真題解析：2022年北京市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)三年真題模擬 卷（Ⅱ）（含答案解析）

1、真題解析：2022年北京市朝陽(yáng)區(qū)中考數(shù)學(xué)三年真題模擬 卷（）（含答案解析） 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 考試時(shí)間：90分鐘；命題人：數(shù)學(xué)教研組 考生注意： 1、本卷分第I卷選擇題和第二卷非選擇題兩部分，滿分100分，考試時(shí)間90分鐘 2、答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級(jí)填寫在試卷規(guī)定位置上 3、答案必須寫在試卷各個(gè)題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)的位置，如必須改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用涂改液、膠帶紙、修正帶，不按以上要求作答的答案無(wú)效。 第I卷選擇題30分 一、單項(xiàng)選擇題10小題，每題3分，共計(jì)30分 1、假設(shè)，則的值

2、是 AB0C1D2022 2、以下命題正確的是 A零的倒數(shù)是零 B乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù) C如果一個(gè)數(shù)是，那么它的倒數(shù)是 D任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于零 3、以下利用等式的性質(zhì)，錯(cuò)誤的是 A由，得到B由，得到 C由，得到D由，得到 4、已知有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖所示，且，則代數(shù)式的值為 AB0CD 5、以下命題中，是真命題的是 A一條線段上只有一個(gè)黃金分割點(diǎn) B各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形相似 C兩條直線被一組平行線所截，所得的線段成比例 D假設(shè)2x3y，則 6、以下命題中，真命題是 A同位角相等 B有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的等腰三角形全等 C互余的兩個(gè)角都是銳角 D相等的角是對(duì)頂角 7、

3、在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A2，1與點(diǎn)B0，1關(guān)于某條直線成軸對(duì)稱，這條直線是 A軸B軸 C直線直線上各點(diǎn)橫坐標(biāo)均為1D直線直線上各點(diǎn)縱坐標(biāo)均為1 8、以下一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根的是 AB C D 9、已知4個(gè)數(shù)：，其中正數(shù)的個(gè)數(shù)有 A1BC3D4 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 10、如圖，將ABC繞點(diǎn) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 A63B58C54D56 第二卷非選擇題70分 二、填空題5小題，每題4分，共計(jì)20分 1、某食品店推出兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料，甲種每袋裝有10克花生，10克芝麻，10克核桃；乙種每袋裝有20克花生，5克芝麻，5克核桃甲、乙

4、兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料每袋成本價(jià)分別為袋中花生、芝麻、核桃的成本價(jià)之和已知花生每克成本價(jià)0.02元，甲款營(yíng)養(yǎng)早餐配料的售價(jià)為2.6元，利潤(rùn)率為30%，乙款營(yíng)養(yǎng)早餐配料每袋利潤(rùn)率為20%假設(shè)這兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料的銷售利潤(rùn)率達(dá)到24%，則該公司銷售甲、乙兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐配料的數(shù)量之比是_ 2、已知關(guān)于x，y的二元一次方程組的解x，y互為相反數(shù)，則a的值為_(kāi) 3、已知點(diǎn)P在線段AB上，如果AP2AB?BP，AB4，那么AP的長(zhǎng)是_ 4、如圖，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，點(diǎn)D在線段AB上，且ADAB，DC2cm，那么線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)cm 5、如果將方程變形為用含的式子表示，那么_ 三、解答題5小題，每題10

5、分，共計(jì)50分 1、一副三角板按如圖1方式拼接在一起，其中邊OA、OC與直線EF重合，AOB45，COD60 1求圖1中BOD的度數(shù) 2如圖2，三角板COD固定不動(dòng)，將三角板AOB繞點(diǎn)O按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一個(gè)角度即AOE，在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中兩個(gè)三角板一直處于直線EF的上方 當(dāng)OB平分OA、OC、OD其中的兩邊組成的角時(shí)，求滿足要求的所有旋轉(zhuǎn)角度的值； 在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中是否存在BOC2AOD？假設(shè)存在，求此時(shí)的值；假設(shè)不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2、如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A1，3，B3，n兩點(diǎn)，與兩坐標(biāo)軸分別相交于點(diǎn)P，Q，過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)C，連接OA 1求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式； 線 封

