《能得到直角三角形嗎》教學(xué)課件1

1、復(fù)習(xí)舊知復(fù)習(xí)舊知勾股定理：勾股定理： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，如果用平方，如果用a，b和和c分別表示直角三角形的兩分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么直角邊和斜邊，那么a2+b2=c2。ABCabc 古埃及人常用結(jié)繩方法構(gòu)建直角三角形古埃及人常用結(jié)繩方法構(gòu)建直角三角形 一根繩平均分成一根繩平均分成12節(jié)，節(jié)， 構(gòu)成下面的三角形：構(gòu)成下面的三角形： 這是直角三角形嗎？這是直角三角形嗎？問(wèn)題情景問(wèn)題情景 3 4 51.2 能得到直角三角形嗎能得到直角三角形嗎學(xué)習(xí)目標(biāo) 體驗(yàn)直角三角形的判別條件(即勾股定理的逆定理)的探究過(guò)程. 掌握直角三角形

2、的判別條件,并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用.情景引入情景引入如果如果a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？，那么這個(gè)三角形是直角三角形嗎？ABCabc 用用a，b，c分別表示三角形的三邊分別表示三角形的三邊合作交流合作交流 下面的每組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)下面的每組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c，而且都滿足，而且都滿足a2+b2=c2 ： 3，4，5 5，12，13 8，15，17 分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？量一量，你有什么發(fā)現(xiàn)？9+16=2525+144=16964+225=289新知探究新知探究已知：在已知：在

3、ABC中，三邊長(zhǎng)分別為中，三邊長(zhǎng)分別為a，b，c，且，且a2+b2=c2，你能否判斷，你能否判斷ABC是直角三角形？并是直角三角形？并說(shuō)明理由。說(shuō)明理由。ABCabcMCNABaba2+b2=c2=AB2AB2= a2+b2ABC ABCC=90新知?dú)w納新知?dú)w納“勾股定理勾股定理”逆定理：逆定理： (1)文字語(yǔ)言：如果三角形的三邊長(zhǎng)文字語(yǔ)言：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形。，那么這個(gè)三角形是直角三角形。ABCabca2+b2=c2(已知已知) (2)符號(hào)語(yǔ)言：符號(hào)語(yǔ)言：C=90(勾股定理逆定理勾股定理逆定理)問(wèn)題解決問(wèn)題解決 這是直角三角形這是

4、直角三角形 3 4 5 古埃及人常用結(jié)繩方法構(gòu)建直角三角形古埃及人常用結(jié)繩方法構(gòu)建直角三角形 一根繩平均分成一根繩平均分成12節(jié)，節(jié)， 構(gòu)成下面的三角形：構(gòu)成下面的三角形：拓廣探索拓廣探索92+122=152 以上兩組數(shù)有什么特點(diǎn)？以上兩組數(shù)有什么特點(diǎn)？152+362=392 1、都是正整數(shù)；、都是正整數(shù)；(1) 9，12，15; (2) 15，36，39;2、都滿足、都滿足a2+b2=c2。新知?dú)w納新知?dú)w納“勾股數(shù)勾股數(shù)”的定義：的定義：滿足滿足a2+b2=c2的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。的三個(gè)正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)1、如果三條線段、如果三條線段a，b，c滿足滿足a2=c2- b

5、2，這三條，這三條線段組成的三角形是直角三角形嗎？為什么？線段組成的三角形是直角三角形嗎？為什么？新知?dú)w納新知?dú)w納“勾股定理勾股定理”逆定理的應(yīng)用：逆定理的應(yīng)用： 已知三邊特殊關(guān)系，判定直角三角形。已知三邊特殊關(guān)系，判定直角三角形。范例講解范例講解例例1、一個(gè)零件的形狀如圖、一個(gè)零件的形狀如圖(1)所示，按規(guī)定這個(gè)所示，按規(guī)定這個(gè)零件中零件中A和和DBC都應(yīng)為直角，工人師傅量得都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖這個(gè)零件各邊尺寸如圖(2)所示，這個(gè)零件合格嗎？所示，這個(gè)零件合格嗎？圖圖(1)圖圖(2)解：解：在在ABDABD中，中， ABAB2 2+AD+AD2 2=9+16=25=B

6、D=9+16=25=BD2 2 ABDABD是直角三角形，是直角三角形，A A是直角是直角 在在BCDBCD中，中， BD BD2 2+BC+BC2 2=25+144=169=CD=25+144=169=CD2 2 BCDBCD是直角三角形，是直角三角形，DBCDBC是直角是直角 因此這個(gè)零件符合要求因此這個(gè)零件符合要求例例2 2、一小船先向正南行進(jìn)了一小船先向正南行進(jìn)了8080米到另一米到另一小船處借東西，之后又向正東行進(jìn)了小船處借東西，之后又向正東行進(jìn)了150150米，米，此時(shí)它距出發(fā)地多少米？此時(shí)它距出發(fā)地多少米？東東南南西西北北80米米150米米解：解：設(shè)它距出發(fā)地設(shè)它距出發(fā)地x x米

