一元二次方程復(fù)習(xí)指導(dǎo)

1、一元二次方程復(fù)習(xí)指導(dǎo)一元二次方程同以前學(xué)習(xí)的一元一次方程、二元一次方程組、可化為一元一次方程的分式方程等一樣，也是解決現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的有效手段。通過(guò)本章復(fù)習(xí)，能較為熟練的掌握一元二次方程的解法，學(xué)會(huì)把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（設(shè)元、列方程），建立二次方程模型，解決實(shí)際問(wèn)題，提升分析和解決問(wèn)題的能力.一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)直接開方法實(shí)際問(wèn)題分析抽象數(shù)量關(guān)系一元二次方程解一元二次方程配方法公式法因式分解法一元二次方程的解解釋檢驗(yàn)二、重點(diǎn)難點(diǎn)本章的重點(diǎn)是一元二次方程的解法及其應(yīng)用；難點(diǎn)是從對(duì)實(shí)際問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系中尋求相等關(guān)系，從而抽象出方程模型；關(guān)鍵是在經(jīng)歷和體驗(yàn)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程中，體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個(gè)有效

2、的數(shù)學(xué)模型。三、課程目標(biāo)1、經(jīng)歷由具體問(wèn)題抽象出一元二次方程的過(guò)程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的一個(gè)有效的數(shù)學(xué)模型。2、了解一元二次方程及其相關(guān)概念，會(huì)用直接開方法、配方法、公式法、分解因式法解簡(jiǎn)單的一元二次方程（數(shù)字系數(shù)），并在解一元二次方程的過(guò)程中體會(huì)轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想。3、能夠利用一元二次方程解決有關(guān)實(shí)際問(wèn)題，能根據(jù)具體問(wèn)題的實(shí)際意義檢驗(yàn)結(jié)果的合理性，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的意識(shí)和能力。4、理解一元二次方程的根的判別式，會(huì)根據(jù)根的判別式判斷數(shù)字系數(shù)的一元二次方程的根的情況；5、掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)用。四、知識(shí)要點(diǎn)回顧（1）一元二次方程基本概念

3、、解法；（2）一元二次方程的根的判別式；（3）一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系（又稱韋達(dá)定理）；（4）一元二次方程的根的判別式與根與系數(shù)關(guān)系綜合應(yīng)用；（5）一元二次方程的應(yīng)用.五、中考考點(diǎn)點(diǎn)擊一元二次方程是歷年中考的重點(diǎn)內(nèi)容對(duì)一元二次方程的考查，新課標(biāo)降低了計(jì)算上的難度，但增加了開放性、增強(qiáng)了靈活性，能夠較好地考查同學(xué)們?cè)诨局R(shí)、基本技能和基本解題思路方面的掌握情況考試題型以填空、選擇，解答題為主.分值一般為1015分。下面舉例說(shuō)明“一元二次方程”一章內(nèi)容的主要考點(diǎn)考點(diǎn)一一元二次方程的基本概念基礎(chǔ)知識(shí)鏈接：(1)注意一元二次方程定義中的三個(gè)條件(只含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的最高次數(shù)是2，整式方程)

4、，是判斷一個(gè)方程是否為一元二次方程的依據(jù)；(2)一般地,確定a、b、c的值,要先把一元二次方程化為一般形式ax2bxc0(a0)；(3)設(shè)x0是方程ax2+bx+c=0的根，則ax20+bx0+c=0例1關(guān)于x的一元二次方程(a-1)x2+x+a2-1=0的一個(gè)根是0，則a的值為()A1B1C1或1D分析：一元二次方程ax2bxc0(a0)有一個(gè)根為0，則其常數(shù)項(xiàng)c=0解：由題設(shè)知a10，且a2-1=0解得a=1故選B評(píng)注：在一元二次方程ax2+bx+c=0的定義中，要特別注意a0的條件在含有字母的一元二次方程的試題中，往往在a0設(shè)下陷阱，要特別引起注意考點(diǎn)二一元二次方程的解法基礎(chǔ)知識(shí)鏈接：

5、(1)直接開平方法；(2)配方法；(3)公式法；(4)因式分解法.例2解方程x(x1)=2有學(xué)生給出如下解法： x(x1)=2=1×2=（1）×（2）， 或 或 或 解上面第一、四方程組，無(wú)解；解第二、三方程組，得 x=2或x=1 x=2或x=-1請(qǐng)問(wèn)：這個(gè)解法對(duì)嗎？試說(shuō)明你的理由解：對(duì)于這個(gè)特定的已知方程，解法是對(duì)的理由是：一元二次方程有實(shí)數(shù)根的話，可能有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根或兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根該學(xué)生考慮了兩因數(shù)x、x1各種可能的情況，并且已經(jīng)將兩個(gè)實(shí)數(shù)根都求出來(lái)了，所以是對(duì)的評(píng)注：解方程x(x1)=2，固然可以運(yùn)用因式分解的常規(guī)方法，然而命題者卻突破常規(guī)思維模式，運(yùn)用分類討

