東海高級中學(xué)高三實驗班數(shù)學(xué)期末模擬試題一

1、 班級：高三 班 ： 得分：東海高級中學(xué)高三實驗班數(shù)學(xué)期末模擬試題一命題人：唐春兵必答題部分共160分，時間120分鐘一、填空題每題5分，共70分，請將正確答案填到答題紙中的指定的空白處1、假設(shè)復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則 .2、p：“”和q：“”，則是q的 條件.3、設(shè)直線的傾斜角為，假設(shè)，則角的取值范圍是_.4、假設(shè)一個底面為正三角形、側(cè)棱與底面垂直的棱柱的三視圖如以下圖所示，則這個棱柱的體積為 .5、我國于07年10月24日成功發(fā)射嫦娥一號衛(wèi)星，并經(jīng)四次變軌飛向月球。嫦娥一號繞地球運行的軌跡是以地球的地心為焦點的橢圓。假設(shè)第一次變軌前衛(wèi)星的近地點到地心的距離為m，遠(yuǎn)地點到地心的距離為n，第二次變軌后

2、兩距離分別為2m、2n近地點是指衛(wèi)星到地面的最近距離，遠(yuǎn)地點是最遠(yuǎn)距離，則第一次變軌前的橢圓的離心率比第二次變軌后的橢圓的離心率 .填變大或變小或不變 不變6、設(shè)O是ABC內(nèi)部一點，且的面積之比為 .7、假設(shè)函數(shù)是定義在0，+上的增函數(shù)，且對一切x>0,y>0滿足，則不等式的解集為 .8、為了研究失重情況下男女飛行員暈飛船的情況，抽取了89名被試者，他們的暈船情況匯總?cè)缦卤?，根?jù)獨立性假設(shè)檢驗的方法， 認(rèn)為在失重情況下男性比女性更容易暈船填能或不能 暈機(jī)不暈機(jī)合計男性233255女性92534合計3257899、在中，假設(shè)，則的外接圓半徑，將此結(jié)論拓展到空間，可得出的正確結(jié)論是：在

3、四面體中，假設(shè)兩兩垂直，則四面體的外接球半徑_10、設(shè)是等差數(shù)列的前項和，假設(shè)以點為頂點的四邊形(其中)中，則之間的等量關(guān)系式經(jīng)化簡后為_.11、在平面直角坐標(biāo)系中已知的頂點和，頂點B在雙曲線的左支上，則= .12、已知O為坐標(biāo)原點, 集合且 . 13、已知是以2為周期的偶函數(shù)，當(dāng)時，且在內(nèi)，關(guān)于 的方程有四個根，則得取值范圍是 .14、已知點1，0在直線的兩側(cè)，則以下說法 1 2時，有最小值，無最大值3恒成立 4, 則的取值范圍為-其中正確的選項是 把你認(rèn)為所有正確的命題的序號都填上.二、解答題請將正確且必要的解題過程標(biāo)準(zhǔn)地書寫到答題紙的指定位置處15 14分在銳角三角形ABC中，已知內(nèi)角A

4、、B、C所對的邊分別為a、b、c，且I假設(shè)，求A、B、C的大??；II已知向量的取值范圍.1615分如下圖，在棱長為2的正方體中，、分別為、的中點C1D1ABDEFA1B1求證：/平面；求證：；求三棱錐的體積C1714分某漁業(yè)公司年初用98萬元購買一艘捕魚船，第一年各種費用12萬元，以后每年都增加4萬元，每年捕魚收益50萬元. 1問第幾年開始獲利？ 2假設(shè)干年后，有兩種處理方案：年平均獲利最大時，以26萬元出售該漁船；總純收入獲利最大時，以8萬元出售該漁船. 問哪種方案最合算？1815分已知由O外一點Pa,b向O引切線PQ，切點為Q，且滿足 1求實數(shù)a,b間滿足的等量關(guān)系； 2求線段PQ長的最小

5、值； 3假設(shè)以P為圓心所作的P與O有公共點，試求半徑最小值時P的方程。1916分設(shè)函數(shù)，已知 ，且aR，且a0，函數(shù)bR，c為正整數(shù)有兩個不同的極值點，且該函數(shù)圖象上取得極值的兩點A、B與坐標(biāo)原點O在同一直線上。1試求a、b的值；2假設(shè)時，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象的下方，求正整數(shù)的值。20(16分) 已知二次函數(shù)同時滿足：不等式的解集有且只有一個元素；在定義域內(nèi)存在，使得不等式成立。設(shè)數(shù)列的前n項和。 1求函數(shù)的表達(dá)式； 2求數(shù)列的通項公式； 3設(shè)各項均不為零的數(shù)列中，所有滿足的整數(shù)I的個數(shù)稱為這個數(shù)列的變號數(shù)。令n為正整數(shù)，求數(shù)列的變號數(shù).高三實驗班數(shù)學(xué)期末模擬試題一答題紙一、填空題：本大題共

