2020年山東泰安高考數(shù)學(xué)一模試卷文科含答案解析

1、2020年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)一模試卷（文科）一、選擇題：本大題共10個(gè)小題，每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1 .已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5,集合 A=1, 2, 3,集合 B=3, 4,貝U （ ?uA） U B= （ ）A. 4 B. 2, 3, 4C. 3, 4, 5 D. 2, 3, 4, 52 .已知-pSt+i, 上l-2i,右一為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t的值為（）s2A. 1 B. - 1 C. D.土443 .如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出 S的值是（）一孑-U二 Fl II金;1國(guó)一IA. 84 B. 35C. 26 D. 104

2、 .下列說(shuō)法正確的是（）A.命題 若x2=1,則x=1”的否命題為：若x2=1,則xw1”B,已知y=f （x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則 f' （x0）=0”是x。是函數(shù)y=f （x）的極值點(diǎn)”的必 要不充分條件C.命題 存在xC R,使得x2+x+1 V0”的否定是：對(duì)任意xC R,均有x2+x+1<0”D.命題角”的終邊在第一象限角，則 a是銳角”的逆否命題為真命題5 .高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、 俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的（）B.C.D.一6.已知點(diǎn)虱-26 ,。)及拋物線x2=-4y上一動(dòng)點(diǎn)P (x,

3、y),則|y|+| PQ|的最小值是()7.已知( )A. - 5B. 1C. 2A (2, 1), 0(0,B. - 1 C. 0D. 3D. 1,則z=OA * Aft的最大值為0),點(diǎn)M (x, v)滿(mǎn)足8.已知下列三個(gè)命題：則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等;若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等, 在區(qū)間-1, 5上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù) x,，一 22 1 直線x+y+1=0與圓工三一相切;其中真命題的個(gè)數(shù)是()A. 0 B, 1 C. 2 D, 39,已知函數(shù)合，則3的最小值是(A. 3 B.c 4C. D.的圖象向右平移個(gè)單位后與原圖象重10.奇函數(shù)f (x)值為()A. 2 B, 1的定義域?yàn)?R,若f (x+1

4、)為偶函數(shù)，且f (1) =2,則f (4) +f (5)的C. - 1 D. - 2二、填空題：本大題共 5個(gè)小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置11 .已知 C0式T5。+貝U cos (30 - 2a)的彳t為 .12 .隨機(jī)抽取100名年齡在10, 20), 20, 30)，50, 60)年齡段的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查, 由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于30歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取22人，則在50, 60)年齡段抽取的人數(shù)為 . ae+a5A 2a4；若 a3=a5,則 ai =a2;若 a5>ae,則 ay > a5.其中正確結(jié)論

5、的序號(hào)是 .14.在平行四邊形 ABCD中，AB4 /BAD=，E為CD的中點(diǎn)，若菽f而=1.則 乙-JAD的長(zhǎng)為.15,若函數(shù)f (x) =-2x3+2tx2+1存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) t的取值范圍為.三、解答題：本大題共 6個(gè)小題，滿(mǎn)分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 .7U16.已知函數(shù) f (x) =sinxcos (xk-) +1.(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在ABC中，a, b, c分別是角A、B、C的對(duì)邊f(xié) (C) 音，b=4,麻 ？元=12,求c.17 .有兩個(gè)袋子，其中甲袋中裝有編號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)完全相同的球，乙袋中裝有編號(hào)分別為2、

6、4、6的3個(gè)完全相同的球.(I )從甲、乙袋子中各取一個(gè)球，求兩球編號(hào)之和小于8的概率；(n )從甲袋中取2個(gè)球，從乙袋中取一個(gè)球， 求所取出的3個(gè)球中含有編號(hào)為 2的球的概 率.18,已知等比數(shù)列an的公比q>1, a1=1,且a1,電，女+14成等差數(shù)列，數(shù)列bn滿(mǎn)足： a1b1+a2b2+.+anbn= (n1) ?3n+1, nCN.(I)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(n )若man> bn - 8恒成立，求實(shí)數(shù) m的最小值.19 .如圖，在三棱錐 P- ABC中，AB，平面 PAC, /APC=90°, E是AB的中點(diǎn)，M是CE 的中點(diǎn)，N點(diǎn)在PB上，且4PN=

