《動(dòng)態(tài)探究題》word版

1、衿膀芆薃螅腿莈蝿蟻膈蒀薁肀膇芀螇羆膇莂蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿節(jié)蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莆蒂蝿羂莆薄薂袈蒞芄螈螄羈蒆薀螀羀蕿袆肈罿羋蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚅羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肅艿薆蝿肅莂螂肇肂蒄薅羃肁薆螀衿膀芆薃螅腿莈蝿蟻膈蒀薁肀膇芀螇羆膇莂蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿節(jié)蒁葿螅節(jié)膁蚅蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莆蒂蝿羂莆薄薂袈蒞芄螈螄羈蒆薀螀羀蕿袆肈罿羋蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚅羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肅艿薆蝿肅莂螂肇肂蒄薅羃肁薆螀衿膀芆薃螅腿莈蝿蟻膈蒀薁肀膇芀螇羆膇莂蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿蚆衿節(jié)蒁葿螅節(jié)膁蚅

2、蟻芁莃蕆聿芀蒆螃羅艿薈薆袁羋羋螁螇芇莀薄肆莆蒂蝿羂莆薄薂袈蒞芄螈螄羈蒆薀螀羀蕿袆肈罿羋蠆羄罿莁襖袀羈蒃蚇螆肇薅蒀肅肆芅蚅羈肅莇蒈羇肄薀蚄袃肅艿薆蝿肅莂螂肇肂蒄薅羃肁薆螀衿膀芆薃螅腿莈蝿蟻膈蒀薁肀膇芀螇羆膇莂蝕袂膆蒅裊螈膅薇蚈肇膄芇蒁羃芃荿 動(dòng)態(tài)探究題  這種題型包括有動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題，動(dòng)線(xiàn)問(wèn)題和動(dòng)圓問(wèn)題三類(lèi)。主要是考查學(xué)生對(duì)幾何元素的運(yùn)動(dòng)變換的性質(zhì)，它主要揭示“運(yùn)動(dòng)”與“靜止”，“一般”與“特殊”的內(nèi)在聯(lián)系，以及在一定條件下可以相互轉(zhuǎn)化的唯物辨證關(guān)系。 解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是將運(yùn)動(dòng)的幾何元素當(dāng)作靜止來(lái)加以解答，即“化動(dòng)為靜”的思路；并能在從相對(duì)靜止的瞬間清晰地發(fā)現(xiàn)圖形變換前后各種量與量之間的關(guān)

3、系，通過(guò)歸納得出規(guī)律和結(jié)論，并加以論證。 中考題中的動(dòng)態(tài)型試題是考查學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的重要題型之一?！镜湫屠}】（一）動(dòng)點(diǎn)型動(dòng)態(tài)探究題 例1. 如圖，在直角坐標(biāo)系中，O是原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（18，0），B（18，6），C（8，6），四邊形OABC是梯形，點(diǎn)P、Q同時(shí)從原點(diǎn)出發(fā)，分別作勻速運(yùn)動(dòng)，其中點(diǎn)P沿OA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位，點(diǎn)Q沿OC、CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)這兩點(diǎn)有一點(diǎn)到達(dá)自己的終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)。 （1）求出直線(xiàn)OC的解析式及經(jīng)過(guò)O、A、C三點(diǎn)的拋物線(xiàn)的解析式。 （2）試在（1）中的拋物線(xiàn)上找一點(diǎn)D，使得以O(shè)、A、D為頂點(diǎn)的三角形與AOC全等，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的

