第八章第4講直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系

1、班級(jí)姓名案8.4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系知識(shí)梳理1. 直線與圓的位置關(guān)系設(shè)直線 I : Ax+ By+ C = 0(A2+ B2工 0), 圓：(x a)2+ (y b)2= r2(r>0),d為圓心(a，b)到直線I的距離，聯(lián)立直線和圓的方程，消元后得到的一元二次方程的 判別式為.方法 位置關(guān)系、幾何法代數(shù)法相交 >0 1相切d= r = 0相離d>r2圓與圓的位置關(guān)系設(shè)圓 Oi： (x ai)2 + (y bi)2= r1(門>0), 圓 °2： (x a?)2+ (y b2)2=2(2>0).方法 位置關(guān)系、幾何法：圓心距d與r1，2的關(guān)系代數(shù)法

2、：兩圓方程聯(lián)立組成方程組的解 的情況外離無(wú)解1外切一組實(shí)數(shù)解相交兩組不同的實(shí)數(shù)解內(nèi)切d= |冷一切的工內(nèi)含 ,0 w d<|r1 r2|(n* 3)婆點(diǎn)整合1. 辨明兩個(gè)易誤點(diǎn)(1) 對(duì)于圓的切線問題，尤其是圓外一點(diǎn)引圓的切線，易忽視切線斜率k不存在的情形.(2) 兩圓相切問題易忽視分兩圓內(nèi)切與外切兩種情形.2. 圓的切線問題(1) 過圓 x2+ y2= r2(r > 0)上一點(diǎn) M(xo, y°)的切線方程為 xox+ yoy= r2 ；(2) 過圓x2+ Dx + Ey+ F = 0(D2 + E2 4F >0)外一點(diǎn)M(xo, yo)引切線，有兩條，求方程的方

3、法是待 定系數(shù)法，切點(diǎn)為 T的切線長(zhǎng)公式為|MT|= x2+y2+ Dx0 + Ey0 + F = |MC|2 r2(其中C為圓C的圓心，r 為其半徑)3. 求圓的弦長(zhǎng)的常用方法l 222(1) 幾何法：設(shè)圓的半徑為r，弦心距為d，弦長(zhǎng)為l，則(動(dòng)=r d .(2) 代數(shù)方法：運(yùn)用根與系數(shù)的關(guān)系及弦長(zhǎng)公式： 設(shè)直線與圓的交點(diǎn)為 A(X1，y1)，B(x2，y2)， 則|AB|= +疋力型=i ).注意：常用幾何法研究圓的弦的有關(guān)問題.T典閒咅詬：看占突亦】時(shí)導(dǎo)悟-曲說去-%J考點(diǎn)一 _直線與圓的位置關(guān)系(1)(2013高考陜西卷)已知點(diǎn)M(a，b)在圓O: x2 + y2= 1夕卜，則直線ax

4、+ by=1與圓O的位置關(guān)系是()A .相切B .相交C.相離D .不確定(2)(2013 高考湖北卷)已知圓 O: x2 + y2= 5，直線 l: xcos 0 + ysin 0 = 10 <專.設(shè)圓O上到直線I的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為k，貝U k=.1.(2015山東聊城模擬)圓(x 3)2+ (y- 3)2= 9 上到直線 3x+ 4y 11= 0 的距離等于1的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為()A. 1考點(diǎn)二-圓與圓的位置關(guān)系C. 3已知圓 C1: x2 + y2 2mx+ 4y+ m2 5= 0,圓 C2: x2 + y2 + 2x 2my+ m2 3= 0, m為何值時(shí)，(1) 圓C1與圓C2

