專項培優(yōu)訓練七上02角的計算方向角與三角板操作

1、模型一：方向角計算問題1、C島在A島的北偏東50°方向上，B島在C島的南偏西10°方向上，且 A島在B島的西偏北20°方向 上，求/ CAB的大小。2、如圖，B處在A處的南偏西45°方向，C處在A處的南偏東15°方向，C處在B處的北偏東80°方向, 求/ ACB的度數。3、如圖，直線AB經過點O,根據圖形解答下列問題：（1）射線OA表示的方向是 ,射線OB表示的方向是 ; 在圖中用量角器分別畫出南偏西20°的射線O的東北方向（即北偏東 45° ）的射線OD模型二：三角板簡單操作題1、如圖，直線a/b, 一塊含60&

2、#176;角的直角三角板 ABC/A= 60° ）按如圖所示放置.若/1 = 55° ,則/2的度數為（）A. 105 ° B.110 ° C.115 ° D.120 °2、將直尺和直角三角板按如圖方式擺放，已知/1 = 30° ,則/2的大小是（）A. 30 ° B. 45 ° C.60 ° D.65 °3、將一副直角三角尺如圖放置，若/A. 140 ° B. 160 ° C. 170 ° D.AOD= 20° ,則/ BOC勺大小為( 150

3、 °4、如圖，一塊含30°角的直角三角板ABC勺直角頂點A在直線DE上，且BC/DE則/CAE?于（）A. 30° B , 45° C . 60° D , 90°5、如圖，把一塊含有 45°的直角三角形的兩個頂點放在直尺的對邊上.如果/1=20° ,那么/2的度數是()模型二：三角板的疊放1如圖，將兩塊直角三角尺的直角頂點O疊放在一起。(1)若 /AO氏 25° ,則/ AOC=° , / BOD=° , Z BOG=(2)比較/ AOC與/BOCW大小關系，并說明理由；(3)猜想/

4、AOD/BOC勺數量關系，并說明理由。2、如圖，將兩塊直角三角尺的 直角頂點C疊放在一起。(1)寫出以C為頂點的相等的銳角，并說明理由；(2)若射線 CB平分/DCE求/ ACE的度數。3、如圖，一副三角板的兩個直角頂點重疊在一起。(1)若/EONk 110° ,求/ MO用勺度數；(2)比較/EOMW/FON的大小，并說明理由；(3)求/ EON廿MOF勺度數4、如圖，將一副三角板的直角頂點O疊放在一起；(1)在不添加字母的情況下，寫出圖中能用字母表示的所有相等的角;(2)如果/ AOD= 130° ,求/ BOC勺度數。5、將一副三角尺疊放在一起；(1)如圖(1),若/

5、 1 = 25° ,求/ 2的度數；(2)如圖(2),若/ CAP 3/BAD 求/ CAD的度數。6、如圖(1), 一副三角板的兩個直角頂點 C重合在一起(1)試判斷/ ACE與/ BCD勺大小關系，并說明理由；(2)若/ DCE= 30° ,求/ ACB的度數；(3)猜想/ ACB與/ DCE的數量關系，并說明理由；(4)若改變其中一個三角板的位置，如圖(2),則第(3)小題的結論還成立嗎？(不需說明理由)7、如圖，將一副三角板按照如圖1所示的位置放在直線 EF上，現將含30。角的三角板 OC噬點O逆時針旋轉180° ,在這個過程中；(1)如圖2,當OD平分/

6、 AOB寸，i可OC是否也平分/ AOE請說明理由；(2)當O5f在的直線平分/ AOEM,求/ AOD勺度數；(3)試探究/ BOCW/ AOD間滿足怎樣的數量關系，并說明理由。8、數學活動課上，小聰同學擺弄著自已剛購買的一副三角板，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起，然后轉動三角板，在轉動過程中，請解決以下問題；(1)如圖(1):當/ DCm 30°時，/ ACB吆DCB° ,若/ DCE為任意銳角時，你還能求出/ ACB 與/ DCE的數量關系嗎？若能，請求出；若不能，請說明理由。(2)當轉動到圖(2)情況時，/ ACB與/ DCE有怎樣的數量關系？請說明理由。(