7、PB .(I )證明：平面 PCEL平面 PAB;(II )證明：MN /平面 PAC.22F (c, 0)為橢圓的右焦點(diǎn),20 .如圖：A , B, C是橢圓胃+g=l儲(chǔ)>b>0)的頂點(diǎn)，點(diǎn) a b離心率為與，且橢圓過(guò)點(diǎn)(2破，1).(I)求橢圓的方程；(n )若P是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線 CP交x軸于點(diǎn)E,直線BC與AP相交于點(diǎn)D,連結(jié)DE.設(shè)直線AP的斜率為k,直線DE的斜率為k1，證明:21 .已知函數(shù)f (x) =lnx(I )求函數(shù)二f J的最大值.(n)證明：(出)若不等式mf(x)>a+x對(duì)所有的mE Op . xEU.弓"都成立，求實(shí)數(shù)取值

8、范圍.2020年山東省泰安市高考數(shù)學(xué)一模試卷(文科)參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共 10個(gè)小題，每小題 5分，共50分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只 有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知全集 U=1, 2, 3, 4, 5,集合 A=1, 2, 3,集合 B=3, 4,貝U ( ?UA) U B= ( )A. 4 B. 2, 3, 4 C. 3, 4, 5 D. 2, 3, 4, 5【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【分析】根據(jù)全集U求出A的補(bǔ)集，找出A補(bǔ)集與B的并集即可.【解答】解：二.全集U=1, 2, 3, 4, 5,集合A=1, 2, 3,?UA=4, 5, - B=3, 4,貝U

9、( ?UA) UB=3, 4, 5.故選：C.2 .已知Z1=2t+E若'為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)t的值為()s2A. 1 B. - 1 C. D. -4 44【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算.【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，由虛部為0求得t值.【解答】解：Z1=2t+i, Z2=1 - 2i,"z2 1 - 2i (1 - 2i)(l+2i)5，包一“又為實(shí)數(shù)，.,.4t+1=0,即 t=一二. 4故選：D.3 .如圖是一個(gè)程序框圖，則輸出 S的值是()I上士訝fA. 84 B. 35 C. 26 D. 10【考點(diǎn)】程序框圖.【分析】由已知中的程序語(yǔ)句可知：該程序的功能是利用循

10、環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值,模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案.【解答】解：當(dāng)k=1時(shí)，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=1, k=3；當(dāng)k=3時(shí)，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=10, k=5;當(dāng)k=5時(shí)，不滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，執(zhí)行循環(huán)后，S=35, k=7；當(dāng)k=7時(shí)，滿(mǎn)足退出循環(huán)的條件，故輸出的S值為35,故選：B.4 .下列說(shuō)法正確的是()A.命題 若x2=1,則x=1”的否命題為：若x2=1,則xw1”B,已知y=f (x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則 f' (xo) =0”是x。是函數(shù)y=f (x)的極值點(diǎn)”的必 要不充分條件C.命題 存在xC R

11、,使得x2+x+1 V0”的否定是： 對(duì)任意x R,均有x2+x+1v0”D.命題角”的終邊在第一象限角，則 a是銳角”的逆否命題為真命題【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】利用命題的定義判斷 A的正誤；函數(shù)的極值的充要條件判斷B的正誤；命題的否定判斷C的正誤；四種命題的逆否關(guān)系判斷D的正誤；【解答】解：對(duì)于A,命題若x2=1,則x=1”的否命題為：若x2=1,則xw1"，不滿(mǎn)足否命題的定義，所以 A不正確；對(duì)于B,已知y=f (x)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則 f'(旗)=0"函數(shù)不一定有極值， 艾0是函數(shù) y=f (x)的極值點(diǎn)”一定有導(dǎo)函數(shù)為0,所以已知y=f (x

12、)是R上的可導(dǎo)函數(shù)，則 f' (x0) =0"是艾0是函數(shù)y=f (x)的極值點(diǎn)”的必要不充分條件，正確；對(duì)于C,命題 存在x R,使得x2+x+1 v 0”的否定是：對(duì)任意x R,均有x2+x+1v0”，不滿(mǎn)足命題的否定形式，所以不正確；對(duì)于D,命題角a的終邊在第一象限角，則a是銳角”是錯(cuò)誤命題，則逆否命題為假命題，所以D不正確；故選：B.5 .高為4的直三棱柱被削去一部分后得到一個(gè)幾何體，它的直觀圖和三視圖中的側(cè)視圖、俯視圖如圖所示，則該幾何體的體積是原直三棱柱的體積的()【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積.【分析】剩余幾何體為四棱錐，分別計(jì)算出三棱柱和剩余幾何體的體積.2X4

