八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 2.1矩形的性質(zhì)(無答案) 人教新課標(biāo)版 教案

1、課題：19.2.1矩形的性質(zhì)一教學(xué)目標(biāo)1情感目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)的學(xué)習(xí)熱情，自主合作的精神，體會(huì)邏輯推理的思維價(jià)值。2能力目標(biāo)：經(jīng)歷探索矩形的概念和性質(zhì)的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識(shí)；掌握幾何思 維方法和綜合運(yùn)用知識(shí)解決問題的能力3知識(shí)目標(biāo)：（1）理解矩形的概念，掌握矩形的性質(zhì)及推論；理解矩形與平行四邊形的區(qū) 別與聯(lián)系 （2）會(huì)利用矩形的性質(zhì)及推論進(jìn)行有關(guān)計(jì)算與證明二重點(diǎn)難點(diǎn) 重點(diǎn)：矩形的概念、性質(zhì)和推論及其應(yīng)用難點(diǎn)：性質(zhì)2的推論的證明及矩形性質(zhì)的綜合運(yùn)用三教法與建議1用1課時(shí)完成教學(xué)任務(wù)2自學(xué)、觀察、操作、討論交流四學(xué)法與要求1復(fù)習(xí)平行四邊形的有關(guān)性質(zhì)，閱讀課本P94P95，并完成講學(xué)稿2運(yùn)用

2、類比、聯(lián)系的學(xué)習(xí)方法來學(xué)習(xí)矩形的性質(zhì) 五教學(xué)活動(dòng)程序【一】知識(shí)鏈接1平行四邊形的定義：有兩組對(duì)邊_的四邊形叫做平行四邊形2平行四邊形的性質(zhì)有：（1）邊：對(duì)邊_；（2）角：對(duì)角_；（3）對(duì)角線：對(duì)角線_（4）對(duì)稱性：是_對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是_【二】探究新知A矩形的性質(zhì)1生活中一些平行四邊形的實(shí)際應(yīng)用圖片（推拉門，活動(dòng)衣架，籬笆、井架等），想一想：這里面應(yīng)用了平行四邊形的什么性質(zhì)？2思考：拿一個(gè)活動(dòng)的平行四邊形木架，輕輕拉動(dòng)一個(gè)點(diǎn)，觀察不管怎么拉，它還是一個(gè)平行四邊形嗎？為什么？3當(dāng)移動(dòng)到一個(gè)角是直角時(shí)停止，平行四邊形變成什么圖形？ 矩形定義：有_的平行四邊形叫做矩形（也就是_形） 生活中有哪些物

3、體的表面給我們以矩形的形象？_4問題與探索：課本P94頁探究題，在平行四邊形的活動(dòng)框架上，用橡皮筋做出兩條對(duì)角線當(dāng)?shù)亩葦?shù)從小到大變化時(shí)，兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度怎樣變化？當(dāng)變?yōu)橹苯菚r(shí)，平行四邊形成為矩形，這時(shí)我們可以發(fā)現(xiàn)它的其他內(nèi)角都是_角，兩條對(duì)角線_作為特殊的平行四邊形，矩形具有 的所有性質(zhì)（邊、角、對(duì)角線），因此矩形的性質(zhì)有：邊：對(duì)邊_；角：四個(gè)角都是_；對(duì)角線：對(duì)角線_且_；對(duì)稱性：矩形既是_對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是_；又是_對(duì)稱圖形，對(duì) 稱軸是_，有_條矩形與平行四邊形不同的性質(zhì)有：性質(zhì)1：_；性質(zhì)2：_；_請(qǐng)證明性質(zhì)1、2如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AC與BD相交于點(diǎn)O，若，則四邊形為矩

4、形求證：（1）ABC=BCD=CDA=BAD=90° （2）AC=BD5如上圖，矩形 ABCD的兩條對(duì)角線相交于O，則圖中相等的線有 有 個(gè)等腰三角形，有 個(gè)直角三角形6例題：如上圖，矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AB=4cm，求矩形對(duì)角線的長(zhǎng)自學(xué)指導(dǎo)：由四邊形ABCD為矩形，易知AO= ，又，所以AOB為等邊三角形，所以得AO=AB= ，即AC=BD=2AO= 解：變式一：矩形ABCD的兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，DEAC，垂足為點(diǎn)E，若CEAE=13，AB=8，則矩形ABCD的周長(zhǎng)是_變式二：如上題圖，在矩形ABCD中，DEAC于點(diǎn)E，若ADE：EDC=3：2，則BDE= B性質(zhì)

5、2的推論問題與探索：如右圖，在矩形ABCD中，我們知道：BO=DO=AO=CO= AC= BD，若沿對(duì)角線BD將矩形分成RtABD和RtCDB，則OA=_BD，OC=_BD于是我們得到直角三角形的一個(gè)重要性質(zhì)：直角三角形 上的中線等于斜邊 是不是所有的直角三角形都有這樣的性質(zhì)呢？我們還需要證明7如圖，在ABC中，ACB=90°，D為AB的中點(diǎn)求證：CD=AB分析：剛才我們是通過矩形的性質(zhì)得到直角三角形的這一性質(zhì)的，現(xiàn)在要證明這一性質(zhì)，能不能聯(lián)系上面兩個(gè)圖，根據(jù)矩形的定義作輔助性把三角形放到矩形中來解決呢？證明：8例題：如圖，BD、CE是的高，G、F分別是BC、DE的中點(diǎn)，求證：FGD

6、E自學(xué)指導(dǎo)：有中點(diǎn)，有直角三角形，可構(gòu)造斜邊上的中線，連接EG和DG，則可證EG= ；再由三線合一定理即可得證證明：【三】綜合與運(yùn)用9直角三角形中，兩條邊長(zhǎng)分別為3和4，則斜邊中線長(zhǎng)是 10如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是BC上一動(dòng)點(diǎn)，DFAE與F（1）若AE=AD，求證：DF=CD（2）若AB=3，AD=4，設(shè)AE為y，DF為x，求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍，畫出函數(shù)圖像F11如圖，矩形ABCD中，AC、BD相交于點(diǎn)，AE平分BAD交BC于點(diǎn)E，若CAE=，則下列結(jié)論中AOB為等邊三角形；BOE=；OE=EC；AO=BE；OE=OF其中正確的有 （填序號(hào)）12如圖，矩形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一點(diǎn)，PEAC于E點(diǎn)，PFBD于F點(diǎn)，則PE+PF的值為 （提示：可利用面積法來求解）【四】拓展與延伸（選講選做）13如圖，在ABC中，ACB=90°，點(diǎn)E為AB的中點(diǎn)，連接CE，過點(diǎn)E作EDBC于D，在DE的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)F，使AF=CE求證：四邊形ACEF為平行四邊形【五】評(píng)價(jià)與反思A自學(xué)后評(píng)價(jià)學(xué)