4、坐標(biāo)。 （3）設(shè)從出發(fā)起運(yùn)動(dòng)了t秒，如果點(diǎn)Q的速度為每秒2個(gè)單位，試寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，并寫(xiě)出此時(shí)t的取值范圍。 （4）設(shè)從出發(fā)起，運(yùn)動(dòng)了t秒鐘，當(dāng)P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程之和恰好等于梯形OABC周長(zhǎng)的一半，這時(shí)，直線(xiàn)PQ能否把梯形的面積也分成相等的兩部分，如有可能，請(qǐng)求出t的值；如不可能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 分析：（1）較簡(jiǎn)單，利用待定系數(shù)法可解決。 （2）要想AOD與OAC全等，且點(diǎn)D也在拋物線(xiàn)上，則易知點(diǎn)D與點(diǎn)C應(yīng)恰好關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)，從而寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)。 （3）應(yīng)注意點(diǎn)Q在線(xiàn)段OC上和線(xiàn)段CB上兩種情形，再根據(jù)坐標(biāo)與線(xiàn)段特征關(guān)系，可確定點(diǎn)Q的坐標(biāo)。 （4）要想準(zhǔn)確探求是否存在直線(xiàn)PQ將梯形OAB

5、C周長(zhǎng)和面積等分，可先從等分周長(zhǎng)入手，找出與之相關(guān)的時(shí)間t（秒）的關(guān)系式，再分別計(jì)算相應(yīng)兩部分的面積，可獲得正確結(jié)論。 解：（1）O、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0，0），C（8，6） 設(shè)OC的解析式為ykx 拋物線(xiàn)過(guò)O（0，0），A（18，0），C（8，6）三點(diǎn) 設(shè)拋物線(xiàn)解析式為ya（x0）（x18） 再將C（8，6）代入6a（80）（818） （2）要使AODAOC，且點(diǎn)D在拋物線(xiàn)上 則點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng) 由（1）易知拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為x9 由點(diǎn)C（8，6）知點(diǎn)D坐標(biāo)為（10，6） 依題意有： 當(dāng)Q在CB上時(shí)，點(diǎn)Q所走過(guò)的路程為2t OC10 CQ2t10 點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為2t1082t

6、2 Q（2t2，6）（5<t10） （4）由條件知：梯形OABC的周長(zhǎng)為44 當(dāng)Q點(diǎn)在OC上時(shí)，P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為t，則Q點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程為（22t） 依題意有： 整理得：t222t1400 這樣的t不存在 當(dāng)Q在BC上，Q走過(guò)的路程為（22t） 這樣的t值也不存在 不存在t值，使得P、Q兩點(diǎn)同時(shí)平分梯形的周長(zhǎng)和面積。 例2. 如圖，已知在等腰梯形ABCD中，AB/CD，AB<CD，AB10，BC3 （1）如果M為AB上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足DMCA，求AM的長(zhǎng)。 （2）如果點(diǎn)M在A(yíng)B上移動(dòng)，（點(diǎn)M與A、B不重合）且滿(mǎn)足DMNA，MN交BC延長(zhǎng)線(xiàn)于N，設(shè)AMx，CNy，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫(xiě)

7、出x的取值范圍（寫(xiě)取值范圍不需推理） 分析：略 解：（1）如圖，在等腰梯形ABCD中，AB/CD AB 12A180° 32DMC180° 又DMCA 13，BA ADMBMC x11，x29 經(jīng)檢驗(yàn)：x11，x29都為原方程的根 AM1或9 （2）如圖 同理可證：ADMBMN 例3. 已知，如圖，E、F、G、H按照AECG，BFDH，BFnAE（n是正整數(shù)）的關(guān)系，分別在兩鄰邊長(zhǎng)為a，na的矩形ABCD各邊上運(yùn)動(dòng)，設(shè)AEx，四邊形EFGH的面積為S （1）當(dāng)n1，2時(shí)，如圖，如圖，觀(guān)察運(yùn)動(dòng)情況，寫(xiě)出四邊形EFGH各頂點(diǎn) （2）當(dāng)n3時(shí)，如圖，求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（寫(xiě)出

8、自變量x的取值范圍）探索S隨x增大而變化的規(guī)律，猜想四邊形EFGH各頂點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到何位置使 （3）當(dāng)nk（k1）時(shí)，你所得到的規(guī)律和猜想是否成立？為什么？ 分析：這是一道探索性開(kāi)放題，圖形是不斷地變化，解題關(guān)鍵是從特殊情形入手，總結(jié)出其中所蘊(yùn)涵的規(guī)律性特征，找出S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，判斷出S與x之間變化的規(guī)律，從而對(duì)nk（k1）的一般情形作出猜想。 解：（1）當(dāng)n1時(shí)，如圖，有AEBFCGDH 則E、F、G、H四點(diǎn)應(yīng)恰好為各對(duì)應(yīng)邊的中點(diǎn) 當(dāng)n2時(shí)，如圖，AECG，DHBF2AE 矩形ABCD中，有BC2AB 仍必須有E、F、G、H為矩形ABCD各邊中點(diǎn) （2）當(dāng)n3時(shí)，如圖 AECG，BFDH3

