24.2.2-直線和圓的位置關系-同步測控優(yōu)化訓練(含答案)-(1)1

1、24.2.2 直線和圓的位置關系一、課前預習 (5分鐘訓練)1.已知RtABC的斜邊AB=6 cm,直角邊AC=3 cm.(1)以C為圓心，2 cm長為半徑的圓和AB的位置關系是_；(2)以C為圓心，4 cm長為半徑的圓和AB的位置關系是_；(3)如果以C為圓心的圓和AB相切，則半徑長為_.2.三角形的內(nèi)心是三角形_的交點.3.O的半徑r=5 cm，點P在直線l上，若OP=5 cm，則直線l與O的位置關系是( )A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交4.設O的半徑為3，點O到直線l的距離為d，若直線l與O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是( )A.d=3 B.d3 C.d3 D.d3二

2、、課中強化(10分鐘訓練)1.如圖24221,已知AOB=30°,M為OA邊上一點,以M為圓心、2 cm為半徑作M.若點M在OA邊上運動,則當OM=_ cm時,M與OB相切. 圖24221 圖242222.O的半徑為R，直線l和O有公共點，若圓心到直線l的距離是d，則d與R的大小關系是( )A.dR B.dR C.dR D.dR3.在RtABC中，C=90°，AB=10，AC=6，以C為圓心作C和AB相切，則C的半徑長為( )A.8 B.4 C.9.6 D.4.84.O內(nèi)最長弦長為m，直線l與O相離，設點O到l的距離為d，則d與m的關系是( )A.d=m B.dm C.d

3、D.d5.以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形6.如圖24222，PA、PB是O的兩條切線，切點是A、B.如果OP=4，PA=23，那么AOB等于( )A.90° B.100° C.110° D.120°7.已知在RtABC中，ABC=90°，D是AC的中點，O經(jīng)過A、D、B三點，CB的延長線交O于點E(如圖24223(1).在滿足上述條件的情況下，當CAB的大小變化時，圖形也隨著改變(如圖24223(2)，在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關系. 圖

4、24223觀察上述圖形，連結(jié)圖24223(2)中已標明字母的某兩點，得到一條新線段，證明它與線段CE相等；連結(jié)_.求證：_=CE.證明：8.如圖24224,延長O的半徑OA到B,使OA=AB,DE是圓的一條切線,E是切點,過點B作DE的垂線,垂足為點C.求證:ACB=OAC. 圖24224三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.如圖24225，已知同心圓O，大圓的弦AB=CD，且AB是小圓的切線，切點為E.求證：CD是小圓的切線. 圖242252.如圖24226，是不倒翁的正視圖，不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點A、B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若OAB=25°，求APB的

5、度數(shù). 圖242263.已知如圖24227所示，在梯形ABCD中，ADBC，D=90°，ADBC=AB，以AB為直徑作O，求證：O和CD相切. 圖242274.如圖24228所示，已知AB為O的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點，且CD=BD，過D作DEAC于點E，求證：DE是O的切線. 圖242285.如圖24229，已知正方形ABCD的邊長為2,點M是BC的中點,P是線段MC上的一個動點,P不運動到M和C,以AB為直徑作O，過點P作O的切線交AD于點F,切點為E.求四邊形CDFP的周長. 圖242296.如圖242210所示，已知AB為半圓O的直徑，直線MN切半圓于點C，ADM

6、N于點D，BEMN于點E，BE交半圓于點F，AD=3 cm，BE=7 cm，(1)求O的半徑；(2)求線段DE的長. 圖2422107.如圖242211,已知A與B外切于點P,BC切A于點C,A與B的內(nèi)公切線PD交AC于點D,交BC于點M.(1)求證:CD=PB;(2)如果DNBC,求證:DN是B的切線. 圖2422118.在直角坐標系中，O1經(jīng)過坐標原點O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A、B.(1)如圖242212，過點A作O1的切線與y軸交于點C，點O到直線AB的距離為,=，求直線AC的解析式;(2)若O1經(jīng)過點M(2，2)，設BOA的內(nèi)切圓的直徑為d，試判斷d+AB的值是否會發(fā)生變

7、化?如果不變，求出其值;如果變化，求其變化的范圍. 圖242212參考答案一、課前預習 (5分鐘訓練)1.已知RtABC的斜邊AB=6 cm,直角邊AC=3 cm.(1)以C為圓心，2 cm長為半徑的圓和AB的位置關系是_；(2)以C為圓心，4 cm長為半徑的圓和AB的位置關系是_；(3)如果以C為圓心的圓和AB相切，則半徑長為_.思路解析：由勾股定理知此直角三角形斜邊上的高是 cm，因此當圓與AB相切時，半徑為 cm.答案：（1）相離 （2）相交 （3） cm2.三角形的內(nèi)心是三角形_的交點.思路解析：由三角形的內(nèi)心即內(nèi)切圓圓心到三角形三邊相等.答案：三個內(nèi)角平分線3.O的半徑r=5 cm，

