在定理教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思的案例

1、在定理教學(xué)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)反思的案例吳建新一、教學(xué)過程1、 觀察猜想，體會(huì)“做數(shù)學(xué)”的方法師：請(qǐng)兩位學(xué)生到黑板上畫“表示線面平行的直觀圖”ab圖2兩位學(xué)生畫了如下兩個(gè)圖：圖1師：請(qǐng)同學(xué)們觀察上面的圖形，并判斷它們是否表示線面的平行生(幾乎所有)：左邊圖形中的a與相交，大多數(shù)學(xué)生都認(rèn)為右圖表示師：既然如此，你能根據(jù)圖2猜想的條件嗎？生：，則師：很好，請(qǐng)同學(xué)們思考一下如何證明剛才的猜想。教室里進(jìn)入寂靜狀態(tài)，過了一會(huì)兒，還是沒有同學(xué)回答。師(啟發(fā))：欲證，實(shí)質(zhì)上是證明什么？生(開始活躍)：a與沒有公共點(diǎn)師：說得更具體一點(diǎn)呢？生：a 上任意一點(diǎn)都不在上師：處理“任意點(diǎn)、都不在”的問題通常應(yīng)該如何證明？生：

2、“反證法”，假設(shè)不平行2、 師生合作，探究證明方法師：如果假設(shè)a與不平行，則a與有幾種位置關(guān)系呢？生：或師：關(guān)鍵要否定哪種假設(shè)呢？生：關(guān)鍵要證明不可能教師在學(xué)生的回答過程中，順手畫出了圖3ab圖3A師：以下怎么證明，請(qǐng)同學(xué)們思考教師在教室里巡視，學(xué)生在低頭證明，有的在小聲討論，發(fā)現(xiàn)比較多的同學(xué)是采用在平面內(nèi)過A點(diǎn)作的證明方法，我就讓生1上黑板板書，其證明過程如下：證明：，或。下面證明不可能。假設(shè)。，。在平面內(nèi)過點(diǎn)A作直線。根據(jù)公理4，這和矛盾，所以不可能。3、 各抒己見，反思解題過程師：請(qǐng)同學(xué)們看一下這位同學(xué)的證明過程，有沒有不同意見？生(眾)：沒有此時(shí)，教室里比較熱鬧，同學(xué)們都有一種大功告成

3、的感覺。生2(迫不及待)：沒必要作平行輔助線，添相交線也可以做出來。師：你證出來了嗎？生2(走到黑板前畫了圖4并板書)：過A點(diǎn)作，這時(shí)兩條平行線a,b同時(shí)與第三條直線c相交。則a,b,c共面，而過b,c的平面只有一個(gè)，故，與已知矛盾，故得證。師：生2能對(duì)生1作平行輔助線提出疑問，并通過作相交線把它證出來，我們就是要提倡生2這種不人云亦云，敢于創(chuàng)新的精神。ab圖4AcB生3(主動(dòng)站起來)：老師，你畫的a 是直線還是曲線？師：是直線生3：那你怎么把直線畫成了曲線？既然a為直線，點(diǎn)A就是直線a上面的一點(diǎn)，已知，從平行公理知道，經(jīng)過直線之外的一點(diǎn)A只能有一條直線與b平行。既然過A點(diǎn)，已經(jīng)有直線，那么過

4、點(diǎn)A就不可能再作直線，由于無法作出c(即c不存在)，那就自然不能再把直線c作為下一步推理的依據(jù)真是后生可畏，這可是許多教材所運(yùn)用的經(jīng)典證法??！這種證法是正確的，但學(xué)生怎么會(huì)產(chǎn)生這樣的疑問呢？生3的說法不無道理，其他同學(xué)也開始紛紛點(diǎn)頭，我到有點(diǎn)疑惑了，也同時(shí)感覺到一下子難以說服學(xué)生。4、 順勢推舟，探究其它解法師(急中生智)：那你怎么證明呢？生3：既不作相交線，也不作平行線，可借助異面直線的判定定理用反證法證明師(面帶微笑)：那你具體說一說生3：假設(shè)a與不平行，則a與相交于一點(diǎn)P，若交點(diǎn)P在b上，這與 相矛盾；若交點(diǎn)p不在b上，根據(jù)異面直線的判定定理，則a與b為異面直線，這又和a與b平行相矛盾，

5、故。師：太精彩了，請(qǐng)同學(xué)們?yōu)樗恼啤?、 小結(jié)升華，反思定理的作用及應(yīng)用定理的關(guān)鍵師：同學(xué)們，今天學(xué)的定理是干什么用的？生：主要用于證明線面平行的師：那應(yīng)用該定理的關(guān)鍵在哪里？生：尋找線線平行二、教后反思1、 讓學(xué)生積極參與知識(shí)形成的全過程有助于學(xué)生體會(huì)“做數(shù)學(xué)”的方法落實(shí)學(xué)生的主體地位，同時(shí)也應(yīng)充分發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，教師通過設(shè)置情境，造成學(xué)生的認(rèn)知沖突，啟動(dòng)思維，引發(fā)問題，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑、探索、猜想，以學(xué)生的探索為主線，力求讓學(xué)生經(jīng)歷知識(shí)形成的整個(gè)過程，學(xué)生才能從中體會(huì)“做數(shù)學(xué)”的方法。2、 反思可以培養(yǎng)學(xué)生取于質(zhì)疑和勇于創(chuàng)新的精神記得以前筆者在實(shí)施這部分內(nèi)容的教學(xué)時(shí)，都能按照預(yù)設(shè)的框架進(jìn)行，學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中也無提出異議，但這一次在教學(xué)過程中，筆者有意增加了一個(gè)質(zhì)疑性提問：“請(qǐng)同學(xué)們看一下這位同學(xué)的證明過程，有沒有什么不同意見？”正是這一問如同一石激起千層浪，激發(fā)了學(xué)生反思的熱情，提供了學(xué)生提出了許多問題和改進(jìn)解法的機(jī)會(huì)。3、 反思可以促進(jìn)學(xué)生定理的理解和應(yīng)用定理的能力教學(xué)實(shí)踐告訴我，學(xué)生在具體解決問題時(shí)，往往不知道可用什么定理來解決，如果教師稍一提醒，學(xué)生就明白了，就其原因，主要是學(xué)生當(dāng)初學(xué)習(xí)定理時(shí)，不去明了定理的作用，即不去反思學(xué)了該定理為了啥？為什么要學(xué)習(xí)該定理，學(xué)了該定理在解決什么問題時(shí)就多了一個(gè)