6、密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 3、如圖，已知點(diǎn)A、C分別是B兩邊上的定點(diǎn) 1求作：線段CD，使得DCAB，且，點(diǎn)D在點(diǎn)C的右側(cè)；要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡 2M是BC的中點(diǎn)，求證:點(diǎn)A、M、D三點(diǎn)在同一直線上 4、先化簡(jiǎn)，再求值：；其中 5、如圖，為的直徑，弦于點(diǎn)，連接于點(diǎn)，且 1求的長(zhǎng)； 2當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)和陰影部分的面積結(jié)果保留根號(hào)和 -參照答案- 一、單項(xiàng)選擇題 1、C 【分析】 先依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值，然后代入所給代數(shù)式計(jì)算即可 【詳解】 解：， a-2=0，b+1=0， a=2，b=-1， =， 應(yīng)選C 【點(diǎn)睛】 本題考查了非負(fù)數(shù)的

7、性質(zhì)，以及求代數(shù)式的值，依據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a和b的值是解答本題的關(guān)鍵 2、B 【分析】 依據(jù)倒數(shù)的概念、有理數(shù)的大小比較法則推斷 【詳解】 解：、零沒(méi)有倒數(shù)，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤； 、乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，本選項(xiàng)說(shuō)法正確； 、如果，則沒(méi)有倒數(shù)，本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤； 、的倒數(shù)是，則任何不等于0的數(shù)的倒數(shù)都大于零說(shuō)法錯(cuò)誤； 應(yīng)選： 【點(diǎn)睛】 本題考查了有理數(shù)的乘法及倒數(shù)的概念，熟練掌握倒數(shù)概念是關(guān)鍵 3、B 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 依據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析即可 【詳解】 A.由，兩邊都加1，得到，正確； B.由，當(dāng)c0時(shí)，兩邊除以c，得到，故不正確； C.由，兩

8、邊乘以c,得到，正確； D.由，兩邊乘以2,得到，正確； 應(yīng)選B 【點(diǎn)睛】 本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上或減去同一個(gè)整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除數(shù)不能為0，所得的結(jié)果仍是等式 4、C 【分析】 首先依據(jù)數(shù)軸的信息推斷出有理數(shù)的大小關(guān)系，然后確定各絕對(duì)值中代數(shù)式的符號(hào)，即可依據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)化簡(jiǎn)求解 【詳解】 解：由圖可知：， ， ， 應(yīng)選：C 【點(diǎn)睛】 本題考查數(shù)軸與有理數(shù)，以及化簡(jiǎn)絕對(duì)值，整式的加減運(yùn)算等，理解數(shù)軸上表示的有理數(shù)的性質(zhì)，掌握化簡(jiǎn)絕對(duì)值的方法以及整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)

9、鍵 5、B 【分析】 依據(jù)黃金分割的定義對(duì)A選項(xiàng)進(jìn)行推斷；依據(jù)相似多邊形的定義對(duì)B選項(xiàng)進(jìn)行推斷；依據(jù)平行線分線段成比例定理對(duì)C選項(xiàng)進(jìn)行推斷；依據(jù)比例的性質(zhì)對(duì)D選項(xiàng)進(jìn)行推斷 【詳解】 解：A一條線段上有兩個(gè)黃金分割點(diǎn)，所以A選項(xiàng)不符合題意； B各角分別相等，各邊成比例的兩個(gè)多邊形相似，所以B選項(xiàng)符合題意； C兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例，所以C選項(xiàng)不符合題意； D假設(shè)2x=3y，則，所以D選項(xiàng)不符合題意 應(yīng)選：B 【點(diǎn)睛】 本題考查了命題：命題的“真“假是就命題的內(nèi)容而言任何一個(gè)命題非真即假要說(shuō)明一個(gè)命題的正確性，一般必須要推理、論證，而推斷一個(gè)命題是假命題，只必須舉出一個(gè)反例

10、即可 6、C 【分析】 依據(jù)平行線的性質(zhì)、全等三角形的判定定理、余角的概念、對(duì)頂角的概念推斷即可 【詳解】 解：A、兩直線平行，同位角相等，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題； B、有兩條邊對(duì)應(yīng)相等的等腰三角不一定形全等，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題； C、互余的兩個(gè)角都是銳角，本選項(xiàng)說(shuō)法是真命題； D、相等的角不一定是對(duì)頂角，例如，兩直線平行，同位角相等，此時(shí)兩個(gè)同位角不是對(duì)頂角，故本選項(xiàng)說(shuō)法是假命題； 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 【點(diǎn)睛】 本題考查的是命題的真假推斷，正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題推斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理 7、C 【分析】 利用