13、=8.【解答】解：由俯視圖可知三棱柱的底面積為2=2,，原直三棱柱的體積為由剩余幾何體的直觀圖可知剩余幾何體為四棱錐，四棱錐的底面為側(cè)視圖梯形的面積 （2+4） x 2=6,由俯視圖可知四棱錐的高為2,四棱錐的體積為 二 /'=4.該幾何體體積與原三棱柱的體積比為6 .已知點(diǎn)0）及拋物線x2=-4y上一動(dòng)點(diǎn)P （x,y）,則|y|+| PQ|的最小值是（）A 用 B. 1 C 2 D. 3【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；直線與圓錐曲線的關(guān)系.【分析】拋物線的準(zhǔn)線是y=1,焦點(diǎn)F （0, -1）.設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d,利用拋物線的定 義得出：y+| PQ| =d-1+|PQ|

14、=|PF|+| PQ| - 1河FQ| - 1,禾用當(dāng)且僅當(dāng)F、Q、P共線時(shí)取 最小值，從而得出故 y+| PQ|的最小值.【解答】解：拋物線x2=4y的準(zhǔn)線是y=1,焦點(diǎn)F （0, - 1）.設(shè)P到準(zhǔn)線的距離為d,則y+| PQ| =d1+|PQ|=| PF|+| PQ| 1'| FQ| 1=31=2 （當(dāng)且僅當(dāng) F、Q、P共線時(shí)取等號(hào)） 故y+|PQ|的最小值是2.則2二0妙四的最大值為故選：C.7 .已知 A (2, 1), 0(0, 0),點(diǎn) M (x, v)滿(mǎn)足A. - 5 B. - 1 C. 0 D. 1【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃.【分析】先畫(huà)出平面區(qū)域 D,進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即得

15、 z=2x+y-5,所以y=-2x+5+z,所以根 據(jù)線性規(guī)劃的方法求出 z的最大值即可.l<s<2【解答】解：< y<2表示的平面區(qū)域 D,如圖中陰影部分所示，.- y2A (2, 1), O (0, 0),點(diǎn) M (x, y)工=5嬴的二(2，1)? (x-2, y-1) =2x+y-5；y= 2x+5+z;5+z表示直線y= - 2x+5+z在y軸上的截距，所以截距最大時(shí)z最大；如圖所示，當(dāng)該直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A1 (2, 2)時(shí)，截距最大，此時(shí) z最大；所以點(diǎn)A1 (2, 2)代入直線y= - 2x+5+z即得z=1 .8 .已知下列三個(gè)命題： 若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，

16、則它們的標(biāo)準(zhǔn)差也相等；在區(qū)間-1, 5上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù) x,則x>3的概率為y; 2. 2 1 直線x+y+1=0與圓K七¥二一相切；其中真命題的個(gè)數(shù)是()A. 0 B, 1C. 2 D, 3【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)差的含義，可判斷 ；根據(jù)幾何概型概率計(jì)算公式，可判斷 ；根據(jù)直 線與圓的位置關(guān)系，可判斷【解答】解： 若兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等，不表示離散程度相等，則它們的標(biāo)準(zhǔn)差可能不 相等，故為假命題； 在區(qū)間-1, 5上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù) x,則x>3的概率為5+1 萬(wàn)金丁，故為假命題；Jo。（0, 0）點(diǎn)到直線x+y+1=0的距離d-z故直線x+y+1=

17、0與圓工亡+ y乙二相切，故為22真命題；故選：B.9 .已知函數(shù)£（6二3/口（3肝。）2（s>Q）的圖象向右平移 號(hào)個(gè)單位后與原圖象重合，則W的最小值是（）A. 3【考點(diǎn)】【分析】函數(shù)y=AsinD.Ox+j）的圖象變換.函數(shù) 二,：二二三：-j , -1.的圖象向右平移"個(gè)單位后與原圖象3重合可判斷出是周期的整數(shù)倍，由此求出3的表達(dá)式，判斷出它的最小值解：:函數(shù)f （x） =3sin（3什）一 2 f 3Q）的圖象向右平移號(hào)個(gè)單位后與【解答】犯二nx磔n z,w=3n , n C z,又w>0,故其最小值是 3.故選：A.10 .奇函數(shù)f (x)的定義域?yàn)?/p>