9、AE 設(shè)AEx，則BFDH3x BEaxDG AHCF3a3x a6>0，開(kāi)口向上 即點(diǎn)E為AB中點(diǎn) 從而點(diǎn)F、G、H也應(yīng)分別是BC、CD、DA的中點(diǎn) 即當(dāng)E、F、G、H運(yùn)動(dòng)至矩形ABCD各邊中點(diǎn)，有 （3）當(dāng)nk（k1）時(shí)，上述規(guī)律和猜想是成立的 理由：設(shè)AECGx，則BFDHkx （二）線(xiàn)動(dòng)型動(dòng)態(tài)探究題 例4. 如圖，在平行四邊形ABCD中，AD4cm，A60°，BDAD，一動(dòng)點(diǎn)P從A出發(fā)以每秒1cm的速度沿ABC的路線(xiàn)勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)點(diǎn)P作直線(xiàn)PM，使PMAD于點(diǎn)E （1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2S時(shí)，設(shè)直線(xiàn)PM與AD相交于點(diǎn)E，求APE的面積。 （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2S時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn)Q也從A

10、出發(fā)沿ABC的路線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，在BC上以每秒2cm的速度勻速運(yùn)動(dòng)，過(guò)Q作直線(xiàn)QN，使QN/PM，設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒（0t10），直線(xiàn)PM與QN截平行四邊形ABCD所得圖形的面積為Scm2，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式。 分析：（1）較簡(jiǎn)單 （2）難點(diǎn)在于不能準(zhǔn)確把握運(yùn)動(dòng)過(guò)程中P、Q兩點(diǎn)的可能位置，由于P、Q兩點(diǎn)運(yùn)動(dòng)速度不同，因此P、Q不一定都在A(yíng)B上，當(dāng)0x6時(shí)，點(diǎn)P、Q都在A(yíng)B上，相應(yīng)PM與QN的位置較易探尋。 當(dāng)6x8時(shí)，點(diǎn)P在BC上，而點(diǎn)Q在A(yíng)B上，圍成四邊形面積可表示 當(dāng)8x10時(shí)，點(diǎn)P、Q都在BC上運(yùn)動(dòng)，相應(yīng)的垂直圍成的四邊形形狀又發(fā)生變化，因此本題關(guān)鍵在于分類(lèi)討論。 解：（1）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2

11、S時(shí)，AP2cm，由A60° （2）點(diǎn)P速度為1cm/s，點(diǎn)Q在A(yíng)B上的速度為1cm/s 又AD4，A60° AB8cm 點(diǎn)P在A(yíng)B上運(yùn)動(dòng)8秒鐘，而點(diǎn)Q晚2秒鐘開(kāi)始運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)Q在A(yíng)B上運(yùn)動(dòng)8秒鐘 <1>當(dāng)0t6時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)Q都在A(yíng)B上運(yùn)動(dòng) 設(shè)PM與AD交于點(diǎn)E，QN與AD交于點(diǎn)F，如圖 此時(shí)兩平行線(xiàn)截平行四邊形ABCD的面積為： <2>當(dāng)6t8時(shí)，點(diǎn)P在BC運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q仍在A(yíng)B上運(yùn)動(dòng)，如圖 設(shè)PM與DC交于點(diǎn)E，QN與AD交于點(diǎn)F <3>當(dāng)8t10，點(diǎn)P和點(diǎn)Q都在BC上運(yùn)動(dòng)，如圖  此時(shí)兩平行線(xiàn)截平行四邊形ABCD的面積為： 例5.

