河南省中普通高中招生考試數(shù)學(xué)試卷及答案

1、2015年河南省中招考試試題及答案解析數(shù) 學(xué)一、選擇題（每小題3分，共24分）1.下列各數(shù)中最大的數(shù)是（ ）A. 5 B. C. D.8【答案】：A【解析】：根據(jù)有理數(shù)的定義，很容易得到最大的數(shù)是5，選A。2.如圖所示的幾何體的俯視圖是（ ）CDBA正面第2題【答案】：B【解析】：本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖，找到從上面看所得到的圖形即可，選B。3.據(jù)統(tǒng)計(jì)，2014年我國高新產(chǎn)品出口總額達(dá)40570億元，將數(shù)據(jù)40570億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）×109 B. 0.40570×1010 C. 40.570×1011 D. 4.0570&

2、#215;1012【答案】：D【解析】： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，n為整數(shù)。確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同。當(dāng)原數(shù)絕對值1時(shí)，n是正數(shù)； 當(dāng)原數(shù)的絕對值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)。 將40570億用科學(xué)記數(shù)法表示4.0570×1012元，選D。4.如圖，直線a，b被直線c，d所截，若1=2，3=1250，則4的度數(shù)為（ ）A.550 B.600 C .700 D.750 【答案】：A【解析】：本題考查了三線八角，因?yàn)?=2，所以ab,又3=1250，3與4互補(bǔ)，則4的度數(shù)為550。選A。5.不等式組的解集在數(shù)軸上表示為

3、（ ）【答案】：C【解析】：本題考查了不等式組的解集，有得x-5，有得x2，這里注意空心和實(shí)心；所以選C。6.小王參加某企業(yè)招聘測試，他的筆試，面試，技能操作得分分別為85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例確定成績，則小王的成績是（ ）A.255分 B.84分 C.84.5分 D.86分【答案】：D【解析】：本題主要考察加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算方法，（85×2+80×3+90×5）÷（2+3+5）=86分，所以選D.7.如圖，在平行四邊形ABCD中，用直尺和圓規(guī)作BAD的平分線AG，交BC于點(diǎn)E，若BF=6，AB=5，則AE的長為（ ）A.4 B.6

4、 C.8 D.10【答案】：C【解析】：本題主要考察平行四邊形和等腰三角形三線合一定理。設(shè)BF與AG相交于O；有BAD的平分線AG和AB=AE,得AG垂直平分BF于O，可得BO=3，可證ABE是等腰三角形，得AB=BE=5，也得AE=2AO,在RtAOB中，得AO=4,所以AE=8. 故選C.8.在平面直角坐標(biāo)系中，半徑均為1個(gè)單位長度的半圓O1,O2,O3組成一條平滑的曲線，點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿這條曲線向右運(yùn)動(dòng)，速度為每秒個(gè)單位長度，則2015秒時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（ ）A.（2014，0） B.（2015，-1） C.（2015，1） D.（2015，0）【答案】：B【解析】：一個(gè)半圓的周長是

5、r=，速度×時(shí)間=×2015，設(shè)點(diǎn)P走了n個(gè)半圓，則有×2015=n，所以n=個(gè)2，即1007個(gè)2，1007個(gè)2時(shí)正好是上半圓弧，還有半圓弧，正好在下半圓弧的中點(diǎn)，因此的P在（2015，-1）處。二、填空題（每小題3分，共21分）9.計(jì)算：（-3）0+3-1= 。【答案】： 【解析】：本題考查了零次冪和負(fù)指數(shù)，（-3）0=1， 3-1=因此1=， 填。10.如圖，ABC中，點(diǎn)D,E分別在邊AB,BC上，DEAC,若BD=4,DA=2,BE=3,則EC= ?！敬鸢浮浚?【解析】：本題考查了平行線分線段成比例，因?yàn)镈EAC，所以,即，所以EC=。填。11.如圖，直線y

6、=kx與雙曲線y=（x0）交于點(diǎn)A（1，a），則k= 【答案】：2 【解析】：本題考查了直線y=kx與雙曲線y=交點(diǎn)問題，點(diǎn)A在雙曲線y=上，1×a=2，則a=2，所以點(diǎn)A（1，2），又點(diǎn)A（1，2）在y=kx上，所以k=2。填2。12.已知點(diǎn)A(4，y1),B(，y2)，C(-2，y3)都在二次函數(shù)y=（x-2）2-1的圖像上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是 【答案】：y3 y1y2 ?！窘馕觥浚罕绢}考查了點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，代入求函數(shù)值比較大小的方法，y1=（4-2）2-1=3；y2=（-2）2-1=（4-2）2-1=5-4；y3=（-2-2）2-1=15；所以y3 y1y2 。填