18、R,若f (x+1)為偶函數(shù)，且f (1) =2,則f (4) +f (5)的 值為()A. 2 B, 1C, - 1 D, - 2【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；奇偶性與單調(diào)性的綜合.【分析】 根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質(zhì)，得到 f (x+4) =f (x),即可得到結(jié)論.【解答】 解：f (x+1)為偶函數(shù)，f (x)是奇函數(shù)，設(shè) g (x) =f (x+1),則 g (- x) =g (x), 即 f ( x+1) =f (x+1),. f (x)是奇函數(shù)，1. f (x+1) =f (x+1) = - f (xT),即 f (x+2) = - f (x) , f (x+4) =f (x+2+2)

19、= - f (x+2) =f (x),貝U f (4) =f (0) =0, f (5) =f (1) =2, .f (4) +f (4) =0+2=2, 故選：A.二、填空題：本大題共 5個(gè)小題，每小題5分，共25分，請(qǐng)把答案填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置 1711 .已知匚口式T5"十。）三貝U cos （30 - 2a）的值為一工一.【考點(diǎn)】二倍角的余弦；兩角和與差的余弦函數(shù).cos (30 - 2 a)【分析】利用誘導(dǎo)公式求得 sin （15 - “）母，再利用二倍角的余弦公式可得 =1 - 2sin2 （15 - a）,運(yùn)算求得結(jié)果.【解答】解：.已知cos（750十口）得，! J1

20、 ,Isin (15° - a)=：,貝U cos (30。2 a) =1 - 2sin2 (15 -心故答案為y12 .隨機(jī)抽取100名年齡在10, 20）, 20, 30），50, 60）年齡段的市民進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查, 由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示，從不小于30歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取22人，則在50, 60）年齡段抽取的人數(shù)為 2 .【考點(diǎn)】頻率分布直方圖.30歲人的頻率與頻數(shù)，再求用分層抽樣【分析】根據(jù)頻率分布直方圖，求出樣本中不小于 方法抽取的人數(shù)【解答】解：根據(jù)頻率分布直方圖，得；樣本中不小于 30歲的人的頻率是 1 - 0.020 X 10+0.025

21、 X 10=0.55,.不小于30歲的人的頻數(shù)是 100X 0.55=55;從不小于30歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機(jī)抽取22人，在50, 60）年齡段抽取的人數(shù)為22 X“ 11 C=22 X =2.故答案為：2.13,已知an為等比數(shù)列，下列結(jié)論 a3+a5>2a4；若 a3=a5,則 a1 =a2;若 a5>a3,則 a7>a5.其中正確結(jié)論的序號(hào)是【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用.【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合不等式的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.【解答】解：an=( - 1)n,則a3+a5>2a4不成立，故 錯(cuò)誤，.a32+a52A21a3a5|=2a42;故曰：+鑒2

22、謚；故正確，若 an= ( - 1) n,則 a3=a5= - 1,但 ai= - 1, a2=1, ai=a2；不成立，故錯(cuò)誤, 若 a5>a3,則 q2a3>電，: q2>0, .q2a5>q2a3,即az>a5成立，故 正確，故正確的是，故答案為：.14.在平行四邊形 ABCD中，怔尸各 ZBAD=, E為CD的中點(diǎn)，若菽f而則AD的長(zhǎng)為 1.【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.【分析】用族，籃表示出氤,而，代入數(shù)量積公式解出 AD .P- S' f- #5【解答】 解：AC=BE =BC+CE=亍四+&.屈而二(屈而)? L 皿十通> =-

23、凸卷能五溫2 =1 .* *, 仙 * 2 ac21- ABFi=-，AD =AD，怔9 1 _ 1 .AD2+去卻一套=1 ,解得 AD=1 .O故答案為：1 .315,若函數(shù)f (x) =-2x3+2tx2+1存在唯一的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù) t的取值范圍為t>-士【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】 求解導(dǎo)數(shù)f'(x) = - 6x2+4tx,分類(lèi)討論得出極值點(diǎn)，根據(jù)單調(diào)性判斷極值的大小，即可得出零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【解答】 解：,函數(shù)f (x) = - 2x3+2tx2+1,f ' (x) = - 6x2+4tx=0 ,c 2t. x=0, x=-J(1)當(dāng)t=0時(shí)，f (x= -

24、 2x3+1單調(diào)遞減， f (0) =1 >0, f (2) =- 15<0存在唯一的零點(diǎn)，是正數(shù).(2)當(dāng) t>0 時(shí)，f' (x) = - 6x2+4tx>0,即 0<M期 f '(x) =- 6x2+4tx<00,即 x<0, .f (x)在(-8, 0),(普，+8)單調(diào)遞減在(0,上二)單調(diào)遞增 極大值 f () >f (1),極小值 f (0) =1>0, 3 存在唯一的零點(diǎn)，(3)當(dāng) t<0 時(shí)，f' (x) = - 6x2+4tx>0,即|vxv0f' (x) =- 6x2+4tx

