相似三角形證明題精選題.

1、相似三角形證明專題訓(xùn)練精選1、已知 : 如圖 ,DEBC,AFFB=AGGE。求證 :AFGAED。2、已知 : 如圖 ,ABC中,CEAB,BF AC.求證 :AEFACB.03、如圖 , ADC=ACB=90, 1=B,AC=5,AB=6,求AD的長4、已知，如圖，在正方形 ABCD 中，P是BC上的點(diǎn)，且 BP=3PC，Q是 CD的中點(diǎn)， ADQ 與 QCP是否相似？為什么？6、如圖， AD 是Rt ABC 斜邊 BC上的高， DEDF，且 DE和DF分別交 AB 、AC于 E、 F。則 AFBE 嗎？說說你的理由。ADBD7、如圖，在 ABC （AB >AC ）的邊 AB 上取一

2、點(diǎn)，在邊 AC 上取一點(diǎn) E，使 AD=AE ，直線DE和BC的延長線交于點(diǎn) P，求證： BP：CP=BD：CEAADEPCB8、已知：如圖，在 ABC 中， AB AC ，AD AB ，AD 交 BC 于點(diǎn) E，DC BC，與 AD 交于點(diǎn) D求證： AC2AE·ADABECD5、如圖， CD 是 Rt ABC 的斜邊 AB 上的高， BAC 的平分線分別交 BC、CD 于點(diǎn) E、F， AC ·AE=AF ·AB 嗎？說明理由。9、已知：如圖，在 ABC 中， CAB 90°， AD BCED 的延長線與 AB 的延長線交于點(diǎn)F求證： AFD DFB

3、于點(diǎn) D，點(diǎn) E 是 AC 邊的中點(diǎn)，AEBDCF10、已知：如圖，矩形 ABCD 的對角線 AC 、BD 相交于 O，OFAC 于點(diǎn) O，交 AB 于點(diǎn) E，交CB的延長線于點(diǎn) F，求證： AO2 OE ·OFADOEFBC11、己知 : 如圖 ,AB CD,AF=FB,CE=EB. 求證 :GC2 =GF·GD.012、已知 : 如圖 ,ABC中 , ACB=90,F 為AB的中點(diǎn) ,EFAB.求證 :CDFECF.213、已知 : 如圖 ,DE BC,AD=AF·AB。求證 :AEFACD。14、已知 : 如圖 ,ABC中 , ABC=2C,BD平分 ABC

4、.求證 :AB·BC=AC·CD.15、已知 : 如圖 ,ABC中 ,AD=DB,1=2. 求證 :ABC EAD.16、已知 : 如圖 , 1=2, 3=4.求證 :DBE ABC.17、已知，如圖，在平行四邊形ABCD 中， E 為 AC 三分之一處，即 AE =1AC ，DE 的延長線交 AB 于 F，求證： AF = FB3DCEAFB18、如圖， B=900， AB=BE=EF=FC=1 。求證：AEFCEA.19、如圖，在梯形ABCD 中， AB BC， BAD=90 °，對角線 BD DC。（1）ABD 與 DCB相似嗎？請說明理由。（2）如果 AD

5、=4 ，BC=9，求 BD 的長。O20、已知 :如圖，在 PAB 中 ,APB=120 ,M 、N 是 AB 上兩點(diǎn)，且 PMN 是等邊三角形。21、如圖，矩形 ABCD 中， E 為 BC 上一點(diǎn)， DFAE 于 F.25、如圖 ABC 中，邊 BC=60，高 AD=40，EFGH是內(nèi)接矩形， HG交 AD于 P，設(shè) HE=x,(1) ABE 與 ADF 相似嗎？請說明理由 .(2)若 AB=6 ，AD=12 ， BE=8，求 DF 的長 .求矩形 EFGH的周長 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；求矩形 EFGH的面積 S 與 x 的函數(shù)關(guān)系式。AGHP022、已知 : 如圖 ,ABC中 , A

6、CB=90,F 為AB的中點(diǎn) ,EFAB.求證 :CDFECF.BEDFC23、如圖：三角形 ABC 是一快銳角三角形余料，邊 BC120mm,高 AD 80mm,要把它加工成正方形零件，是正方形的一邊在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB、 AC 上，這個(gè)正方形零件的邊長是多少？APNBHDGC、已知：如圖：FGHI為矩形，ADBC于D，F(xiàn)G5 ，BC36cm,AD 12cm 。24GH9求：矩形 FGNI 的周長。AFG26、已知：如圖 1898，在 ABC中，點(diǎn) D、E、F 分別在 AC、AB、BC邊上，且四邊形CDEF是正方形， AC3，BC2，求 ADE、 EFB、 ACB的周長之比

7、和面積之比 (8 分)27、如圖 , 正方形 ABCD中 ,E 是AD的中點(diǎn) ,DMCE,AB=6,求DM的長。O28、已知 :如圖，在 PAB 中 ,APB=120 ,M 、N 是 AB 上兩點(diǎn)，且 PMN 是等邊三角形。BIDHC29、己知 : 如圖 ,AD是ABC的角平分線 ,EF垂直平分 AD交BC的延長線于 F. 求證 :FD2=FB·FC.33、如圖 , 已知 ABC中， ACB=90°， AC=BC,點(diǎn) E、 F在AB上, ECF=45°. （1）求證 : 提示 : 連結(jié)AFACFBEC；（2）設(shè) ABC的面積為 S，求證 :AF·BE=2