11、成軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征，即可解題 【詳解】 依據(jù)A點(diǎn)和B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，即可知它們的對(duì)稱軸為 應(yīng)選：C 【點(diǎn)睛】 本題考查坐標(biāo)與圖形變化軸對(duì)稱，掌握成軸對(duì)稱的兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)是解答本題的關(guān)鍵 8、B 【分析】 依據(jù)一元二次方程根的判別式推斷即可 【詳解】 解：、， 方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，不符合題意； 、， 方程有兩個(gè)相等實(shí)數(shù)根，符合題意； 、， 方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，不符合題意； 、， 方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，不符合題意； 應(yīng)選：B 【點(diǎn)睛】 本題考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的狀況與判別式的關(guān)系：1方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；2方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；3方程沒(méi)有

12、實(shí)數(shù)根 9、C 【分析】 化簡(jiǎn)后依據(jù)正數(shù)的定義推斷即可 【詳解】 解：=1是正數(shù)，=2是正數(shù)，=1.5是正數(shù)，=-9是負(fù)數(shù)， 應(yīng)選C 【點(diǎn)睛】 本題考查了有理數(shù)的乘方、相反數(shù)、絕對(duì)值的意義，以及正負(fù)數(shù)的意義，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解答本題的關(guān)鍵 10、C 【分析】 先依據(jù)三角形外角的性質(zhì)求出ACD=63，再由ABC繞點(diǎn)C按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至DEC，得到ABCDEC，證實(shí)BCE=ACD，利用平角為180即可解答 【詳解】 解：A=33，B=30， ACD=A+B=33+30=63， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 ABCDEC， ACB=DCE， BCE=ACD，

13、BCE=63， ACE=180-ACD-BCE=180-63-63=54 應(yīng)選：C 【點(diǎn)睛】 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是由旋轉(zhuǎn)得到ABCDEC 二、填空題 1、13：30 【分析】 設(shè)1克芝麻成本價(jià)m元，1克核桃成本價(jià)n元，依據(jù)“花生每克成本價(jià)0.02元，甲款營(yíng)養(yǎng)早餐配料的售價(jià)為2.6元，利潤(rùn)率為30%列出方程得到m+n=0.18，進(jìn)而算出甲乙兩款袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐的成本價(jià)，再依據(jù)“甲每袋袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐的售價(jià)為2.6元，利潤(rùn)率為30%，乙種袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐每袋利潤(rùn)率為20%假設(shè)公司銷售這種混合裝的袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐總利潤(rùn)率為24%列出方程即可得到甲、乙兩種袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐的數(shù)量之比 【

14、詳解】 解：設(shè)1克芝麻成本價(jià)m元，1克核桃成本價(jià)n元，依據(jù)題意得： 100.02+10m+10n1+30%=2.6， 解得m+n=0.18， 則甲種干果的成本價(jià)為100.02+10m+10n=2元， 乙種干果的成本價(jià)為200.02+5m+5n=0.4+50.18=1.3元， 設(shè)甲種干果x袋，乙種干果y袋，依據(jù)題意得： 2x30%+1.3y20%=2x+1.3y24%， 解得，即甲、乙兩種袋裝袋裝營(yíng)養(yǎng)早餐的數(shù)量之比是13：30 故答案為：13：30 【點(diǎn)睛】 本題考查二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是找出等量關(guān)系列出方程 2、-3 【分析】 兩個(gè)方程相加得出3x+3y=3a+9，依據(jù)已知條件x，y

15、互為相反數(shù)知x+y=0，得出關(guān)于a的方程，解方程即可 【詳解】 解：兩個(gè)方程相加得：3x+3y=3a+9， x、y互為相反數(shù)， x+y=0， 3x+3y=0， 3a+9=0， 解得：a=-3， 故答案為：-3 【點(diǎn)睛】 本題考查了二元一次方程組的解、互為相反數(shù)的性質(zhì)；依據(jù)題意得出關(guān)于a的方程是解決問(wèn)題的關(guān)鍵 3、22 【分析】 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 【詳解】 解：點(diǎn)P在線段AB上，AP2AB?BP， 點(diǎn)P是線段AB的黃金分割點(diǎn)，APBP， APAB422， 故答案為：22 【點(diǎn)睛】 本題考查了黃金分割點(diǎn)，銘記黃金分割比是解題的關(guān)鍵 4、6

