第十章《數(shù)據(jù)的收集、整理與描述》綜合指導

1、第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述綜合指導知識掃描1數(shù)據(jù)處理的一般過程:2、表示數(shù)據(jù)的兩種基本方法一是統(tǒng)計表，通過表格可以找出數(shù)據(jù)分布的規(guī)律；二是統(tǒng)計圖，利用統(tǒng)計圖表示經(jīng)過整理的數(shù)據(jù)，能更直觀地反映數(shù)據(jù)的規(guī)律 3、常見統(tǒng)計圖1) 條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個項目的具體數(shù)目；2) 扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各部分與總量間的比重；用圓代表總體，圓中的各個扇形分別代表總體中的不同部分，扇形的大小反映部分占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫扇形統(tǒng)計圖。制作扇形統(tǒng)計圖的三個步驟：1 °十算各部分在總體中所占的百分比；2°十算各個扇形的圓心角的度數(shù)= 360° X該部分占總體的百

2、分比；3°在圓中依次作出上面的扇形，并標出百分比。扇形的面積與對應的圓心角的關(guān)系：扇形的面積越大，圓心角的度數(shù)越大。 扇形的面積越小，圓心角的度數(shù)越小。3) 折線統(tǒng)計圖：能反映事物變化的規(guī)律通過用數(shù)據(jù)點的連線來表示一些連續(xù)型數(shù)據(jù)的變化 趨勢，它能清楚地反映事物的變化情況。4、全面調(diào)查與抽樣調(diào)查1) 全面調(diào)查：我們把對全體對象的調(diào)查稱為全面調(diào)查2) 抽樣調(diào)查：從總體中抽取部分對象進行的調(diào)查叫抽樣調(diào)查在統(tǒng)計中，需要考察對象的全體叫做總體，其中從總體中抽取的部分個體叫做總體的一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量。5、直方圖基本概念(1) 在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，一般稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個數(shù)為該組

3、的頻數(shù)，頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比稱為頻率。頻率反映了各組頻數(shù)的大小在總數(shù)中所占的份量。頻率X00 %就是百分比。(2) 在數(shù)據(jù)統(tǒng)計中，有時將數(shù)據(jù)按一定方式分成若干組，則我們把分成的組的個數(shù)稱為組 數(shù)，每一組兩個端點數(shù)據(jù)的差叫做組距。6、直方圖的主要特征通過長方形的面積表示頻數(shù)， 反映落在同一事件中較多數(shù)據(jù)在不同區(qū)域中的分布特點。它能:(1) 清楚顯示各組頻數(shù)分布的情況；(2)易于顯示各組之間頻數(shù)的差別7、頻數(shù)分布直方圖(1) 畫頻數(shù)分布直方圖時，首先要找出這組數(shù)據(jù)的最大值和最小值，求出極差；分組時，組距和組數(shù)沒有固定標準，一般當數(shù)據(jù)在100個以內(nèi)時，分成 512個組列出頻數(shù)分布表，累計各組的頻數(shù)；最

4、后畫出頻數(shù)分布直方圖。（2 ）頻數(shù)折線圖可以在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上畫出來，先取直方圖中每個矩形上邊的中點，然后在橫軸上取兩個頻數(shù)為0的點，將這些點用線段依次連接起來，就得到了頻數(shù)折線圖。8、樣本估計總體當所要考察的對象很多或考察本身帶有破壞性時，統(tǒng)計中常常通過用樣本估計總體的方法獲得對總體的認識。例如，廚師通過菜的品嘗得出知道整個菜味道如果。重點難點分析本章的重點是兩種調(diào)查方式的特點與選擇，幾種統(tǒng)計圖的特點與選擇，難點是怎樣根據(jù)收集數(shù)據(jù)特點及其背景問題選擇合適的統(tǒng)計圖進行數(shù)據(jù)的描述。考點透視考點1.調(diào)查方式的合理選擇例1下列調(diào)查方式中適合的是（）A 要了解一批節(jié)能燈的使用壽命，采用普查方式

5、B 調(diào)查你所在班級同學的身高，采用抽樣方式C.調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，采用抽查方式D 調(diào)查全市中學生每天就寢時間，采用普查方式解析：調(diào)查沱江某段水域的水質(zhì)情況，只能采用抽查方式，所以本題選Co點評：全面調(diào)查適合：（1）當總體中個體數(shù)目較少時 （ 2）當要研究的問題要求情況 真實、準確性較高時（ 3 ）調(diào)查工作較方便，沒有破壞性等等，此時用普查方式獲得數(shù)據(jù)較 好抽樣調(diào)查適合：（1）總體中個體數(shù)目較多，普查的工作量大（ 2）受客觀條件限制，無法對所有個體進行調(diào)查（ 3）調(diào)查具有破壞性時，采用抽樣調(diào)查方式較好 考點2.抽樣調(diào)查的合理性例2:劉強同學為了調(diào)查全市初中生人數(shù)，他對自己所在城區(qū)人口和城

