【圖文】專(zhuān)題一(正余弦定理的綜合運(yùn)用)

1、 例5 扇形的半徑為R，中心角AOD=2（0 ） 扇形的半徑為R 中心角AOD=2， AOD=2， 2 內(nèi)接矩形ABCD的頂點(diǎn)B 內(nèi)接矩形ABCD的頂點(diǎn)B、C在弧上，OFBC交于F， ABCD的頂點(diǎn) 在弧上，OFBC交于F 交于 求內(nèi)接矩形ABCD的最大面積。 ABCD的最大面積 求內(nèi)接矩形ABCD的最大面積。 C B F 分析：由題意，要建立矩形 分析：由題意， ABCD面積的一個(gè)目標(biāo)函數(shù) 面積的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)， ABCD面積的一個(gè)目標(biāo)函數(shù)， A 故需引進(jìn)一個(gè)變量 。 注意 D O 到矩形ABCD 的面積隨點(diǎn)B ABCD的面積隨點(diǎn) 到矩形 ABCD 的面積隨點(diǎn) B 位 圖5 置的變化而變化，

2、置的變化而變化，設(shè)BOF x，則由 = x，則由AOF = 1 AOD=知 OAB=AOD=知，OAB=2 ，這樣OAB和OBF就都可解了. 這樣OAB和 OBF就都可解了. 就都可解了 AB OB = OAB中 由正弦定理， 在OAB中，由正弦定理， ， sin AOB sin OAB R sin( x AB = sin , Rsinx， 在OBF中，BC = 2BF = 2Rsinx， OBF中 2R 2 sin x sin( x 故S四邊形 四邊形ABCD= BC·AB= sin 2 R = cos（2x）-cos， （ sin 故當(dāng)x 故當(dāng) = R2 2tan （1 cos）

3、= R 。 2 sin 2 時(shí)，S四邊形 四邊形ABCD取到最大值為 直角三角形ABC中 ， C=90° ， AC=3， 例 6 直角三角形 中 ° ， BC=4， 直線(xiàn) 交 AB于 M， 交 BC于 N， BMN的 ， 直線(xiàn)l交 于 ， 于 ， 的 面積等于 面積的一半， 面積等于 ABC面積的一半， 求線(xiàn)段 面積的一半 求線(xiàn)段MN的最小 的最小 A 值。 M 分析： 由已知， 分析 ： 由已知 ， ABC為 為 x 可解三角形， 可解三角形 ， BMN為需 為需 解三角形， 解三角形，且SBMN = y C N B 1 S = 3， ， 圖6 2 ABC 因在 因在BMN中，只知它的面積及角 的三角函數(shù) 中 只知它的面積及角B的三角函數(shù) 為了求出MN的目標(biāo)函數(shù)，設(shè)BM= x，BN= y, 的目標(biāo)函數(shù)， 值，為了求出 的目標(biāo)函數(shù) ， 則由余弦定理： 則由余弦定理： MN2 = x2+ y22xycosB, 又SBMN = 1 10, xysinB = 3,故 xy = 10, 2 從而MN2 = x2+ y216 2xy16=20