25、<00,即 xVyS x>0J.， 2tl _、，、 f (x)在(-oo, n) , (0, +OO)單倜遞減J,2+、一在(W, 0)單調(diào)遞增J，極小值 f (-) v f (1),極大值 f (0) =1 >0,.只需極小值f (卷)>0即可，山+1 >0,且t<027加<0,綜上：-< tv 0,或 t> 03故答案為：t> -.三、解答題：本大題共 6個(gè)小題，滿(mǎn)分75分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟 兀16.已知函數(shù) f (x) =sinxcos (xy) +1.(1)求函數(shù)f (x)的單調(diào)遞減區(qū)間；(2)在4AB

26、C中，a, b, c分別是角A、B、C的對(duì)邊f(xié) (C)b=4,麻 菽 =12,求c.【考點(diǎn)】 解三角形；兩角和與差的余弦函數(shù).【分析】(1)使用和角公式展開(kāi)再利用二倍角公式與和角的正弦公式化簡(jiǎn)f(x),利用正弦函數(shù)的單調(diào)性列出不等式解出；(2)根據(jù)f (C) =1求出C,根據(jù)，AC 瘋=12解出a,使用余弦定理解出 c.解：(1) f (x) =sinx2cosx-sinx) +1=1±L.c 1 -,1.isin2x +1=sin (2xA K _ TT 二開(kāi) _ 無(wú)力/口 ,廠 一£九令k+2k丸w2xy-w三溫江，解得菅+kn wxv一十k?t Z6263一， 兀2J

27、T，函數(shù)f (x)的單倜遞減區(qū)間是丁+k兀，-+k兀,底Z.| 63(2) .1 f (C) =sin (2C+ 8 ) +-j=-y, - sin (2C+ & ) =1 ,C= , 7c?BC=abcosA=2VSa=12,a=23 .由余弦定理得 c2=a2+b2 - 2abcosC=12+16 - 24=4.17 .有兩個(gè)袋子，其中甲袋中裝有編號(hào)分別為1、2、3、4的4個(gè)完全相同的球，乙袋中裝有編號(hào)分別為2、4、6的3個(gè)完全相同的球.(I )從甲、乙袋子中各取一個(gè)球，求兩球編號(hào)之和小于8的概率；(II)從甲袋中取2個(gè)球，從乙袋中取一個(gè)球， 求所取出的3個(gè)球中含有編號(hào)為 2的球的

28、概 率.【考點(diǎn)】 古典概型及其概率計(jì)算公式.【分析】(I )利用列舉法能求出兩球編號(hào)之和小于8的概率.(n )從甲袋中任取2球，從乙袋中任取一球，先求出所有基本事件個(gè)數(shù)，再求出含有編號(hào)2的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出所取出的3個(gè)球中含有編號(hào)為 2的球的概率.【解答】解：(I )將甲袋中編號(hào)分別為 1, 2, 3, 4的4個(gè)分別記為Ai, A2, A3, A4, 將乙袋中編號(hào)分別為 2, 4, 6的三個(gè)球分別記為 B2, B4, B6,從甲、乙兩袋中各取一個(gè)小球的基本事件為：(Ai, B2),(Ai,B4),(Ai,B6),(A2,B2),(A2,B4) ,g,B6),(A3, B2),(A3,B4

29、),(A3,B6),(A4,B2) ,(A4,B4) ,(A4,B6),共12種，其中兩球面鏡編號(hào)之和小于 8的共有8種，所以?xún)汕蚓幪?hào)之和小于 8的概率為：31 2；pl12 = 3-(n )從甲袋中任取2球，從乙袋中任取一球，所有基本事件個(gè)數(shù)n：C；=18 ,其中不含有編號(hào)2的基本事件有CjCg=6, .含有編號(hào)2的基本事件個(gè)數(shù) m=18-6=12 ,所取出的3個(gè)球中含有編號(hào)為2的球的概率p. n 1 o J18 .已知等比數(shù)列an的公比q>1, a1=1,且a1,電，女+14成等差數(shù)列，數(shù)列bn滿(mǎn)足: a1b1+a2b2+- +anbn= (n1) ?3n+1, nCN.(I)求數(shù)列