6、區(qū)初中生人數(shù)作了調(diào)查：城區(qū)人口約 3萬，初中生人數(shù)約 1200全市人口實際約 300萬，為此他推斷全 市初中生人數(shù)為12萬.但市教育局提供的全市初中生人數(shù)約8萬，與估計數(shù)據(jù)有很大偏差.請你用所學的統(tǒng)計知識，找出其中錯誤的原因 .解析：本題屬于抽樣調(diào)查，總體是全市人口，抽取的樣本是城區(qū)3萬人口，抽取的樣本不具有代表性和廣泛性，因此推斷的結(jié)果與真實數(shù)據(jù)之間存在偏差。點評：抽樣調(diào)查具有抽樣范圍小，節(jié)約人力、物力、財力的特點，但是抽樣的時候，所抽的樣本必須具有代表性和廣泛性，否則得出的結(jié)果就會與實際數(shù)據(jù)相差較大?？键c3.統(tǒng)計圖的補全問題在丹頂鶴、大例3某中學為了解該校學生對四種國家一級保護動物的喜愛情

7、況，圍繞載丟賦某料動暢的人戟分為情規(guī)熊貓、滇金絲猴、藏羚羊四種國 家一級保護動物中，你最喜歡哪 一種動物？（只寫一種）”這一問題，在全校范圍內(nèi)隨機抽取部 分同學進行問卷調(diào)查.甲同學根 據(jù)調(diào)查結(jié)果計算得知：最喜歡丹 頂鶴的學生人數(shù)占被抽取人數(shù) 的16%;乙同學根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下不完整的條形統(tǒng)計圖請你根據(jù)甲、乙兩位同學提供的信息解答下列問題:(1) 在這次調(diào)查中，一共抽取了多少名學生?(2) 補全條形統(tǒng)計圖的空缺部分；(3) 如果全校有1200名學生，請你估計全校最喜歡滇金絲猴的學生有多少名? 分析：在解答與條形統(tǒng)計圖有關(guān)的問題時，要注意以下幾個問題：各部分的數(shù)目之和就是(1) 要能通過條形統(tǒng)

8、計圖準確地求出各部分的具體數(shù)目(2)總數(shù)總數(shù)(3)各部分所占的百分比=各部分的具體數(shù)目100%解：(1) 8H6%=50 (名)答：這次調(diào)查中，一共抽取了50名學生。12一 X100%=24%，由樣50(名)(2) 50-8-20-10=12 (名)補全圖形(略)(3) 在抽取的學生中，最喜歡滇金絲猴的人數(shù)占被抽取人數(shù)的百分比為本估計總體得全校最喜歡滇金絲猴的學生約有1200X24%=228答：估計全校最喜歡滇金絲猴的學生有288名。點評：本題由條形圖求得接受調(diào)查學生總數(shù)是解題的關(guān)鍵。今后遇到類似問題，其一 般解法都是先由所給的統(tǒng)計圖表獲得信息，進而求得答案?？键c4.頻數(shù)分布直方圖例4 某百貨

9、商場經(jīng)理對新進某一品牌幾種號碼的男式跑步鞋的銷售情況進行了一周的統(tǒng)計，得到一組數(shù)據(jù)后，繪制了頻數(shù)(雙)頻率統(tǒng)計表與頻數(shù)分布直方圖如下:號碼頻數(shù)戲)頻率39100.140150.1541&0.342bC43150.154450.05周銷售數(shù)量統(tǒng)計表請你根據(jù)圖表中提供的信 息，解答以下問題：1 )寫出表中 a, b, c的值；(2) 補全頻數(shù)分布直方圖；(3) 根據(jù)市場實際情況，該商場計劃再進1000雙這種跑步鞋，請你幫助商場經(jīng)理估計一下需要進多少雙41號的跑步鞋?解析：(1) a =30, b = 25, c =0.25 ；(2) 補畫的直方圖如圖:(3) 41號跑步鞋的銷售頻率為 30

