可化為一元二次方程的分式方程

1、第十二章 一元二次方程第七節(jié) 分式方程一 教學目標1使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去 分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根； 2通過本節(jié)課的教學，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想方法； 3通過本節(jié)的教學，繼續(xù)向?qū)W生滲透事物是相互聯(lián)系及相互轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點.二 重點、難點、疑點及解決辦法 1教學重點：可化為一元二次方程的分式方程的解法2教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗3. 教學疑點：學生容易忽視對分式方程的解進行檢驗通過對分式方程的解的剖析，進一步使學生認識解分式方程必須進行檢驗的重要性4解決辦法：（l）分式方程的解法順序是：先特殊、后一般，

2、即能用換元法的方程應盡量用換元法解（2）無論用去分母法解，還是換元法解分式方程，都必須進行驗根，驗根是解分式方程必不可少的一個重要步驟（3）方程的增根具備兩個特點，它是由分式方程所轉(zhuǎn)化成的整式方程的根它能使原分式方程的公分母為0. 三、教學過程1復習提問 （1）什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分式方程的方法與步驟是什么？ （2）解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？ (3) 解方程1613122xxx，并由此方程說明解方程過程中產(chǎn)生 增根的原因. 通過（1）、（2）、（3）的準備，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程的解法相同.2例題講解例1 解方

3、程1114xx分析 對于此方程的解法，不是教師講如何如何解，而是讓學生對已有知識的回憶，使用原來的方法，去通過試的手段來解決，在學生敘述過程中，發(fā)現(xiàn)問題并及時糾正.解： 兩邊都乘以) 1( xx,得) 1() 1(4xxxx去括號,得xxxx244整理,得0442 xx解這個方程，得221 xx檢驗：把 2x代入 0) 12(2) 1(xx，所以 2x是原方程的根. 原方程的根是 2x雖然，此種類型的方程在初二上學期已學習過，但由于相隔時間比較長，所以有一些學生容易犯的類型錯誤應加以強調(diào)，如在第一步中需強調(diào)方程兩邊同時乘以最簡公分母另外，在把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后，所得的一元二次方程有兩個相

4、等的實數(shù)根，由于是解分式方程，所以在下結(jié)論時，應強調(diào)取一即可，這一點，教師應給以強調(diào)例2 解方程 113) 1)(1(6xxxx分析：解此方程的關鍵是如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，而轉(zhuǎn)化為整式方程的關鍵是正確地確定出方程中各分母的最簡公分母，由于此方程中的分母并非均按的降冪排列，所以將方程的分母作一轉(zhuǎn)化，化為按字母終X進行降暴排列，并對可進行分解的分母進行分解，從而確定出最簡公分母x解： 方程兩邊都乘以 ) 1)(1(xx，約去分母，得 ) 1)(1() 1(36xxx整理后，得 0432 xx解這個方程，得 1, 421xx 檢驗： 把4x代入) 1)(1(xx，它不等于0，所以 4x是原方

5、程的根，把 1x代入) 1)(1(xx它等于0，所以 1x是增根 例3 解方程 71) 1(61) 1(222xxxx分析：此題也可像前面例l、例2一樣通過去分母解決，學生可以試，但由于轉(zhuǎn)化后為一元四次方程，解起來難度很大，因此應尋求簡便方式，通過引導學生仔細觀察發(fā)現(xiàn)，方程中含有未知數(shù)的部分1) 1(2xx1) 1(2xxyxx112yxx1112和互為倒數(shù)，由此可設 則可通過換元法來解題，通過求出y后，再求原方程的未知數(shù)的值 解：設 ,那么 ，于是原方程變形為: yxx112yxx1112762yy兩邊都乘以y，得06722 yy解得.23, 221yy當2y時,2112xx，去分母，得 0

6、122 xx解得: 21x當23y時,23112xx，去分母整理，得01322 xx4173x檢驗： 把4173x,21x分別代入原方程的分母， 各分母均不等于0. 原方程的根是21,2121xx4173,417343xx此題在解題過程中，經(jīng)過兩次“轉(zhuǎn)化”，所以在檢驗中，把所得的未知數(shù)的值代入原方程中的分母進行檢驗.鞏固練習：教材P49中1、2引導學筆答.四、總結(jié)、擴展 對于小結(jié)，教師應引導學生做出.本節(jié)內(nèi)容的小結(jié)應從所學習的知識內(nèi)容、所學知識采用了什么數(shù)學思想及教學方法兩方面進行.本節(jié)我們通過類比的方法，在已有的解可化為一元一次方程的分式方程的基礎上，學習了可化為一元二次方程的分式方程的解法，在具體方程的解法上，適用了“轉(zhuǎn)化”與“換元”的基本數(shù)學思想與基本數(shù)學方法.此小結(jié)的目的，使學生能利用“類比”的方法，使學過的知識