2019年重慶高職分類文科數(shù)學(xué)模擬試題一含答案

1、2019年重慶高職分類文科數(shù)學(xué)模擬試題（一）【含答案】第I卷（共60分）一、選擇題（本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符 合題目要求的）1.（改編）已知集合 A =0,1,234,5,集合 B ”小-1 >2 則 AcB=（）<：4,5?11,2,3,4,5：，0,1,2,3 n13,5：，A.B.CD.-22 .（改編）已知命題p： Vx <1, x M1,則p為（）-V2A x >1, x 1 B x <1,222x >1 C x x <1, x >1 D 3x >1, x >13 .（改編）函數(shù)

2、 f（x） = lnx+x 一9的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（）A. 0,1B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4x .1 I y - -14 .（原創(chuàng)）設(shè)實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件Lx + 2y",則3x + y的最小值是（）8A. 5 B. 1 C. 2 d, 3iog2x, x>0,log 3 15 .（改編）已知函數(shù)f（x）=i則f（f（1）+f（ 4）的值是（）B x+1, xWQA. - 1 B. 3 C. 5 D.76 .當(dāng)m = 7, n = 3時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的 S值為（）/輸入，的面/S=S-k任£-1A. 7 B. 42 C. 210 D.

3、,840 44a'=26/+21 a+b a b”7 .（原創(chuàng)）設(shè)向量 ，滿足3A. 2 B. 3 2 c.7 D. 4 2228 .（改編）已知直線1 ： y=k（x 2）與圓（x 1） y二1相交于A, B兩點(diǎn)，M是線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)M到直線3x-4y-6=0的距離的最大值為（）1113A.2 B. 5 c. 5 D.422x y 2 = 1(a 0, b 0)29.(改編)已知雙曲線a b的右焦點(diǎn)到拋物線y =2px(P>0)的準(zhǔn)線的距離為4,點(diǎn) （2,4）是雙曲線的一條漸近線與拋物線的一個交點(diǎn)，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為22土.L=1A. 45225x 5y ,- =1B.

4、416C.2x 2. y = 13D.2匕=1410 .如圖，虛線小方格是邊長為1的正方形，粗實(shí)（虛）線為某幾何體的三視圖，則該幾何體外接球的體積為（）64 248 232 224 2JI JT JT JIA. 3 B. 3 C. 3 D. 311 .（改編）將函數(shù)y=<3cosx+sinx（x- R）的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移m（m>0）個單位長度后，所得到的圖象關(guān)于y軸對稱,則m的最小值是（）二 5 二 4 二 7 二A. 3 B.6C.3 D.612.設(shè)函數(shù)f（x）在R上存在導(dǎo)函數(shù)2 rf（x）,對任意的實(shí)數(shù)x都有f（x）= 4x f（-x）,當(dāng).若“m

5、+DW ”-m）+4m+2,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是1-2 .二D.，第II卷（非選擇題）本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題21題為必考題，每個試題考生都必須作答，第22題23題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）13 .（改編）若復(fù)數(shù)z=（x21） + （x1）i為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) x的值為. ntan（二 一一）二3214 .若4,則 sin 2a _3cos a =15 .已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列a（的前 n項(xiàng)和為Sn ,若 §十縊=30則an的公比等于.216 .已知拋物線C：y =2px（ p>

6、6;）,焦點(diǎn)為f ,直線y = x與拋物線c交于°、a兩點(diǎn)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），過F作直線OA的平行線交拋物線 C于B、D兩點(diǎn)（其中B在第一象限），直線AB與直線OD交于點(diǎn)E ,若AOEF的面積等于1,則P的值等于.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）請考生在22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分17 .（改編）（本小題滿分12分）在AABC中，角A, B, c的對邊分別是a, b, c,且acosC = 2b -c cosA（1）求角A的大??；（2）已知等差數(shù)列 GJ的公差不為零，若a1cOsA=1,且a3, a5, a8成等比數(shù)列，求1 1>

7、©Nn由J的前n項(xiàng)和Sn .18 .（本大題滿分12分）如圖，四棱錐P-ABCD中，PA-L平面ABCDADBC，AB =AD =AC =3，PA =BC =4，M 為線段 AD 上一點(diǎn)，AM -2MD , N 為 PC的中點(diǎn).（I）證明：MN/平面PAB;（n ）求四面體N 一 BCM的體積.19 .（改編）（本小題滿分12分）世界地球日即每年的 4月22日，是一個專門為世界環(huán)境保 護(hù)而設(shè)立的節(jié)日。為了讓同學(xué)們了解現(xiàn)在的生存環(huán)境，某高校組織了 “保護(hù)環(huán)境，愛我綠色家園”為主題的知識競賽。從參加競賽的學(xué)生中，隨機(jī)抽取100名學(xué)生，將其成績分為六段170,75） 75,8。）180,8