6、論和轉(zhuǎn)化的思想求解，意在考查學(xué)生的創(chuàng)新思維能力.考點(diǎn)三一元二次方程根的判別式基礎(chǔ)知識(shí)鏈接：一元二次方程ax2bxc0（a0）根的判別式為b24ac利用“b24ac”不解方程可以判別方程根的情況：當(dāng)>0時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)<O時(shí)，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根也可以根據(jù)根的情況確定未知系數(shù)的取值范圍例3已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是()ABC且D且分析：由方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，知其判別式大于0解：依題意得(2m+1)24(m-2)2=20m-150,解得m；又二次項(xiàng)的系數(shù)m-20,即m2于是m的取值范圍是且.故選C評(píng)注

7、：解答本例時(shí)，常常容易忽視二次項(xiàng)的系數(shù)不為0的隱含條件考點(diǎn)四可化為一元二次方程的分式方程的解法基礎(chǔ)知識(shí)鏈接：解分式方程的一般方法是通過(guò)去分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程解分式方程的步驟有三，即去分母，化分式方程為整式方程；解這個(gè)整式方程；驗(yàn)根去分母的關(guān)鍵是找出各分母的最簡(jiǎn)公分母驗(yàn)根的方法是把變形后整式方程的根代入到最簡(jiǎn)公分母或原方程中去檢驗(yàn)例4解方程:.分析：本例最簡(jiǎn)公分母是x2-1根據(jù)等式的性質(zhì)，兩邊同乘最簡(jiǎn)公分母將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出的解一般代入最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行檢驗(yàn)，使最簡(jiǎn)公分母為0的根便是增根解：去分母，得6-3(x+1)=x-1，即x+3x-4=0解得x=1，x=-4經(jīng)檢驗(yàn)，x=1是

8、增根故原方程的根是x=-4評(píng)注：解分式方程驗(yàn)根是必不可少的步驟，因?yàn)樵谌シ帜傅倪^(guò)程中，擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍考點(diǎn)五一元二次方程的應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)鏈接：建立方程模型解決實(shí)際問(wèn)題，首先要把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題(設(shè)元、列方程），然后通過(guò)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題達(dá)到解決實(shí)際問(wèn)題(列方程、寫出答案)的目的在這個(gè)過(guò)程中，列方程起著關(guān)鍵的作用列一元二次方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本步驟：審題；設(shè)元(未知數(shù))；找出等量關(guān)系；列方程；解方程；檢驗(yàn)；作答例5今年4月18日，我國(guó)鐵路實(shí)現(xiàn)了第六次大提速，這給旅客的出行帶來(lái)了更大的方便例如，京滬線全長(zhǎng)約1500公里，第六次提速后，特快列車運(yùn)行全程所用時(shí)間比第五次提速后少用小時(shí)已知第六次提速

9、后比第五次提速后的平均時(shí)速快了40公里，求第五次提速后和第六次提速后的平均時(shí)速各是多少分析：根據(jù)行程問(wèn)題的等量關(guān)系，不難發(fā)現(xiàn)本例的等量關(guān)系是：第五次提速后特快列車運(yùn)行全程所用時(shí)間第六次提速后特快列車運(yùn)行全程所用時(shí)間小時(shí)解：設(shè)第五次提速后的平均速度是x公里/時(shí)，則第六次提速后的平均速度是（x+40）公里/時(shí)根據(jù)題意，得=去分母，整理得x2+40x32000=0解得x1=160，x2=200經(jīng)檢驗(yàn)，x1=160，x2=-200都是原方程的解，但x2=2000，不合題意，舍去 x=160，x+40=200答：第五次提速后的平均時(shí)速為160公里/時(shí)，第六次提速后的平均時(shí)速為200公里/時(shí)評(píng)注：我國(guó)鐵路

10、實(shí)現(xiàn)了第六次大提速，不僅給旅客的出行帶來(lái)了更大的方便，更重要的是提高了國(guó)民經(jīng)濟(jì)建設(shè)的速度，是社會(huì)的熱點(diǎn)問(wèn)題之一以社會(huì)熱點(diǎn)問(wèn)題為背景，編擬方程應(yīng)用題，是歷年中考的亮點(diǎn)之一例6為響應(yīng)承辦“綠色奧運(yùn)”的號(hào)召，某班組織部分同學(xué)義務(wù)植樹180棵，由于同學(xué)們積極參與，實(shí)際參加植樹的人數(shù)比原計(jì)劃增加了50，結(jié)果每人比原計(jì)劃少栽了2棵樹，問(wèn)實(shí)際有多少人參加了這次植樹活動(dòng)？分析：設(shè)原計(jì)劃有x人參加植樹活動(dòng)，實(shí)際參加植樹活動(dòng)的有(x+50x)人，共植樹180棵于是原計(jì)劃每人植樹棵，實(shí)際每人植樹棵等量關(guān)系是：原計(jì)劃每人植樹棵數(shù)實(shí)際每人植樹棵數(shù)2棵解：設(shè)原計(jì)劃有x人參加植樹活動(dòng)，根據(jù)題意得解這個(gè)方程，得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意此時(shí)，答：實(shí)際參加這