7、，米， 由勾股定理得：由勾股定理得： x x2 2=80=802 2+150+1502 2=28900=170=28900=1702 2， 解得：解得：x=170 x=170 此時(shí)小船距出發(fā)點(diǎn)此時(shí)小船距出發(fā)點(diǎn)170170米米. .例例3 3、如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD中，中，ABADABAD，已，已知知AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm，CD=12cmCD=12cm，BC=13cmBC=13cm，求四邊形，求四邊形ABCD ABCD 的面積。的面積。解：解：連結(jié)連結(jié)BDBD，在，在RtRtABDABD中，中， 由勾股定理得由勾股定理得BD=5cm.BD=5cm.又

8、又在三角形在三角形BDCBDC中，三中，三邊分別是邊分別是5 5，1212，1313，滿足勾，滿足勾股定理，股定理，三角形三角形BDCBDC是直角三角形。是直角三角形。113 45 12226 30 36ABDBDCABCDSSS 四邊形因此四邊形因此四邊形ABCDABCD的面積為的面積為3636平方厘米平方厘米1. 下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？下列幾組數(shù)據(jù)能否作為直角三角形的三邊？(1) 9，12，15; (2) 15，36，39;(3) 12，35，36 ; (4) 12，18，22。(1) 92+122=152 能作為直角三角形的三邊能作為直角三角形的三邊(2) 152+362

9、=392 能作為直角三角形的三邊能作為直角三角形的三邊(3) 122+352362 不能作為直角三角形的三邊不能作為直角三角形的三邊(4) 122+182222 不能作為直角三角形的三邊不能作為直角三角形的三邊鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)2、如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說(shuō)說(shuō)、如圖，哪些是直角三角形，哪些不是，說(shuō)說(shuō)你的理由？你的理由？鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)3.如圖，在正方形如圖，在正方形ABCD中，中，AB=4，AE=2， DF=1，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷，圖中有幾個(gè)直角三角形，你是如何判斷的？與你的同伴交流。的？與你的同伴交流。422134BE2=42+22=20FE2=12+

10、22=5FB2=32+42=25BE2+FE2=FB2鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)4、(1)如果將直角三角形的三邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)如果將直角三角形的三邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)4、(2)下表中第一列每組數(shù)都是勾股數(shù)，補(bǔ)全下下表中第一列每組數(shù)都是勾股數(shù)，補(bǔ)全下表，這些數(shù)的表，這些數(shù)的2倍、倍、3倍、倍、4倍、倍、10倍還是勾股數(shù)嗎？倍還是勾股數(shù)嗎？任意倍呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。任意倍呢？說(shuō)說(shuō)你的理由。4 4、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東

11、走探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走8 8千米，又往北走千米，又往北走2 2千米，遇到障礙后又往西走千米，遇到障礙后又往西走3 3千米，再折向北走到千米，再折向北走到6 6千米千米處往東一拐，僅走處往東一拐，僅走1 1千米就找到了寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)千米就找到了寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)A A到寶到寶藏埋藏點(diǎn)藏埋藏點(diǎn)B B的直線距離是多少千米？的直線距離是多少千米？A82361BCBC=6+2=8AC=8-3+1=6AB2=AC2+BC2=36+64=100 AC=10（千米）（千米）3 3、將一根長(zhǎng)為、將一根長(zhǎng)為2424個(gè)單位的繩子，分別標(biāo)出個(gè)單位的繩子，分別標(biāo)出A A，B B，C C，D D四個(gè)點(diǎn)，它們將繩

12、子分成長(zhǎng)為四個(gè)點(diǎn)，它們將繩子分成長(zhǎng)為6 6個(gè)單位、個(gè)單位、8 8個(gè)單位和個(gè)單位和1010個(gè)單位的三條線段，自己握住繩子的個(gè)單位的三條線段，自己握住繩子的兩個(gè)端點(diǎn)（兩個(gè)端點(diǎn)（A A點(diǎn)和點(diǎn)和D D點(diǎn)），兩名同伴分別握住點(diǎn)），兩名同伴分別握住B B點(diǎn)點(diǎn)和和C C點(diǎn)，一起將繩子拉直，會(huì)得到一個(gè)什么形狀點(diǎn)，一起將繩子拉直，會(huì)得到一個(gè)什么形狀的三角形？為什么？的三角形？為什么？6810直角三角形直角三角形因?yàn)槿厺M足勾股定理因?yàn)槿厺M足勾股定理.鞏固練習(xí)鞏固練習(xí)5、給你一個(gè)長(zhǎng)繩子，沒(méi)有其他工具，你能方便、給你一個(gè)長(zhǎng)繩子，沒(méi)有其他工具，你能方便 地得到一個(gè)直角嗎？地得到一個(gè)直角嗎？課堂小結(jié)課堂小結(jié)“勾股定理勾股定理”逆定理：逆定理： (1)文字語(yǔ)言：如果三角形的三邊長(zhǎng)文字語(yǔ)言：如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足滿足a2+b2=c2，那么這個(gè)三角形是直角三