10、%，所以商場計劃再進 1000雙跑步鞋時，41號鞋應 進300雙左右.點評：運用直方圖解題，要綜合直方圖的特點綜合起來解題。由統(tǒng)計圖呈現(xiàn)的信息作出合理的判斷，體會數(shù)學生活中的應用?？键c5.識別統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計樣本估計總體例5.據(jù)2008年5月26日生活報報道，我省有關(guān)部門要求各中小學要把每天鍛煉一小時”寫入課表.為了響應這一號召， 某校圍繞著 你最喜歡的體育活動項目是什么？ (只寫 一項)”的問題，對在校學生進行了隨機抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù).圖1是根據(jù)這組數(shù)據(jù)繪制的條形統(tǒng)計圖.請結(jié)合統(tǒng)計圖回答下列問題：(1 )該校對多少名學生進行了抽樣調(diào)查？(2 )本次抽樣調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有多少人

11、？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？(3)若該校九年級共有 200名學生，圖2是根據(jù)各年級學生人數(shù)占全校學生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計圖，請你估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為多少？圖2解析：(1)由圖 1 知：4 8 70 78 10 =50 (名) 答：該校對50名學生進行了抽樣調(diào)查.(2) 本次調(diào)查中，最喜歡籃球活動的有18人.18100% = 36%50最喜歡籃球活動的人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的36% .(3) 1-(30% 26% 24%) =20% 200- 20% = 1 000 (人) 100%1 000 =160 （人）50答：估計全校學生中最喜歡跳繩活動的人數(shù)約為160人.點評：本

12、題通過條形圖間接地給出了樣本總數(shù)，這也是第（2）問獲解的必要條件。第（3）問考查了用樣本估計總體的數(shù)學思想?？键c6.針對統(tǒng)計圖提出問題解決問題例6為了促進長三角區(qū)域的便捷溝通，實現(xiàn)節(jié)時、節(jié)能，杭州灣跨海大橋于今年 5月1日通車，下表是寧波到上海兩條線路的有關(guān)數(shù)據(jù)：曹踣（寧液一杭州-上痕）直路 佇液-¥確尢橋-上海）路程196公更過路費U0元誕元（1）若小車的平均速度為 80公里/小時，則小車走直路比走彎路節(jié)省多少時間？（2） 若小車每公里的油耗為 x升，汽油價格為5.00元/升，問x為何值時，走哪條線路的總 費用較少（總費用=過路費+油耗費）；（3）據(jù)杭州灣跨海大橋管理部門統(tǒng)計：從寧

13、波經(jīng)跨海大橋到上海的小車中，其中五類不同油耗的小車平均每小時通過的車輛數(shù)，得到如圖所示的頻數(shù)分布直方圖，請你估算1天內(nèi)這五類小車走直路比走彎路共節(jié)省多少升汽油五類小車平均每小時通過的車輛數(shù)直方圖316 -1961203 /解析：（1）（小時）.80 80 2小車走直路比走彎路節(jié)省 3小時.2（2）設(shè)小車走直路和走彎路的總費用分別為元、y2元，則y1 =5 196x 18 , y5 316x 14 .11 若二y2，解得x ，即當x 時，1515小車走直路的總費用與走彎路的總費用相等；11 若y > y2，解得x v ，即當x v 時，1515小車走彎路的總費用較?。?1 若y v y2，

14、解得x > ，即當x > 時，1515小車走直路的總費用較小(3) 24X120X( 100X0.06+ 200X).08 + 500XJ.1 + 500X).12 + 100X0.18)= 432000 (升). 即1 天內(nèi)這五類小車走直路比走彎路共節(jié)省432000升汽油點評：針對統(tǒng)計圖中的知識提出問題，只要具有正確的導向性，結(jié)合數(shù)據(jù)的特征都可 以。同學們在解答這類的問題時，注意形式靈活，貼近題意，符合數(shù)據(jù)所反映的特征。 誤區(qū)提示誤區(qū) 1、數(shù)據(jù)收集的相關(guān)概念理解錯誤 如在抽樣調(diào)查時把隨機抽取樣本理解為隨便抽取樣本，把總體、 樣本、個體等概念理解錯誤。誤區(qū) 2、不能正確理解各種統(tǒng)計圖對統(tǒng)計圖中所標的數(shù)據(jù)理解錯誤， 如扇形圖中， 某一扇形中標出所占總體的百分數(shù)被誤 認為扇形的圓心角。誤區(qū) 3、制作統(tǒng)計圖錯誤 在制作統(tǒng)計圖時，由于數(shù)值太多而導致在標數(shù)值和畫圖中出現(xiàn)錯誤。應注意的問題提示1 、在復習的過程中，應以具體的問題為背景，掌握數(shù)據(jù)的收集、整理過程，以及統(tǒng)計圖的 繪制方法。2、切勿