12、 如圖在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)A和C的坐標(biāo)分別為（4，8）（0，5），過(guò)點(diǎn)A作ABx軸于點(diǎn)B，過(guò)OB上的動(dòng)點(diǎn)D作直線(xiàn)ykxb平行于A(yíng)C，與AB相交于點(diǎn)E，連結(jié)CD，過(guò)點(diǎn)E作EF/CD交AC于點(diǎn)F （1）求經(jīng)過(guò)A、C兩點(diǎn)的直線(xiàn)解析式。 （2）當(dāng)點(diǎn)D在OB上移動(dòng)時(shí)，能否使四邊形CDEF成為矩形？若能，求出此時(shí)k、b的值；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由。 （3）如果將直線(xiàn)AC作上、下平移，交y軸于點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)A，連結(jié)OC，過(guò)點(diǎn)E作EF/DC，交AC于點(diǎn)F，那么能否使四邊形CDEF成為正方形？若能請(qǐng)求出此時(shí)正方形的面積，若不能，說(shuō)明理由。 分析：本題難點(diǎn)在于在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)下探討圖形是矩形和正方形的可能性問(wèn)題，可先假

13、設(shè)結(jié)論成立，利用條件和相關(guān)知識(shí)探求需要的條件，從而作出恰當(dāng)判別。 解：（1）設(shè)直線(xiàn)AC的解析式為ymxn，由條件得： （2）假設(shè)能，則CDE90° 設(shè)ODx CDODEB CODDBE 經(jīng)檢驗(yàn)： 點(diǎn)D在OB上 （3）直線(xiàn)AC在直線(xiàn)DE的下方，這時(shí)A落在EB上 EF<AEBE<ED 這時(shí)不存在正方形CDEF 直線(xiàn)AC在直線(xiàn)DE的上方，這時(shí)必有CDDE CDE90° 則RtCODRtDBE ODBE 設(shè)ODx，則BEx，BD4x 由（2）知： 經(jīng)檢驗(yàn)： 存在符合條件的點(diǎn)D，此時(shí) 正方形CDEF的面積：  （三）圓動(dòng)型動(dòng)態(tài)探究題 例6. A、B （1）求A、

14、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)。 （2）一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為1的圓以0.4個(gè)單位/秒的速度向x軸正方向運(yùn)動(dòng)，問(wèn)在什么時(shí)刻與直線(xiàn)l相切？ （3）在題（2）中若在圓開(kāi)始運(yùn)動(dòng)的同時(shí)，一動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿BA方向以0.5個(gè)單位/秒的速度運(yùn)動(dòng)，問(wèn)整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面（圓上和圓的內(nèi)部）上一共運(yùn)動(dòng)了多少時(shí)間？ 分析：（1）較簡(jiǎn)單 （2）可先設(shè)想圓運(yùn)動(dòng)至與直線(xiàn)l相切的位置后，再借助圖形利用相似獲得結(jié)果，應(yīng)考慮切點(diǎn)在點(diǎn)A的右側(cè)的情況。 （3）點(diǎn)P在動(dòng)圓的圓面上運(yùn)行的路程應(yīng)是以點(diǎn)A左側(cè)與動(dòng)圓的切點(diǎn)至A點(diǎn)右側(cè)與動(dòng)圓的動(dòng)點(diǎn)之間的線(xiàn)段長(zhǎng)，可得結(jié)論。 解： 令x0，得y3 令y0，得x4 A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（4，

15、0），B（0，3） （2）如圖 若動(dòng)圓的圓心在C處與直線(xiàn)l相切，切點(diǎn)為D 連CD，則CDAD CDAAOB90° 又CADBAO 根據(jù)對(duì)稱(chēng)性，圓C還可能在直線(xiàn)l的右側(cè)，與直線(xiàn)l相切 （3）如圖 設(shè)在t秒時(shí)刻，動(dòng)圓的圓心在F處，動(dòng)點(diǎn)在P點(diǎn)處 此時(shí)OF0.4t，BP0.5t F點(diǎn)的坐標(biāo)為（0.4t，0），連PF 點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為0.4t 又點(diǎn)P在直線(xiàn)AB上 P點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0.3t3 可見(jiàn)，當(dāng)PF1時(shí)，點(diǎn)P在動(dòng)圓上 當(dāng)0PF<1時(shí)，點(diǎn)P在動(dòng)圓內(nèi) 當(dāng)PF1時(shí)，由對(duì)稱(chēng)性知，有兩種情況 當(dāng)P點(diǎn)在x軸下方時(shí)，PF（0.3t3）1 當(dāng)點(diǎn)P在x軸上方時(shí)，PF0.3t31 答： 通過(guò)點(diǎn)動(dòng)型、線(xiàn)動(dòng)型、

