高三數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí)：第10課時(shí) 函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)（2）

1、第10課時(shí) 函數(shù)的性質(zhì)及其應(yīng)用（2）高考趨勢(shì)重視函數(shù)思想的指導(dǎo)作用.用變量和函數(shù)來(lái)思考問(wèn)題的方法就是函數(shù)思想.函數(shù)思想是函數(shù)概念、性質(zhì)等知識(shí)在更高層次上的提煉和概括，是在知識(shí)和方法反復(fù)學(xué)習(xí)運(yùn)用中抽象出來(lái)的帶有觀念性的指導(dǎo)方法.函數(shù)思想的應(yīng)用：(1)在求變量范圍時(shí)，考慮能否把該變量表示為另一變量的函數(shù)，從而轉(zhuǎn)化為求該函數(shù)的值域；(2)構(gòu)造函數(shù)是函數(shù)思想的重要體現(xiàn)；(3)運(yùn)用函數(shù)思想要抓住事物在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中保持不變的那些規(guī)律和性質(zhì)，從而更快更好地解決問(wèn)題.高考函數(shù)解答題，主要有以下幾種形式：(1)函數(shù)內(nèi)容本身的綜合，如函數(shù)的概念、圖象、性質(zhì)等方面的綜合.(2)函數(shù)與其他知識(shí)的綜合，如方程、不等式、數(shù)

2、列、平面向量、解析幾何等內(nèi)容與函數(shù)的綜合，主要體現(xiàn)函數(shù)思想的運(yùn)用；(3)與實(shí)際問(wèn)題的綜合，主要體現(xiàn)在數(shù)學(xué)模型的構(gòu)造和函數(shù)關(guān)系的建立.一基礎(chǔ)再現(xiàn)考點(diǎn)1、函數(shù)的性質(zhì)綜合應(yīng)用1.（08湖南卷理）已知函數(shù)（1）若a0,則的定義域是 ;(2) 若在區(qū)間上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .2. 設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是 3.(07重慶卷)設(shè)，函數(shù)有最小值，則不等式的解集為 。4.已知是上的減函數(shù)，那么的取值范圍是 考點(diǎn)2、函數(shù)的綜合應(yīng)用：函數(shù)、方程與不等式5.（08湖北卷）方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為 .6.若不等式x4+2x2+a2-a -20對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是7.已知函數(shù)，若對(duì)于任一

3、實(shí)數(shù)，與至少有一個(gè)為正數(shù)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 8.（上海卷理11）方程x2+x10的解可視為函數(shù)yx+的圖像與函數(shù)y的圖像交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，若x4+ax40的各個(gè)實(shí)根x1，x2，xk (k4)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)(xi ,)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 二感悟解答1. 【答案】 , 【解析】（1）當(dāng)a0時(shí)，由得,所以的定義域是; (2) 當(dāng)a1時(shí)，由題意知;當(dāng)0<a<1時(shí)，為增函數(shù),不合; 當(dāng)a<0時(shí)，在區(qū)間上是減函數(shù).故填.2. 解：要使，且，所以，又，故的取值范圍是3. 解：由，函數(shù)有最小值可知a>1，所以不等式可化為x1>1，即x>2.4

4、. 解：依題意，有0<a<1且3a1<0，解得0<a<，又當(dāng)x<1時(shí)，（3a1）x4a>7a1，當(dāng)x>1時(shí)，logax<0，所以7a1³0解得x³故的取值范圍是5. 解：畫(huà)出與的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故方程的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)為2個(gè)。6.7. 解：當(dāng)時(shí)，顯然不成立當(dāng)時(shí)，因當(dāng)即時(shí)結(jié)論顯然成立；當(dāng)時(shí)只要即可即，則.8. 【解析】方程的根顯然，原方程等價(jià)于，原方程的實(shí)根是曲線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)；而曲線是由曲線向上或向下平移個(gè)單位而得到的。若交點(diǎn)(xi ,)（i1,2,k）均在直線yx的同側(cè)，因直線yx與交點(diǎn)為：；所以結(jié)合圖象可得：三范例