7、1)將圖1中的三角板繞點 問：直線ON是否平分/(2)將圖1中的三角板繞點 直線ON恰好平分銳角/9、如圖1,點O為直線AB上一點，過點 O作射線OC,使/ BOG= 120° ,將一直角三角形的直角頂點放在 點O處，一邊 OM在射線OB上，另一邊 ON在直線AB的下方；O逆時針旋轉至圖2,使一邊OM在/ BOC勺內部，且恰好平分/ BOCAOC清說明理由；t秒時,O按每秒6。的速度沿逆時針方向旋轉，在旋轉的過程中，第AOC則t的值為多少秒？(直接寫出結果)10、如圖1,點O為直線AB上一點，過點 O作射線OC,使/ BOG= 120° ,將一直角三角形的直角頂點放在點O處

8、，一邊 OM在射線OB上，另一邊 ON在直線AB的下方；(1)如圖2,將圖1中的三角板繞點 O逆時針旋轉，使邊 OMB/BOCW內部，且OM恰好平分/ BOC此時/ AOM=度。(2)如圖3,繼續(xù)將圖2中的三角板繞點 O按逆時針方向旋轉，使得 ON在/AOC內部，試探究/ AOM 與/ NOC：間滿足什么等量關系，并說明理由；(3)將圖1中的三角板繞點 O以每秒10。的速度沿逆時針方向旋轉一周，在旋轉的過程中，若直線ON恰好平分/ AOC則此時三角板繞點 O旋轉的時間是 秒？11、如圖，請仔細觀察:(1)平面內將一副三角板按如圖(2)平面內將一副三角板按如圖(3)平面內將一副三角板按如圖1所示

9、擺放，那么/ EBC的度數是2所示擺放，若/ EBC= 165。，那么/“= 3所示擺放，若/ EBG=115° ,求/ ”的度數。12、如圖1是副三角尺拼成的圖案：(所涉及角度均小于或等于 180度)(1)則/ EBC的度數是 度；(2)將圖1中的三角尺 ABC繞點B旋轉a度(0° <“<90° )能否使/ EBC= 2/ABD ?若能，則求出a 的值；若不能，說明理由(圖 2,圖3供參考)13、在平面上將一副三角板的直角頂點O重合，含30°角的三角板DOA繞點O順時針旋轉；(1)如圖1,若/ DOC= 20° ,則/ AOB=&

10、#176; ,圖中以O為頂點的相等的角(除直角外) 還有：與 (2)由圖1到圖2, / DOCS歷了先變小再變雙的過程，則下列敘述：/ COD小時,/ AO腔大；/ COD小時,/ AO腔?。豢偸? AOCh BOD;總是 / COD+ AOB=180當OW分/COB寸,OCtk平分/ AOD其中正確的是()A、 B 、 C 、 D 、(4)在圖3中利用能夠畫直角的工具再畫一個與/EPF相等的角14、以直線AB上一點O為端點作射線 OC使/ BOC=60 ,將一個直角三角形的直角頂點放在點O處，(注:Z DOE= 90° )(1)如圖1,若直角三角板 DOE勺一邊 OD放在射線 OB

11、上，則/COE=°(2)如圖1,若直角三角板 DOEg點O逆時針方向轉動到某個位置，若OE恰好平分/ AOC,請說明OD所在射線是/ BOC勺平分線；(3)如圖3,將三角板DO段點O逆時針轉動到某個位置時，若恰好/ COD= 1/AOE求/ BODW度數？15、如圖1,直線 DE上有一點 0,過點 O在直線DE上方作射線 OC,將一直角三角板 AOB(Z OAB= 30° ) 的直角頂點放在點 O處，一條直角邊 OA在射線OD上，另一邊。好直線DE上方，將直角三角板繞著點 O 按每秒10。的速度逆時針旋轉一周，設旋轉時間為t秒；(1)當直角三角板旋轉到如圖 2的位置時QA恰好平分/ COD此時/ BOCf / BO三間有何數量關系？并 說明理由；(2)若射線