人教A版高中數(shù)學(xué)必修五《第一章解三角形》常用變換公式及經(jīng)典例題

1、奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)信達(dá)用心輔導(dǎo)中心高申教學(xué)解三角形知識(shí)點(diǎn)： 2R或變形：a: b: c sin A:sin B :sin C . sinCa b1.正弦定理：sin A sin B222b c a2bc22,2a c b2ac.222b a c2abcosA2c 2bccosA2c 2accosB 或 cosB2a 2bacosCcosCasin Asin B sinC2R （R為三角形外接圓半徑）變形：（1） a:b:csin A: sin B : sinC（2） sin A - , sin B , sinC - （角化邊） 2R2R2R（3） a 2RsinA, b 2Rsi

2、nB, c 2RsinC （邊化角）3.余弦定理：三角形中任何一邊的平方等于其它兩邊的平方的和減去這兩邊與它們的夾角的余弦的積的兩倍。即:22bccosA; b2c 2accosB;.2b 2abcosC222b c a2bc222a b c2ab條件角角邊邊邊角邊邊邊邊角邊適用定 理正弦定理正弦定理（注意解的個(gè)數(shù)）余弦定理余弦定理余弦定理cosCcosB4.三角形的面積公式變形：cosAA. A BB. A例2.已知 ABC3,A. 30°C. 60°B.D.30° 或 150°60° 或 120°例3.已知 ABCA. 9AB=

3、6, / A= 30 ,/ B= 120°B.,則 ABC勺面積為（）18C. 9 3D. 18 3c1, c1. - c1,S -absinC , S -acsinB, S -bcsinA222 5.三角形形狀的判斷：若cosA 0, A為銳角；若cosA 0, A為直角;若cosA 0, A為鈍角例1.在 ABC ( 1)兩類正弦定理解三角形的問(wèn)題：1、已知兩角和任意一邊，求其他的兩邊及一角2、已知兩角和其中一邊的對(duì)角，求其他邊角 (2)兩類余弦定理解三角形的問(wèn)題：1、已知三邊求三角.2、已知兩邊和他們的夾角，求第三邊和其他兩角(1)三角形內(nèi)角和等于1800，即A B C 180

4、0，靈活變形，如A 1800 (B C)等(2)大邊對(duì)大角，即若a b c,則A B C2.正弦定理：在一個(gè)三角形中，各邊和它所對(duì)角的正弦的比相等，即:,若sin A sin B ,則A與B的大小關(guān)系為（）B C. A > B D. A、B的大小關(guān)系不能確定例 4.在 ABC3,sin Asin Bsin C=3:2:4,則cosC的值為（）B-C.-4D.-4a=4, b= 4 <3 , /A= 30° ,則/ B等于（）例5.在ABC中，若 吧公cosB,則B的值為（） a bA.30 B.45 C.60 D. 90例 6.在 ABC 中，若'Ba 2bsin

5、A,則 B為（）A. B. C.或2-D.或5- 363366例7.在 ABC中，sin2 A sin2 B sin2C,求證 ABC為直角三角形例8 .在 ABC中，若acosA=bcosB,試判斷此三角形形狀。例9.在 ABC中，若a 5,b 3,C 120，則sinA的值為（）a.、3c2d314141414例 10.在 ZXABC 中,AB=3,BC= 13, AC=4 則邊 AC 上的高為（）A. 3_2 b. 3_3 c. 3D.3 33.65, ABC 45 , ACB 60 ,求 AD.例 12 在 4ABC 中，A:B:C例 11.在 ABC 中，AB -6,CD 2A1: 2:3 B3: 2:1 C13:2D23:1例13.在 ABC中，若角B為鈍角，則sinB sin A的值（）A大于零B小于零C等于零D不能確定例 14 . AABC的內(nèi)角A B, C的對(duì)邊分別為a, b, cA.叵b娓,B 120°,則等于（）B. 2C.D.60°,那么角A等于（）例 15.已知 AABC 中，a V, b V3, BA. 135oB. 90°C. 45°D. 30°例16.在三角形ABC中，AB5,AC 3, BC 7,則BAC的大小為（）A. 3B. 56c. 34D.3.已知 AAB