巧求幻方 (2)

1、第二講：第二講：“奇妙的幻方奇妙的幻方”6815493721到9的數(shù)字都按照某個(gè)特殊規(guī)律排列在小烏龜?shù)谋成?特殊規(guī)律就是：特殊規(guī)律就是：每行，每列，每條對(duì)角線上的數(shù)字之和相等，每行，每列，每條對(duì)角線上的數(shù)字之和相等，這樣的數(shù)表叫三階幻方，這個(gè)相等的和叫三階這樣的數(shù)表叫三階幻方，這個(gè)相等的和叫三階幻方的幻和?；梅降幕煤汀：?，不要著急，還是先讓大家看看嘿，不要著急，還是先讓大家看看 剛才烏龜背上的那個(gè)圖吧！剛才烏龜背上的那個(gè)圖吧！8163574928+1+6=154+9+2=153+5+7=158+3+4=156+7+2=151+5+9=156+5+4=158+5+2=15每行，每列，每條對(duì)每行，

2、每列，每條對(duì)角線上相等的數(shù)字之角線上相等的數(shù)字之和就是幻和和就是幻和=15幻和還可以用幻和還可以用1到到9這這9個(gè)數(shù)字的和平分成個(gè)數(shù)字的和平分成3份份1+2+3+4+5+6+7+8+9=45；453=15（幻和）（幻和）三階幻方怎么求三階幻方怎么求呢？我要求助！呢？我要求助！那我們就來(lái)一個(gè)那我們就來(lái)一個(gè)“數(shù)字大換位數(shù)字大換位”的游戲吧！的游戲吧！把把1，2，39這這9個(gè)數(shù)填入個(gè)數(shù)填入33的方格里的方格里,變成三階幻方變成三階幻方816357492幻和幻和=4+5+6=158719三階幻方有技巧三階幻方有技巧,3數(shù)斜著先排好數(shù)斜著先排好,上下左右要交換上下左右要交換,然后各自歸位了然后各自歸位了

3、!三階幻方：三行三列，共三階幻方：三行三列，共33=9個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)四階幻方：四階幻方： 四行四列，共四行四列，共44=16個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)列表如下：列表如下：1997年美國(guó)科學(xué)家發(fā)年美國(guó)科學(xué)家發(fā)射了兩個(gè)宇宙飛船，在射了兩個(gè)宇宙飛船，在飛船上為了向外星人展飛船上為了向外星人展示人類的文明，科學(xué)家示人類的文明，科學(xué)家就選擇了一張是四階幻就選擇了一張是四階幻方的圖片。方的圖片。712114那我們?cè)囈辉嚢涯俏覀冊(cè)囈辉嚢?到到16這這16個(gè)數(shù)字填個(gè)數(shù)字填進(jìn)空格里好嗎？進(jìn)空格里好嗎？1 24 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 163（1）先幫我算幻和好嗎？）先幫我算幻和好嗎？幻和幻和=（1+2+

4、16）4= 34 三階幻方的幻和可以用三階幻方的幻和可以用9個(gè)數(shù)的和除以個(gè)數(shù)的和除以3；那么四階幻方的幻和也可以用那么四階幻方的幻和也可以用16個(gè)數(shù)的和除以個(gè)數(shù)的和除以4（2）那么現(xiàn)在請(qǐng)幫我這些數(shù)）那么現(xiàn)在請(qǐng)幫我這些數(shù) 依次填進(jìn)去好嗎？依次填進(jìn)去好嗎？16151312111098714654312第一行和第一行和=10幻和幻和=34少了少了24第二行和第二行和=26第三行和第三行和=42第四行和第四行和=58少了少了8多了多了8多了多了24第一列和第一列和=28第二列和第二列和=32第三列和第三列和=36第四列和第四列和=40幻和幻和=34少了少了6少了少了2多了多了2多了多了6對(duì)角線和對(duì)角線

5、和=34對(duì)角線和對(duì)角線和=34（3）現(xiàn)在來(lái)分析這個(gè)列表）現(xiàn)在來(lái)分析這個(gè)列表16151312111098714654312老師說(shuō)：根據(jù)剛才的情況我們發(fā)現(xiàn)對(duì)角線上的老師說(shuō)：根據(jù)剛才的情況我們發(fā)現(xiàn)對(duì)角線上的4個(gè)數(shù)和就是幻和，那么就讓它們位置都不變。個(gè)數(shù)和就是幻和，那么就讓它們位置都不變。我是美麗的我是美麗的小仙女小仙女,我可是有魔法的我可是有魔法的現(xiàn)在我們來(lái)指引現(xiàn)在我們來(lái)指引你們?nèi)グ衙啃心銈內(nèi)グ衙啃忻苛械臄?shù)字和相等每列的數(shù)字和相等1.我先變個(gè)中心點(diǎn)我先變個(gè)中心點(diǎn)2.數(shù)字?jǐn)?shù)字2和和3與誰(shuí)關(guān)于與誰(shuí)關(guān)于中心點(diǎn)相對(duì)中心點(diǎn)相對(duì)3.數(shù)字?jǐn)?shù)字5和和9誰(shuí)關(guān)于誰(shuí)關(guān)于中心點(diǎn)相對(duì)中心點(diǎn)相對(duì)3434343434343434