16、圓動(dòng)型等眾多動(dòng)態(tài)探究題的探求思考，可以發(fā)現(xiàn)這類(lèi)探究問(wèn)題的綜合性強(qiáng)，所涉及的知識(shí)面寬廣，因而在求解時(shí)務(wù)必全面分析，從圖形運(yùn)動(dòng)過(guò)程中可能出現(xiàn)的多種不同情境分別進(jìn)行探討，挖掘所蘊(yùn)含的相同點(diǎn)與不同點(diǎn)，依據(jù)相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)謹(jǐn)慎求解，才有可能獲得正確結(jié)論。同時(shí)，在計(jì)算過(guò)程中，一定要設(shè)法化動(dòng)為靜，依據(jù)某一時(shí)刻的靜止?fàn)顟B(tài)畫(huà)出相應(yīng)圖形，并依此圖進(jìn)行求解即可。另一方面，應(yīng)注重于分類(lèi)討論，切忌片面而失解，對(duì)于結(jié)論探索性問(wèn)題，不妨假設(shè)結(jié)論成立，從而探索所需的條件，再結(jié)合已知條件作出斷決?？傊@類(lèi)動(dòng)態(tài)探究題以其特有的魅力多以壓軸題形式頻繁出現(xiàn)在各地中考試卷中，同學(xué)們應(yīng)認(rèn)真總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，掌握其解題規(guī)律，以便正確解答?！灸M試

17、題】基礎(chǔ)積累 1. 已知，如圖中，AB為O的切線(xiàn)，B為切點(diǎn)，BC為弦，CBA40°，D為O上一動(dòng)點(diǎn)，且不與B、C重合，則CDB_ 2. 已知，如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為1，P為CD邊上的中點(diǎn)，點(diǎn)Q為BC上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)BQ_BC時(shí)，ADP與Q、P、C三點(diǎn)組成的三角形相似。 3. 如圖，在計(jì)算機(jī)屏幕上有一矩形畫(huà)刷ABCD，AB1，以B為中心，按順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)到ABCD的位置，則這個(gè)畫(huà)刷著色的面積為_(kāi) 4. 如圖所示，矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)，沿AB邊向點(diǎn)B以1厘米/秒的速度移動(dòng)，同時(shí)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC邊向點(diǎn)C以2厘米/秒的速度移動(dòng)。如果P、Q兩點(diǎn)在分別達(dá)

18、到B、C兩點(diǎn)后就停止移動(dòng)?；卮鹣铝袉?wèn)題： （1）運(yùn)動(dòng)后第幾秒時(shí)，PBQ的面積等于8cm2？ （2）設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第t秒時(shí)，五邊形APQCD的面積為Scm2，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量t的取值范圍； （3）t為何值時(shí)，S最??？求出S的最小值。 5. 如圖，AB為半圓O的直徑，AC是弦，點(diǎn)P從點(diǎn)B開(kāi)始沿BA邊向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)，若AB長(zhǎng)為10cm，點(diǎn)O到AC的距離為4cm。 （1）求弦AC的長(zhǎng)； （2）求經(jīng)過(guò)幾秒后，APC為等腰三角形？ 6. 如圖所示，在A(yíng)BC中，ACB90°，ACb，BCa，且a>b，P、Q分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn)，且P不與點(diǎn)A、B重合，點(diǎn)Q