6、14小題，每題5分，共70分答案填在題中橫線上1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答題：本大題共6小題，共90分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算過程15、16、17.18.19、20、附加題部分共40分，時間30分鐘110分、在一次抗洪搶險中，準(zhǔn)備用射擊的方法引爆從橋上游漂流而下的一巨大汽油罐.已知只有5發(fā)子彈備用，且首次命中只能使汽油流出，再次命中才能引爆成功，每次射擊命中率都是.，每次命中與否互相獨立. (1) 求油罐被引爆的概率. (2) 如果引爆或子彈打光則停止射擊，設(shè)射擊次數(shù)為，求的分布列及的數(shù)學(xué)期望210分、已知矩陣

7、，其中，假設(shè)點P1,1在矩陣A的變換下得到點，1求實數(shù)a的值； 2求矩陣A的特征值及特征向量310分、和的極坐標(biāo)方程分別為1把和的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；2求經(jīng)過和交點的直線的直角坐標(biāo)方程410分、如圖，在四棱錐中，底面為矩形，側(cè)棱底面， 為的中點. 求直線與所成角的余弦值；在側(cè)面內(nèi)找一點，使面，并求出點到和的距離.答 案文理必答題：一、填空題1、 2、必要不充分 3、 4、 5、不變 6、 7、 8、不能 9、 10、 11， 12、46 13、 14、34.二、解答題15解：由已知4分I由已知8分II|3m2n|2=9 m 2+4n212 m·n =1312sinAcos B

8、 +cosAsin B =1312sin(A+B)=1312sin2 B +.11分ABC為銳角三角形，AB=，C=AB<，A=+B<.2分|3m2n|2=1，7.|3m2n|的取值范圍是1，.14分16. 15分證明：連結(jié)，在中，、分別為，的中點，則5分10分 且 ， 即=15分17.解：由題設(shè)知每年的費用是以12為首項，4為公差的等差數(shù)列。設(shè)純收入與年數(shù)的關(guān)系為fn，則1由fn0得又nN*，n=3，4，17。即從第3年開始獲利. 7分2年平均收入為當(dāng)且僅當(dāng)n=7時，年平均獲利最大，總收益為12×7+26=110萬元fn=2n102+102 當(dāng)n=10時，總收益為102

9、+8=110萬元 但710 第一種方案更合算。14分18，解：1連OP，為切點，PQOQ，由勾股定理有又由已知即：化簡得實數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系為： 5分2由，得b=2a+3 。故當(dāng)，即線段PQ長的最小值為10分3設(shè)P的半徑為R，OP設(shè)O有公共點，O的半徑為1，而故當(dāng)?shù)冒霃饺∽钚≈礟的方程為 15分19、1， 又，即 由得，.又時，、不成立，故.-2分，設(shè)x1、x2是函數(shù)的兩個極值點，則x1、x2是方程=0的兩個根，x1+x2=，又 A、O、B三點共線， =，=0，又x1x2，b= x1+x2=，b=0. -7分2時， 由得，可知在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減， . 由得的值為1或2.為正整數(shù)

10、時，記在上切線斜率為2的切點的橫坐標(biāo)為，則由得，依題意得，得與矛盾.或構(gòu)造函數(shù)在上恒正綜上，所求的值為1或2. -16分20，解1的解集有且只有一個元素，當(dāng)a=4時，函數(shù)上遞減故存在，使得不等式成立當(dāng)a=0時，函數(shù)上遞增故不存在，使得不等式成立綜上，得a=4，5分2由1可知當(dāng)n=1時，當(dāng)時，11分3由題設(shè)，遞增，即時，有且只有1個變號數(shù)；又此處變號數(shù)有2個。綜上得數(shù)列的變號數(shù)為3。 16分理科附加題部分：1、1“油罐被引爆”的事件為事件A，其對立事件為，則P()=CP(A)=1-答：油罐被引爆的概率為2射擊次數(shù)的可能取值為2，3，4，5， P(=2)=， P(=3)=C，P(=4)=C， P(=5)=C2345P 故的分布列為： E=2×+3×+4×+5×=.2、解：1由 =，得2由1知 ，則矩陣A的特征多項式為令，得矩陣A的特征值為-1或3當(dāng)時 二元一次方程矩陣A的屬于特征值-1的一個特征向量為 當(dāng)時，二元一次方程 矩陣A的屬于特征值3的一個特征向量為 3、解：以極點為原點，極軸