2017-2018學(xué)年北京市東城區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

1、北京市東城區(qū)20172018學(xué)年第二學(xué)期初三綜合練習(xí)（一）1與的和為的數(shù)是 A B C D22015年元旦期間，北京各大公園接待游客達245 000萬人次。其中， “冰雪樂園”吸引了大批游客親身感受冰雪帶來的快樂，一起為北京申辦2022年冬奧會助力加油.用科學(xué)記數(shù)法表示245 000 ，正確的是A B C D3一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體是A圓柱 B球 C圓錐 D 棱柱4在某校初三年級古詩詞比賽中,初三(1)班42名學(xué)生的成績統(tǒng)計如下,則該班學(xué)生成績的 中位數(shù)和眾數(shù)分別是分數(shù)5060708090100人數(shù)12813144 ABCD5 在六張卡片上分別寫有六個數(shù),從中任意抽取一張,卡

2、片上的數(shù)為無理數(shù)的概率是ABCD6正五邊形的每個外角等于 A. B. C. D. 7如圖，是的直徑，點在上，過點作的切線交的 延長線于點，連接，. 若，則的度數(shù)是 A. B C D8小李駕駛汽車以千米/小時的速度勻速行駛小時后，途中靠邊停車接了半小時電話，然后繼續(xù)勻速行駛.已知行駛路程（單位：千米）與行駛時間（單位：小時）的函數(shù)圖象大致如圖所示，則接電話后小李的行駛速度為 A. B. C. D. 9. 如圖，已知MON =60°，OP是MON的角平分線 ，點A是OP上一點，過點A作ON的平行線交OM于點B,AB=4.則直線AB與ON之間的距離是 A. B. C. D.10. 如圖1，

3、 和都是等腰直角三角形，其中，點與點重合，點在上，.如圖2，保持不動，沿著線段從點向點移動， 當點與點重合時停止移動.設(shè)，與重疊部分的面積為，則關(guān)于的函數(shù)圖象大致是 圖1 圖2 A B C D 二、填空題（本題共18分，每小題3分）11分解因式： 12計算的結(jié)果為 13. 關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍 是 14. 北京的水資源非常匱乏，為促進市民節(jié)水，從2014年5月1日起北京市居民用水實行階梯水價，實施細則如下表: 北京市居民用水階梯水價表 單位: 元/立方米分檔水量戶年用水量（立方米）水價其中自來水費水資源費污水處理費第一階梯0-180（含）5.002

4、.071.571.36第二階梯181-260（含）7.004.07第三階梯260以上9.006.07 某戶居民從年月日至月日,累積用水立方米,則這戶居民個月共需繳納水費 元. 15已知女排賽場球網(wǎng)的高度是米，某排球運動員在一次扣球時，球恰好擦網(wǎng)而過，落在對方場地距離球網(wǎng)米的位置上，此時該運動員距離球網(wǎng)米，假設(shè)此次排球的運行路線是直線，則該運動員擊球的高度是 米 第15題圖 第16題圖16在平面直角坐標系中，記直線為.點是直線與軸的交點，以為 邊做正方形,使點落在在軸正半軸上，作射線交直線于點，以 為邊作正方形,使點落在在軸正半軸上，依次作下去，得到如圖所示的圖形.則點的坐標是 ，點的坐標是 1

5、7如圖，與交于點， 求證：18. 計算：.19解不等式組： 20先化簡，再求值：，其中21列方程或方程組解應(yīng)用題： 年“植樹節(jié)”前夕，某小區(qū)為綠化環(huán)境，購進棵柏樹苗和棵棗樹苗，且兩種樹苗所需費用相同.每棵棗樹苗的進價比每棵柏樹苗的進價的倍少元，每棵柏樹苗的進價是多少元？22在平面直角坐標系中，過點向軸作垂線，垂足為，連接.雙曲線 經(jīng)過斜邊的中點，與邊交于點 （1）求反比例函數(shù)的解析式； （2）求的面積 四、解答題（本題共20分，每小題5分）23 如圖，中，,是邊上的中線，分別過點，作， 的平行線交于點，且交于點，連接. （1）求證：四邊形是菱形； （2）若，求的值24為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某學(xué)校

6、決定開設(shè)民族器樂選修課.為了更貼合學(xué)生的興趣，對學(xué)生最喜愛的一種民族樂器進行隨機抽樣調(diào)查，收集整理數(shù)據(jù)后，繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖1和圖2提供的信息，解答下列問題：（1）在這次抽樣調(diào)查中，共調(diào)查 名學(xué)生；（2）請把條形圖（圖1）補充完整；（3）求扇形統(tǒng)計圖（圖2）中，二胡部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)；（4）如果該校共有學(xué)生名，請你估計最喜愛古琴的學(xué)生人數(shù) F25. 如圖,在中，為直徑，弦與交于點，過點分別作的切線交于點，且GD與的延長線交于點（1）求證：;（2）已知：，的半徑為，求的長26. 在四邊形中，對角線與交于點，是上任意一點，于點，交于點 (1)如圖1,若四邊形是正方形,判斷

