專題復習：證明角相等的方法

1、專題復習：證明角相等的方法導學案學習目標1、系統(tǒng)歸納已經學習過的結論是“角相等”的幾何定理；2、能夠初步應用這些定理證明角相等；3、養(yǎng)成執(zhí)果索因的習慣，提高分析、解決問題的能力。學習重、難點 熟悉幾何定理的文字、符號表述，依據問題的條件恰當選擇證明方法。問題引入 證明兩角相等是中考命題中常見的一種題型，此類證明看似簡單，但方法不當也會帶來麻煩，特別是在中考有限的兩個小時中。恰當選用正確的方法，可取得事半功倍的效果。1、 自主學習：歸納已經學習過的結論是“角相等”的幾何定理(能結合圖形用符號語言表述)1對頂角 ；2 角的余角或補角相等；3兩直線平行， 相等、內錯角 ；4凡直角都 ；5角的平分線分

2、得的兩個角 ；6等腰三角形的兩個底角 (簡稱 )7等腰三角形底邊上的高或中線 頂角三線合一；8三角形外角和定理：三角形外角等于 的內角之和；9全等三角形的對應角 ；二、典例精析 1、利用平行線的判定與性質證明角相等例1、如右圖在ABC中，EFAB，CDAB，G在AC邊上并且GDC=EFB，求證：AGD=ACB注：如果要證相等的兩角是兩條直線被第三條直線所截得的同位角或內錯角，可考慮用此方法。2、利用“等(同)角的補角相等”證明角相等例2、如右圖，ABCD，ADBC，求證：A=C3、利用“等(同)角的余角相等”證明角相等例3、如右圖，在銳角ABC中，BD、CE是它的兩條高，求證：ABD=ACE變

3、式：假設果A是鈍角，其它條件不變，仍然有ABD=ACE？為什么？4、利用全等性質證明角相等例4、 已知：如圖，和相交于點，。求證：。注：這種方法很普遍，如果要證相等的兩角分別在不同的三角形中，而且能夠說明它們全等，可考慮用這種方法。 5、利用“等邊對等角”證明角相等例5、如圖，OM平分POQ，MAOP,MBOQ，A、B為垂足，AB交OM于點N求證：OAB=OBA注：如果要證相等的兩角是一個的兩角，可考慮用此方法。6、利用“三線合一”證明兩角相等例6、如圖，A=D=90,AB=CD，AC與BD相交于點F，E是BC的中點.求證：BFE=CFE.7、利用“角平分線的判定”證明角相等例7、如圖，AC=

4、BD，SPAC=SPBD。求證：OP平分AOB8、利用等式性質(如“相等角加減后仍然相等”)證明角相等例8、如圖，BAD=CAD，DEAC，EFAD交BC于F求證：B=FAC9、利用等量代換證明兩角相等.例9、如圖，ABC是等腰Rt，ACB90，AD是BC邊上的中線，過C作AD的垂線，交AB于點E，交AD于點F，求證：ADCBDE三、歸納總結證明相等相等的方法適用范圍證明步驟3、 課后作業(yè)1、如圖，直線，連結，直線及線段把平面分成、四個部分，規(guī)定：線上各點不屬于任何部分當動點落在某個部分時，連結，構成，三個角提示：有公共端點的兩條重合的射線所組成的角是角1當動點落在第部分時，求證：；2當動點落

5、在第部分時，是否成立直接答復成立或不成立？3當動點在第或部分時，全面探究，之間的關系，并寫出動點的具體位置和相應的結論選擇其中一種結論加以證明2、如圖,已知A=D,AB=DE,AF=CD,BC=EF.求證:BCEF 3、如圖，在四邊形ABCD中，AB=AD，BC=DC求證：B=D4、已知：AB=CD，A=D，求證：B=C5、如圖，已知BEAC于E，CDAB于D，BE、CD相交于點O，假設BD=CE 求證：AO平分BAC. 6、已知：ABC的三個內角平分線相交于點O， 過O作OGBC垂足為G 求證:BOD=COG7、如圖，ABC中，ABAC，BDAC交AC于D.求證：DBCBAC8、已知：如圖，在ABC中，AD平分BAC，CDAD,D為垂足，ABAC。求證：1=2+B9、已知：如圖，AB=AC，1=2.求證：3=410、如圖，ABC中，AD是CAB的平分線，且AB=AC+CD，求證：C=2B11、已知：BC=