷判斷: :(1)(1)有一個角是直角的四邊形是矩形有一個角是直角的四邊形是矩形.( ).( )(2)(2)對角線相等的

6、四邊形是矩形對角線相等的四邊形是矩形. ( ). ( )(3)(3)對角線相等且互相平分的四邊形是矩形對角線相等且互相平分的四邊形是矩形. . ( )(4)(4)四個角都相等的四邊形是矩形四個角都相等的四邊形是矩形. . ( ) (5)(5)對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形對角互補(bǔ)的平行四邊形是矩形 （ ） 如圖如圖, ,四邊形四邊形ABCDABCD的對角線相交于點(diǎn)的對角線相交于點(diǎn)O, O, 給出下列條件給出下列條件: :ABCD ABCD AB=CD AB=CD AC=BD AC=BD ABC=90ABC=90OA=OC OA=OC OB=ODOB=OD請從這請從這6 6個條件中選取個條件中選取3

7、 3個個, ,使四邊形使四邊形ABCDABCD是矩形是矩形, ,并說明理由并說明理由. .DCBAO找一找找一找 可以說明平行四邊形的有可以說明平行四邊形的有: 例例 1 已知：如圖矩形已知：如圖矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O，且，且E、F、G、H分別是分別是AO、BO、CO、DO的中點(diǎn)，求證四邊形的中點(diǎn)，求證四邊形EFGH是矩形是矩形 證明證明： 四邊形四邊形ABCD是矩形是矩形AC=BD（矩形的對角線相等（矩形的對角線相等)AO=BO=CO=DO（矩形的對角線互相平分）（矩形的對角線互相平分） E、F、G、H分別是分別是AO、BO、 CO、DO的中點(diǎn)的中點(diǎn)OE=O

8、F=OG=OH四邊形四邊形EFGH是平行四邊形（對角是平行四邊形（對角線互相平分的四邊形是平行四邊形）線互相平分的四邊形是平行四邊形）EO+OG=FO+OH即即EG=FH四邊形四邊形EFGH是矩形（對角線相等的是矩形（對角線相等的平行四邊形是矩形）。平行四邊形是矩形）。 已知：如圖已知：如圖,矩形矩形ABCD的對角線的對角線AC、BD相相交于點(diǎn)交于點(diǎn)O，E、F、G 、 H分別是分別是AO 、BO 、 CO 、 DO上的一點(diǎn)上的一點(diǎn) ,且且AE=BF=CG=DH.求證求證:四邊形四邊形EFGH是矩形是矩形變式一變式一:BCDEFGHOA這節(jié)課的收獲是這節(jié)課的收獲是1.1.如何判斷四邊形是矩形如何

9、判斷四邊形是矩形. .2.2.會用矩形的判定方法來解決問題會用矩形的判定方法來解決問題. .3.3.從猜想到證明的數(shù)學(xué)思想方法從猜想到證明的數(shù)學(xué)思想方法. .1 1 、如圖、如圖, ,在在ABCABC中中, ,點(diǎn)點(diǎn)DD在在ABAB上上, ,且且AD=CD=BD,DEAD=CD=BD,DE、DFDF分別是分別是BDCBDC、ADCADC的平分線的平分線. .四邊形四邊形FDECFDEC是矩是矩形嗎形嗎? ?為什么為什么? ?EFDCAB補(bǔ)充作業(yè)補(bǔ)充作業(yè): :2 2、 如圖如圖, ,在在 ABCD ABCD中中, ,以以ACAC為斜邊作為斜邊作RtRtACEACE, ,又又BED=90BED=90, ,試說明四邊形試說明四邊形ABCDABCD是矩形是矩形. . ? ?E E? ?O O? ?D D? ?C C? ?B B? ?A A 3 3、已知、已知ABCABC中中, ,點(diǎn)點(diǎn)OO是是ACAC邊上的一個動邊上的一個動點(diǎn)點(diǎn), ,過點(diǎn)過點(diǎn)OO作直線作直線MNBC,MNBC,設(shè)設(shè)MNMN交交BCABC