配方法（修改）

1、教學(xué)設(shè)計(jì)（教案）模板基本信息學(xué) 科數(shù)學(xué)年 級(jí)初三教學(xué)形式教 師趙蕊單 位西安市第十九中學(xué)課題名稱配方法（一）學(xué)情分析本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了一元二次方程的概念和估算它的解之后的內(nèi)容，經(jīng)過初一，初二的學(xué)習(xí)，學(xué)生已具備了平方根的知識(shí)，學(xué)習(xí)了完全平方式的知識(shí)，并能夠靈活的運(yùn)用這些知識(shí)來解決問題的基礎(chǔ)之上，進(jìn)一步探索一元二次方程的解的求法。學(xué)生在理解一元二次方程的解的三種情況上有一定的難度，特別是沒有解。因?yàn)槌跻粚W(xué)習(xí)的一元一次方程都有解，在學(xué)生的認(rèn)知中只要是方程都有解，而現(xiàn)在出現(xiàn)沒有解的情況，不容易接受。理解降次的過程有障礙，需要老師適時(shí)引導(dǎo)。在學(xué)生理解了整個(gè)解法的基礎(chǔ)上，老師要對(duì)新知識(shí)進(jìn)行練習(xí)鞏固，這樣才能

2、有好的效果。教學(xué)目標(biāo)(一)知識(shí)目標(biāo) 1會(huì)用開平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程 2理解一元二次方程的解法配方法(二)能力訓(xùn)練要求 1會(huì)用開平方法解形如(x+m)2=n(n0)的方程；理解配方法 2體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法 3能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性(三)情感與價(jià)值觀要求 通過師生的共同活動(dòng)，學(xué)生的進(jìn)一步操作來增強(qiáng)其數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和能力教學(xué)過程創(chuàng)設(shè)現(xiàn)實(shí)情景，引入新課 前面我們?cè)鴮W(xué)習(xí)過平方根的意義及其性質(zhì)，現(xiàn)在來回憶一下：什么叫做平方根?平方根有哪些性質(zhì)? 如果一個(gè)數(shù)的平方等于a，那么這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。 用式子表示：若x2=a，則x叫做a的平方根 那你能求出適合等式x2=

3、4的x的值嗎?由x24可知，x就是4的平方根因此x的值為2和-2誰能寫出完全平方式？a2±2ab+b2(a±b)2 這節(jié)課我們就來研究一元二次方程的解法 探究新知 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的定義及有關(guān)概念，現(xiàn)在同學(xué)們來討論一下： 你會(huì)解下列一元二次方程嗎?你是怎么做的?(1)x25； (2)3x20； (3)x2-40； (4)2x2-500；(5)(x+2)25； (6) 2(x-3)26； (7) 2x2+500等式x2=4就是一元二次方程， 像這樣類型的方程我們就能解. 方程(x+3)29呢？我們也可以解，即是要求(x+3)，使它的平方等于9，而9的平方根是3和-3

4、，所以(x+3)就等于3或-3，因此x0或x-6同學(xué)們思考分析，老師請(qǐng)同學(xué)回答。大家利用平方根的定義求解了一類一元二次方程，這種解一元二次方程的方法叫做直接開平方法其中適合方程(7)的實(shí)數(shù)x不存在，所以原方程無實(shí)數(shù)解 從剛才的解題過程中，我們知道了一元二次方程如果有解，則它有兩個(gè)根，這兩個(gè)根可以是相等的，如方程(2)；也可以是不相等的，如方程(1)、(3)、(4)、(5)、(6)，所以我們?cè)跁鴮憰r(shí)，通常用x1、x2表示未知數(shù)為x的一元二次方程的兩個(gè)根 注意： (1)方程3x20有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即x1=0，x2=0這與一元一次方程3x=0有一個(gè)根x0是有區(qū)別的 (2)剛才我們解的一元二次方程

5、，可用形式ax2+c=0來表示當(dāng)a、c異號(hào)時(shí)，方程ax2+c0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)a、c同號(hào)時(shí)，ax2+c=0沒有實(shí)數(shù)根 好，接下來我們們來判斷下列方程能否用開平方法來求解?如何解?（1） x2-4x+42； (2) x2+12x+365同學(xué)們思考分析，老師請(qǐng)同學(xué)回答。 方程(1)能用開平方法求解因?yàn)榉匠?1)的左邊正好是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)正數(shù)，所以它可以化為(x-2)22 方程(2)也能用平方法來解，方法同解方程(1)。 很好，同學(xué)們基本了解了解一元二次方程的基本思路，誰來給大家敘述一下呢? 解一元二次方程的基本思路是：把原方程變?yōu)?x+m)2n，然后兩邊同時(shí)開平方，這樣原方程就

6、轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程即：實(shí)際上解一元二次方程的關(guān)鍵是要設(shè)法將其轉(zhuǎn)化為一元一次方程，即將原方程“降次”，“降次”也是一種數(shù)學(xué)方法 下面我們來看能否求出方程x2+12x-15=0的解？解方程x2+12x-15=0的困難在哪里?你能將方程x2+12x-150轉(zhuǎn)化成(x+m)2=n的形式嗎? 解方程x2+12x-150的困難就是：怎么樣能把x2+12x-15=0的左邊變成一個(gè)完全平方形式，右邊變成一個(gè)非負(fù)數(shù)那想一想完全平方公式是:a2±2ab+b2(a±b)2 下面大家來做一做： 填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立(1)x2+12x+ (x+6)2； (2)x2-4x+ =(x- )2

7、； (3)x2+8x+ (x+ )2 這三個(gè)等式的左邊填的常數(shù)是：一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方；而右邊填的是：一次項(xiàng)系數(shù)的一半是嗎? 下面同學(xué)們來看一例題： 例題解方程x2+8x-90 解：可以把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊，得 x2+8x9 兩邊都加上16，得 x2+8x+169+16， 即(x+4)2=25 開平方，得 x+4±5， 即x+4=5或x+4-5 所以x11，x2-9 我們通過配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，這種解一元二次方程的方法稱為配方法。由此我們可以知道：由配方法解一元二次方程的基本思路是將方程轉(zhuǎn)化為(x+m)2n的形式，它的一邊是一個(gè)完全平方式，另一邊是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)n0時(shí)，兩邊開平方便可求出它的根 注；因?yàn)樵趯?shí)數(shù)范圍內(nèi)任何非負(fù)數(shù)都有平方根，所以當(dāng)n0時(shí)，方程有解；當(dāng)n<0時(shí)，左邊是一個(gè)完全平方式，右邊是一個(gè)負(fù)數(shù)，因此方程在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)無解 課堂練習(xí) 課本55頁(yè)隨堂練習(xí) 1 課時(shí)小結(jié) 這節(jié)課我們研究了一元二次方程的解法：(1)直接開平方法(2)配方法 板書設(shè)計(jì)作業(yè)或預(yù)習(xí)課后作業(yè) (一)課本55頁(yè)習(xí)題23 1、2 (二)1預(yù)習(xí)下一