19、不與點(diǎn)B、C重合。 （1）當(dāng)P是AB中點(diǎn)時(shí)，若以點(diǎn)C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與ABC相似。這時(shí)的Q點(diǎn)能有幾個(gè)？分別求出相應(yīng)CQ的長(zhǎng)。 （2）當(dāng)CQ的長(zhǎng)取不同的值時(shí)，除PQ垂直于BC的三角形外，CPQ是否可能為直角三角形？若可能，請(qǐng)說(shuō)明所有情況；若不可能，請(qǐng)說(shuō)理理由。 7. 如圖所示，在矩形ABCD中，M為BC上一動(dòng)點(diǎn)，DEAM，E為垂足，3AB2BC，并且AB、BC的長(zhǎng)是方程的兩個(gè)根。 （1）求k的值； （2）當(dāng)點(diǎn)M離開(kāi)點(diǎn)B多少距離時(shí)，AED的面積是DEM面積的3倍？請(qǐng)說(shuō)明理由。 能力培養(yǎng) 1. 等腰直角ABC的直角邊ABBC10cm，點(diǎn)P、Q分別從A、C兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，均以1cm/s的

20、相同速度做直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，已知P沿射線(xiàn)AB運(yùn)動(dòng)，Q沿邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)運(yùn)動(dòng)，PQ與直線(xiàn)AC相交于點(diǎn)D，設(shè)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，PCQ的面積為S。 （1）求出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式； （2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)幾秒時(shí)，？ （3）作PEAC于點(diǎn)E，當(dāng)點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度是否改變？證明你的結(jié)論？ 2. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A、B分別為x軸和y軸上的點(diǎn)，線(xiàn)段OA、OB的長(zhǎng)分別為一元二次方程的兩個(gè)根（單位：cm，且OA>OB），點(diǎn)P從點(diǎn)O開(kāi)始沿OA邊以1cm/s的速度移動(dòng)，當(dāng)O從點(diǎn)B開(kāi)始沿BO邊以1cm/s的速度移動(dòng)。如果P、Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間（0t6） （1）設(shè)POQ的面積為y

21、，求y與t的函數(shù)關(guān)系式； （2）設(shè)POQ的面積最大時(shí)，將POQ沿直線(xiàn)PQ翻折后得PCQ，試判斷C點(diǎn)是否在直線(xiàn)AB上，并說(shuō)明理由； （3）t為何值時(shí)，POQ與AOB相似？ 3. 如圖，直線(xiàn)l與x軸、y軸的正半軸分別交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，OA6，OB8，P為直線(xiàn)l上A、B兩點(diǎn)之間的一動(dòng)點(diǎn)且不與A、B重合，PQ/OB交OA于點(diǎn)Q。 （1）求tanBAO的值； （2）若時(shí)，請(qǐng)確定P在A(yíng)B上的位置，并求出線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)； （3）在y軸上是否存在點(diǎn)M，使MPQ為等腰直角三角形。若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。 4. 如圖，AB、AC分別是O的直徑和弦，D為劣弧上一動(dòng)點(diǎn)，DEAB于點(diǎn)H，交O于點(diǎn)E，

22、交AC于點(diǎn)F，P為FD的延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)。 （1）當(dāng)PCF滿(mǎn)足什么條件時(shí)，PC與O相切，為什么？ （2）當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)到劣弧的什么位置時(shí)，才能使，為什么？ 5. 如圖，已知ABC中，ABBCCA6，BC在x軸上，BC邊上的高線(xiàn)AO在y軸上，直線(xiàn)l繞A點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)（與線(xiàn)段BC沒(méi)有交點(diǎn)）設(shè)與AB、l、x軸相切的O1的半徑為r1，與AC、l、x軸相切的O2的半徑為r2。 （1）當(dāng)直線(xiàn)l繞點(diǎn)A轉(zhuǎn)動(dòng)到何位置時(shí)，O1，O2的面積的和最小，為什么？ （2）若，求圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)O1，O2的一次函數(shù)的解析式。 6. 如圖，有一邊長(zhǎng)為5cm的正方形ABCD和等腰PQR，PQPR5cm，QR8cm。點(diǎn)B、C、Q、R在同一條直線(xiàn)l上，

