北京市四中七年級數(shù)學(xué) 《平行線及其判定（一）》教案 人教新課標版

1、平行線及其判定（一） 三維目標: 1理解并掌握兩直線平行的條件同位角相等，兩直線平行 2理解用三角板和直尺過直線外一點畫已知直線的平行線的依據(jù) 3經(jīng)歷觀察、操作、想象、推理、交流等活動，進一步發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理的表達能力；掌握直線平行的條件，并能解決一些簡單問題 教學(xué)重點:掌握直線平行的條件，是“同位角相等，兩直線平行” 教學(xué)難點:判斷兩直線平行的說理過程 導(dǎo)入新課活動1如圖1（1）所示，用活動木條相交成1，2，固定木條b、c，轉(zhuǎn)動木條a 問題：（1）如圖1（2），在木條a轉(zhuǎn)動的過程中，觀察2的變化以及它與1的大小關(guān)系，你發(fā)現(xiàn)木條a與木條b的位置關(guān)系發(fā)生了什么變化？ （2）改變圖1

2、（1）中1的大小，按照上面的方式，再做一做1與2的大小滿足什么關(guān)系時，木條a與木條b平行？ 設(shè)計意圖：設(shè)計此活動目的是使學(xué)生在操作中，直觀認識“同位角相等，兩直線平行”的結(jié)論教師應(yīng)鼓勵學(xué)生親自動手操作，通過觀察、猜想得到這一結(jié)論教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生能否積極地從事活動，活動中是否進行了思考；能否歸納出“同位角相等，兩直線平行”的幾何事實；是否主動地改變木條的位置以考慮一般的結(jié)論；能否將自己的發(fā)現(xiàn)與同伴進行交流，并從中獲益等 師生行為：師：同學(xué)們先獨立操作、觀察，找出結(jié)論，然后四人討論，得出結(jié)論 生：在轉(zhuǎn)動木條a的過程中，看到1與2的大小關(guān)系為三種情況：大于、等于、小于；木條a與木條b的位置關(guān)系有兩種情

3、況：相交與平行；當1=2時，木條a與木條b平行 生：如果改變1的大小，按照上面的方法操作，我們也可以得到2與1只要相等，那么木條a與木條b平行 師：由此我們看到：木條a、b的位置與1、2的大小有密切關(guān)系只要1=2，木條a就平行木條b 推進新課活動2我們以前已學(xué)過用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線如圖2所示 問題：（1）三角尺起著什么作用？ （2）什么量保持不變？你能得到什么結(jié)論？ 設(shè)計意圖：對活動1中得出的結(jié)論，進行驗證，進一步讓學(xué)生憑借自己的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，認同“同位角相等，兩直線平行”這一幾何事實，從中領(lǐng)悟到這種畫平行線方法的合理性 師生行為：師：同學(xué)們不妨再親自動手過直線AB外一

4、點P畫已知直線AB的平行線CD，感受三角尺所起的作用 生：三角尺實際上保持了過P點所畫的2和1相等，即在畫平行線的過程中，1移動到2時大小沒變 探索、歸納兩直線平行的條件 活動3問題： （1）在圖1（2）和圖2中，1，2具有怎樣的位置關(guān)系？（2）如圖3，直線AB、CD與直線L相交，構(gòu)成幾個角？ 設(shè)計意圖：認識圖1（2）和圖2中的1和2是兩直線被第三條直線所截，即“三線八角”中的同位角，歸納總結(jié)出“兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩直線平行”提高學(xué)生的數(shù)學(xué)活動能力的概括能力 師生行為： 生：圖1（2）和圖2中，1，2在直線EF的同一側(cè)，并且在AB、CD的下方，也有相同的位置關(guān)系，因

5、此是同位角 師：大家回顧了同位角后，想一想，我們在活動1、活動2中得到的“如果1=2，則木條a平行于木條b”；“如果1=2，過P點所畫的直線CD平行于直線AB”一般情況下該怎樣敘述？ 生：兩直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行 師：得出此結(jié)論，對于我們判定兩條直線平行有何意義？ 生：前面我們判定兩直線平行，是用定義，看在同一平面內(nèi)，兩直線是否會相交，不相交則兩直線平行直線是可以無限延伸的，它們是否有交點有時很難判定，不容易判定兩條直線平行還是相交，而用“同位角相等，兩直線平行”這種方法判定兩直線平行，具有很強的可操作性，活動2就是一個很好的例子 師：很好！同位角在什么“環(huán)境