7、：y3 y1y2 。13.現(xiàn)有四張分別標(biāo)有數(shù)字1，2，2，3的卡片，它們除數(shù)字外完全相同，把卡片背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張后放回，再背面朝上洗勻，從中隨機(jī)抽出一張，則兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的概率是 【答案】： 【解析】：本題考查了概率問題，122311，11，21，21，322，12，22，22，322，12，22，22，333，13，23，23，3共有16種，兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同的有10種，P（兩次抽出的卡片所標(biāo)數(shù)字不同）=填。14.如圖，在扇形AOB中，AOB=900，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，CEOA,交于E，以點(diǎn)O為圓心，以O(shè)C為半徑作交OB于點(diǎn)D，若OA=2，則陰影部分的面積是

8、 【答案】： 【解析】：本題考查了扇形的面積及直角三角形的性質(zhì)，連接OE, 因?yàn)镃EOA，點(diǎn)C為OA的中點(diǎn)，OA=2，所以O(shè)C=1，在RtOCE中，可證EOC=600，S扇形AOE=×4=；SOCE=×1×=；SAOE=；S扇形AOB=×4=； S扇形COD=×1=；所以S陰影= S扇形AOBS扇形CODSAOE=+=。填。15.如圖，正方形ABCD的邊長是16，點(diǎn)E在邊AB上，AE=3,點(diǎn)F是BC上不與點(diǎn)B,C重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把EBF沿EF折疊，點(diǎn)B落在B/處，若CDB/恰為等腰三角形，則DB/的長為 . 【答案】：16或4 【解析】：本題分

9、兩種情況：（1）若DB/=DC,是等腰三角形，則DB/=16；（2）若DB/= CB/，過B/作MNCD于M,交AB于N，則CM=DM=8=BN,又AE=3，則BE=13，所以EN=5,由翻折可知EB/=13,在RtEB、N中，可求NB/=12,所以B、M=4,在RtEB、N中，BD=4.填4。三、解答題（本大題共8個(gè)小題，滿分75分）16.（8分）先化簡，再求值，其中a=+1，b=-1解：原式= 4分 = =6分當(dāng)a=+1，b=-1時(shí)，原式=28分17.（8分）如圖，AB，是半圓O的直徑，點(diǎn)P是半圓上不與點(diǎn)A,B重合的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，延長BP到點(diǎn)C，使PC=PB,D是AC的中點(diǎn)，連接PC,PO。(

10、1)求證：CDPPOB. 證明：（1）D是AC的中點(diǎn)，且PC=PB,DPAB,DP=AB, CPD=PBO,OB=AB, DP=OB,在CDP與POB中.CDPPOB. 5分(2)填空：若AB=4，則四邊形AOPD的最大面積為 .連接OD，當(dāng)PBA的度數(shù)為 時(shí)，四邊形BPDO是菱形.解：4；7分當(dāng)四邊形AOBD是正方形時(shí)，即OPOB時(shí)，面積最大=2×2=4.600. 9分由（1）DPAB,DP=AB,四邊形DPBO是平行四邊形，又CDPPOB,且PBA=600.CDP和POB都是等邊三角形,PB=PD,四邊形BPDO是菱形.18. （9分）為了了解市民“獲取新聞的最主要途徑”，某市記

11、者開展了一次抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖。根據(jù)以上信息解答下列問題（1） 這次接受調(diào)查的市民總數(shù)是 （2） 扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“電視”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是 （3）請補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖.（4）若該市民約有80萬人，請你估計(jì)其中將“電腦和手機(jī)上網(wǎng)”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù).解：（l）1000: 2分 提示：400÷40%=1000 （2）3600×15%=540. 4分（3）（1000×10%=100.正確補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖）：6分 補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示。 （4）80×（26%+40%）=52.8（萬人）： 所以估計(jì)該市將“電腦和手機(jī)

12、上網(wǎng)” 作為“獲取新聞的最主要途徑”的總?cè)藬?shù)約為52.8萬人。9分19.（9分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x-3）（x-2）=.（1）求證：對于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）若方程的一個(gè)根是1，求m的值和方程的另一根.（1）證明：原方程可化為x2-5x+6-=01分=（-5）2-4×（6-）25-24+4=1+43分 0, 1+40,對于任意實(shí)數(shù)m，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根4分 (2)把x=1代入原方程，得=2，m=±2， 6分 把=2代入原方程得x2-5x+4=0，解得x=1或x=4m=±2，方程的另一根是4. 9分20.（9分）如圖所示，某學(xué)

13、校活動(dòng)小組選定測量小河對岸大樹BC的高度，他們在斜坡上D處測得大樹頂端B處的仰角是300，朝大樹方向下坡走6米到達(dá)坡底A處，在A處測得大樹頂端B處的仰角是480，若坡角FAE=300,求大樹的高。（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin4800.74，con4800.67，tan4801.11，1.73）解：延長BD交AE于點(diǎn)G,過點(diǎn)D作DHAE于H，由題意得，DAE=BGH=300,DA=6,GD=DA=6, GH=AH=DA·cos300=6×=3，GA=6,2分設(shè)BC=x米，在RtGBC中，GC=4分在RtABC中，AC=6分GC-AC=GA, x-=6，8分x13.即大樹的

