知識點——集合與常用邏輯用語(共5頁)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上知識點集合與常用邏輯用語【知識梳理】一、集合及其運算1集合與元素(1)集合中元素的三個特征：確定性、互異性、無序性(2)元素與集合的關系是屬于或不屬于兩種，用符號或表示(3)集合的表示法：列舉法、描述法、圖示法(4)常見數(shù)集的記法集合自然數(shù)集正整數(shù)集整數(shù)集有理數(shù)集實數(shù)集符號NN*(或N)ZQR2.集合間的基本關系關系自然語言符號語言Venn圖子集集合A中所有元素都在集合B中(即若xA，則xB)AB(或BA)真子集集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一個元素不在集合A中AB(或BA)集合相等集合A，B中的元素相同或集合A，B互為子集AB3.集合的基本運算運算自然語言符

2、號語言Venn圖交集由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合ABx|xA且xB并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合ABx|xA或xB補集由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合UAx|xU且xA【知識拓展】1若有限集A中有n個元素，則集合A的子集個數(shù)為2n，真子集的個數(shù)為2n1.2ABABAABB.3A(UA)；A(UA)U；U(UA)A.二、命題及其關系、充分條件與必要條件1四種命題及相互關系2四種命題的真假關系(1)兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；(2)兩個命題互為逆命題或互為否命題，它們的真假性沒有關系3充分條件與必要條件(1)如果pq，則p是q的充分條件，同

3、時q是p的必要條件；(2)如果pq，但qp，則p是q的充分不必要條件；(3)如果pq，且qp，則p是q的充要條件；(4)如果qp，且pq，則p是q的必要不充分條件；(5)如果pq，且qp，則p是q的既不充分也不必要條件【知識拓展】1兩個命題互為逆否命題，它們具有相同的真假性2若Ax|p(x)，Bx|q(x)，則(1)若AB，則p是q的充分條件；(2)若AB，則p是q的必要條件；(3)若AB，則p是q的充要條件；(4)若AB，則p是q的充分不必要條件；(5)若AB，則p是q的必要不充分條件；(6)若AB且AB，則p是q的既不充分也不必要條件【易錯提醒】1描述法表示集合時，一定要理解好集合的含義抓

4、住集合的代表元素如：x|ylg x函數(shù)的定義域；y|ylg x函數(shù)的值域；(x，y)|ylg x函數(shù)圖象上的點集2易混淆0，0：0是一個實數(shù)；是一個集合，它含有0個元素；0是以0為元素的單元素集合，但是0，而03集合的元素具有確定性、無序性和互異性，在解決有關集合的問題時，尤其要注意元素的互異性4空集是任何集合的子集由條件AB，ABA，ABB求解集合A時，務必分析研究A的情況5區(qū)分命題的否定與否命題，已知命題為“若p，則q”，則該命題的否定為“若p，則”，其否命題為“若，則”6對充分、必要條件問題，首先要弄清誰是條件，誰是結(jié)論【必會習題】1已知集合A1,3，B1，m，ABA，則m等于()A0或

5、 B0或3 C1或 D1或3答案B解析ABA，BA，m1,3，m1或m3或m，由集合中元素的互異性易知m0或m3.2設集合Ax|1<x<2，Bx|x<a，若AB，則a的取值范圍是()Aa|a2 Ba|a1 Ca|a1 Da|a2答案A解析若AB，則a2，故選A.3已知集合Mx|3<x5，Nx|x<5或x>5，則MN等于()Ax|3<x<5 Bx|5<x<5 Cx|x<5或x>3 Dx|x<3或x>5答案C解析在數(shù)軸上表示集合M、N，則MNx|x<5或x>3，故選C.4滿足條件aAa，b，c的所有集合

6、A的個數(shù)是()A1 B2 C3 D4答案D解析滿足題意的集合A可以為a，a，b，a，c，a，b，c，共4個5已知集合UR(R是實數(shù)集)，Ax|1x1，Bx|x22x<0，則A(UB)等于()A1,0 B1,2 C0,1 D(，12，)答案D解析Bx|x22x<0(0,2)，A(UB)1,1(，02，)(，12，)，故選D.6 “x<0”是“l(fā)n(x1)<0”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件答案B解析ln(x1)<0，解得0<x1<1，1<x<0，所以“x<0”是“1<x<0”的

7、必要不充分條件7給出以下四個命題：若ab0，則a0或b0；若a>b，則am2>bm2；在ABC中，若sin Asin B，則AB；在一元二次方程ax2bxc0中，若b24ac<0，則方程有實數(shù)根其中原命題、逆命題、否命題、逆否命題全都是真命題的是()A B C D答案C8設U為全集，對集合A，B定義運算“*”，A*BU(AB)，若X，Y，Z為三個集合，則(X*Y)*Z等于()A(XY)UZ B(XY)UZ C(UXUY)Z D(UXUY)Z答案B解析X*YU(XY)，對于任意集合X，Y，Z，( X*Y )*ZU(XY)*ZUU(XY)Z(XY)UZ.9已知M是不等式0的解集且

8、5M，則a的取值范圍是_答案(，2)5，)解析若5M，則0，(a2)(a5)0且a5，2a5，5M時，a<2或a5.10設命題p：實數(shù)x滿足x24ax3a2<0，其中a<0；命題q：實數(shù)x滿足x22x8>0，若q是p的必要不充分條件，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(，4解析由命題q：實數(shù)x滿足x22x8>0，得x<4或x>2，由命題p：實數(shù)x滿足x24ax3a2<0，其中a<0，得(x3a)(xa)<0，a<0，3a<x<a，q是p的必要不充分條件，a4，a(，411已知命題p：1，命題q：x22x1m2<0(m>0)，若p是q的充分不必要條件，則實數(shù)m的取值范圍是_答案(2，)解析