7、與的數(shù)量關(guān)系; 明明發(fā)現(xiàn)，與分別在和中，可以通過證明和全等,得到與的數(shù)量關(guān)系; 請回答：與的數(shù)量關(guān)系是 . (2) 如圖2,若四邊形是菱形, ,請參考明明思考問題的方法，求 的值. 圖1 圖2五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）27在平面直角坐標系中，拋物線過點，,與軸交于點（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）若點在拋物線的對稱軸上，當?shù)闹荛L最小時，求點 的坐標;（3）在拋物線的對稱軸上是否存在點,使成為以為直角邊的直角三角形？若存在,求出點的坐標；若不存在,請說明理由. 28. 已知：RtABC和 RtABC重合，ACB=ACB=90°，BAC=BAC

8、=30°，現(xiàn)將RtABC 繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角（60°90°），設(shè)旋轉(zhuǎn)過程中射線CC和線段AA相交于點D,連接BD（1）當=60°時，AB 過點C，如圖1所示，判斷BD和AA之間的位置關(guān)系，不必證明；（2）當=90°時，在圖2中依題意補全圖形，并猜想（1）中的結(jié)論是否仍然成立，不必證明；（3）如圖3，對旋轉(zhuǎn)角（60°90°），猜想（1）中的結(jié)論是否仍然成立；若成立，請證明你的結(jié)論；若不成立，請說明理由. 圖1 圖2 圖3 29定義符號的含義為：當時, ；當時, 如：，(1)求; (2)已知, 求實數(shù)的取值范圍;(3) 已

9、知當時，.直接寫出實數(shù)的取值范圍.東城區(qū)2014-2015學(xué)年第二學(xué)期初三綜合練習(xí)（一）數(shù)學(xué)試題參考答案及評分標準 2015.5一、選擇題（本題共30分，每小題3分）題號12345678910答案DBACB CADCB二、填空題（本題共18分，每小題3分）題號111213141516答案 ；三、解答題（本題共30分，每小題5分）17 證明：在和中， . 3分. 4分 5分 19 2分 4分所以，不等式組的解集為. 5分 當 時，5分21解：設(shè)每棵柏樹苗的進價是元，則每棵棗樹苗的進價是元. 1分 根據(jù)題意，列方程得：， 3分 解得： . 5分 答：每棵柏樹苗的進價是元. 22 解：（1）過點向軸

10、作垂線，垂足為. 軸，軸， ，. . ， ，. . 2分 雙曲線經(jīng)過點， . 反比例函數(shù)的解析式為. 3分 （2）點在上， 點的橫坐標為. 點在雙曲線上， 點的縱坐標為. 4分 .5分四、解答題（本題共20分，每小題5分）23.（1）證明：,， 四邊形是平行四邊形. .F 又是邊上的中線， . . 又， 四邊形是平行四邊形. ，是斜邊上的中線， . 四邊形是菱形. 3分 （2）解：作于點.由(1) 可知, 設(shè),則.在中,根據(jù)勾股定理可求得., .,.5分24.解：（1）20÷10%=200（名），1分 答：一共調(diào)查了200名學(xué)生； （2）最喜歡古箏的人數(shù)：200×25%=5

11、0（名）， 最喜歡琵琶的人數(shù)：200×20%=40（名）； 補全條形圖如圖； 3分 （3）二胡部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)為： ×360°=108°； 4分 （4）1500×=225（名） 5分 答：1500名學(xué)生中估計最喜歡古琴的學(xué)生人數(shù)為22525.（1）證明：連結(jié)，如圖. 為的切線，為半徑， . ，即. ， . . 而， . . ， . 2分（2）解：，的半徑為，.，.在中，,設(shè)，則，.，解得.，.為的切線，為半徑，為的切線，.在中,設(shè)，則.，解得，. -5分26. 解：（1）=； 1分 （2） 2分 理由如下：四邊形是菱形，, ,. . ，

12、 . 又， . 3分  . ， . . 5分五、解答題（本題共22分，第27題7分，第28題7分，第29題8分）27解：（1）拋物線過點，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為. 2分（2）， 拋物線的對稱軸為直線.設(shè)點為點關(guān)于直線的對稱點，則點的坐標為.連接交直線于點，此時的周長最小.設(shè)直線的函數(shù)表達式為，代入的坐標，則解得所以，直線的函數(shù)表達式為.當時，. 點的坐標為. 4分（3）存在. 當點為直角頂點時，過點作的垂線交軸于點，交對稱軸于點.， .， .點的坐標為. 設(shè)直線對應(yīng)的一次函數(shù)的表達式為，代入的坐標，則解得所以，直線的函數(shù)表達式為.令，則. 點的坐標為. 5分 當點為直角頂點時，過點作的垂線交對稱軸于點，交軸于點. 與同理可得是等腰直角三角形， .點的坐標為.， . 直線的