8、點P在直線l上，若OP=5 cm，則直線l與O的位置關系是( )A.相離 B.相切 C.相交 D.相切或相交思路解析：點P也可能不是切點，而是直線與圓的交點.答案：D4.設O的半徑為3，點O到直線l的距離為d，若直線l與O至少有一個公共點，則d應滿足的條件是( )A.d=3 B.d3 C.d3 D.d3思路解析：直線l可能和圓相交或相切. 答案：B二、課中強化(10分鐘訓練)1.如圖24221,已知AOB=30°,M為OA邊上一點,以M為圓心、2 cm為半徑作M.若點M在OA邊上運動,則當OM= cm時,M與OB相切.圖24221思路解析：根據(jù)切線的定義,可得OM=2×2=

9、4.答案：42.O的半徑為R，直線l和O有公共點，若圓心到直線l的距離是d，則d與R的大小關系是( )A.dR B.dR C.dR D.dR思路解析：直線l與O有公共點，則l與直線相切或相交，所以dR.答案：D3.在RtABC中，C=90°，AB=10，AC=6，以C為圓心作C和AB相切，則C的半徑長為( )A.8 B.4 C.9.6 D.4.8思路解析：作CDAB于D，則CD為C的半徑，BC=8，由面積相等，得AB·CD=AC·BC.CD=4.8.答案：D4.O內(nèi)最長弦長為m，直線l與O相離，設點O到l的距離為d，則d與m的關系是( )A.d=m B.dm C.

10、d D.d思路解析：最長弦即為直徑，所以O的半徑為，故d.答案：C5.以三角形的一邊長為直徑的圓切三角形的另一邊，則該三角形為( )A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形思路解析：直徑邊必垂直于相切邊.答案：B6.如圖24222，PA、PB是O的兩條切線，切點是A、B.如果OP=4，PA=23，那么AOB等于( )圖24222A.90° B.100° C.110° D.120°思路解析：PA、PB是O的兩條切線，切點是A、B,PAOA，PBOB.APO=BPO.OP4，PA=2，OA=2.APO=BPO=30°，即APB

11、=60°.AOB=120°.答案：D7.已知在RtABC中，ABC=90°，D是AC的中點，O經(jīng)過A、D、B三點，CB的延長線交O于點E(如圖24223(1).在滿足上述條件的情況下，當CAB的大小變化時，圖形也隨著改變(如圖24223(2)，在這個變化過程中，有些線段總保持著相等的關系.圖24223觀察上述圖形，連結(jié)圖24223(2)中已標明字母的某兩點，得到一條新線段，證明它與線段CE相等；連結(jié)_.求證：_=CE.證明：思路分析：由切線的性質(zhì)定理和三角形中位線定理和線段垂直平分線性質(zhì)定理來解決.答案：AE AE證法一：如圖，連結(jié)OD,ABC90°，C

12、B的延長線交O于點E,ABE90°.AE是O的直徑.D是AC的中點，O是AE的中點,OD=CE.OD=AE,AECE.證法二：如圖，連結(jié)BD,在RtABC中，ABC90°,D是AC的中點,ADCDBD.12.四邊形AEBD內(nèi)接于O,1DAE.2DAE.AECE.證法三：如圖，連結(jié)DE,同證法一，得AE是O的直徑,ADE90°.D是AC的中點,DE是線段AC的垂直平分線.AECE.8.如圖24224,延長O的半徑OA到B,使OA=AB,DE是圓的一條切線,E是切點,過點B作DE的垂線,垂足為點C.求證:ACB=OAC.圖24224證明:連結(jié)OE、AE,并過點A作AF

13、DE于點F,DE是圓的一條切線,E是切點,OEDC.又BCDE,OEAFBC.1=ACB,2=3.OA=OE,4=3.4=2.又點A是OB的中點,點F是EC的中點.AE=AC.1=2.4=2=1,即ACB=OAC.三、課后鞏固(30分鐘訓練)1.如圖24225，已知同心圓O，大圓的弦AB=CD，且AB是小圓的切線，切點為E.求證：CD是小圓的切線.圖24225思路分析：證切線的兩種方法是：作半徑，證垂直；作垂直，證半徑.本題屬于，前一個例題屬于.證明：連結(jié)OE，作OFCD于F.AB切小圓于E，OEAB.OFCD，AB=CD，OE=OF.CD是小圓O的切線.2.如圖24226，是不倒翁的正視圖，