8、5）班，9。）0,95） 95,100）得到如圖所示的頻率分布直方圖.(I)求圖中a的值;(n)從競賽成績在生中按分層抽樣抽取也0,85)與卜5,10°)兩個分?jǐn)?shù)段的學(xué)6名學(xué)生成績做為樣本。若從樣本中抽取2名學(xué)生成績，求這兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于5分的概率.(本大題滿分1222-x yC : 22 = 1 a b 0分）已知橢圓a b的左右頂點(diǎn)分別為A , A2 ,左右焦點(diǎn)為分別為F1, F2,焦距為12,離心率為2 .的標(biāo)準(zhǔn)方程;(n)若P為橢圓上一動點(diǎn)，直線11過點(diǎn)A1且與x軸垂直，M為直線A2P與l1的交點(diǎn)，N為直線AP與直線MF2的交點(diǎn)，試判斷點(diǎn) N到點(diǎn) 求出該定

9、值；若不是定值，請說明理由。1-一,012的距離是否為定值，若是定值，請21 .(本小題滿分12分)已知函數(shù)f ( x ) = a 1nx - x(I)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；(n)若f(x)+1<0對任意x(1,2)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍;0 < a - e -g（x） = f （x）（出）當(dāng)e時，若函數(shù)1X有兩個極值點(diǎn)x1,X2 ( x1 < X2),求g(x2)-g(x1)的最大值.請考生從第22、23題中任選一題作答，并用2B鉛筆將答題卡上所選題目對應(yīng)的題號右側(cè)方框涂黑，按所選涂題號進(jìn)行評分；多涂、多答，按所涂的首題進(jìn)行評分；不涂，按本選考題的首題進(jìn)行評分22.

10、(本小題滿分10分)【選修44 ：坐標(biāo)系與參數(shù)方程】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為x =2 2 cos ： , a公物、（為參數(shù)）、y =2sinot直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線C2的極坐標(biāo)方程為：:sin1-3(I)求曲線C1的極坐標(biāo)方程;(n )設(shè)Ci和C2交點(diǎn)的交點(diǎn)為A , B ,求 MOB的面積.23.(本小題滿分10分)【選修45:不等式選講】5f (x) = x + x a , x w R設(shè)函數(shù)2._ 1(l)求證：當(dāng) 2時，不等式ln f(x)>1成立.()關(guān)于x的不等式 f(x)-a在R上恒成立，求實(shí)數(shù) a的最大值.20

11、19年重慶高職分類文科數(shù)學(xué)模擬試題(一)參考答案第I卷(共60分)一、選擇題(本大題共 12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1. A 2, B 3. C 4. D 5. D 6. C 7. A 8. C 9 B10. A 11. A 12, A10.【解析】幾何體的直觀圖如圖所示為三棱錐O-ABC三棱錐O ABC中，/AOC =/ABC =90° ,所以外接球的直徑為AC ,則半徑1_R = -AC =2 22所以外接球的體積12.【解析】令 F(x) = f(x)-2x2F/(x) = f/(x) -4x:二 0，故函數(shù)F(x)= f(x)-2

12、x2在 x三(*,0)上單調(diào)遞減；因2_2F(-x) +F(x) = f(-x) + f (x)-4x =0,即 F(-x) = -F(x)，故 F(x)= f(x)-2x 是奇函數(shù)，則不等式f (m+1f (-x)+4m+2可化為F (m *1)工F (-m).,故函數(shù)的單調(diào)性可得m -lm +1 "m,即2，故應(yīng)選a.第II卷（非選擇題）二、填空題（本大題共 4小題，每小題5分，共20分.把答案填在題中橫線上）7 二13. -1 14.5 15.216._2_y y1 - y2y1 - y22P1 = -22 =X1 - X2y1y2y1 . y216.【解析】如圖所示，設(shè)B（X

13、1，y1），D（X2，y2）,則2p 2p,則y1 +y2 = 2p ,取BD中點(diǎn)M、OA中點(diǎn)N ,則E、M、N三點(diǎn)共線，且所在直線方程為1p2S OF p = =1y=p，所以AOEF的面積 24 ，所以p=2.三、解答題（解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.解：（1）由正弦定理可得：sinAcosC = 2sinB cosA -sinCcosA,2 分從而可得 sin（A+C ） = 28nBe0sA 即 sinB = 2sinBcosA. .4分A 1cosA 二 一又B為三角形的內(nèi)角，所以 sinB #0,于是 2,5分冗A 二一1a1 2所以 cosA ,又A為三角形的內(nèi)角

14、，所以 3 .6分因?yàn)閍1cosA =1 ,且無，% , a8成等比數(shù)列,2且 a5 = a3 -a8,2所以（a1 +4d ） =（a1+2d xa +7d）,且 d#0,解得，d=1所以an=n+1,8分1_1 二所以 anan1n+1 n 211n+1 n +2 ,10分Sn= 1-11-1 III所以 2 33 4n 1 n 211_ n2 n 22 n 2八''.12分18.解（1）3AM =2 AD =2由已知得 3,取BP的中點(diǎn)T ,連接AT，TN ,由N為PC中點(diǎn)知一 1 一TN / BC,TN = BC =2,2,即 TN = AM ,又 AD / BC ,即

