課題學習重心（2）

1、課題學習 重心(二)教學目標1、探究不規(guī)則幾何圖形的重心.2、通過懸掛法探究三角形的重心.3、進一步探究任意多邊行的重心.教學重點、難點: 用懸掛法探究不規(guī)則幾何圖形的重心.教學過程一、 創(chuàng)設情境,溫故知新 在上一節(jié)課,我們主要是通過實際操作,用手指頂舉使物體平衡的方法來尋找?guī)缀螆D形的重心,我們得到的結(jié)論是:(1) 線段的重心是線段的中點.(2) 平行四邊形的重心,是它的兩條對角線的交點. 我們上節(jié)課研究的幾何圖形都是中心對稱圖形,所以這些幾何圖形的重心正好是它們的中心。下面,同學們再想一想:其他的幾何圖形,如三角形,其他任意的多邊形有沒有重心?如果有,它們的重心又如何找?這些也就是我們這節(jié)課

2、要解決的主要問題了.二、講授新課 探究三: 三角形的重心. 活動過程: 先分組,然后各種對不同形狀的三角形進行研究.1. 在三角形薄板的每個頂點處釘一個小釘作為懸掛點;2. 用下端系有小重物的細線纏繞在一個小釘上,吊起薄板,記下鉛垂線的“痕跡”;3. 在另一個小釘上重復(2)的活動,找到兩條鉛垂線的交點.思考一個問題:如果在第三個小釘上重復上述活動中的(2),那么第三鉛垂線會經(jīng)過前兩條鉛垂線的交點嗎?前面的學習中我們就知道,用手指頂住物體的重心位置,物體會保持平衡.同樣的道理,將物體懸掛后,物體保持平衡時,說明物體所受的力處于平衡狀態(tài),即每次所保留下來的鉛垂線都要經(jīng)過薄板的重心,那么兩條鉛垂線

3、的交點就理所當然是薄板的重心了. 對于一個任意的三角形來說,我們要找它的重心,不可能每次都把它做成薄板去懸掛,所以我們有必要對上面操作的結(jié)果做進一步的分析,得到三角形重心的確切位置. 同學們找一下三條鉛垂線與三角形三邊的交點,看看交點的位置. 這三條鉛垂線與對邊的交點好像是對邊的中點.同學們想辦法來證明一下,看是不是邊的中點. 結(jié)論:三角形的三條中線交于一點.這一點就是三角形的重心. 不同形狀、不同類型的三角形的重心又會有什么不同？它們是否都在三角形內(nèi)部？如下圖所示. 第一組:我們組是找的銳角三角形的重心,它就在三角形內(nèi)部.（如圖a） 第二組:我們的研究的直角三角形,我們發(fā)現(xiàn)直角三角形的重心也

4、在三角形內(nèi)部（如圖b）第三組:我們研究的是鈍角三角形,鈍角三角形,鈍角三角形的重心仍在三角形上,而且在三角形的內(nèi)部. 很好可以看出,三角形的重心全在三角形的內(nèi)部，并且是三條中線的交點.有了上面的內(nèi)容做依據(jù),我們可以很輕松地來完成下面的探究:探究四:任意多邊形的重心.活動過程:將任意多邊形的薄板分發(fā)給每組同學,由學生仿照探究三中的方法,找到任意多邊形的重心.如圖為任意五邊形的重心.在探究的過程中我們發(fā)現(xiàn)正五邊形,正六邊形等圖形的重心也是它們的中心.這樣我們就可以得出這樣的結(jié)論:規(guī)則幾何圖形的重心就是該圖形的幾何中心,而不規(guī)則的幾何圖形的重心需通過懸掛法來找.同學們請看大屏幕（播放課件）.三、課題

5、總結(jié):通過這個課題學習活動,可以得出如下結(jié)論:（1）對于線段、平行四邊形、等邊三角形、正五邊形、正六邊形等規(guī)則的幾何圖形,它們的重心就是該圖形的幾何中心. （2）對于任何的多邊形這些不規(guī)則的幾何圖形,它們的重心就需要采用懸掛法來找.四、課后作業(yè)1. 復習總結(jié)兩節(jié)課的探究結(jié)論,并作進一步的思考與認識.2. 將對本課題的探究體驗寫成一個學習報告,與同學交流.活動與探究如果我們身旁沒有量角器或三角尺,又需要做60、30、15等大小的角,可以采用下面的方法（如下圖）. （1）對折矩形紙片ABCD,使AD與BC重和,得到折痕EF,把紙片展平.（2）再一次折疊紙片,使點A落在EF上,并使折痕過點B,得到折痕BM,同時得到了線段BN.觀察所得的ABM、MBN和NBC,在三個角有什么關系?你能證明嗎?通過證明可知,簡單而準確.由此,15、60、120、150等角,就都容易得到了.已知:矩形ABCD,E、F分別為邊AB、CD的中點,N在EF上,且MN=AM,（如圖）,BN=AB.求;ABM、MBN和NBC的大小解:如右圖延長MN交BC于點PAM=MN,AB=NB,BM=BM,