14、高約為13米。9分21.（10分）某游泳館普通票價(jià)20元/張，暑假為了促銷，新推出兩張優(yōu)惠卡：金卡每張600元/張，每次憑卡不再收費(fèi)；銀卡每張150元/張，每次憑卡另收費(fèi)10元.暑假普通票正常出售，兩種優(yōu)惠卡僅限暑假使用，不限次數(shù).設(shè)游泳x次時(shí)，所需總費(fèi)用為y元.（1）分別寫出選擇銀卡，普通票消費(fèi)時(shí)，y與x的函數(shù)關(guān)系式；（2）在同一坐標(biāo)系中，若三種消費(fèi)方式對應(yīng)的函數(shù)圖像如圖所示，請求出A,B,C的坐標(biāo)。（3）請根據(jù)函數(shù)圖像，直接寫出選擇那種消費(fèi)方式更合算.解：（1）銀卡：y=10x+150，1分普通票：y=210x， 2分（2）把x=0代入y=10x+150中，得y=150，A（0，150）3

15、分由題意,解得x=15，y=300,B（15，300）4分把y=600代入y=10x+150，得x=45，C（45，600）5分(3)當(dāng)0x15時(shí)，選擇購買普通票更合算；（若寫0x15不扣分） 當(dāng)x=15時(shí)，選擇購買銀卡、普通票的總費(fèi)用相同，均比金卡合算； 當(dāng)15x45時(shí)，選擇購買銀卡更合算； 當(dāng)x=45時(shí)，選擇購買金卡、銀卡的總費(fèi)用相同，均比購買普通票合算； 當(dāng)x45時(shí)，選擇購買金卡更合算；10分22.（10分）如圖1，在RtABC中，B=900，BC=2AB=8,點(diǎn)D,E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，連DE，將EDC繞點(diǎn)C按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角為.（1）問題發(fā)現(xiàn)當(dāng)=00時(shí)，= ；當(dāng)=180

16、0時(shí)，= .（2）拓展探究試判斷：當(dāng)003600時(shí)，的大小有無變化？請僅就圖2的情形給出證明. (3)解決問題當(dāng)EDC旋轉(zhuǎn)至A,D,E三點(diǎn)共線時(shí)，直接寫出線段BD的長.解：（1） 1分2分 提示：當(dāng)=00時(shí)，在RtABC中，BC=2AB=8,AB=4；AC=4又點(diǎn)D,E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，CEAB, =當(dāng)=1800時(shí)，CEAB,AE=4+2=6BC=8;CD=4；BD=8+4=12=（2）無變化。（若誤判斷，但后續(xù)證明正確，不扣分）3分在圖1中，點(diǎn)D,E分別是邊BC，AC的中點(diǎn)，CEAB,EDC=B=900;如圖2，EDC在旋轉(zhuǎn)過程中形狀大小不變，仍然成立。4分又ACE=BCD=；ACE

17、BCD，6分在RtABC中，AC=4，=。的大小不變。8分（3）4或10分提示：如圖4，當(dāng)EDC在BC上方，且A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，四邊形ABCD是矩形，BD=AC=4；如圖5，當(dāng)EDC在BC下方，且A、D、E三點(diǎn)共線時(shí)，ADC是直角三角形，由勾股定理得，AD=8, AE=6,根據(jù),得BD=23.（11分）如圖，邊長為8的正方形OABC的兩邊在坐標(biāo)軸上，以點(diǎn)C為頂點(diǎn)的拋物線經(jīng)過點(diǎn)A，點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)A,C間的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)）過點(diǎn)P作PFBC于點(diǎn)F，點(diǎn)D,E的坐標(biāo)分別是（0，6），（-4，0），連接PD,PE,DE.(1)直接寫出拋物線的解析式.（2）小明探究點(diǎn)P的位置發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)A或點(diǎn)C

18、重合時(shí)，PD與PF的差為定值.進(jìn)而猜想：對于任意一點(diǎn)P，PD與PF的差為定值.請你判斷該猜想是否正確，并說明理由.（3）小明進(jìn)一步探究得出結(jié)論：若將“使PDE的面積為整數(shù)”的點(diǎn)P記作“好點(diǎn)”，且存在多個(gè)“好點(diǎn)”， 且使PDE的周長最小的點(diǎn)P也是一個(gè)“好點(diǎn)”.請直接寫出所有“好點(diǎn)”的個(gè)數(shù)，并求出PDE的周長最小時(shí)“好點(diǎn)”的坐標(biāo).解：（1）拋物線的解y=3分（2）猜想正確。理由：設(shè)P（x，）則PF=8-()=4分過P作PMy軸于點(diǎn)M，則PD2=PM2+DM2=(-x)2+=PD=+2, 6分PD-PF=+2-=2,猜想正確. 7分(3)“好點(diǎn)”共有11個(gè)。9分當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，DE大小不變，PE與PD的和最小時(shí)，P