勾股定理的逆定理(-)

1、17.2勾股定理的逆定理（一）、教學(xué)目的1體會(huì)勾股定理的逆定理得出過程，掌握勾股定理的逆定理。2探究勾股定理的逆定理的證明方法。3理解原命題、逆命題、逆定理的概念及關(guān)系。、重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：掌握勾股定理的逆定理及證明。2.難點(diǎn)：勾股定理的逆定理的證明。三、例題的意圖分析例1（補(bǔ)充）使學(xué)生了解命題，逆命題，逆定理的概念，及它們之間的關(guān)系。例2通過讓學(xué)生動(dòng)手操作， 畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，再通過探究理論證明方法，使實(shí)踐上升到理論，提高學(xué)生的理性思維。例3（補(bǔ)充）使學(xué)生明確運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一 般步驟：先判

2、斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。四、課堂引入創(chuàng)設(shè)情境：怎樣判定一個(gè)三角形是等腰三角形？怎樣判定一個(gè)三角形是直角三角形？和等腰三角形的判定進(jìn)行對比，從勾股定理的逆命題進(jìn)行猜想。五、例習(xí)題分析例1（補(bǔ)充）說出下列命題的逆命題，這些命題的逆命題成立嗎?同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條直線平行。如果兩個(gè)實(shí)數(shù)的平方相等， 那么兩個(gè)實(shí)數(shù)平方相等。線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等。直角三角形中30角所對的直角邊等于斜邊的一半。分析：每個(gè)命題都有逆命題， 說逆命題時(shí)注意將題設(shè)和結(jié)論調(diào)換即可, 和結(jié)論，并注意語

3、言的運(yùn)用。理順?biāo)麄冎g的關(guān)系, 一假，還可能都假。解略。例2證明：如果三角形的三邊長a ,b ,c滿足a2+b2=c2, 那么這個(gè)三角形是直角三角形。分析：注意命題證明的格式，首先要根據(jù)題意畫出圖 形，然后寫已知求證。如何判斷一個(gè)三角形是直角三角形， 現(xiàn)在只知道 若有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形，從而將問題 轉(zhuǎn)化為如何判斷一個(gè)角是直角。利用已知條件作一個(gè)直角三角形，再證明和原三 角形全等，使問題得以解決。先做直角，再截取兩直角邊相等，利用勾股定理計(jì)算斜邊AB1=c,則通過三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等可證。先讓學(xué)生動(dòng)手操作，畫好圖形后剪下放到一起觀察能否重合，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲，再探究理

4、論證明方法。 充分利用這道題鍛煉學(xué)生的動(dòng)手操作能力，由實(shí)踐到理論學(xué)生更 容易接受。 證明略。例3(補(bǔ)充)已知：在厶ABC中，/A、/B/C的對邊分別是a、b、c,a=n21,b=2 n,2c=n+1(n1)但要分清題設(shè)原命題有真有假，逆命題也有真有假，可能都真,也可能一真C求證：/C=90o分析：運(yùn)用勾股定理的逆定理判定一個(gè)三角形是否是直角三角形的一般步驟：先判斷那條邊最大。分別用代數(shù)方法計(jì)算出a2+b2和c2的值。判斷a2+b2和c2是否相等，若相等，則是直角三角形；若不相等，則不是直角三角形。要證/C=90,只要證ABC是直角三角形，并且c邊最大。根據(jù)勾股定理的逆定理 只要證明a2+b2=

5、c2即可。2,2 /2八2242“ 2/2八2 4 22.2 2由于a +b =(n1) + (2n)=n+2n+1, c =(n+1)= n+2n+1,從而a +b =c, 故命題獲證。六、 課堂練習(xí)1.判斷題。在一個(gè)三角形中，如果一邊上的中線等于這條邊的一半，那么這條邊所對的角是直角。命題：“在一個(gè)三角形中，有一個(gè)角是30,那么它所對的邊是另一邊的一半。”的逆命題是真命題。勾股定理的逆定理是： 如果兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，那么這個(gè)三角形是直角三角形。也ABC的三邊之比是1:1：2, 則厶ABC是直角三角形。2. ABC中/A、/B、/C的對邊分別是a、b、c,下列命題中的假命題是

6、()A.如果/C/B=/人，則厶ABC是直角三角形。B.如果c2= b2玄2,則厶ABC是直角三角形，且/C=90。C.如果(c+a)(ca)=b2,則厶ABC是直角三角形。D.如果/A： /B:/C=5 2：3，則ABC是直角三角形。3.下列四條線段不能組成直角三角形的是()A. a=8,b=15,c=17B. a=9,b=12,c=15C. a=5,b= .3,c=、2D. a:b：c=2:3：44.已知：在ABC中，/A、/B、/ C的對邊分別是a、b、c,分別為下列長度，判斷該 三角形是否是直角三角形？并指出那一個(gè)角是直角？a=、3,b=2.2,c=. 5；a=5,b=7,c=9;a=

7、2,b=3,c= - 7；a=5,b=2.6,c=1。七、 課后練習(xí)，1.敘述下列命題的逆命題，并判斷逆命題是否正確。如果a30，那么a20;如果三角形有一個(gè)角小于90,那么這個(gè)三角形是銳角三角形；如果兩個(gè)三角形全等，那么它們的對應(yīng)角相等；關(guān)于某條直線對稱的兩條線段一定相等。2.填空題。任何一個(gè)命題都有_，但任何一個(gè)定理未必都有“兩直線平行， 內(nèi)錯(cuò)角相等。 ”的逆定理是 在ABC中，若a2=b2疋，則厶ABC是一 若a2v b2c2,則/B是。a=5k,b=12k,c=13k(k0)。八、參考答案：課堂練習(xí)：1.對，錯(cuò)，錯(cuò)，對；2.D;3.D;課后練習(xí)：4.是，/B;不是；是，/C;是，/Ao1.如果a20，那么a30;假命題。如果三角形是銳角三角形，那么有一個(gè)角是銳角；真命題。如果兩個(gè)三角形的對應(yīng)角相等，那么這兩個(gè)三角形全等；假命題。兩條相等的線段一定關(guān)于某條直線對稱；假命題。2.逆命題，逆定理；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；直角，/B,鈍角；直角。3.B課后反思：4.是，/B;不是，；是，/C;是，/CoO三角形，是直角;若在ABC中，a=min,b=2mr,c= m+n,則厶ABC是_1、3、2;-,-,