8、S.AEFC45B030、已知 : 如圖 ,ABC中 , ACB=90,CDAB,DE BC,AC=6,DE=4,求CD和AB的長34、如圖，在 ABCD中, 過點(diǎn) B作 BECD,垂足為 E, 連結(jié) AE,F為AE上一點(diǎn) , 且 BFE=C.（ 1）求證 : ABF EAD；（2）若 AB=4,BAE=30°，求 AE的長；（ 3）在（ 1）（2）的條件下 , 若AD=3,求BF的長 .ABFDCE31、如圖，已知 ABC中，D為BC中點(diǎn)，AD=AC，DEBC，DE與AB交于，EC35、如圖 , 已知點(diǎn) E是四邊形 ABCD的對角線 BD上一點(diǎn) , 且 BAC=BDC=DAE.（1

9、）求E與 AD 相交于點(diǎn) F， ABC 與 FCD 相似嗎？請說明理由；BC證:BE· AD=CD·AE；（2）根據(jù)圖形特點(diǎn) , 猜想 DE 可能等于哪兩條線段的比（只需寫出圖A形中已有線段的一組比即可） ，并證明你的結(jié)論 .DEB32、已知：如圖所示， D是AC 上一點(diǎn)， BE/AC ，BE=AD ，AE 分別交 BD、 BC于點(diǎn) F、G，C1= 2。則 BF是FG、EF的比例中項(xiàng)嗎？請說明理由36、如圖 , 在 RtABC中, ACB=90°,CD AB,M是 CD上的點(diǎn) ,DHBM于 H,DH的延長線交AC的延長線于 E. 求證 : （1） AED CBM；

10、（2）AE·CM=AC·CD.ECMKHABD37、已知 , 如圖 , 在 ABC中,D 是 BC的中點(diǎn) , 且 AD=AC,DEBC交 AB于點(diǎn)于點(diǎn) F. （1）求證 : ABC FCD；（2）若 SFCD=5,BC=10,求 DE的長 .BE,EC 與 AD相交AEFCD41、如圖 , 在 ABC中, BAC=90°D 為 BC的中點(diǎn) ,AEAD,AE交 CB的延長線于點(diǎn) E. （ 1）求證 : EAB ECA；（ 2）ABE和 ADC是否一定相似 ?如果相似 , 加以說明 , 如果不相似 , 那么增加一個(gè)怎樣的條件 , ABE和 ADC一定相似 .ACEBD

11、42、如圖，已知：ABACBC ，求證： AB CE AC BD38、已知：如圖， D 是 ABC 的邊 AC 上一點(diǎn)，且 CD=2AD ，AE BC 于 E, 若 BC=13,ADAEDEBDC 的面積是 39, 求 AE 的長。AEDBC43、如圖， ABC 中，三條內(nèi)角平分線交于D，過 D 作 AD 垂線，分別交 AB 、AC 于M 、N，請寫出圖中相似的三角形，并說明其中兩對相似的正確性。39、如圖 , 正方形 ABCD的邊長為 2,AE=EB,MN=1,線段 MN的兩端在 BC、 CD上 , 若 AED與以 M、N、C為頂點(diǎn)的三角形相似 , 求 CM的長 .ADENBMC44、如圖

12、1897，已知 ACB CBD90°， ACb，CB a，當(dāng) BD與 a、b 之間滿足怎樣的關(guān)系式時(shí)， ACB與 CBD相似 ?(6 分)40、如圖 , 等腰三角形 ABC中,AB=AC,D為 CB延長線上一點(diǎn) ,E 為 BC延長線上點(diǎn) , 且滿足2AB=DB· CE.（1）求證 : ADB EAC；（2）若 BAC=40°，求 DAE的度數(shù)ADBCE45、如圖 18102，已知： ABDB于 B 點(diǎn)， CDDB于 D點(diǎn)， AB=6，CD 4，BD14，問：48、已知 : 如圖 ,CE是 Rt2·ABC的斜邊 AB上的高 ,BGAP. 求證 :CE =EDEP.在 DB上是否存在 P 點(diǎn)，使以 C、D、P 為頂點(diǎn)的三角形與以P、B、A 為頂點(diǎn)的三角形相似?如果存在，求 DP的長；如果不存在，說明理由(10 分 )049、如圖 , 在正方形 ABCD中 ,E 是 CD的中點(diǎn) ,EFAE. 求證 :AE2=AD×AF.46、如圖點(diǎn) P 從 B 出發(fā) , 沿 BC方向以 2cm/s 的速度移動(dòng) , 點(diǎn) 提示：延長 AE、BC交于 G，先證 ADEGCE， GCEAEFABC中, C=90 , BC = 8cm, AC = 6cm,Q從 C 出發(fā) , 沿 CA方向