15、 TN / AM ,故四邊形AMNT為平行四邊形，于是 MN/AT, .4 分因?yàn)锳T u平面PAB,MN0平面PAB,所以MN 平面PAB，6分因?yàn)镻A_L平面ABCD, N為PC的中點(diǎn),1 PA,所以N到平面ABCD的距離為28分取BC得中點(diǎn)E,連接AE,由AB = AC=3得 AE - BC,AE = 一 AB2 -BE2 = 5,R由AMBC得M到BC的距離為5510分S BCM =- 4. 5故2VN _BCM所以四面體N - BCM的體積為£ S.BCM312 分19.解：（I）由于圖中所有小矩形的面積之和等于1,所以 5 (0.01 0.02 0.02 0.04 0.0

16、5 a) =1解得a = 0.06（n）成績在 180,85）分?jǐn)?shù)段抽 2人，分別記為A,B4分成績在 95,100 '分?jǐn)?shù)段抽 4人，分別記為C，d，e，f5分在兩個分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)選取兩名學(xué)生，所有的基本事件為:M b Ha, c Ha, d :Ha, e Ha, f ”：b,c ：Hb, d Hb,e ),【b, f ?c,DHc,Elb, fMd,e,d,fMe,f共 15 種.P =工15 . 12 分事件M包含的基本事件有：以團(tuán)匕川匕旦匕口燈口加卡拒下共7種，所以兩名學(xué)生的競賽成績之差的絕對值不大于5分的概率-1120.解：(I)2c =2'e =2 . a =2,b

17、- 322x y , 二1，C的方程 43（ii）設(shè)點(diǎn) N（x，y）P Xi,yi )(一2 二 Xi 二 2，則= l1 :X = -2，直線A2P的方程:，M -2,'xL "又二直線A P的方程為二1y1y 二; x1 - 2y1x12x(x 2)4yj，即 x2 一4x-2=-3kMF2 二 32二直線MF2的方程為4y13(x1 -2)(x-1)2y由(1),(2)得：4y；2y1(x 2)(x-1)3(x2 -4)V 八)2， 一: y 二(x +2)(x -1)即22_x y x -2 = 010分所以，點(diǎn)N在定圓上，則點(diǎn)N到點(diǎn)1_一 ,0< 2'

18、的距離為定值2a / a x -f (x) = - -1 = x 0解：(I)x x當(dāng)aM0時，f(x)<0, f(x)在(0, */)內(nèi)單調(diào)遞減 2分當(dāng) a >0 時，若 x(0,a),有 f'(x) >0 ,若 x (a1G ,有 f'(x)<0 ,則 f (x)在(0,a)上內(nèi)單調(diào)遞增，在(a，f 內(nèi)單調(diào)遞減.-x a h (x)=(n)令 h(x) = f (x)+1 =aln xx+1,由 () x解法一：當(dāng)aMl時，h'(x)<0,所以h(x)在(1,+8)內(nèi)單調(diào)遞減, 則有 h(x)<h(1) =0,從而 h(x) &l

19、t;0當(dāng)a >1時，h (x) = 0,得x = a ,當(dāng)x匚(1, a),有h (x) > 0 ,則h(x)在(1, a)上內(nèi)單調(diào)遞增，此時h(x) >h(1) =0,與h(x) <0恒成立矛盾，因此不符合題意7分綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<1. 8分解法二：當(dāng)aM0時，h'(x)<0,所以h(x)在(1，收)內(nèi)單調(diào)遞減，則有h(x) <h(1) =0,符合題意 5分當(dāng) a'0 時，h'(x)=0/"=a,當(dāng) xw(0，a),有 h'(x)A0,若 xa 十寸，有 h'(x)<0則h(x)在(0，

20、a)上內(nèi)單調(diào)遞增，在(a，*)內(nèi)單調(diào)遞減.又h(1)= 0,因此a<1,即0caW1 7分綜上實(shí)數(shù)a的取值范圍為a<1 8分(出)分11-x2 ax-12x由已知，可得g'(x) =0 ,即方程x2 ax 7二0有2個不相等的實(shí)數(shù)根x1，x2(x ex?)g(x); f(x) 一二 alnx-x 一 xx ,則X1 =(X1 x2 = aX1X2 = 1則,°X21二X2一X22解得其中 0 ：:X1：: 1 ：:X2g(x2)-g(xi) =aln X2 -X21十 X2,1. X2-a ln X1 x1 = a ln (X1 - X2) ' ()XiXiX2X11二(x2 一)lnX22X211-x2 %X2X211=2( x2-) ln x2- - x2X2X210分2 ： a _ e -, 由e可得1:二 X2 一X2Me 1e，又 X2所以1c 1t(x) =2(x )ln設(shè)x0,ln x 0，故 t (x) >01 t(x)=2(