14、不倒翁的圓形臉恰好與帽子邊沿PA、PB分別相切于點A、B，不倒翁的鼻尖正好是圓心O，若OAB=25°，求APB的度數(shù).圖24226思路分析：由切線的性質(zhì)定理和等腰三角形“三線合一”定理解決.解法一：PA、PB切O于A、B，PA=PB.OAPA.OAB=25°,PAB=65°.APB=18065°×2=50°.解法二：連結(jié)OB，如圖(1).PA、PB切O于A、B，OAPA，OBAB.OAP+OBP=180°.APB+AOB=180°.OA=OB，OAB=OBA=25°.AOB=130°.APB=5

15、0°.解法三：連結(jié)OP交AB于C，如圖(2).PA、PB切O于A、B，OAPA，OPAB.OP平分APB，APC=OAB=25°.APB=50°.3.已知如圖24227所示，在梯形ABCD中，ADBC，D=90°，ADBC=AB，以AB為直徑作O，求證：O和CD相切.圖24227思路分析：要證O與CD相切，只需證明圓心O到CD的距離等于半徑OA(或OB或AB)即可，即在不知道圓與直線是否有公共點的情況下通常過圓心作直線的垂線段，然后證垂線段的長等于半徑(“作垂直，證半徑”)，這是證直線與圓相切的方法之一.證明：過O作OECD于點E.OECD，OEC=90

16、°.D=90°，OEC=D.ADOE.ADBC，ADBCOE.來源:Zxxk.ComOA=OB,CE=DE.OE= (AD+BC).ADBC=AB，OE=AB.O與CD相切.4.如圖24228所示，已知AB為O的直徑，C、D是直徑AB同側(cè)圓周上兩點，且CD=BD，過D作DEAC于點E，求證：DE是O的切線.圖24228思路分析：要證DE是O的切線，根據(jù)切線的判定定理，連結(jié)OD，只須證明ODDE即可，即“作半徑，證垂直”這是證明圓的切線的另一方法.證明：連結(jié)OD、AD.弧CD=弧BD，1=2.OA=OD，2=3.1=3.AEOD.AEDE，ODDE.DE是O的切線.5.如圖2

17、4229，已知正方形ABCD的邊長為2,點M是BC的中點,P是線段MC上的一個動點,P不運動到M和C,以AB為直徑作O，過點P作O的切線交AD于點F,切點為E.求四邊形CDFP的周長.圖24229思路分析：從圓外一點引圓的兩條切線，可證切線長相等，則可將四邊形CDFP的周長轉(zhuǎn)化為正方形邊長的3倍.解：四邊形ABCD是正方形,A=B=90°.AF、BP都是O的切線.又PF是O的切線,FE=FA,PE=PB.四邊形CDFP的周長為AD+DC+CB=2×3=6.6.如圖242210所示，已知AB為半圓O的直徑，直線MN切半圓于點C，ADMN于點D，BEMN于點E，BE交半圓于點F

18、，AD=3 cm，BE=7 cm，(1)求O的半徑；(2)求線段DE的長.圖242210思路分析：(1)連結(jié)OC，證OC為梯形中位線.在解有關圓的切線問題時，常常需要作出過切點的半徑.(2)連結(jié)AF，證四邊形ADEF為矩形，從而得到AD=EF，DE=AF，然后在RtABF中運用勾股定理,求AF的長.解：(1)連結(jié)OC.MN切半圓于點C，OCMN.ADMN，BEMN，ADOCBE.OA=OB，OC為梯形ADEB的中位線.OC=(ADBE)=5 cm.所以O的半徑為5 cm.(2)連結(jié)AF.AB為半圓O的直徑，AFB=90°.AFE=90°.又ADE=DEF=90°，

19、四邊形ADEF為矩形.DE=AF，AD=EF=3 cm.在RtABF中，BF=BEEF=4 cm，AB=2OC=10 cm.由勾股定理，得AF=2(cm),DE=2 cm.7.如圖242211,已知A與B外切于點P,BC切A于點C,A與B的內(nèi)公切線PD交AC于點D,交BC于點M.(1)求證:CD=PB;(2)如果DNBC,求證:DN是B的切線.圖242211思路分析：證線段相等,一般先證兩三角形全等.證圓的切線可以先作垂直,后證半徑長即可.證明：(1)BC切A于點C,DP切A于點P,DCM=BPM=90°,MC=MP.DMC=BMP,DCMBPM.CD=PB.(2)過點B作BHDN,垂足為點H.HDBC,BCCD,HDCD.BCD=CDH=BHD=90°.四邊形BCDH是矩形.BH=CD.CD=PB,BH=PB.DN是B的切線.8.在直角坐標系中，O1經(jīng)過坐標原點O，分別與x軸正半軸、y軸正半軸交于點A、B.(1)如圖242212，過點A作O1的切線與y軸交于點C，點O到直線AB的距離為,=，求直線AC的解析式;(2)若O1經(jīng)過點M(2，2)，設BOA的內(nèi)切圓的