5、外切;(2) 圓C1與圓C2內(nèi)含.在本例條件下，求公共弦所在的直線方程.規(guī)律方法(1)判斷兩圓的位置關(guān)系常用幾何法，即用兩圓圓心距與兩圓半徑和與差之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法.(2)當(dāng)兩圓相交時(shí)求其公共弦所在直線方程或是公共弦長(zhǎng)，只要把兩圓方程相減消掉二 次項(xiàng)所得方程就是公共弦所在的直線方程，再根據(jù)其中一個(gè)圓和這條直線就可以求出公共弦長(zhǎng)考點(diǎn)三圓的切線與弦長(zhǎng)(高頻考點(diǎn))與圓有關(guān)的切線及弦長(zhǎng)問題，是近年來高考的一個(gè)熱點(diǎn)，多以選擇題、填空題的形式呈現(xiàn)，試題難度 不大，多為中、低檔題目.高考對(duì)圓的切線及弦長(zhǎng)問題的考查主要有以下四個(gè)命題角度：(1)求圓的切線方程；(2 )求弦長(zhǎng)；(3 )與切線長(zhǎng)有關(guān)的問

6、題；(4)由弦長(zhǎng)及切線問題求參數(shù).已知點(diǎn) P( 2+ 1, 2- 2)，點(diǎn) M(3, 1)，圓 C: (x 1)2+ (y 2)2= 4.(1) 求過點(diǎn)P的圓C的切線方程；(2) 求過點(diǎn)M的圓C的切線方程，并求出切線長(zhǎng).規(guī)律方法(1)求過一點(diǎn)的圓的切線方程，首先要判斷此點(diǎn)是否在圓上若在圓上，該點(diǎn)為切點(diǎn)，切 線只有一條；若不在圓上，切線應(yīng)該有兩條，設(shè)切線的點(diǎn)斜式方程，用待定系數(shù)法求解，注意，需考慮無(wú) 斜率的情況.2(2)求解與圓的弦長(zhǎng)有關(guān)的計(jì)算問題時(shí)，常利用圓的半徑r，弦長(zhǎng)I與弦心距d之間的關(guān)系：r2 = d2+a一般不用代數(shù)法求解.3.(1)(2014高考浙江卷)已知圓x2+ y2+ 2x 2

7、y+ a = 0截直線x+ y + 2 = 0所 得弦的長(zhǎng)度為4，則實(shí)數(shù)a的值是()B. 4D. 8x 2y= 0上的圓C與y軸的正半軸相切，圓C截xA. 2C. 6(2)(2014高考山東卷)圓心在直線 軸所得弦的長(zhǎng)為2 3，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為課后達(dá)標(biāo)檢測(cè)A組1 .圓 Q : x2 + y2 4x= 0在點(diǎn)P（1，3）處的切線方程為（）A . x+ 3y 2 = 0B . x + .3y4= 0C . x .3y+ 4= 0D . x 3y+ 2 = 02. 在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為圓心的圓與直線 x .3y 4= 0相切，則圓方程為（）A . x2+ y2 = 4B . x2+ y

8、2= 3C . x2+ /= 2D . x2 + y2= 13. 若a2 + b2 = 2c2（cm 0），則直線ax+ by+ c= 0被圓x2 + y2= 1所截得的弦長(zhǎng)為（ 1A：D. .24 . （2014 高考湖南卷）若圓 C1: x2 + y2= 1 與圓 C2： x2 + y2 6x 8y+ m = 0 外切, =（ ）B. 19D. 11A . 21C . 95. （2015湖南岳陽(yáng)模擬）若直線y= kx與圓（x 2）2 + y2= 1的兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于直線 2x+ y+ b =0對(duì)稱，則k, b的值分別為（）11 ,A/， 4B 2，411 ,c.2，4D 2， 426. （20

9、14高考江蘇卷）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線x+ 2y 3 = 0被圓（x 2） + （y + 1）2= 4截得的弦長(zhǎng)為.B組A, B分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以 C面積的最小值為（）7. （2014高考江西卷）在平面直角坐標(biāo)系中，AB為直徑的圓C與直線2x+ y 4= 0相切，則圓4 廠3A nB. n5 4C. (6 2 .5) n 5D. nO 為原點(diǎn)，A( 1, 0), B(0,.'3), C(3,4&（2014高考湖南卷）在平面直角坐標(biāo)系中，0）,動(dòng)點(diǎn)D滿足|CD|= 1,則|OA+ OB + OD 的最大值是 .9. （2015 東濟(jì)南模擬）設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為圓（x 2）2+ y2= 3的圓心，且圓上有點(diǎn) M（x, y）滿足OM - CM =