6、”下出現(xiàn)？ 生：兩條直線被第三條直線所截 師：圖3中，1和2是同位角，它們相等嗎？ABCD嗎？ 生：不相等，因此AB和CD不平行如果轉(zhuǎn)動AB或CD，使1=2，則ABCD 師：通過大家的共同努力，我們得到了判定兩直線平行的方法，簡單地說： 同位角相等，則兩直線平行 用我們得出的結(jié)論去分析生活中的現(xiàn)象 活動4問題：如圖4，你能說出木工用圖中，這種叫做角尺的工具畫平行線的道理嗎？ 設(shè)計意圖：用“同位角相等，兩直線平行”這一數(shù)學(xué)事實去解決生活中的問題，這正是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義所在 師生行為： 生：木工師傅正是用了直尺在沿著直線AB移動的過程中，角尺所形成的角的大小不變，如圖4中，DCB=FEB，而DCB、

7、FEB可看作直線CD、EF被直線AB所截得的同位角，由“同位角相等，兩直線平行”可得CDEF 師：能用幾何符號表示嗎？ 生：可以，上述過程可表示為： 因為DCB=FEB，所以CDEF（同位角相等，兩直線平行） 活動5問題： （1）找出圖5點陣中互相平行的直線；（2）如圖6，1=2=55°，3等于多少度？直線AB、CD平行嗎？說明你的理由 設(shè)計意圖：在學(xué)生掌握了“同位角相等，兩直線平行”的平行判定方法一的基礎(chǔ)上，在不同的情境中感受判定方法的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生文字語言、符號語言和圖形語言之間的轉(zhuǎn)換能力培養(yǎng)學(xué)生解釋結(jié)果的合理性的能力 師生行為：生：在圖5中，因為線段AB、CD與EF、GH相

8、交所成的銳角是45°， 因為1=2=45°，所以ABCD； 因為2=3=45°，所以EFGH 生：在圖6中，3是2的對頂角， 所以3=55°（對頂角相等） 因為1=2=55°，3=55°， 所以1=3 又因為1，3構(gòu)成同位角，由同位角相等，兩直線平行，得ABCD 課堂小結(jié) 活動6問題：你對本節(jié)內(nèi)容有何認識？ 設(shè)計意圖：這種形式的小結(jié)，激發(fā)了學(xué)生的主動參與意識，調(diào)動了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，為每一位學(xué)生都創(chuàng)造了在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動中獲得成功的體驗機會，并為程度不同的學(xué)生提供了充分展示自己的機會，尊重學(xué)生的個體差異，滿足多樣化的學(xué)習(xí)需要，從而使小節(jié)活動

9、不流于形式而具有實效性，為學(xué)生提供更好的空間以梳理自己在本節(jié)課中的收獲 小結(jié)活動既要注重引導(dǎo)學(xué)生將數(shù)學(xué)知識體系化又要從能力、情感態(tài)度等方面關(guān)注學(xué)生對課堂的整體感受 師生行為：教師在此活動中應(yīng)重點關(guān)注： （1）不同層次學(xué)生對本節(jié)知識的認識程度； （2）學(xué)生獨立面對困難和克服困難的能力； （3）學(xué)生暢談收獲，是對知識間聯(lián)系的感受 學(xué)生以小組為單位，總結(jié)判定直線平行的方法 生：這節(jié)課我們探究了判定直線平行的條件：“同位角相等，兩直線平行” 生：我們還明白了用直尺和三角尺過直線外一點畫已知直線的平行線這一做法的道理所在 生：到現(xiàn)在為止，我們就有了三種判定兩直線平行的方法： （1）定義（不常用）； （2

10、）如果兩直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線互相平行； （3）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，則兩直線平行 生：有了第三種判定直線平行的方法，我們可以解釋生活中畫兩條線平行的合理性，我覺得學(xué)習(xí)幾何很重要 布置作業(yè) 習(xí)題52 2 活動與探究 學(xué)習(xí)了平行線判定方法一，你有多少種畫平行線的方法？ 過程注意前后知識的聯(lián)系，例如我們學(xué)習(xí)過作一個角等于已知角；過直線外一點作已知直線的垂線；折紙等結(jié)果方法一：方法二： 方法三： 備課資料 一、參考例題【例1】若1=52°，如圖10，問應(yīng)使C為多少度時，能使直線ABCD？ 分析：要使直線ABCD，則需使同位角相等，即1=C，這樣即可求出

11、解：若1=52°，當C=52°時，直線ABCD【例2】如圖11，若1=4，1+2=180°，則AB、CD、EF的位置關(guān)系如何？ 分析：由已知1=4， 可知ABEF， 所以可猜想ABCDEF 由圖中可知2+3=180°， 而已知1+2=180°， 所以由同角的補角相等可得1=3， 這樣得到ABCD 由“兩條直線都與第三條直線平行，則這兩條直線平行”可得：ABCDEF 解：ABCDEF 二、參考練習(xí)1如圖12，1=45°，2=135°，則L1L2嗎？為什么？ 解：平行 因為1+3=180°，1=45°， 所以3=135° 又因為2=135°， 所以2=3 因此L1L22如圖13，1=120°，2=60°，問直線a與b的關(guān)系 解：直線a與b平行 因為2+3=180°，2=60° 所以3=120°， 又因為1=120°