6、1615131211109871465431216151312111098714654312對(duì)比一下了，哪些數(shù)位置有變化對(duì)比一下了，哪些數(shù)位置有變化15131211109871465431216那么聰明的小朋友你們能不能那么聰明的小朋友你們能不能告訴老師訣竅在那里？告訴老師訣竅在那里？原來(lái)只有原來(lái)只有8個(gè)數(shù)的位置進(jìn)行了個(gè)數(shù)的位置進(jìn)行了調(diào)換，其他數(shù)不變。調(diào)換，其他數(shù)不變。哈哈哈，哈哈哈， 太簡(jiǎn)單了太簡(jiǎn)單了!！數(shù)字依次先排好數(shù)字依次先排好, 上下中間交叉換上下中間交叉換,左右中間交叉換左右中間交叉換,其他地方不要變其他地方不要變同學(xué)們同學(xué)們 你們現(xiàn)在會(huì)填四階幻方了嗎你們現(xiàn)在會(huì)填四階幻方了嗎? 可我

7、不太會(huì)可我不太會(huì),你們能教教我嗎你們能教教我嗎?我們?cè)囍盐覀冊(cè)囍?,4,5,6,.18這這16個(gè)數(shù)字編成一個(gè)四階幻方個(gè)數(shù)字編成一個(gè)四階幻方.數(shù)字依次先排好數(shù)字依次先排好, 上下中間交叉換上下中間交叉換, 左右中間交叉換左右中間交叉換, 其他地方不要變其他地方不要變!3 4 567 8 9 1011 12 13 1415 16 17 184242424242424242所以所以幻和幻和=42同學(xué)們同學(xué)們 你們真的好棒哦你們真的好棒哦!不要驕傲不要驕傲, 繼續(xù)加油哦繼續(xù)加油哦!那么現(xiàn)在就發(fā)揮那么現(xiàn)在就發(fā)揮各自的智慧各自的智慧,來(lái)個(gè)來(lái)個(gè)“男生女生沖沖男生女生沖沖”請(qǐng)你們把請(qǐng)你們把1,3,5,7,

8、.29,31這這16個(gè)數(shù)字編成一個(gè)四階幻方個(gè)數(shù)字編成一個(gè)四階幻方.1,3,529,31中間的數(shù)你們中間的數(shù)你們知道是多少嗎知道是多少嗎? 數(shù)字依次先排好數(shù)字依次先排好, 上下中間兩兩換上下中間兩兩換, 左右中間兩兩換左右中間兩兩換, 其他地方不要變其他地方不要變!這個(gè)四階幻方這個(gè)四階幻方的幻和是多少的幻和是多少?全是單數(shù)全是單數(shù)剛才就是我們研究是第一個(gè)系列剛才就是我們研究是第一個(gè)系列-”巧編幻方巧編幻方”第二個(gè)系列是什么第二個(gè)系列是什么 -”巧填幻方巧填幻方”就是給出一個(gè)不完整的幻方就是給出一個(gè)不完整的幻方,請(qǐng)你們認(rèn)真補(bǔ)充完這個(gè)表格請(qǐng)你們認(rèn)真補(bǔ)充完這個(gè)表格!63032262018141282小

9、朋友們，小朋友們，這道題中很多這道題中很多地方的數(shù)字我們都不地方的數(shù)字我們都不知道，知道，那么怎么辦呢？那么怎么辦呢？那我們想一想，如果知道那我們想一想，如果知道每行（列）的數(shù)就可以求幻和，每行（列）的數(shù)就可以求幻和，現(xiàn)在反過(guò)來(lái)想，如果能知現(xiàn)在反過(guò)來(lái)想，如果能知道幻和，也可以把每行（列）道幻和，也可以把每行（列）中不知道的數(shù)求出來(lái)哦！中不知道的數(shù)求出來(lái)哦！那么你們先試試那么你們先試試 求出幻和吧！求出幻和吧！682868686868686868241642210下面要增加難度了哦下面要增加難度了哦!不過(guò)我可是不過(guò)我可是充分相信你們很聰明充分相信你們很聰明!男生女生加油了男生女生加油了.下面是一個(gè)四階幻方下面是一個(gè)四階幻方,求求a=355112317192529313ab跟跟a有關(guān)的有有關(guān)的有哪些行哪些行,哪些列或哪些對(duì)角線哪些列或哪些對(duì)角線?123接下來(lái)你們看看幻和接下來(lái)你們看看幻和能求出來(lái)嗎能求出來(lái)嗎?幻和不能求出來(lái)幻和不能求出來(lái).但可以表示出來(lái)但可以表示出來(lái):幻和幻和135+23+3+a19+b+25+a335+23+3=19+b+25b=15幻和幻和=5+23+15+29=7215a=72-(35+23+3)=1313三階幻方的編制和