16、【分析】 設(shè)AD=xcm，則AB=3xcm，依據(jù)線段中點(diǎn)定義求出cm，列得，求出x即可得到答案 【詳解】 解：設(shè)AD=xcm，則AB=3xcm， 點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)， cm， DC2cm， ， 得x=2， AB=3xcm=6cm， 故答案為：6 【點(diǎn)睛】 此題考查了線段中點(diǎn)的定義，列一元一次方程解決幾何圖形問(wèn)題，正確設(shè)出AD=xcm，則AB=3xcm，由此列出方程是解題的關(guān)鍵 5、 【分析】 先移項(xiàng)，再系數(shù)化為1即可 【詳解】 解：移項(xiàng)，得：， 方程兩邊同時(shí)除以，得：， 故答案為： 【點(diǎn)睛】 本題考查了解二元一次方程，將x看作常數(shù)，把y看做未知數(shù)，靈活應(yīng)用等式的性質(zhì)求解是關(guān)鍵 三、解答題 1

17、、 175 2旋轉(zhuǎn)角的值為30，90，105；當(dāng)=105或125時(shí)，存在BOC=2AOD 【分析】 1依據(jù)平平角的定義即可得到結(jié)論； 2依據(jù)已知條件和角平分線的定義即可得到結(jié)論； 當(dāng)OA在OD的左側(cè)時(shí)，當(dāng)OA在OD的右側(cè)時(shí)，列方程即可得到結(jié)論 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 解：AOB=45，COD=60， BOD=180-AOB-COD=75， 故答案為：75； 2 解：當(dāng)OB平分AOD時(shí)， AOE=，COD=60， AOD=180-AOE-COD=120-， AOB=AOD=60-=45， =30， 當(dāng)OB平分AOC時(shí)， AOC=180-， AOB=90

18、-=45， =90； 當(dāng)OB平分DOC時(shí)， DOC=60， BOC=30， =180-45-30=105， 綜上所述，旋轉(zhuǎn)角度的值為30，90，105； 當(dāng)OA在OD的左側(cè)時(shí)，則AOD=120-，BOC=135-， BOC=2AOD， 135-=2120-， =105； 當(dāng)OA在OD的右側(cè)時(shí)，則AOD=-120，BOC=135-， BOC=2AOD， 135-=2-120， =125， 綜上所述，當(dāng)=105或125時(shí)，存在BOC=2AOD 【點(diǎn)睛】 本題考查了角的計(jì)算，特別角，角平分線的定義，正確的理解題意是解題的關(guān)鍵 2、1一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+4，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=；2四邊形A

19、BCO的面積為 【分析】 1將點(diǎn)A坐標(biāo)代入，確定反比例函數(shù)的關(guān)系式，進(jìn)而確定點(diǎn)B坐標(biāo)，把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入求出一次函數(shù)的關(guān)系式； 2將四邊形ABCO的面積轉(zhuǎn)化為SAOM+S梯形AMCB，利用坐標(biāo)及面積的計(jì)算公式可求出結(jié)果 【詳解】 解：1A1，3代入y=得，m=3， 反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=； 把B3，n代入y=得，n=1， 點(diǎn)B3，1； 把點(diǎn)A1，3，B3，1代入一次函數(shù)y=kx+b得， 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué) 線 封 密 內(nèi) 號(hào)學(xué)級(jí)年名姓 線 封 密 外 解得：， 一次函數(shù)的關(guān)系式為：y=-x+4； 答：一次函數(shù)的關(guān)系式為y=-x+4，反比例函數(shù)的關(guān)系式為y=； 2如圖，過(guò)點(diǎn)B作BMOP，垂足為M， 由題意可知，OM=1，AM=3，OC=3，MC=OC-OM=3-1=2， S四邊形ABCO=SAOM+S梯形AMCB， =13+1+32 = 【點(diǎn)睛】 本題考查了一次函數(shù)、反