23、當(dāng)C、Q兩點(diǎn)重合時(shí)，等腰PQR以1cm/s的速度沿直線(xiàn)l按箭頭所示的方向開(kāi)始勻速運(yùn)動(dòng)。ts后正方形ABCD與等腰PQR重合部分的面積為Scm2。解答下列問(wèn)題： （1）當(dāng)t3s時(shí)，求S的值； （2）當(dāng)t5s時(shí)，求S的值； （3）當(dāng)5st8s時(shí)，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出S的最大值。【試題答案】基礎(chǔ)積累 1. 40°或140° 2. 3. 4. 解：（1）設(shè)運(yùn)動(dòng)開(kāi)始后第x秒后，PBQ的面積為8cm2，或。 （2）根據(jù)題意得： （0<t<6） （3）變形得：，秒時(shí)， 5. 解：（1）過(guò)O作ODAC于點(diǎn)D，易知AO5，OD4，從而AD3，即AC6 （2）經(jīng)過(guò)后，ACP

24、C，APC為等腰三角形；經(jīng)過(guò)4s后，APAC，APC為等腰三角形；經(jīng)過(guò)5s后，APCP，APC為等腰三角形 6. 解：（1）當(dāng)P為AB中點(diǎn)時(shí)，以點(diǎn)C，P，Q為頂點(diǎn)的三角形中與ABC相似的共有2個(gè)。當(dāng)Q為BC中點(diǎn)時(shí)，PQBC，又P為AB中點(diǎn)，CPPB，PCQB，此時(shí) a>b即BC>AC，APC<BPC。過(guò)P作PQCP，交BC于點(diǎn)Q 如圖（1）（1） PCQB CPQBCA （2）過(guò)A作A的角平分線(xiàn)AD交CB于點(diǎn)D 以D為圓心，CD為半徑作圓，D交BC于點(diǎn)Q，則圓D切AB于點(diǎn)P DPAB 如圖（2）（2） CQ是圓D的直徑，CPQ為直角三角形，設(shè)CDx，則CQ2x，QBa2x，D

25、Px，由ACBDPB得 得 當(dāng)時(shí)，以CQ為直徑的圓與AB相切，切點(diǎn)為P，CQP為直角三角形。 當(dāng)時(shí)，以CQ為直徑的圓與AB相離，無(wú)論P(yáng)為AB上哪一點(diǎn)，所以除PQBC的CPQ外，CPQ不可能為直角三角形。 當(dāng)時(shí)，以CQ為直徑的圓與AB相交于兩點(diǎn)P1和P2，CQP1和CQP2都是直角三角形。（當(dāng)P在P1和P2之間時(shí)，CPQ>90°；當(dāng)P在P1與P2外側(cè)時(shí)，CPQ<90°）這時(shí)CPQ中，除PQBC的三角形外，有兩個(gè)直角三角形，即CP1Q和CP2Q 7. 解：由韋達(dá)定理得 不合題意，舍去 （2）由（1）得AB4，BC6 要使，即使 設(shè)AE3a，AM4a 則 而 當(dāng)MB4時(shí)ADE的面積是DEM的3倍。 能力培養(yǎng) 1. （1）當(dāng)0<t<10秒時(shí)，P在線(xiàn)段上，此時(shí)APCQt，PB10t 當(dāng)t>10秒時(shí)，P在線(xiàn)段AB的延長(zhǎng)線(xiàn)上，此時(shí)CQt，PBt10 （2），秒時(shí)， 無(wú)解 秒時(shí)， 即 又t>0， 當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到秒時(shí)， （3）當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度不變，過(guò)點(diǎn)Q作QMAC，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)M，易證， 四邊形PEQM為平行四邊形且DE為對(duì)角線(xiàn)EM的一半 又， 當(dāng)P、Q運(yùn)動(dòng)時(shí)，線(xiàn)段DE的長(zhǎng)度不會(huì)改變 2. 解：解方程得 又OA>OB，OA12，OB6 即A（12，0），B（0，6） 由題意得OPt，OQ6t t3