30、an和bn的通項(xiàng)公式；(n )若man>bn- 8恒成立，求實(shí)數(shù) m的最小值.【考點(diǎn)】 數(shù)列的求和；等比數(shù)列的通項(xiàng)公式.【分析】(I)數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列，運(yùn)用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和等差 數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)，解方程可得an=3n1,再將n換為n- 1,兩式相減可得bn=2n - 1 ；一 g' 一 g(2)若 manbn-8恒成立，即為 m二7的最大值,由 5=1 作差 判斷單調(diào)33性，即可得到最大值，進(jìn)而得到m的最小值.【解答】 解：(I).數(shù)列an是首項(xiàng)為1,公比為q的等比數(shù)列，n 1an=q ,由 a1，as, a2+14 成等差數(shù)列，可得 2a3=a+a2+1

31、4,即為2q2=1+q+14,解得q=3 (負(fù)的舍去),即有 an=3n1,a1b1 + a2b2+a3b3+anbn=b1+3b2+32b3+ +3n 1bn=(n- 1) ?3n+1 ,b1+3b2+32b3+T3n 2bn 1= (n-1-1) ?3n 1+1 (n>2),兩式相減得：3n-1bn= (n-1) ?3n- (n-2) ?3n 1=(2n- 1) ?3n一1,bn=2n - 1,當(dāng) n=1 時(shí)，a1b1=1,即b1=1滿(mǎn)足上式，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式是bn=2n - 1 ；2n 一 9(2)若 manbn-8恒成立，即為 m二的最大值,392n. 一 11由 cn= n-

32、I，n>2 時(shí)，cn 1=n-2JQ可得 n=2 , 3,，6 時(shí)，Cn> Cn-1 ; n=7 , 時(shí),Cn< Cn- 1.即有n=5或6時(shí)，cn取得最大值，且為 白， ol即為m>,可得m的最小值為白.3J.8 J.19 .如圖，在三棱錐 P- ABC中，AB,平面PAC, /APC=90°, E是AB的中點(diǎn)，M是CE 的中點(diǎn)，N點(diǎn)在PB上，且4PN=PB .(I )證明：平面 PCE,平面PAB；(n )證明：MN /平面PAC.產(chǎn)【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的性質(zhì).【分析】(I)由AB，平面PAC可得ABXPC,再

33、結(jié)合 APLPC得出PC,平面PAB ,故而 平面PCEL平面PAB;(II )取AE中點(diǎn)Q,連結(jié)NQ, MQ,則可證明平面 MNQ /平面PAC,故而MN /平面PAC.【解答】 證明：(I) .AB,平面PAC, PC?平面PAC,.-.AB ±PC, . /APC=90 °, AP± PC,又 AP?平面 PAB, AB?平面 PAB , AP AAB=A , .PC,平面 PAB, . PC?平面 PCE, 平面PCE,平面PAB.(II )取AE中點(diǎn)Q,連結(jié)NQ, MQ, . M 是 CE 中點(diǎn)，. MQ / AC, PB=4PN , AB=4AQ ,

34、.QN / AP,又 AP APC=P, AP?平面 APC, PC?平面 APC, QNAQM=Q , QN?平面 MNQ , QM?平 面 MNQ , 平面MNQ /平面PAC,. MN ?平面 MNQ , /.MN /平面 PAC.日2220.如圖：A, B, C是橢圓三4 "的頂點(diǎn)，點(diǎn)F (c, 0)為橢圓的右焦點(diǎn)，”b|離心率為三，且橢圓過(guò)點(diǎn)1).(I )求橢圓的方程；(n )若P是橢圓上除頂點(diǎn)外的任意一點(diǎn)，直線 CP交x軸于點(diǎn)E,直線BC與AP相交于點(diǎn)D,連結(jié)DE.設(shè)直線AP的斜率為k,直線DE的斜率為k1，證明：2k=k卷.【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì).【分析】（I）由題意得工 a-7=1,b2a2=b2+c2.聯(lián)立解得即可得出橢圓方程.（n ）由截距式可得直線 Be的方程為：y=-x+2.直線圓方程聯(lián)立可得：（4k2+1） x2 - 32k2x+64k2 - 16=0,又點(diǎn)AP的方程為：y=k （x - 4）,與橢P在橢圓上，利用根與系數(shù)的關(guān)系216k T .利用斜率計(jì)算公式可得4k2+l4k2+lkep,可得直線CP的方程，可得gk - 4E1, 0）.把直線Be與AP的方程聯(lián)立可得ZK T jL的斜率，化簡(jiǎn)整理即可證明.Sk+42k-1