5、剖析例1 已知a是實(shí)數(shù)，函數(shù)，如果函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求a的取值范圍.辨析：設(shè)二次函數(shù)，方程的兩根和滿足（I）求實(shí)數(shù)的取值范圍；（II）試比較與的大小并說(shuō)明理由例2 在xOy平面上有一點(diǎn)列P1( a1, b1 ), P2( a2,b2 ),Pn ( an, bn ),對(duì)每個(gè)自然數(shù)n點(diǎn)Pn位于函數(shù)y = 2000 ()x (0<a<1)的圖象上，且點(diǎn)Pn，點(diǎn) (n,0) 與點(diǎn) (n+1,0) 構(gòu)成一個(gè)以Pn為頂點(diǎn)的等腰三角形 (1)求點(diǎn)Pn的縱坐標(biāo)bn的表達(dá)式；(2)若對(duì)于每個(gè)自然數(shù)n, 以bn , bn+1 , bn+2為邊長(zhǎng)能構(gòu)成一個(gè)三角形，求a的取值范圍；(3)設(shè)Cn= lg(

6、 bn ) (nN*),若a取(2)中確定的范圍內(nèi)的最小整數(shù)，問(wèn)數(shù)列Cn前多少項(xiàng)的和最大？試說(shuō)明理由 辨析：已知，P1（x1,y1）、P2(x2,y2)是函數(shù)圖象上兩點(diǎn)，且線段P1P2中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)是（1）求證點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值；（2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式是m),求數(shù)列的前m項(xiàng)和Sm ；（3）在（2）的條件下，若時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍例3. 甲、乙兩地相距S千米，汽車(chē)從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò)c千米時(shí)，已知汽車(chē)每小時(shí)的運(yùn)輸成本(以元為單位)由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 v(千米時(shí))的平方成正比，比例系數(shù)為b；固定部分為a元. 把全程運(yùn)輸成本y(元)表示為速度v(千

7、米時(shí))的函數(shù)，并指出函數(shù)的定義域； 為了使全程運(yùn)輸成本最小，汽車(chē)應(yīng)以多大速度行駛？ 辨析：某工廠擬建一座底面為矩形、面積為200平方米且深為1米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體的三級(jí)污水池（如圖所示）如果池外圈四壁建造單價(jià)為每平方米400元，中間兩條隔墻建造單價(jià)為每平方米248元，池底建造單價(jià)為每平方米80元。 （1）試設(shè)計(jì)污水池底面的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低造價(jià)； （2）由于受地形限制，地面的長(zhǎng)、寬都不超過(guò)16米，試設(shè)計(jì)污水池底面的長(zhǎng)和寬，使總造價(jià)最低，并求出最低造價(jià)。四鞏固訓(xùn)練1. 利用計(jì)算器，列出自變量和函數(shù)值的對(duì)應(yīng)值如下表：0.20.61.01.41.82.22.63.03.41.1491.516

8、2.02.6393.4824.5956.0638.010.5560.040.361.01.963.244.846.769.011.56那么方程的一個(gè)根位于下列區(qū)間的 2. 有一個(gè)六個(gè)面分別標(biāo)上數(shù)字1、2、3、4、5、6的正方體，甲、乙、丙三位同學(xué)從不同的角度觀察的結(jié)果如圖所示如果記2的對(duì)面的數(shù)字為m，3的對(duì)面的數(shù)字為n，則方程的解大致在區(qū)間，上，則 523321261甲乙丙（第2題）3.定義運(yùn)算，已知，計(jì)算：= 4. 若函數(shù)（>0且1）的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_ _ _.5. 設(shè)函數(shù) ，若1，則的取值范圍是_6. 關(guān)于函數(shù)，有下列結(jié)論：函數(shù)的定義域是（0，+）；函數(shù)是奇函數(shù)；函數(shù)的最小值為；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)是減函數(shù).其中正確結(jié)論的序號(hào)是 。（寫(xiě)出所有你認(rèn)為正確的結(jié)論的序號(hào)）7. 已知函數(shù)f (x) = log a ( x+1 )，g(x)= 2 log a (2x+t ) (tR)，其中x0，15，a0，且a1.(1)若1是關(guān)于x的方程f ( x )g